|
Реферат: Свойства сплавов кремний-германий и перспективы Si1-xGex производства (Физика)
МОСКОВСКИЙ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ
РЕФЕРАТ
«Свойства сплавов кремний-германий и перспективы Si1-xGex
производства»
по курсу
«Основы теории легирования»
Руководитель: Дашевский М.Я.
Выполнил: Денисов А.В., МПП-97-1В
Москва, 2001
1. Оглавление
|Введение |2 |
|1. Свойства сплавов SiGe |3 |
| 1.1 Фазовая диаграмма системы кремний-германий |3 |
| 1.2 Параметры решётки. Ширина запрещённой зоны |4 |
| 1.3 Электрические свойства SiGe сплавов |6 |
| 1.4 Твёрдость кремний-германиевых сплавов при 300К |8 |
| 1.5 Зонная структура сплавов Si и Ge |9 |
|2. Области применения сплавов SiGe |10 |
| 2.1 Приборы на основе сплавов SiGe и их преимущества перед |10 |
|классическими | |
|3. Методы производства кремний-германиевых сплавов. Трудности |11 |
|производства. | |
| 3.1 Методы |11 |
| 3.2 Дислокации в местах концентрационных флуктуаций |12 |
| 3.3 Дефекты роста при выращивании по Чохральскому |13 |
| 3.4 Взаимодействие сплавов с кислородом |14 |
|4. Выводы |15 |
|5. Литература. |16 |
Введение
При развёртывании производства новых электронных приборов на
полупроводниковой основе отдача от инвестиций носит кумулятивный характер:
на каждом этапе внедрение новых технологий невозможно без производственной
базы, созданной ранее. Поэтому имеет смысл максимально использовать
имеющееся оборудование, совершенствуя его под постоянно меняющиеся
требования рынка. Такой подход позволяет без огромных разовых вложений
работать на современном уровне, его используют большинство современных
фирм, таких как Intel, Sony, Toshiba, IBM. Одна из сторон метода –
использование материалов с новыми свойствами, позволяющих использовать для
своей обработки широко распространённые, налаженные и окупившие себя
технологии.
Кремний-германиевые сплавы в настоящее время стали получать весьма
широкое распространение в качестве материалов для изготовления СВЧ-приборов
и интегральных схем. Замечательные свойства этих сплавов (особенно
содержащих германий в малых концентрациях) позволяют создавать устройства с
параметрами, превосходящими устройства на GaAs основе. При этом их
стоимость немногим выше, чем классических приборов на основе кремния, а все
наработанные производственные процессы для Si применимы и для SiGe.
Несмотря на то, что последние разработки в этой области являются know-how
фирм-производителей полупроводниковых приборов, многие ранние исследования
доступны в печати или в электронном виде. Часть из них – классические
работы, сделанные на заре развития полупроводниковой промышленности – в 50-
х годах ХХ века, часть – работы 1996 – 2001 годов. На их основе можно
проследить перспективы внедрения новых материалов на предприятиях России.
Данный реферат есть попытка изучения этих перспектив.
Часть 1. Свойства сплавов SiGe
Фазовая диаграмма системы кремний-германий
Кремний и германий являются химическими аналогами. Оба этих элемента
кристаллизуются в алмазоподобную структуру. Тип химической связи у них
схож, как и размерный фактор (постоянная решетки Si равна 5,44 A, Ge – 5,66
A). Столь высокое сходство этих элементов позволяет им образовывать
непрерывный ряд твёрдых растворов по принципу изовалентного замещения,
свойства которых непрерывно меняются.
Энтальпия смешения для системы Ge-Si положительна и составляет
приблизительно 2,2 ккал/моль. Это означает, что для пары германий-кремний
корректно приближение регулярных растворов. Хотя прецизионные исследования
и показывают тенденцию к расслоению при низких температурах, но явного
распада не обнаружено. Видимо, это связано с небольшой энтальпией смешения
и малой диффузионной подвижностью атомов при низкой температуре.
Постоянная решетки сплавов германий-кремний от состава по данным
рентгеноструктурного анализа меняется практически линейно (закон Вегарда),
обнаруживая слабое отрицательное отклонение. Кривая проходит ниже линейной
зависимости. Это свидетельствует о том, что раствор германий-кремний близок
к идеальному раствору, и превалирующим факторам в изменении параметра
решетки является размерный фактор.
Подобные данные, равно как и характер зависимости прочности от состава,
плотности от состава и т.п. делают возможным довольно точное предсказание
характеристик сплавов германия и кремния в зависимости от содержания в них
составляющих сплав элементов.
Параметры решётки и ширина запрещённой зоны сплавов SiGe
Для изучения зависимости постоянной решётки, плотности и ширины
запрещённой зоны авторами [1] была приготовлена серия германиево-кремниевых
сплавов путём гомогенизации при высокой температуре. Проверка сплавов на
гомогенность осуществлялась рентгенографическим методом, а химический
состав определялся путём анализа на германий полярографическим методом,
дающим, если кремний является единственной примесью, точность не хуже 1%.
Ширина запрещенной зоны определялась оптическим методом на образцах,
имеющих одинаковую толщину, равную 0,50 мм. Ширина запрещенной зоны была
принята равной энергии, соответствующей величине поглощения, которой
обладает германий при принятой ширине запрещенной зоны (0,72 ЭВ). В этой
точке коэффициент абсорбции был равен 22,7 см-1. Все абсорбционные кривые
имели наклон, подобный наклону кривой для чистого германия. Хотя наклон
этих кривых, полученных для поликристаллических образцов, несколько
отличается от кривых для монокристаллических образцов, было получено
достаточное количество данных на поликристаллических образцах,
показывающих, что общий вид кривой, приведенной на рис.2 заметно не
изменился бы, если все эти данные были бы получены на монокристаллических
образцах.
Составы сплавов и их параметры приведены в табл.1.
Табл.1 Составы сплавов и их параметры.
| | | | |Ширина |
|Обозначение |Плотность |Постоянная |Мол % кремния|запрещённой |
|сплава | |решётки | |зоны, ЭВ |
|GS-23 |2,80 |5,461 |85,8 |1,15 |
|OS-25 |2,72 |5,454 |87,4 |1,16 |
|GS-26 |3,03 |5,473 |75,7 |1,13 |
|GS-29 |3,62 |5,518 |57,5 |1,08 |
|GS-30 |3,95 |5,549 |44,3 |1,05 |
|GS-31 |4,86 |5,620 |15,0 |0,94 |
|GS-34 |4,89 |5,613 |13,5 |0,93 |
|GS-37 |4,70 |5,593 |22,9 |0,94 |
|D-28 |— |— |7,2 |0,83 |
|D-31 |— |— |4,3 |0,78 |
|D-39 |— |— |6,0 |0,81 |
|D-40-G |— |5,626 |12,6 |0,91 |
|D-40-S |— |— |4,2 |0,78 |
|D-40-T |— |— |7,4 |0,82 |
|D-41 |— |— |8,2 |0,84 |
|200-S |— |— |0,7 |0,73 |
|Ge |5,323 |5,657 |— |0,72 |
|Si |2,328 |5,434 |— |1,20 |
В дальнейшем эти измерения были неоднократно проверены и подтверждены
другими авторами, причём для сплавов, полученных самыми различными методами
(выращивание из расплавов методом Чохральского, бестигельной зонной плавкой
и др.).
Электрические свойства SiGe сплавов
Сплавы, которые исследовал Levitas [2], были приготовлены методом
изотермической кристаллизации и не подвергались термообработке.
Концентрация примесей в них не превышала 1014 ат/см2. Образцы, кроме
содержащих 1% и 4% Si, были поликристаллическими. Измерения удельного
сопротивления проводились в интервале температур [300.800] K, эффекта Холла
в диапазоне [77..300] K. Были проведены также измерения для проверки
зависимости ширины запрещённой зоны от состава сплавов.
Данные были скомбинированы между собой для получения зависимости
Холловской подвижности от температуры, при этом была обнаружена аномальная
зависимость подвижности от температуры для сплавов с 61% и 72% Si. Вблизи
300 K кривые могут быть неплохо приближены отношением
[pic].
Кривые собственного сопротивления могут быть представлены законом
[pic]
*) излом зависимости ширины запрещённой зоны (и собственного удельного
сопротивления) от состава сплава Levitas сгладил при аппроксимации
зависимостей.
Было показано, что зависимость удельного сопротивления от ширины
запрещённой зоны не всегда очевидна, так как зонная структура сплавов не
меняется линейно в зависимости от состава и присутствует аномальное
рассеивание, обусловленное легированием.
Чтобы проверить существование рассеяния, обусловленного легированием,
была исследована высокотемпературная часть кривых подвижности (см. рис. 6).
В этом интервале (около 300 К) значительно снижается влияние примесей и
границ зёрен. На полученных зависимостях заметны аномалии в областях
концентраций Si более 60 ат%.
Твёрдость кремний-германиевых сплавов при 300К
Как кремний, так и германий – элементы IV группы, оба они имеют структуру
алмаза и являются химическими аналогами друг друга. Параметры решётки
сплавов следуют закону Вегарда лишь с малым отклонением в сторону меньших
значений.
Твердость сплавов, а также чистого германия и чистого кремния
определялась на приборе для измерения микротвердости типа Лейтца (Durimet).
На рис. 1, 2 показаны микрофотографии с отпечатками, полученными при
нагрузке 100 г. Отпечатки на рис. 2 были получены с помощью индентора
Кнупа, который обычно не оставляет трещин. Это справедливо для любого
материала - германия, кремния или германиево-кремниевого сплава. В то же
время отпечатки, полученные индентором Виккерса в форме алмазной пирамиды,
всегда имеют трещины в углах отпечатка (см. рис. 1). Трещины не обязательно
образуются в процессе испытания: по крайней мере в одном случае трещины
появились примерно через 2 секунды после снятия нагрузки [3].
При измерениях нагрузка выше 100 г вызывала растрескивание и скалывание,
из-за которых трудно или невозможно проводить измерения, поэтому для всех
образцов нагружение 100 г было зафиксировано и принято за эталон. Время
приложения нагрузки также было фиксировано и равно 15 секундам. Исследуемые
поверхности травились в водном растворе HNO3 и HF.
Значения твёрдости для каждого из сплавов имеют большой разброс, поэтому
приводится среднее из не менее 6 измерений. Тот факт, что твёрдость
изменяется линейно вместе с составом, позволяет предположить, что твёрдость
сплава пропорциональна числу имеющихся связей разного рода.
Зонная структура сплавов Si и Ge
На зонной диаграмме бинарной системы GexSi1-x в области Ge0.85-Si0.15
обнаруживается излом. Это было обнаружено ещё в 1954 году [1], но получило
объяснение позже, с развитием математического аппарата физики твёрдого
тела.
Ширина запрещенной зоны в германии определяется энергетической щелью в
запрещенной зоне между минимумом у края зоны проводимости в направлении
[111] и максимумом валентной зоны в точке [000]. При добавлении кремния в
германий щель, определяющая ширину запрещенной зоны, увеличивается
практически линейно (см. линия 2). Скорость подъема минимумов, лежащих в
направлении [111] , больше, чем скорость понижения минимумов, лежащих в
направлении [100].
При 15% Si в растворе оба типа минимумов (вдоль [100] в кремнии и вдоль
[111] в германии) одинаково удалены от максимума валентной зоны в точке
[000]. Таким образом, в растворах при концентрации кремния ниже 15% ширина
запрещённой зоны сплава определяется минимумом, лежащим в направлении
[111], а выше этого значения концентраций - в направлении [100] (см. [4]).
Из этого следует, что при изготовлении электронных приборов желательно
избегать использования сплавов состава Si0.15Ge0.85, т.к. весьма вероятно
появление в материале (в результате обработки и связанных с ней процессов)
островков с параметрами, отличающимися от параметров остального объёма
материала. Особенно это может быть заметно при создании элементов на
пластинах, выращенных методом Чохральского, как будет показано ниже.
рис. Зонная структура кремния, германия
и сплава Ge0.85Si0.15
Области применения сплавов SiGe
Приборы на основе сплавов SiGe и их преимущества перед классическими
На основе сплавов Si1-xGex уже разработано и применяется множество
различных приборов, как относительно простых по конструкции и изготовлению,
так и использующих самые последние достижения современных технологий. Это
простые и каскадные фотоэлементы (гетероструктуры с варизонными слоями
GexSi1-x), фотоприёмники для волоконно-оптических линий связи,
регистрирующих сигналы с длиной волны [pic] и [pic][pic] [8], приборы с
повышенной радиационной стабильностью [7], ядерные детекторы со скоростью
счёта в несколько раз выше, чем кремниевые [9], гетеро-биполярные
транзисторы, гетеро-CMOS элементы [6] и т.д.
Приборы, основанные на кремний-
германиевых сплавах, обещают революцию
в области сетевых, вычислительных,
космических технологий.
Гетеро-биполярные транзисторы
способны работать на частотах до 200
ГГц, имеют низкий уровень шумов и при
этом довольно технологичны в
изготовлении. Фирмы IBM, Daimler-Benz
Research Laboratories, Ulm уже
продемонстрировали
полевые транзисторы, работающие на частотах до 85 ГГц. Их рабочие частоты
могут превысить 200 ГГц (при длине канала менее 100 нанометров).
Сам собой напрашивается вывод, что в недалёком будущем SiGe может
вытеснить как AIIIBV, так и высокоплотные кремниевые технологии и частично
занять нишу силовой среднечастотной кремниевой электроники.
Методы производства кремний-германиевых сплавов. Трудности производства.
Методы
Производство Si1-xGex сплавов и структур возможно различными методами,
такими как кристаллизация из расплавов, метод БЗП (бестигельной зонной
плавки), жидкофазная эпитаксия и др. Технологии производства, как правило,
не освещаются в печати, но из статей можно проследить основные источники
материалов. Например:
- «Монокристаллы Si1-xGex p-типа проводимости выращивались в институте
роста кристаллов (Берлин, Германия) методом Чохральского» [7]
- «Монокристаллы твёрдых растворов Si1-xGex были выращены методом
электронно-лучевой бестигельной зонной плавки» [9]
- «Твёрдые растворы Si1-xGex были выращены методом ЖФЭ на
монокристаллических подложках марки КЭФ-5 с удельным сопротивлением
[pic] и кристаллографической ориентацией (111)» [8]
Прежде всего это значит, что развернуть производство кремний-германиевых
слитков и пластин на имеющемся в России парке оборудования – это вопрос
небольшого времени. Для этих материалов возможно использовать имеющиеся
установки роста, резки, шлифовки, эпитаксиального наращивания и т.п. без
изменений конструкции и, возможно, без значительного вмешательства в
действующие технологии.
Дислокации в местах концентрационных флуктуаций
В монокристаллах германиевых сплавов, выращенных из расплава, обнаружены
ряды краевых дислокации, расположенных параллельно тем последовательным
положениям, которые принимает поверхность раздела жидкость-твердая фаза в
процессе затвердевания [5]. Они возникают из-за флуктуации концентрации
примеси, а отсюда и параметра решетки у поверхности раздела фаз.
Дислокации, по-видимому, образуются потому, что они понижают энергию
упругих напряжений между соседними слоями кристалла, имеющими различные
параметры решетки. Они наблюдались в монокристаллах сплавов германия с 6
ат.% кремния, германия с 0.2 ат.% олова и германия с 0.2 ат.% бора, но
никогда не были обнаружены в монокристаллах германия или кремния,
содержащих менее 10-4 ат.% примеси.
рис. Дислокационные ямки травления,
расположенные вдоль полос роста в
кристалле Ge94Si6 при различных
увеличениях. Поверхность
отполирована и протравлена смесью CP-
4, выявляющей краевые дислокации в
германиевых сплавах в виде ямок
травления. Смесь также выявляет
флуктуации состава в виде полос.
Ямки располагаются строго параллельно полосам флуктуации состава, из чего
понятна причина их возникновения. Ряды выявляются парами, что связано с
полосчатостью состава сплава, формирующейся при росте слитка; при этом они
появляются только вдоль некоторых полос, это обусловлено тем, что
дислокации образуются лишь тогда, когда градиент концентрации достигает
критического значения, связанного с упругим напряжением, необходимым для
образования дислокации.
Эти дислокации могут значительно снижать время жизни носителей заряда в
германиево-кремниевых сплавах и отрицательно сказываться на параметрах
приборов, изготовленных из таких сплавов.
Дефекты роста при выращивании по Чохральскому
Исследование дефектов роста,
границы которых сопровождались
полосами ямок травления [5],
наблюдалось также методами
рентгеновской топографии [11].
Рентгенотопографические исследования
проводили на установке УРТ-1 методом
Ланга в излучении МоКа в отражениях
типа 220 (от плоскостей, параллельных
направлению роста) либо в отражениях
400 (от плоскостей, перпендикулярных
направлению роста, в тех случаях,
когда было необходимо подчеркнуть
полосчатость, обусловленную
неравномерным распределением примеси).
Чтобы проявить распределение
микродефектов, образцы декорировались
медью и золотом, при этом картина
распределения была сходная в обоих
случаях.
Исследования бездислокационных монокристаллов кремния, легированных
германием в интервале 1,5*1019-1.9*1020 см-3, показало, что распределение
германия в этих кристаллах является неравномерным, слоистым, что приводит к
возникновению сильных напряжений в кристаллах. Во всех кристаллах,
легированных германием в указанном диапазоне концентраций, имеются ростовые
микродефекты, характерные для использованного способа и условий выращивания
(А - и [pic]-дефекты). Картина распределения микродефектов и их
концентрации в кристаллах, содержащих и не содержащих германий, одинаковы.
Данные хорошо согласуются с результатами [5]. В обоих случаях отмечаются
напряжения в кристаллах, приводящие при релаксации к появлению дислокаций.
Как метод борьбы с явлением сегрегации компонентов сплава Si1-xGex можно
предложить тщательный подбор режимов выращивания слитка и возможно,
наложение внешнего магнитного поля порядка 0.2-0.3 Тл для стабилизации
температурных флуктуаций и формы фронта кристаллизации.
Взаимодействие сплавов с кислородом
Присутствие германия в кремнии влияет на образование дефектов и
кислородсодержащих термодоноров, как во время роста, так и во время
обработки слитков. Одним из методов оценки дефектности структуры кристалла
является исследование спектров поглощения в инфракрасной области.
Исследование кристаллов р-кремния, выращенных методом Чохральского и
термообработанных при 450 оС (отжиг до 128 часов), было проведено на
спектрофотометрах Specord-751R и UR-20 [10]. Сравнивались образцы:
№2 – с концентрацией Ge равной 3*1018 см-3
№3 – 3*1019 см-3
№4 – 1.5*1020 см-3
Концентрация германия определялась методом нейтронно-активационного
анализа. Концентрация кислорода (полоса ИКП 1128 см-1) составляла 9.0*1017,
углерода (полоса ИКП 607 см-1) 5.6*1016, носителей заряда (из эффекта
Холла) 7.1*1014 см-3. Контрольный образец - кремний, выращенный в сходных
условиях без легирования германием.
Основными особенностями, отмеченными в ходе
экспериментов, были следующие:
1. В Si в процессе отжига не вводятся в
заметной концентрации новые оптически активные
центры, включающие в свой состав атомы
германия.
2. Данная примесь в концентрации < 3*1018 см-3 не
влияет на процессы генерации термодефектов
(спектры ИКП образцов № 1 и № 2 идентичны). При
увеличении NGe уменьшается интенсивность всех
полос, связанных с термодефектами, т. е. имеет
место подавление генерации оптически активных
центров.
3. Присутствие германия по-разному влияет на
эффективность введения отдельных дефектов,
причем некоторые полосы, наблюдавшиеся в
контрольном материале ([pic], см-1: 402, 440,
468, 478, 646, 825, 847, 862, 905, 1045), в
образце №4 не проявлялись.
4. Легирование кристаллов германием концентрацией более 3*1019 см-3
приводит к уширению полос ИКП. Так, например, полуширина полосы при 715
см-1 в образце № 4 примерно в три раза превосходит соответствующую
величину для образцов № 1, 2.
Изменяется также структура кислородной полосы (и уменьшается интенсивность,
особенно для 1135 см-1). Имеются сведения, что легирование германием
подавляет в кремнии генерацию термодоноров, вводимых в кремний в
температурном интервале 400-500 оС.
Выводы
Сплавы Si1-xGex в настоящее время являются тем материалом, который
желательно возможно быстрее освоить в производстве. Их достаточно
предсказуемые свойства позволяют получать монокристаллы с заданными
параметрами путём аппроксимации зависимости свойств от состава (зависимости
желательно строить отдельно для интервала концентраций Si - Si0.14Ge0.86 и
Si0.16Ge0.84 - Ge). Возможно использование действующих установок для всех
этапов производства слитков, пластин и эпитаксиальных композиций.
Хорошие частотные свойства приборов, изготовленных по кремний-германиевой
технологии, позволяют применять их в области ВЧ и СВЧ частот вместо
приборов на арсениде галлия. Также можно будет заполнить нишу в области
производства многослойных фотоэлементов, счётчиков радиации, мощных диодов
и тиристоров, других устройств, не требующих сверхсложной оснастки и
имеющих «толстые» топологические нормы.
Основным методом получения слитков желательно выбрать выращивание из
расплава по Чохральскому. Как один из способов улучшения структуры
материала предлагается рост во внешнем магнитном поле.
Особый интерес представляют сплавы с концентрацией германия в кремнии до
10-19 см-3 как наиболее технологичные (и дешёвые) в производстве. При
выращивании из расплава в них не проявляется сегрегация составляющих
элементов, что, возможно, позволит сразу же, практически без вмешательства
в имеющиеся технологии производства получить пластины, годные в качестве
основы для массовых полупроводниковых приборов. Для сплавов других
концентраций необходимо провести дополнительные исследования.
Желательно также тщательно изучить уже выпускаемые в массовом порядке
приборы зарубежных фирм и выбрать такое направление развития, где они
представлены наименее полно. Вероятно, некоторые из направлений – солнечная
энергетика, фотопреобразователи и фотодетекторы, а также мощные выходные
СВЧ приборы.
Литература
1. Johnson E.R., Christian S.M. Physical Review, 95, №2, 560-561 (1954)
2. Levitas A., Physical Review, 99, №6, 1810-1814 (1955)
3. Wang C.C., Alexander B.H., Acta Metall., 3, 515-516 (1955)
4. Методическое пособие №86 МИСиС под ред. Галаева, Москва, 1994, с. 64-
68
5. Goss A.J., Benson K.E., Pfann W.G., Acta Metall., 4, №3, 332-333
(1956)
6. Hermann G.Grimmeiss “Silicon-germanium – a promise into the future?”
ФТП, 33, 9, 1032-1034 (1999)
7. Ю.В. Помозов, М.Г.Соснин, Л.И.Хируненко, В.И.Яшник, Н.В.Абросимов,
В.Шрёдер, М.Хёне «Кислородсодержащие радиационные дефекты в Si1-xGex»
ФТП, 34, 9, 1030-1034 (2000)
8. А.С.Саидов, А.Кутлимранов, Б.Сапаев, У.Т.Давлатов «Спектральные и вольт-
амперные характеристики Si-Si1-xGex гетероструктур, полученных методом
жидкофазной эпитаксии» Письма в ЖТФ, 27, 8, 26-35 (2001)
9. И.Г.Атабаев, Н.А.Матчанов, Э.Н.Бахранов «Низкотемпературная диффузия
лития в твёрдые растворы кремний-германий» ФТТ, 43, 12, 2140-2141 (2001)
10. Д.И.Бринкевич, В.В.Петров, В.В.Чёрный «Особенности спектров ИК-
поглощения термообработанного при 450 оС кремния, легированного
германием» Вестник БГУ, №3, 63-65 (1986)
11. С.Н.Горин, Г.В.Зайцева, Т.М.Ткачёва «Рентгенотопографическое
исследование микродефектов в кремнии, легированном германием» Свойства
легированных полупроводниковых материалов Москва «Наука» с. 132-135
(1996)
-----------------------
[pic]
[pic]
Реферат на тему: Связанные контура
связанные контура
Содержание
Введение. 2
Основные понятия. 2
Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления. 3
Резонансные характеристики системы двух связанных контуров. 5
Полоса пропускания системы двух связанных контуров. 11
Энергетические соотношения в связанных контурах. 12
Настройка системы двух связанных контуров. 13
Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему 15
литература 18
Введение.
В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные
контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей -
получение с их помощью частотной избирательности, т.е. выделения полезного
сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с
помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую
избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные
контуры. В радиотехнике такие контуры применяются в основном как фильтры
промежуточной частоты (ФПЧ).
Основные понятия.
Два контура называются связанными, если колебания, происходящие в одном
из них, захватывают другой контур. Связь между контурами может
осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через
магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности). На рис. 1
показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а)
трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря
взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда
связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность
связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через
емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется
трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого
вида связи.
[pic]
Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров
Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i1, а второй
контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2,
к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом
[pic]
который называется степенью связи. Аналогично, если предположить
разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру,
то при протекании в нем тока i2 получим
[pic]
Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи
[pic]. (1)
При трансформаторной связи [pic]. (2)
Если умножить числитель и знаменатель (2) на (, то получим общее
выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи
[pic] (3)
где XM - сопротивление связи.
Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.
Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью,
в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r1
и r2 - выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.
[pic]
а
[pic]
б
Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а)
и ее эквивалентная схема (б)
Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа
[pic] (4)
Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно
воспользоваться символическим методом анализа. Тогда [pic]; [pic] и (4)
принимает вид
[pic] (5)
Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X1 и
X2, (5) можно записать так:
[pic] (6)
Найдем [pic] из второго уравнения
[pic]
(7)
Обозначив (М = XСВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:
[pic]
Подставив значение [pic] из (7) в первое уравнение системы (6)
[pic]
Освободившись от мнимости в знаменателе, получим
[pic]
или
[pic]
так как [pic].
Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток [pic] запишем
выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных
колебательных контуров
[pic] (8)
Модуль сопротивления Z1Э равен
[pic] (9)
Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в
первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное [pic]
и реактивное [pic] (10)
Таким образом, систему двух связанных колебательных контуров можно
заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится
сопротивление
[pic]
Суммарное активное сопротивление R1э = r1+ Rвн всегда положительное, а
знак суммарного реактивного сопротивления Х1э=Х1+Хвн определяется
настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X1 и Х2 и,
следовательно, Хвн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).
Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.
Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками системы двух
связанных контуров будем подразумевать зависимость амплитуд токов первого и
второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту
же частоту (0 выделим модули тока первого и второго контуров при наличии
связи между ними.
Если записать в символической форме [pic] и [pic] то
[pic] (11)
где [pic] Модуль (11) есть
[pic]
(12)
На основании (7), с учетом того что [pic] и [pic] имеем
[pic] (13)
где [pic] и [pic]. Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)
[pic]
Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных
характеристик для I1 и I2 соответственно в неявной относительно частоты
форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I1 и I2 от
частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики.
При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами;
слабой и сильной. Сначала займемся построением I1(w). Как видно из (12),
частотную зависимость I1 определяет частотная зависимость Z1э(w), поскольку
э. д. с. источника Е от частоты не зависит. Таким образом, построение
сводится сначала к построению зависимости Z1э(w), а затем — зависимости
I1(w) как частного от деления Е на Z1э.
Выразив модуль Z1э(w) через компоненты
[pic]
построим попарно зависимости r1 и rвн , Х1 и Хвн от частоты, а Z1э найдем
графически, как геометрическую сумму r1+ Rвн и Х1+ Хвн. I1 строим в
соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках
относительно резонансной частоты. Получаемые зависимости при слабой связи
между контурами имеют вид, показанный на рис. 3, а при сильной связи—на
рис. 4.
[pic]
[pic]
Рис. 3. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и
тока I1 системы двух связанных контуров при слабой связи между ними
Рис. 4. Частотные зависимости входного сопротивления, его
составляющих и тока I1 системы двух связанных контуров при
сильной связи между ними
Как видно, при слабой связи между контурами вследствие малости ХВН по
сравнению с Х1 кривая X1э (w) пересекает ось частот только в одной точке
wо. При сильной связи между контурами вследствие значительной величины ХВН,
которая на некоторых частотах превышает по абсолютной величине Х1, имея
обратный знак, суммарная кривая Х1э (w) пересекает ось частот в трех
точках: w01 , w0 и w02. Другими словами, результирующее реактивное
сопротивление системы равно нулю не только на частоте w0, но и на частотах
w01 и w02, называемых частотами связи. Учитывая еще то обстоятельство, что
при сильной связи между контурами сопротивления RВН на частоте w0 и в
близлежащей области большие, чем при слабой, понятен двугорбый характер
кривых Z1э(w) и I1(w) с максимумами на частотах w 1 и w 2.
Очевидно, имеется граничная связь, превышение которой ведет к двугорбости
амплитудно-частотной резонансной характеристики тока первичного контура.
Такая связь называется первичной критической связью, а соответствующий ей
коэффициент связи — первичным критическим коэффициентом связи (kкр1).
Амплитудно-частотную резонансную характеристику вторичного тока строим на
основании полученных характеристик первичного тока и (14). Для того чтобы
можно было сравнивать амплитудно-частотные резонансные характеристики
первичного и вторичного токов, их надо строить на одном рисунке по
отношению к резонансным значениям Z2, т.е. [pic] и. [pic]. Согласно (14)
[pic] Таким образом , для построения амплитудно-частотных характеристик
вторичного тока достаточно перемножить координаты кривых I1 (() / I1p и
r2 /Z2 (()
Указанные построения для связи, меньше критической, выполнены на рис. 5,
а, а для связи, больше критической,— на рис. 2. 19, б. Как видно из рис. 5,
б, двугорбость кривой первичного тока выражена резче, причем горбы
разнесены дальше, чем у кривой вторичного тока. Очевидно, возможна такая
связь между контурами системы, когда двугорбость первичного тока уже
наступит, а вторичного — еще нет. Такая связь, превышение которой ведет к
появлению двугорбости у резонансной амплитудно-частотной характеристики
вторичного тока, называется вторичной критической связью, а соответствующий
ей коэффициент связи -вторичным критическим коэффициентом связи
(kкр2).[pic]
Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вторичного тока системы двух
связанных контуров при слабой (а) и сильной (б) связях между ними
Максимальные значения вторичного тока I2 при связи, больше вторичной
критической, наблюдаются на частотах связи w01 и w02, при которых Х1=0.
Для того чтобы найти условия возникновения частот связи и определить их
значения, (11) и (13) нужно представить в явной относительно частоты форме
и исследовать (13) на экстремум, т. е. установить, при каких относительных
расстройках (() вторичный ток будет максимальным и минимальным. Чтобы
получить выражения для I1 и I2 в явной относительно частоты форме,
перепишем (11), подставив вместо Z1э его значение из (8)
[pic]
Считая, что контуры настроены в резонанс (w1 = w2= w0), вынесем за скобки
в знаменателе w0L и, подставив на основании (2) [pic] получим
[pic]
[pic] (15)
где [pic] [pic] , [pic]
[pic]. (16)
Модуль тока [pic] равен
[pic] (17)
Подставив в (7) вместо М. его значение из (2) и домножив числитель и
знаменатель (7) на w0 L2 , найдем,
[pic] (18)
где [pic]. Выражения (13) и (18) — идентичны. Взяв модуль (18) и
подставив значение модуля I1 из (17), получим
[pic][pic] (19)
Если частота питающего генератора равна резонансной частоте контуров, т.
е. wг = w0 (e = 0), то (19) упрощается
[pic]
В относительных единицах выражение, описывающее резонансную кривую для
тока I 2, имеет вид
[pic] (20)
Выражения (17) и (19) соответствуют (12) и (14) и описывают амплитудно-
резонансные характеристики токов I1 и I2 в явной относительно частоты
(расстройки () форме.
Исследуем (19) на экстремум, для чего продифференцируем (19) по ( и
приравняем производную нулю, т. е. dI 2 /d( = 0. В результате получим
[pic]. Данное уравнение имеет три корня:
[pic] [pic] (21)
При d1 = d2 получаем
[pic]
(22)
Если первый корень ((1) действителен при любых соотношениях между k и d,
то второй и третий корни (e2 и e3) имеют смысл только при k > d. При k d физический смысл
имеют все три корня, что говорит о двугорбом характере резонансной
характеристики для тока I2. Очевидно, вторичный критический коэффициент
связи, лежащий на границе перехода от одногорбой кривой к двугорбой, на
основании (21) получается тогда, когда корни (21) обращаются в нуль:
[pic]При d1 = d2 имеем:
k кр2 = d.
(23)
Чтобы получить выражения для частот связи при k > kкр2, в (22) надо
подставить значение e = а/Q = 1 — w02/w2. Тогда
[pic] (24)
Именно на частотах w01 и w02 выполняется условие резонанса, благодаря
чему ток /а достигает максимума (рис. 5, б).
Третья резонансная частота получается из условия e1 =0, или
e1=1- w02/w2=0; отсюда w = w0. При k > kкр2 на частоте w0 резонансная
характеристика тока I2 имеет впадину. При k < kкр2, когда физический смысл
имеет только первый корень , системе связанных контуров свойственна лишь
одна резонансная частота w0 на которой наблюдается максимум тока I2
(рис.5, а). Наличие одной резонансной частоты при k(kкр и появление частот
связи при k(kкр хорошо иллюстрирует рис. 6.
Фазово-частотные резонансные характеристики системы двух связанных
контуров представляют собой частотную зависимость фазового сдвига между
токами [pic] и приложенной к системе э. д. с. Е. Как следует из (11),
сдвиг фазы между током [pic] и э. д. с. Е зависит от угла -(1э,
значение которого определяется (16). Сдвиг фазы между током [pic]и э. д. с.
Е зависит от угла [pic] [см. (18) ] и отличается от сдвига фазы между током
[pic]и э.д.с. Е углом [pic]. Фазово-частотные характеристики системы двух
связанных контуров изображены на рис. 7.
Полоса пропускания системы двух связанных контуров.
В одиночном контуре относительная расстройка e = 2Dw/wо = 1/Q = d. Полоса
пропускания системы может быть как меньше полосы пропускания одиночного
контура (при k < kкр), так и больше ее (при k( kкр). Самой широкой полосой
пропускания системы двух связанных контуров будет такая, в пределах которой
провал амплитудно-частотной резонансной характеристики системы лежит на
уровне 1/[pic] от максимального значения; при этом (=2((/(0 ( 3.1d а
коэффициент связи, обеспечивающий данную полосу, k=2.41d. Как видно, при
этом полоса пропускания системы двух связанных контуров в три раза шире
полосы пропускания одиночного колебательного контура. При критической связи
(k = kкр= d), обеспечивающей наибольшее приближение резонансной
характеристики в пределах полосы пропускания к прямоугольнику, e= 1,41d.
[pic]
Рис.6. Зависимость резонансной частоты системы двух колебательных
контуров от коэффициента связи
[pic]
Рис.7. Фазово-частотные характеристики системы двух связанных контуров
при различных коэффициентах связи
Энергетические соотношения в связанных контурах.
Рассмотрим, как распределяется мощность между связанными контурами в
зависимости от степени их связи. При этом анализировать будем типичный для
практики случаи, когда каждый из контуров в отдельности настроен в резонанс
на частоту генератора (0 (т. е. Х1= 0, Х2= 0) и лишь потом подбирается
связь между ними. Так как обычно выходным является второй контур и с ним
связаны последующие каскады приемного устройства, то задача состоит в
передаче максимальной энергии во второй контур.
Для оценки эффективности передачи энергии во второй контур введем понятие
к.п.д. системы двух связанных контуров как отношение мощности, выделяемой
во втором контуре, к суммарной мощности в первом и втором контурах, т. е.
[pic]
(25)
где [pic] и [pic] Подставив в (25) значения мощностей Р1 и Р2 получим
[pic] Ток I2 заменим его значением из (13) при Х2= 0, т.е. I2=I1Xсв/r2.
Тогда
[pic]
Из (10) следует, что Xсв/r2=Rвн при Х2=0. Таким образом,
[pic]
(26)
Из курса электротехники известно, что максимальная мощность отдается в
нагрузку тогда, когда внутреннее сопротивление генератора равно
сопротивлению нагрузки. Для случая связанных контуров это равносильно
равенству r1=Rвн с точки зрения передачи максимальной энергии во второй
контур из первого. При этом, как видно из (26), h=0.5, т. е. половина
мощности теряется в первом контуре.
Настройка системы двух связанных контуров.
При желании передать во второй контур максимальную энергию,
обеспечивающую и максимальны ток в нем, прибегают к настройке системы
связанных контуров. Для того чтобы получить самый большой ток во втором
контуре, необходимо выполнить два условия: с одной стороны, обеспечить
равенство Х1э=0, а с другой, -r1=Rвн Первое условие может быть выполнено
двумя способами: 1) настройкой системы (при наличии определенной связи
между контурами) на частоту генератора изменением параметров только одного
из контуров; 2) настройкой на частоту генератора сначала первого контура
при разомкнутом втором, а затем подключением и настройкой второго контура
при достаточно слабой связи между контурами, чтобы ослабить взаимное
влияние.
Первый способ настройки называют методом частного резонанса, причем в
зависимости от того, параметры первого или второго контура участвуют в
настройке, достигается соответственно первый или второй частный резонанс.
При частном резонансе хотя и получается максимум тока во втором контуре, но
этот максимум не является самым большим, так как при обеспечении равенства
Х1э= 0 еще не выполняется условие r1=Rвн которое достигается
соответствующим подбором связи между контурами. Связь, обеспечивающую
максимальную мощность (ток) во втором контуре, называют оптимальной. Подбор
ее производится постепенно с последующей подстройкой контура после
очередной установки связи, так как при каждом изменении связи нарушается
условие Х1э= 0 за счет изменения Хвн. Если до изменения связи система была
настроена в резонанс изменением параметров первого контура (первый частный
резонанс), то после каждого очередного изменения связи необходимо
подстраивать систему в резонанс изменением параметров первого контура,
чтобы все время выполнялось условие Х1э= Х1э + Хвн= 0.
Таким образом, при таком постепенном подборе связи с последующей
подстройкой контуров может быть достигнута оптимальная связь,
обеспечивающая самый большой максимум тока во втором контуре. Данный способ
настройки носит название метода сложного резонанса. Проанализируем его
математически.
Если обратиться к выражению для тока во втором контуре [см (14)], то при
достижении, например, первого частного резонанса оно примет вид:
[pic]
Далее положив, что при изменении связи (Хсв) условие Х1э=0 все время
поддерживается неизменным подстройкой параметров первого контура, найдем
оптимальное сопротивление связи (Хсв.опт), обеспечивающее самый большой
максимум тока во втором контуре (I2махмах). Для этого необходимо взять
производную токов I2мах по
Хсв и приравнять ее нулю
[pic]
откуда [pic], или [pic], где [pic].
Таким образом, подтверждено, что при оптимальной связи r1=Rвн, причем
[pic]
(27)
Подставив значение Хсв.опт в выражение для тока I2mах, можно найти самый
большой максимум тока во втором контуре
[pic]
(28)
Однако на практике используют так называемый метод полного резонанса, при
котором сначала достигается равенство Х1э= 0 по описанному второму способу
настройки, когда каждый контур системы настраивается в резонанс независимо
от другого. Затем подбирается оптимальная связь между контурами по самому
большому току во втором контуре (I2max max). В случае полного резонанса при
изменении связи между контурами подстройка их для выполнения условия
Х1э= Х1-Хcв2/Z2=0 нужна, так как ввиду того что Х1= Х2=0, это условие
выполняется при любой связи.
Обратимся в случае полного резонанса к выражению для тока во втором
контуре (14) и исследуем его на экстремум, т. е. определим оптимальную
связь, обеспечивающую I2max max , как это было сделано при сложном
резонансе. С учетом того, что Х1= Х2=0, (14) принимает вид
[pic]
Взяв производную тока I2max по Хсв
[pic]
и приравняв ее к нулю, найдем
[pic] или [pic]
где [pic]
Таким образом, в случае полного резонанса также подтверждено, что при
оптимальной связи r1=Rвн, причем [pic] При подстановке этого значения в
выражение для I2max получаем [pic] Как видно из сравнения последнего
выражения с (28), значение самого большого тока во втором контуре при
сложном и полном резонансах одинаковое, но в случае сложного резонанса оно
достигается при большем значении Хсв.опт, т.е. при большей связи между
контурами.
Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему
Для анализа возьмем импульс с прямоугольной огибающей. Частота
заполнения не модулирована и равна (0. Амплитуда импульса равна 1в, а (0=0.
В качестве двухконтурной избирательной системы рассматривается
полосовой усилитель схематически изображенный на рис. 8. Контуры идентичны,
резонансные частоты контуров (р1=(р2=(р=(0. Таким бразом, в данном случае
(( = 0.
[pic]
Рис. 8.
Передаточная функция такого усилителя
[pic] (29)
где [pic] [pic] [pic] [pic]
Заменяя i( на Р, получаем
[pic] (30)
Обратимся к опредилению сигнала на выходе системы. Сначала рассмотрим
явления на фронте импульса. При этом задача сводится к включению
гармонической э.д.с. в момент t = 0. Подставив в общее выражение
спектральную плотность SA(p) по формуле [pic]и коэффициент передачи К1(p)
по формуле (30), получим
[pic]
Полюсы подынтегральной функции
[pic] [pic]
Определяя вычеты, получим следующее окончательное выражение для
комплексной огибающей выходного сигнала (угол (0 принят равным нулю)
[pic](31)
Вчастном случае ‘критической связи’ (kQ = 1) получаем
[pic] (32)
Множитель ei(/2 учитывет сдвиг фазы выходного напряжения на 900
относительно входного сигнала.
График [pic]изображен на рис. 9 (участок от t = 0 до t = T).
[pic]
Рис. 9.
Рассмотрим теперь явления в цепи в конце импульса, начиная с момента t =
T, где T – длительность импульса. Ясно, что после прекращения действия
внешней силы в системе может существовать только свободное колебание.
Структура этого колебания легко может быть выявлена, если прекращение
импульса рассматривать как результат включения в момент t = T новой э.д.с.,
компенсирующей э.д.с. сигнала. Для этой компенсируещей э.д.с. решение имеет
такой же вид, как и (31), но отличается только знаком, который должен быть
обратным знаку правой части выражения (31), и сдвигом начала отсчета
времени из нуля в точку t = T.
Так как к моменту t = T затухающую часть выражения (31) можно считать
равной нулю, то комплексная огибающая результирующего сигнала на выходе для
t > T должна иметь вид
[pic]
Построенный по этой формуле график [pic] для kQ=1 изображен на рис. 9
(участок t > T).
литература
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское
радио, 1971.
2. Комлик В.В. Радиотехника и измерения. Изд-во ‘Вища школа’, Киев, 1978.
3. Мегла Г. Техника дециметровых волн. - М.: Советское радио, 1958.
4. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. - М.: Высшая школа,
1990.
5. Гинзтон Э.Л. Измерения на сантиметровых волнах. Изд-во иностранной
литературы, Москва 1960.
6. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. - М.: Советское
радио, 1979.
| |
