|
Реферат: Парадокс близнецов (Физика)
Государственная академия сферы быта и услуг
Уфимский технологический институт сервиса
Кафедра физики
Контрольная работа по предмету:
«Концепция современного естествознания»
на тему: «Парадокс близнецов»
Содержание
Введение.
1. Постулаты специальной теории относительности Энштейна.
2. Преобразования Лоренца в подвижной и неподвижных системах.
3. Следствия из преобразований теории относительности: изменение длины
и времени.
4. Границы применимости законов классической механики.
5. Список используемой литературы.
Заключение.
Введение
«Концепции современного естествознания» — новый предмет в системе
высшего образования. Насколько нужно знать современную науку человеку,
который, скорее всего, никогда сам не будет работать в ней?» В наши дни ни
один человек не может считаться образованным, если он не проявляет интереса
к естественным наукам. Обычное возражение, согласно которому интерес к
изучению электричества или стратиграфии мало что дает для познания
человеческих дел, только выдает полное непонимание человеческих дел.
Наука — это не только совокупность знаний. «... Науке можно учить как
увлекательнейшей части человеческой истории — как быстро развивающемуся
росту смелых гипотез, контролируемых экспериментом и критикой.
Итак, для чего же нужно изучать современное естествознание?
Во-первых, для того, чтобы стать культурным человеком, надо знать, что
такое теория относительности, генетика, синергетика, социобиология,
экология, этология и другие науки.
Во-вторых, это важно и потому, что многое в нашей жизни строится в
соответствии с научной методологией. Хотя человечеству далеко до научной
организации труда, тем не менее, научные принципы функционируют во многих
видах деятельности, и, чтобы их успешно применять, надо их знать.
В-третьих, потому, что знания, необходимые любому специалисту, так или
иначе связаны и в какой-то степени основаны на научных данных. Этих причин
достаточно для обоснования важности нового курса.
1.Специальная теория относительности Энштейна.
Название “теория относительности” возникло из наименования основного
принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех
теоретических построений новой теории пространства и времени.
Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном,
стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галилея—
Ньютона и электродинамики Максвелла—Лоренца. "Она описывает законы всех
физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но
без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к
классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным
случаем".
Специальная теория относительности называется иначе
релятивистской теорией . В основу ее положены два принципа, которые
являются постулатами. Эти постулаты надежно подтверждены экспериментально.
1. Принцип относительности. Все инерциальные системы отсчета равноправны,
во всех инерциальных системах не только механические, но и все другие
явления природы протекают одинаково.
2. Принцип постоянства скорости света. Во всех инерциальных системах
скорость света в вакууме одинакова и равна с.
Из двух основных постулатов теории относительности вытекает, что два
события, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в другой
системе. Понятие одновременности имеет относительный смысл, и в разных
инерциальных системах отсчета время протекает по-разному.
Содержанием теории относительности является физическая теория
пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь
геометрического характера.
Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”,
возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе
отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения
оптических и электродинамических явлений.
Эйнштейн пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли
относительно “светоносной среды” ведут к предположению, что не только в
механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют
понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для
всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют
место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже
доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание
которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”)
превратить в предпосылку... “[1] А вот что пишет Пуанкаре: “Эта
невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет
закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы
назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.”
Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были
выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов: принципа относительности и
принципа постоянства скорости света.
1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не
зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся
относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти
изменения состояния относятся.
2. Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с
определенной скоростью [pic], независимо от того, испускается ли этот луч
света покоящимся или движущимся телом.
Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-
времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от
старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не
связанных органически друг с другом.
Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо
абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной
на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не
был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений
о пространстве и времени.
Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с
конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой
Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом.
Пусть в системе отсчета [pic] в начальный момент [pic] в точке,
совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий
момент времени [pic]фронт световой волны, в силу закона постоянства
скорости света, распространился до сферы радиуса [pic] с центром в начале
координат системы [pic]. Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это
же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета [pic] ,
движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси [pic], так, что ее начало
координат и направления всех осей совпадали в момент времени [pic] с
началом координат и направлениями осей первоначальной системы [pic]. В этой
движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время [pic]
свет также распространится до сферы радиуса
[pic]
[pic], однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале
координат системы [pic], а не [pic]. Несовпадение этих сфер, т.е. одного и
того же физического явления, представляется чем-то совершенно
парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений.
Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа
относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория
относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса,
состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета [pic],
неодновременные в другой, движущейся системе [pic], и наоборот. Тогда
одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы,
определяемой уравнением [pic], не являются одновременными с точки зрения
системы [pic], где одновременны другие события, состоящие в достижении тем
же световым фронтом точек сферы, определяемой уравнением [pic]
Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий
перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном
макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и
расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность
одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том,
что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о
одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени
между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток
становится конечным и наоборот).
Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому
фундаментальному положению в физической теории пространства и времени,
положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их
нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна.
Основное содержание теории относительности играет постулат о
постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та
роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых
устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий.
Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света,
приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему
связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без
которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют
смысл.
Теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 г., стала
законченной теорией движения макроскопических тел. Её применение в теории
элементарных частиц наталкивается на ряд серьезных трудностей, которые,
быть может, свидетельствуют о необходимости нового понимания принципа
относительности. Развитие атомной и особенно ядерной физики - блестящий
триумф теории Эйнштейна - указывает вместе с тем на возможное дальнейшее
развитие и обобщение этой теории.
Теория относительности ждет дальнейшего развития и обобщения и в
другом направлении, помимо картины движений, взаимодействий и трансмутаций
элементарных частиц в областях порядка 10-13 см, Она все в большей степени
становится теорией, описывающей строение космических областей, по сравнению
с которыми исчезающи малы расстояния между звездами и даже расстояния между
галактиками.
2. Преобразования Лоренца в подвижной и неподвижных системах.
В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности
между координатами и временем в двух инерциальных системах К и К'
существуют отношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на
“естественные” допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся
еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с
классической механикой:
1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления
равноправны.
2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств
пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат
и начала отсчета времени).
3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех
инерциальных систем отсчета.
Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же
пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из
этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы
преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной -
“неподвижной” системе [pic] с координатами и временем в другой -
“движущейся” системе [pic], не могут быть произвольными.
Наша задача в точной формулировке сводится к следующему. Каковы
значения х', у', z',t' некоторого события относительно системы К', если
заданы значения х, у, z, t того же события относительно системы К?
Соотношения должны быть выбраны так, чтобы для одного и того же светового
луча (причем для любого) относительно К и К' выполнялся закон
распространения света в пустоте. Эта задача пространственного расположения
систем координат решается следующими уравнениями:
[pic]
[pic]
z'=z
[pic]
Эта система уравнений носит название «преобразования Лоренца». Но если бы
вместо закона распространения света мы молчаливо исходили из представлений
старой механики об абсолютном характере времени и протяженности, то вместо
этих уравнений преобразования мы получили бы уравнения
x'= x - vt,
y' = y,
z' = z,
t' = t.
Последнюю систему уравнений часто называют «преобразованием Галилея».
Преобразование Галилея выводится из преобразования Лоренца, если в
последнем скорость света с положить равной бесконечно большому значению.
В классической механике пространство и время рассматриваются как
понятия независимые друг от друга. Из преобразований Лоренца вытекает
тесная связь между пространственными и временными координатами: не только
пространственные координаты зависят от времени, но и время зависит от
пространственных координат, а также от скорости движения системы отсчета.
Преобразования Лоренца и релятивистский закон сложения скоростей
соответствуют принципу инерции. Действительно, если тело движется
равномерно и прямолинейно относительно одной инерциальной системы отсчета ,
то оно будет двигаться прямолинейно и равномерно относительно любой другой
инерциальной системы.
Таким образом, преобразования Лоренца выражают общие свойства
пространства и времени для любых физических процессов. Эти преобразования,
как это выяснилось в процессе доказательства, составляют непрерывную
группу, называемую группой Лоренца. В этом факте, в наиболее общем виде
отображаются свойства пространства и времени, раскрытые теорией
относительности.
3.Следствия из преобразований теории относительности: изменение длины
и времени.
Пространство и время как всеобщие и необходимые формы бытия материи
являются фундаментальными категориями в современной физике и других науках.
Физические, химические и другие величины непосредственно или опосредованно
связаны с измерением длин и длительностей, т.е. пространственно-временных
характеристик объектов. Поэтому расширение и углубление знаний о мире
связано с соответствующими учениями о пространстве и времени.
При переходе к космическим масштабам геометрия пространства перестает
быть евклидовой и изменяется от одной области к другой в зависимости от
плотности масс в этих областях и их движения. В масштабах метагалактики
геометрия пространства изменяется со временем вследствие расширения
метагалактики. При скоростях, приближающихся к скорости света, при сильном
поле пространство приходит в сингулярное состояние, т. е. сжимается в
точку.
Теория относительности показала единство пространства и времени,
выражающееся в совместном изменении их характеристик в зависимости от
концентрации масс и их движения. Время и пространство перестали
рассматриваться независимо друг от друга и возникло представление о
пространственно-временном четырехмерном континууме.
Дальнейшее изложение проведем на несколько ином языке.
Введем представление о некотором «условном» человеке, предположив, что
можно говорить о его возрасте как о некотором возрастающем во времени
параметре, однозначно определяющем состояние его организма. В соответствии
с этим будем, следовательно, предполагать, что и длительность его жизни
имеет вполне определенное значение, т. е. что, «рождаясь» в определенный
момент времени (записанный в его паспорте), этот условный человек и
«умирает» также по истечении всегда вполне определенного времени, т. е. что
время жизни дано не как некоторая средняя величина, характеризующая лишь
статистически множество людей, живущих в определенных условиях, но что это
время жизни имеет вполне определенное, одно и то же в каждом отдельном
индивидуальном случае значение.
В популярном изложении основ своей теории относительности Эйнштейн, а
следуя ему, и другие авторы часто прибегали к сравнению движущейся системы
отсчета с поездом, пассажиры которого производят различные измерения,
пользуясь часами и эталонами длины (масштабами), тождественными с такими же
измерительными приборами, которые имеются в распоряжении наблюдателей,
находящихся на станциях, неподвижных относительно железнодорожного полотна,
по которому движется поезд.
Если оторваться от обстановки наблюдений в земных условиях и учесть
возможности современной космической связи, то, говоря о соотношениях
Лоренца, может быть, и целесообразно, конкретизируя обстановку различных
примеров, представлять себе какие-то объекты, населенные людьми, несущиеся
в космическом пространстве так, что движение их характеризуется
космическими масштабами.
Словом, перенесем «поезд» Эйнштейна, движущийся со субсветовой
скоростью, с его пассажирами в космическое пространство.
В приводимых далее сравнениях будем представлять себе две «мира», вполне
тождественные по совокупности образующих их тел и пространственно-временных
соотношений (внутри каждого из них). Один из этих миров несется в
космическом пространстве с постоянной скоростью р порядка скорости света
относительно другого. Между обитателями этих «миров» поддерживается связь
так, что любые события в одном из этих миров могут быть зарегистрированы в
другом с указанием соответствующих координат пространства и времени.
Обозначим эти «миры» — эти системы отсчета—римскими цифрами I и II.
Будем говорить о двух партнерах А и В. Положим, что они родились
одновременно в системе I, в которой они ровесники, поэтому в паспортах
каждого из них, выданных «с точки зрения» этой системы, даты их рождения и
обозначены соответственно, т. е. эти даты совпадают. Предположим, однако,
что А и В находятся на значительном расстоянии друг от друга.
Допустим, что в какой-то определенный (один и тот же в системе I для
обоих ровесников) момент времени оба они — А и В, получив соответствующие
мгновенные ускорения, перебрасываются из системы I в систему II так, что
при этом они останавливаются относительно системы II. После этого они
оказываются покоящимися в этой последней системе II (и несутся вместе с ней
со субсветовой скоростью относительно первоначальной системы — системы I).
Положим затем, что один из них, например А, станет очень медленно
перемещаться (в системе II) в направлении к другому. Потребуем, чтобы
скорость и перемещения А была настолько мала, что условие было бы
выполнено.
Положим, что А — тот из партнеров, который был переброшен на расстоянии
х' (в системе II) в точке, расположенной относительно В в направлении,
противоположном направлению движения (системы II относительно системы I).
Тогда, после того как А, двигаясь в соответствии с условием очень
медленно в направлении к В, достигнет .В, обнаружится, что он моложе В и
именно настолько моложе, что разность их возрастов окажется равной2 х'6а/с,
что следует из уравнения Лоренца.
Если речь идет о «паспортах», в которых записаны даты рождения обоих (т.
е. А и В) так, как они были зарегистрированы по данным системы II, то
никакого согласования и не потребуется, так как разность возрастов А и В,
встретившихся в определенном месте в_ системе II, будет соответствовать тем
датам рождения, которые указаны в их паспортах. Согласно этим паспортам
(системы II) они родились в разное время (А позже на х' ро/с сек., чем В)
и, следовательно, они и не являются ровесниками 3.
Вместе с тем наблюдатель, неподвижный в системе I, следивший за
перемещениями А и В в системе II и их старением, в своих суждениях будет
основываться на том, что записи в паспортах А и В, определяющие даты их
рождения, правильны. Он будет исходить из того, что в момент «переброски»
из системы I в систему II А и В были и остались ровесниками.
При указанных условиях возраст и является мерой времени —
собственного времени—данного объекта, и терминологически можно говорить
одинаково или о возрасте определенного индивидуума, или о показании
идеальных часов, остающихся всегда неподвижными относительно него.
На вопрос об одновременности или неоднвременности двух событий нельзя
ответить, не указав систему отсчета, относительно которой данная задача
решается. Понятие одновременности имеет относительный смысл, и события,
одновременные в одной системе отсчета, окажутся неодновременными в другой
системе.
Итак, в теории относительности промежутки времени между событиями и длины
отрезков являются относительными понятиями, имеющими различные значения в
разных инерциальных системах отсчета.
4. Границы применимости законов классической механики.
Ньютоновская механика и, в частности, преобразования Галилея
основывались на допущении, что во всех системах отсчета время протекает
одинаково. Естественно, возникает вопрос: как могла теория в течении
нескольких веков успешно применяться на практике и давать правильные
результаты? Более того, и в настоящее время мы с успехом ведем расчеты
движения небесных тел, космический кораблей, автомобилей, судов и т.п. на
базе законов ньютоновской механики, пользуемся преобразованиями Галилея – и
всегда имеем отличные результаты. Здесь нет никакого противоречия. Все дело
в том, что перечисленные тела движутся со скоростями значительно меньшими
скорости света в вакууме. А в этом случае релятивистские формулы с
достаточной для практических целей точностью переходят в ньютоновские.
Действительно, пусть тело движется со скоростью v= 10 км/сек
относительно Земли. Это- скорость космической ракеты. Обычно в инженерной
практике имеют дело с телами, которые движутся значительно медленнее.
Свяжем с этим телом новую систему отсчета. Точные соотношения между
координатами и временем в обеих системах отсчета выражаются с помощью
преобразований Лоренца. Однако нетрудно убедиться, что, пользуясь
преобразованиями Галилея, мы получим практически одинаковые результаты.
Действительно, в нашем случае соотношение
[pic]
Следовательно, для того чтобы величину [pic] отличить от единицы,
нужен измерительный прибор, позволяющий измерять с точностью до девяти
значащих цифр. На практике мы пользуемся значительно менее точными
приборами.
Таким образом, при анализе явлений, происходящих со скоростями
значительно меньшими, чем скорость света в вакууме, можно с успехом
пользоваться преобразованиями Галилея, т.е. формулами ньютоновской
механики. Применение в этих случаях преобразований Лоренца даст практически
тот же результат, хотя вкладки будут значительно более сложными. Мы
получили принципиальной важности результат: теория относительности включает
в себя ньютоновскую механику как предельный случай механики явлений,
скорость которых значительно меньше скорости света в вакууме. На этом
примере виден путь развития науки. Всякая научная теория описывает
некоторый круг явлений с определенной степенью точности, зависящей от
уровня развития науки, а также измерительной техники. При дальнейшем
развитии науки мы охватываем все более обширный круг явлений. Одновременно
возрастает и точность наших измерений.
На определенном этапе может оказаться, что старая теория уже не сможет
объяснить вновь открытые явления. Выводы старой теории вступят в
противоречия с новыми фактами. Тогда создается новая теория, часто на
основе совершенно новых принципов. Однако новая теория не отбрасывает
старую, как заблуждение. Так было и с теорией относительности. Ее появление
вызвало бурную дискуссию. Многие ученые, не сумев отказаться от привычных
представлений, не поняли ее сущности. Однако дальнейшее развитие науки
полностью подтвердило истинность как ее исходных положений, так и всех ее
выводов.
При достаточно медленных движениях вполне допустимо пользоваться
формулами ньютоновской механики, при анализе же быстрых движений правильные
результаты дает только теория относительности. Попробую более точно ввести
критерий того, какие движения следует считать медленными, а какие –
быстрыми.
Допустим, что аппаратура позволяет производить измерения величин с
точностью до n значащих цифр. Тогда, если относительная ошибка меньше
[pic], то мы ее обнаружить не сможем. Подсчитаем, при какой же скорости
движения тела не могут быть обнаружены изменения его массы. Относительная
ошибка при измерении массы [pic]
Эта ошибка должна быть меньше [pic], следовательно
[pic] или [pic]
Возведем неравенство в квадрат. Тогда
[pic] или [pic]
Учитывая, что [pic], имеем [pic]
Пусть, например, измерения производятся с точностью до шести значащих цифр
(n=6). Тогда [pic]. Таким образом, при скоростях движения, не превосходящих
четыреста километров в секунду, масса покоя отличается от релятивистской
массы менее чем на [pic], т.е. менее чем на одну десятую долю процента. В
реальных условиях движения больших тел их скорость значительно меньше
указанного предела – даже космические ракеты имеют скорость 10 км/сек, т.е.
в 40 раз меньше. Да и измерения в технике редко когда производятся с такой
точностью. Ясно, что в этих условиях применение законов ньютоновской
механики для расчета движения тел даст идеальные по своей точности
результаты. Однако в мире атомных частиц не редко встречаются скорости,
близкие к скорости света в вакууме. В этом случае только применение законов
теории относительности даст правильные результаты.
Изложенные соображения позволяют нам ввести следующую классификацию
движений.
Ньютоновская область. Скорость движения тел столь мала, что
измирительная аппаратура не позволяет обнаружить релятивистские эффекты
замедления времени, сокращения длин, возрастания массы и т.п. Здесь вполне
допустимо применение законов ньютоновской механики.
Релятивистская область. Скорость движения велика, и релятивистские
эффекты становятся вполне измеримыми. Естественно, что здесь правильные
результаты дает только теория относительности.
Ультрарелятивистская область. Скорость тела становится почти равной
скорости света в вакууме. Точнее, разность между скоростью тела и скоростью
света меньше чувствительности измерительного прибора. Конечно, и в этом
случае только применение законов теории относительности даст верные
результаты.
Заключение
Научное познание движется от незнания к более полному знанию предмета.
В данном случае — к раскрытию всеобщих связей явлений природы, их
взаимопереходов, принципов развития и т. п. Этот процесс имеет свое начало,
но пока существует человечество, он не будет иметь завершения. В общем
процессе познания каждая из наук дает представление о какой-то одной
стороне явлений природы, но только на основе достижений всех наук
складывается объективный взгляд на окружающую человека действительность.
Так, физика выявляет взаимосвязи между телами во всех трех мирах:
микро-, макро- и мегамире. Познание человеком законов взаимодействий
микромира дало возможность использовать заключенные в нем огромные силы на
благо человека. Однако пренебрежительное отношение к этим законам влечет за
собой негативные последствия.
Углубляют и расширяют представления о мироустройстве и современные
достижения химической науки. Особенно ценные сведения об организации
макромира дает эволюционная химия как высший уровень развития химических
знаний. Ее научные результаты позволяют подтвердить мысль о том, что жизнь
во всех ее проявлениях и многообразии зародилась и сформировалась в земных
условиях благодаря уникальному стечению обстоятельств в эволюции Вселенной.
Современная биология делает вывод о том, что в результате химической
эволюции появляются белки и кислоты в виде РНК и ДНК, которые лежат в
основе наследственности и предшествуют образованию клетки — основы всего
живого.
Научные открытия эволюционной химии и биологии дают основания
утверждать единство живой и неживой природы. Появление живой материи из
неживой обусловливает полную зависимость первой от второй.
Появились экологические проблемы. Но самая большая опасность наступит
тогда, когда экологические процессы примут необратимый характер.
Только наука способна помочь людям разрешить глобальные проблемы. В
настоящее время необходимо показать человечеству его истинное положение,
которое, к огромному сожалению, находится на грани катастрофического.
5. Список используемой литературы
1. В.Н.Лавриенко. Концепция современного естествознания- Москва: 1997г.
2. А.А.Горелов. Концепция современного естествознания- "Центр":1997г.
3. Принцип относительности"; Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский; ОНТИ.,
1935 г.
4. Полное собрание трудов; Л. И. Мандельштам.
5. Я. П. Терлецкий. "Парадоксы теории относительности"; Москва., 1965 г.
6. Уилер Д.А. Предвидения Энштейна. 1970г.
7. Скобельцын Д.В. Парадокс близнецов в теории относительности.1966г.
8. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики; Москва, 1969.
-----------------------
[1] “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский; ОНТИ
; 1935 г., стр. 134
Реферат на тему: Парадоксы теории относительности
“В свете уже достигнутых
знаний то или иное удачное
достижение кажется почти само собой
разумеющимся, и его суть без особого
труда способен ухватить любой мало-
мальски грамотный студент. Но годы
изнурительных поисков во мгле,
наполненные страстным стремлением к
истине, сменой уверености и
разочарования, и, наконец, выход
работы в свет – это способен понять
лишь тот, кто пережил все это САМ. “
Альберт
Эйнштейн
Вступ.
Серед професорів Цюріхського Федерального вищого політехнічного
училища, лекцій якого так сильно уникав Ейнштейн, був математик Герман
Мінковський, який одного часу навіть вважав Ейнштейна ледарем. Пізніше він
став професором відомого Гетингенського університету в Німеччині, де в
результаті пошуку, розпочатого в 1907 році, йому вдалось показати, що
математичний аппарат теорії відносності добре вписується в структуру
чотирьохвимірного простору-часу. Чотирьохвимірний підхід до усіляких
релятивістських відношень був уже до того часу добре розвинутий в праці
Пуанкаре 1905 року, направленій ним на друк майже одночасно з Ейнштейном.
Однак Мінковський пішов в цьому напрямі набагато далі, чим Пуанкаре,
дякуючи чому право першовідкривача як правило приписується йому.
Ми вже знаємо в основних рисах, що таке координати. Для випадку двох
вимірів точне положення точок можна, наприклад, задати на листку
міліметрового паперу за допомогою координат х і у, які відраховуються
вздовж двох координатних осей з початком в точці О, якими можуть служити,
скажімо, дві взаємноперпендикулярні прямі Ох і Оу. На рисунку зображено
самі суттєві деталі і відсутня міліметрова сітка, яка здатна сильно
захаращити креслення. З точки Р тут опущено перпендикуляр на вісь х. Якщо Р
має координати (х,у), то довжина відрізка OQ рівна х, а QP – y. Нехай r –
це відстань від точки Р до початку координат. Тоді використання теореми
Піфагора до прямокутного трикутника OQP дає
QP2=OQ2+QP2, або r2=x2+y2.
Тепер введемо ще одну пару ортогональних осей координат з тим же
початком, але повернутих на деякий кут по відношенню до початкової системи
координат. При цьому виникає питання “Що станеться з формулою для r2, якщо
її перевести з старих нештрихованих, до нових штрихованих координат?”
Існує дуже короткий шлях, який веде до відповіді і не потребує пошуку
закону перетворення від старих координат (нештрихованих) до нових
(штрихованих). На рисунку зображено основні деталі обох систем координат і
показано розміщення точок О і Р відносно повернутих осей координат Ох’ і
Оу’. Пряма PQ’ перпендикулярна осі х’. Відстань ОР (або r), та сама, що і
раніше, тоді як координати х’ і у’ точки Р визначаються довжинами відрізків
ОQ i QP. Але все таки з теореми Піфагора для прямокутного трикутника OQ’P
слідує, що
QP2=OQ’2+Q’P2,
або r2=(x’)2+(y’)2.
Якщо не враховувати штрихів, то формула для r в штрихованих
координатах точно така ж, як і в нештрихованих.
В трьохвимірному просторі можна ввести ще одну вісь z, перпендикулярну
двом нашим. Повторним приміненням теореми Піфагора можна довести, що поряд
з співвідношенням
r2=x2+y2+z2,
яке має місце в нештрихованій системі координат, виконується і
співвідношення
r2=(x’)2+(y’)2+(z’)2,
справедливе в штрихованій системі координат, створеній трійкою взаємно
перпендикулярних осей, які мають той же початок, але повернутих відносно
початкових.
Якщо згадати перетворення Лоренца, то неважко помітити, що вони
являють собою деяке сплетіння координат x i t. Це дає підставу міркувати,
що і час якось геометрично переплітається з простором. Як показує
елементарний алгебраїчний розрахунок, при перетвореннях Лоренца величина s,
яка визначається співвідношенням
s2=x2+y2+z2-c2t2,
веде себе так, що
(s’)2=(x’)2+(y’)2+(z’)2-c2(t’)2.
Все це, не дивлячись на с2 і знак “мінус”, дуже нагадує формули для r2
в звичайних просторах двух і трьох вимірів, що приводить до
чотирьохвимірної інтерпритації нашого світу, де час виступає на рівних з
простором.
В такому чотирьохвимірному світі Мінковського величина s, аналогічна
відстані між двума точками, називається чотирьохвимірним інтервалом між
двома подіями. Точно так само, як формула для відстані r зберігає свій
вигляд при перетвореннях, які описують поворот системи координат в
звичайному просторі, вираз для інтервалу s зберігає свій вигляд при
перетвореннях Лоренца в чотирьохвимірному просторі-часі. Цікаво, що з
всього сказаного можна зробити висновок про близькість аналогії між
перетвореннями Лоренца і перетвореннями, які описують поворот системи
координат.
Щоб вияснити, наскількі важливим є чотирьохвимірний інтервал, знову
припустимо, що ми з вами знаходимся в своїх космічних ракетах, які
рівномірно рухаються одна відносно одної з достатньо великою швидкістю, і
ви вирішили зіграти партію в шахи. Ваш перший хід е2-е4 включає в себе дві
події – підйом королівської пішки з клітинки е2 і розміщення її на клітці
е4. Для вас ці події розділені приблизно 6 сантиметрами в просторі і 1
секундою в часі.
Але через те, що ваша ракета рухається відносно мене з дуже великою
швидкістю, дві цих події згідно моїм вимірам будуть розділені, скажімо,
1000 кілометрами в просторі і (поскільки ваш годинник, за моїми
спостереженнями, відстає) приблизно 1,0000056 секунди в часі. Звідси наші
погляди розходяться і за просторовим інтервалом і за часовим. Але, не
дивлячись на це, якщо кожен з нас підрахує величину чотирьохвимірного
інтервалу між двума подіями, виходячи тільки із своїх вимірів часу, то ми
отримаємо одне і те саме значення.
Після стількох розбіжностей наших вимірів так приємно знайти щось
таке, в чому ми, да і всі інші, хто рівномірно рухається, були б згідні.
Ясно, що величина, яка має такі унікальні властивості, як не є краще
підходить для опису явищ, які проходять в чотирьовимірному просторі
спеціальної теорії відносності.
Ніхто не в стані уявити собі всі чотири виміри. Тому, щоб створити
собі хоча б деяке уявне поняття про простір-час, як правило відкидають два
з трьох просторових вимірів, розглядаючи лише ту область простору, де y i
z рівні нулю (тобто вісь х), що дозволяє розглядати двовимірний простір-час
з просторовою координатою х і часовою – t. Зручно замість часової
координати t користуватися координатою ct, яка дає відстань, яку пройшло
світло за час t, так що тепер і х, і ct – це відстані.
Уявимо, що я вимірюю координату ct, зручно розмістившись в точці х=0.
При чому будемо для простоти, як звичайно, рахувати, що мій розмір (як і
лінійні розміри інших спостерігачів і подій) дуже малі. Може здатися, що
оскільки я розміщений в точці х=0, то мене слід “відобржати” не у вигляді
точкової події О, а у вигляді відрізка прямої, яка лежить на осі ct. Цей
відрізок називається моєю просторовою лінією.
Ну а як, з моєї точки зору, “відображаєтесь” на діаграмі ви?
Припустимо для простоти, що ви стартуєте рядом зі мною з точки О,
тобто з точки х=0 і момент часу t=0, і рухаєтесь з постійною швидкістю
вздовж моєї осі х. Так як ваша координата х з часом рівномірно зростає, то
ваша просторова лінія буде подібна тій, що зображена на приведеній діаграмі
Мінковського. Тобто просторова лінія будь-якої частинки, на яку не діють
які б то не були сили (частинка рухається відносно мене з постійною
швидкістю), буде прямою. В загальному випадку вона, звичайно, може і не
проходити через подію О і не лежати в області чотирьохвимірного простору-
часу, де рівні нулю і х і у.
Оскільки частинки, які рухаються з постійними швидкостями, зображені в
просторі-часі Мінковського прямими, то перший закон Ньютона, який говорить,
що вільні частинки рухаються з постійною швидкістю, може бути
сформульований і трохи інакше: просторові лінії вільних частинок – прямі.
Зображаючи на папері простір Мінковського і при цьому намагаючись
трактувати чотирьохвимірний інтервал s так само, як ми трактуємо відстань r
в звичайній геометрії, неможливо уникнути дуже серйозних викривлень, що
добре видно на прикладі двух просторових ліній OL i OL’, які складають з
осями кути по 450. Горизонтальна координата х любої точки лінії OL рівна по
величині вертикальній координаті ct такої ж точки, і тому вздовж OL завжди
справедлива рівність х=ct.
Тепер згадаємо, що світловий сигнал, який вийшов з точки х=0 в момент
часу t=0 і який поширюється в додатньому напрямі осі х, пройде за час t
відстань ct, рівна добутку швидкості світла с на час t, тобто є х=сt. Таким
чином OL – не що інше, як просторова лінія цього світлового сигналу. Тоді
OL’ – просторова лінія світлового сигналу, який поширюється в протилежному
напрямі. Але якщо координата х рівна ct (а у і z залишаються рівними нулю),
то з формули для s2 відразу ж слідує, що s=0. Тому інтервал між подією О і
будь-якою подією чи на просторовій лінії OL, чи на просторовій лінії OL’
завжди рівний нулю, і з цим погодиться усякий спостерігач, який рухається
рівномірно.
Нічого не поробиш, така відмінність між рівним нулю чотирьохвимірним
інтервалом і відмінною від нуля відстанню на одній і тій самій просторовій
діаграмі, не відразу ж укладається в свідомості. Але нехай вас це не лякає,
так як закони спеціальної теорії відносності забороняють матеріальним
об’єктам, які мають масу спокою, рухатись з швидкістю світла. Для таких
об’єктів, які відправляються в путь з точки О, визначена раніше величина s2
виходить від’ємна. Щоб уникнути цієї незручності, перевизначимо s2,
прийнявши її рівною раніше визначеній величині, але взятій зі знаком
“мінус”, і, не дивлячись на таке перевизначення, будемо всеодно s будемо
називати інтервалом.
Парадокс близнюків.
Розглянемо відому релятивістську задачу – парадокс близнюків. Один з
близнюків залишається у себе вдома на Землі, а інший відправляється в
космічну подорож. Близнюк-мандрівник залишає Землю в космічному кораблі,
летить з великою швидкістю, скажімо, рік, потім розвертає назад, знову
летить рік у напрямку до Землі і, накінець, приземляється. В ході своєї
мандрівки він постарів на два роки. Яким же є його здивування, коли він
зустрівшись з своїм братом-домосідом, знаходить, що той постарів на
п’ятдесят років і тепер на сорок вісім років старше за нього.
Спочатку розглянемо це явище з точки зору ефекта уповільнення ходу
годинника, визваного відносним рухом спостерігачів. Близнюк-мандрівник – це
своєрідні біологічні часи; те саме відноситься і до близнюка-домосіда. Якщо
таке порівняння вам не імпонує, то можна припустити, що близнюки мають
годинники, які можуть відраховувати роки, які пройшли, і тоді ці годинники
підтвердять існування суттєвої різниці їх віку. З точки зору близнюка-
домосіда, годинник і процес старіння мандрівника будуть повільнішими, ніж
його.
Але можна заперечити, що уповільнення годинників – однакова для обох.
Так як кожен з спостерігачів в праві заявити, що саме часи іншого йдуть
повільніше, чим його власні. В зв’язку з цим розглянемо цю ситуацію з точки
зору близнюка-мандрівника. Тепер вже він виявиться в ролі близнюка-домосіда
(але його домом буде ракета), а його брат в ролі близнюка-мандрівника
(космічним кораблем якого буде Земля). Тоді при зустрічі близнюків тепер
вже на два роки постаріє близнюк, який знаходився на Землі, а на п’ятдесят
– близнюк на ракеті. Так що останній буде дуже здивований, коли,
повернувшись на Землю, виявить, що не все так, як він уявляв, і його брат
виявився не старшим, а набагато молодшим за його.
В дійсності ж близнюків не можна рахувати повністю рівноправними, так
як припускалось раніше. Між ними є суттєва відмінність, яка найбільш
сильно виражається при різкій зміні (скажімо на протязі всього 30 секунд)
напрямку руху корабля близнюка-мандрівника. В цьому випадку мандрівник буде
під дією потужної гальмівної сили, яка більше наж в міліон разів перевищує
силу земного тяжіння, так що він буде вмить роздавлений об стінку кабіни
свого корабля. І якщо подивитись на ту ж ситуацію з точки зору мандрівника,
коли його роль виконує близнюк-домосід, то виявиться, що той не відчуває
дії ніякої смертельно небезпечної сили.
А тепер розглянемо ту ж проблему, але з просторово-часової точки зору.
Тут передусім слід наголосити увагу на те, що близнюк-мандрівник зовсім не
старіє повільніше, чим його брат. Вони обидва старіють зовсім однаково.
Якби ми зіткнулись з близнюками, які старіють в різному темпі, то нам би не
бело б потреби посилати одного з них в далеку мандрівку. Без мандрівки
можна було б обійтись і у тому випадку, коли ми дали б близнюку-мандрівнику
годинника, який попередньо був би відрегульований так, щоб відставав від
годинника домосіда, навіть знаходячись в стані спокою відносно них.
Чим же тоді пояснити, що близнюк-мандрівник виявився при зустрічі
молодше свого брата-домосіда? Перед тим, як дати відповідь на це питання,
розглянемо приклад. Нехай один водій вирішив їхати з пункта А в пункт С
напряму, тоді як другий поїхав спочатку з пункта А в пункт В, потім з
пункта В в пункт С. Тоді при порівнянні своїх лічильників кілометражу вони
побачать, що хоча і той, і інший стартували в пункті А і прибули в пункт С,
тим не менше вони пройшли різний шлях. І ніхто з них при цьому ніскільки
нездивований.
А тепер давайте накреслимо просторові лінії близнюків на діаграмі
Мінковського. Вони виходять з події А, якій відповідає старт космічного
корабля, і закінчують в події С, якій відповідає приземлення корабля і
зустріч близнюка-домосіда з братом-мандрівником. “лічильниками” в даному
випадку являються самі близнюки або їх годинники, які ведуть відлік свого
особистого часу, а значить, і вік кожного з них. АС – це просторова лінія
близнюка-домосіда, а АВС – просторова лінія близнюка-мандрівника. І не має
нічого дивного в тому, що час для АС відрізняється від часу для АВС.
Однак дещо тут може здатися дивним. В момент повернення на Землю
близнюк-мандрівник повинен виявитись молодшим від свого брата-домосіда.
Виходячи з того, що просторова лінія АВС довша, чим АС, то слідувало б, що
в момент зустрічі мандрівник буде скоріше всього старшим за свого брата.
Вся справа в тому, що при спробах накреслити діаграму Мінковського на
простому листку паперу ми, як уже відмічалось, обов’язково приновимо
викривлення, про які не слід забувати. Згадаємо, наприклад, що час вздовж
просторових ліній, які лежать на світловому конусі, рівні нулю. В даному
випадку виявляється, що в реальному просторі-часі інтервал АВС коротший,
ніж АС.
Розглянуте нами передбачення спеціальної теорії відносності було
підтверджено експериментально, правда, при дещо більш загальних обставинах
– при наявності сили тяжіння. В загальних рисах ідея експерименту
заключалась в наступному: одні виключно точні атомні часи залишали на
Землі, а інші, ідентичні першим, розміщували на борту реактивного літака,
який здійснював кругосвітний політ. Коли атомний хронометр-мандрівник
“зустрівся” з своїм близнюком-домосідом, то виявилось, що він “відстукав”
менше часу, при чому на величину, яка в точності узгоджується з
передбаченнями теорії.
Парадокс шеста і сарая.
Ефект скорочення розмірів рухомих тіл породив багато парадоксів в
теорії відносності. Розглянемо один із них – парадокс шеста і сарая.
Візьмемо шест АВ довжиною L=20 м і будемо рухати його з такою
швидкістю, щоб в системі К він виявився довжиною n=10 м. Тоді в деякий
момент цей шест повністю розміщується в сараї, довжина якого також 10 м.
Однак в системі К’ овжина сарая буде рівна 5 м. Як можна сховати 20-
метровий шест в 5-метровому сараї?
Подібні “парадокси” швидко розв’язуються, якщо виділити в явищі саме
суттєве: в задачі розглядається чотири події, пов’язані з точками А, В, Е,
F шеста АВ і лінійки EF, кінці якої E i F визначають границі сарая. Нехай
події В, F i A, E одночасні в системі К. Тоді в системі К’ вони вже не
будуть одночасні і питання, поставлене в умові, не має сенсу. Корисно,
однак, вивчити послідовність подій в двух системах координат.
На рисунку зображено просторові лінії точок A, B, E, F в системі К:
xF=n, xE=0, xB=?ct, xA=-n+?ct. (1)
Поскільки L=n?, то по умові задачі ?=2, ?=[pic]. Припускаючи, що
xF(t1)=xB(t1) або xE(t1)=xA(t1), знайдемо момент часу [pic], в який шест і
лінійка накладаються один на одного. Підставляючи (1) в формули
[pic]
отримаємо просторові лінії подій в системі К’:
[pic]
В цій системі шест довжиною L=20 м нерухомий, а сарай довжиною [pic]=5
м рухається в від’ємному напрямі осі х’. З рисунка видно, що в момент t’=0
кінець В шеста увійде в сарай і вийде з нього в момент [pic], коли події B
i Fодночасні, а події x’E(ct’1) i x’A(ct’1) – неодночасні. Потім сарай
рухається вздовж стержня і в момент [pic] проходять одночасні події
x’В(ct’2)= x’А(ct’2) – передня стінка сарая порівнялась з кінцем А шеста.
ЛІТЕРАТУРА
1. Гоффман Б. Корни теории относительности. /Пер. с англ. – М.:
Знание, 1987. – с.178-195.
2. Павленко Ю.Г. Начала физики. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. –
с.522-525.
-----------------------
P(x,y)
x
y
O
Q
x
y
r
r
y
x
Q
O
y
x
P(x’,y’)
y’
x’
x’
y’
В
С
А
Ваша просторова лінія
Моя просторова лінія
L’
L
ct
x
O
хA(ct)
хB(ct)
- n
хE
хF
t1
сt
х
t’2
х’E(ct’)
х’F(ct’)
х’A
х’B
t’1
сt’
х’
Мандрівник
Домосід
С
В
А
сt
х
| |
