|
Реферат: Контрольная работа (Математика)
№385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
По определению несобственного интеграла имеем:
Интеграл сходится.
№301. Найти неопределенный интеграл.
Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых
№522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным
начальным условиям.
Понизим порядок дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию ,
тогда
и получаем уравнение
Это линейное уравнение первого порядка.
Введем новые функции u=u(x) и v=v(x).
Пусть , тогда , т.е.
(1)
Предположим, что функция такова, что она обращает в
тождественный нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е.,
что она является решением дифференциального уравнения.
это уравнение с разделяющимися переменными
Здесь
Подставляем значение v в уравнение (1), получаем
Следовательно,
а т.к. , то
решим отдельно интеграл
, тогда
общее решение данного дифференциального уравнения.
Найдем частное решение при заданных условиях
Т.к. , то
Т.к. , то
- частное решение при заданных условиях.
№543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее
указанным начальным условиям.
Составим характеристическое уравнение
Т.к. , то общее решение запишется в виде
Найдем частное решение т.к. в правой части стоит , то
Найдем и
Подставим значение и в данное уравнение, получим:
Общее решение данного дифференциального уравнения.
Найдем частное решение при заданных начальных условиях
, т.к. , то
, т.к. , то
решаем систему
и
- частное решение при заданных начальных условиях.
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Реферат на тему: Контрольная работа по линейной алгебре
[pic]
|№ |Оглавление |Страница |
|1 |Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) |3 |
|2 |Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) |3 |
|3 |Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) |4 |
|4 |Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) |4 |
|5 |Задание № 4 (б) |5 |
|6 |Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) |6 |
|7 |Задание № 5 (в) |7 |
|8 |Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) |7 |
|9 |Задание № 6 (в) |8 |
|10 |Задание № 7 (найти производную) (а) |8 |
|11 |Задание № 7 (задача на максимум) (б) |9 |
Задание № 1
Выполнить действия:
а) [pic][pic]
= [pic]
б) [pic]
[pic] Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера ( = [pic]
[pic]
б) разложением по строке (=[pic]
[pic]
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
[pic][pic] [pic]
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
[pic] [pic]сложу третью строку системы со второй и получу:
[pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic]
[pic]
получим [pic] сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3,
затем получим: [pic] [pic][pic]
проверка: [pic] [pic] [pic]
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А=[pic] найдем оределитель матрицы (=[pic], определитель матрицы не
равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А11=1 А12=5
А21=-1 А22=3 [pic]
[pic]
[pic]
Проверка
А*А-1=[pic]
б)А=[pic] (=[pic]
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица
невырожденная
А= [pic] по формуле [pic][pic], следовательно
А-1=1/5*[pic][pic]
проверка
А-1*А=[pic]
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
|Производство услуг |Потребление услуг |Конечный продукт |
| |Ф1 |Ф2 |Ф3 | |
|Ф1 |- |32% |- |68 |
|Ф2 |15% |20% |20% |38 |
|Ф3 |40% |30% |20% |38 |
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x1, x2, x3;
в) составить балансовую таблицу
[pic]
Решение
а) [pic]
б) [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic][pic][pic]
[pic] [pic]
в)
|Производство |Потребление услуг|Yi |Xi |
|услуг | | | |
| |Ф1 |Ф2 |Ф3 | | |
|Ф1 |0 |32 |0 |68 |100 |
|Ф2 |15 |20 |27 |38 |100 |
|Ф3 |40 |30 |27 |38 |135 |
|Остаток |45 |18 |81 |144 | |
|Xj |100 |100 |135 | | |
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
[pic]
=[pic] = [pic] =
[pic] [pic] = [pic]
б)
[pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
при x=5 [pic]
в)
[pic]
[pic]
[pic]
Задание № 7
Найти производную:
а) [pic]
[pic]
[pic][pic]
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха.
Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.
V=(5-2x)2x
[pic] [pic]
[pic][pic]0 | |
