|
Реферат: Системы стабилизации и ориентации (Авиация)
Реферат
В данном курсовом проекте изучаются методы анализа и синтеза систем
стабилизации и возможность применения для этого математического пакета
MAPLE V. Разработана библиотека процедур, позволяющая облегчить работу
студентов при выполнении курсового проекта по дисциплине «Системы
стабилизации и ориентации».
Пояснительная записка содержит 36 листов, 3 приложения и 7
рисунков.
Содержание
Введение
1 Обзор литературы
1.1 Получение дискретной модели непрерывной системы…….
1.2 Передаточные функции непрерывных и дискретных
систем………………………………………………………….
1.3 Частотные характеристики непрерывных и
дискретных
систем...........................................................…….
1.4 Анализ устойчивости непрерывных и
дискретных
систем…….....................................................
10 Синтез цифровых систем управления по желаемым
частотным характеристикам разомкнутой системы........…
2 Разработка библиотеки процедур в среде Maple
2.1 Получение дискретной модели непрерывной системы........
2.1.1 Процедура
diskretA........................................................
2.1.2 Процедура
diskretB........................................................
2.2 Получение матрицы передаточных функций………………
2.2.1 Процедура
permatr.........................................................
2.3 Построение частотных характеристик дискретной и
непрерывной систем………………………………………….
2.3.1 Процедура
afch................................................................
2.3.2 Процедура
lach................................................................
2.3.3 Процедура
lfch................................................................
2.4 Анализ устойчивости дискретной и непрерывной систем
2.4.1 Процедура
klark..............................................................
2.4.2 Процедура
gurvitz...........................................................
2.4.3 Процедура
ust..................................................................
2.5 Синтез дискретных систем
2.5.1 Процедура
sintez1...........................................................
2.5.2 Процедура
sintez2...........................................................
3 Апробация библиотеки процедур
SSO.....................................
Заключение..................................................................
....................
Список
литературы..................................................................
.......
Введение
В настоящее время в промышленности и сельском хозяйстве применяются
десятки тысяч систем автоматического регулирования (САР), которые
обеспечивают высокую эффективность производственных процессов. Поэтому
теория автоматического регулирования изучается во всех высших учебных
заведениях в качестве одной из базовых дисциплин. На её основе в
дальнейшем читаются такие курсы, как теория автоматического управления,
автоматизированные системы переработки информации, управление
технологическими и организационно-экономическими процессами, теория
автоматизированного проектирования систем и их математическое
обеспечение, а также целый ряд дисциплин специального назначения. Объекты
и устройства систем регулирования отличаются по своей физической природе
и принципам построения, поэтому проектировщику необходимо не только иметь
хорошую подготовку в области механики, электроники, электротехники и
вычислительной техники, но и уметь учитывать специфические особенности
объекта. С целью овладения практическими навыками использования методов
теории автоматического регулирования будущие специалисты в процессе
обучения выполняют домашние задания, курсовые и дипломные работы по
проектированию систем управления конкретными объектами.
Трудность выполнения проектных работ в значительной степени
определяется сложностью математического аппарата, используемого при
описании объектов и систем автоматического регулирования. Поэтому для
облегчения решения задач теории автоматического регулирования имеет смысл
создание процедур, реализующих ряд алгоритмов проектирования систем. Они
позволяют формировать обобщенные модели элементов в дискретной форме и
матрицы передаточных функций; строить амплитудно-фазовые частотные
характеристики (в обычном и логарифмическом масштабах) и др.
1 Обзор литературы
1.1 Получение дискретной модели непрерывной системы
При проектировании непрерывных, дискретно-непрерывных и дискретных
САР необходимо располагать математической моделью элемента (объекта).
При высоких порядках моделей удобно пользоваться уравнениями,
составленными во временной области и записанными в векторно-матричной
форме. Рассмотрим одну из наиболее часто встречающихся форм
представления многоконтурных стационарных линейных элементов
(объектов). При этом будем считать, что в линейный объект регулирования
после ряда преобразований входят лишь две матрицы: А и В. Тогда эту
форму представления стационарного объекта можно записать в виде
векторно-матричного уравнения
[pic], (1.1)
где у и u ( векторы размерностей (n ( 1) и (m ( 1); А и В ( матрицы
размерности (n( n) и (n( m).
С целью использования одинаковой формы описания объектов непрерывных,
дискретно-непрерывных и дискретных САР пользуются теорией спектрального
разложения матриц, которая с помощью специально созданных алгоритмов
позволяет получать единые математические модели в дискретной форме. К
основному преимуществу такого подхода следует отнести возможность
представления моделей с использованием матриц до 50(80-го порядков, без
существенного понижения точности спектрального разложения матриц.
Рассмотрим алгоритмы, с помощью которых составляются дискретные
модели многомерных объектов, описываемых типовым векторно-матричным
уравнением (1.1). Аналитическое решение этого уравнения при начальных
условиях y(t0) имеет вид
[pic] (1.2)
В моменты времени t=кT0 и t=(к+1)Т0 состояние объекта ук+1
связано с предыдущим состоянием ук соотношением
[pic] (1.3)
где [pic]( переходная матрица системы уравнений.
Математические зависимости для алгоритмов дискретных моделей можно
составить с тремя типами экстраполяторов.
Самая простая дискретная модель может быть получена, если положить,
что внутри интервала квантования сигнала, и (() экстраполируется по
одной точкеступеньки со значениями ик , т.е. перед объектом включен
экстраполятор нулевого порядка Э0. В этом случае соотношение (1.3)
можно представить в виде
ук+1=Фук+Fик . (1.4)
Здесь F=(Ф - I)А-1В ( матрица коэффициентов, обеспечивающих передачу
сигналов по входам дискретной модели.
1.2 Передаточные функции непрерывных и дискретных систем
Под передаточной функцией стационарных элементов понимают отношение
изображения выходной величины к изображению функции входной величины,
полученные при нулевых начальных условиях. Для многоконтурных
стационарных элементов возможно получение матрицы передаточных функций
на основе модели системы во временной области в векторно-матричной
форме (1.1). Применяя преобразование Лапласа, получим:
IX(s)=AX(s)+BU(s),
(1.5)
где I ( единичная матрица. Путем несложных преобразований найдем:
X(s)=(Is – A)-1BU(s).
(1.6)
Таким образом, матрицу передаточных функций в общем виде можно
записать так:
MU=X(s)/U(s)=(Is – A)-1B
(1.7)
1.3 Частотные характеристики непрерывных и
дискретных систем
Частотные характеристики линейных непрерывных систем находятся из
передаточных функций после подстановки в них s=j( и выделения
действительной мнимой частей, т.е.
W0(j()=U0(()+jV0((),
(1.8)
где U0(() и V0(() ( соответственно действительная и мнимая
частотные характеристики.
Пользуясь выражением (1.8), в декартовой системе координат строят
амплитудно-фазовые частотные характеристики W0(j(). Если перейти к
полярной системе координат, то выражение (1.8) можно переписать в виде
[pic]
(1.9)
где [pic] и (0(() ( соответственно амплитудная и фазовая
частотные характеристики.
Из выражений (1.8) и (1.9) можно найти формулы для вычисления
амплитудной и фазовой частотных характеристик:
[pic] (1.10)
Частотные характеристики линейных дискретных систем находятся путем
подстановки в передаточные функции [pic].
На практике амплитудные и фазовые частотные характеристики строят на
полулогарифмической бумаге. Тогда ось ( размечают в логарифмическом
масштабе, где изменение частоты в 10 раз называется декадой, амплитуду
[pic] откладывают в децибелах и фазу ( в градусах.
1.4 Анализ устойчивости непрерывных и дискретных систем
Системы стабилизации должны обеспечивать устойчивость и заданную
точность регулирования отклонений углов и координат центра масс ЛА от
программных значений. При этом могут налагаться ограничения на значения
отдельных параметров системы (управляющие воздействия или производные
управляющих воздействий). Отклонения углов и угловых скоростей могут
ограничиваться для определенных возмущающих воздействий.
Задача обеспечения устойчивости является доминирующей при синтезе
систем стабилизации ЛА. Движение системы на конечном интервале времени
считается устойчивым, если на этом интервале при заданных начальных
условиях и действующих возмущений его параметры не превышают заданных
ограничений ( техническая устойчивость. Если система содержит
существенные нелинейности, то для устойчивости при заданных начальных
условиях и действующих возмущений необходимо чтобы при начальной
амплитуде периодической составляющей, превышающей её установившееся
значение с течением времени эта амплитуда стремилась к своему
установившемуся значению, а параметры установившегося движения не
превышали заданных ограничений.
Для анализа устойчивости линейной или линеаризованной системы
используется понятие асимптотической устойчивости, при этом обычно
Используется стационарные математические модели, полученные с
использованием метода замороженных коэффициентов. Система является
асимптотически устойчивой, если:
(для непрерывных систем ( корни характеристического полинома лежат в
левой полуплоскости;
(для дискретных систем ( корни характеристического полинома лежат
внутри окружности единичного радиуса.
Устойчивость непрерывных систем может исследоваться с помощью первого
метода Ляпунова, а также алгебраических критериев (Гурвица, Рауса и
Льенара-Шепара). Для дискретных систем используется критерий Кларка и
Шур-Кона. Основным недостатком применения данных критериев следует
считать невозможность получения при этом оценок качества и точности.
Пользуясь ими для систем высокой размерности, проектировщик не может
дать рекомендаций по выбору параметров, не только обеспечивающих запасы
устойчивости, но и удовлетворяющих требованиям к качеству и точности
процессов регулирования. Следует отметить, что на устойчивость
дискретных нелинейных систем большое влияние оказывает выбор такта
квантования.
Частотные критерии устойчивости предполагают использование
передаточных функций для описания системы регулирования и справедливы
при её полной наблюдаемости и управляемости. Тогда критерий
устойчивости по Ляпунову аналогичен критериям Михайлова, Михайлова-
Найквиста и D-разбиениям Неймарка. Эти критерии применимы к анализу как
непрерывных, так и дискретных систем. Однако в первом случае они
базируются на методах s-преобразований, во втором ( z-преобразований.
Положив s=j( или z=ej(T0, строятся частотные характеристики, по которым
определяются устойчивости систем регулирования по фазам и модулям и с
помощью специальных номограмм оценивают показатели качества и
характеристики точности. Большим преимуществом частотных критериев
устойчивости является возможность их распространение и на многие типы
нелинейных систем.
При проектировании систем стабилизации ЛА чаще всего используются
алгебраические и частотные критерии, реже корневые.
1.4.1 Корневые критерии заключаются в вычислении корней
характеристического полинома замкнутой системы.
1.4.2 Алгебраические критерии устойчивости не требуют выполнения
вычислительной процедуры определения корней характеристического
уравнения и при относительно невысоких порядках
дифференциальных уравнений (до 15-го) позволяют находить
условия устойчивости автономных замкнутых систем.
А(s)=ansn + an-1sn-1+ an-2sn-2+…+a0.
(1.11)
Критерий Гурвица. Корни характеристического уравнения (1.11) n-го
порядка будут иметь отрицательные действительные части, если
составленный из его коэффициентов аi> 0 определитель
[pic] (1.12)
и все его диагональные миноры
[pic] (1.13)
положительны.
Критерий Рауса. Зная коэффициенты характеристического уравнения,
составляют таблицу Рауса(табл. 1.1). Для того чтобы замкнутая система
была устойчива асимптотически, необходимо и достаточно, чтобы все
коэффициенты Рауса первого столбца таблицы при аi>0 были положительны,
т.е. сi,1>0 (i=1,2,…). Для вычисления элементов табл. 1.1 можно
использовать следующие рекуррентные формулы:
для первой строки таблицы
[pic] (1.14)
для второй строки таблицы
[pic][pic] (1.15)
для остальных строк
[pic] (1.16)
Таблица 1.1
|Номер|Номера столбцов |
|а | |
|строк| |
| |1 |2 |3 |……. |I |
| |Коэффициенты с четными индексами |
| |а0 |а2 |а4 |……. | |
| |Коэффициенты с нечетными индексами |
| |а1 |а3 |а5 |…….. | |
|1 |С11 |С12 |С13 |…….. |С1i |
|2 |С21 |С22 |С23 |…….. |C2i |
|…. |…… |….. |….. |……. |…… |
|к |Ск1 |Ск2 |Ск3 |…….. |Сiк |
Критерий Шур-Кона. Данный критерий позволяет анализировать
устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по
характеристическому полиному замкнутой системы, записанному в форме z-
преобразования. Для уравнения n-го порядка имеем
A(z)=anzn+ an-1zn-1+ an-2zn-2+…+a0.
(1.17)
По уравнению запишем коэффициенты в виде определителя
[pic] (1.18)
где k=1,2,…,n; a*( сопряженные значения тех же коэффициентов.
Корни характеристического уравнения (1.18) будут находиться внутри
единичной окружности, если коэффициенты уравнения (1.17) удовлетворяют
всем определителям Шур-Кона, имеющего (k < 0 ( для нечетных k и (k > 0
для четных k. В этом случае система будет устойчива
Критерий Кларка. Представляет собой совокупность 3-х необходимых
условий, и лишь выполнение всех этих условий является условием
устойчивости системы:
1. А(1) > 0
2. (-1)А(-1) > 0
3. Необходимо вычислить определители матриц D+ и D( , а
также их внутренние матрицы. Внутренние матрицы получаются из исходных
вычеркиванием окаймляющих строк и столбцов. Количество условий
устойчивости зависит от порядка системы.
D+=Cn-1+Bn-1; D(=Cn-1(Bn-1;
(1.19)
[pic] (1.20)
Система устойчива, если определители матриц D+ и D( , а также всех
её внутренних матриц положительны. Система не устойчива, если не
выполняется хотя бы одно из условий устойчивости Кларка.
1.5 Синтез цифровых систем управления по желаемым частотным
характеристикам разомкнутой системы
Одно из направлений развития алгоритмических методов синтеза
базируется на использовании частотных методов исследования. Процедура
машинного синтеза формируется при этом как задача аппроксимации
оптимальной в определенном смысле частотной характеристики разомкнутой
системы (так называемой желаемой характеристики) исходной
характеристикой.
Приближение исходной характеристики к желаемой достигается
применением законов управления (корректирующих устройств) минимальной
сложности и осуществляется в выбранных характерных точках частот по
критерию минимума средних квадратов. При этом под корректирующим
устройством минимальной сложности понимается устройство, имеющее
наименьшую размерность.
Пусть желаемая АФЧХ разомкнутой системы известна в точках,
соответствующих выбранным псевдочастотам (к, к=1,2,…,m
W(j(к)=Uк+jVк.
(1.21)
Для некоторых значений параметров наперед выбранного закона
управления D(z) можно рассчитать АФЧХ скорректированной системы
Wск(j(к) на этих же значениях частоты (к :
Wск(j(к)=W0(j(к)D(j(к)=Reк+jImк,
(1.22)
где W0(j(к) ( частотная характеристика располагаемой (исходной)
системы при (=(к.
Затем следует определить сумму квадратов расстояний между
соответствующими точками желаемой и скорректированной частотными
характеристиками:
[pic] (1.23)
Минимизируя величину Е с помощью одного из методов поиска экстремума,
можно получить наилучшее приближение к желаемой характеристике при
выбранном законе управления D(z).
В функционал можно ввести некоторые весовые коэффициенты R((к) и
рассматривать критерий оптимизации в виде
[pic] (1.24)
При использовании ЛЧХ следует задаваться значениями желаемых
характеристик ЛАХ и ЛФХ в m точках для выбранных значений псевдочастоты
(к, к=1, 2,…, m и строить критерий как сумму квадратов отклонений ЛАХ и
ЛФХ разомкнутой скорректированной системы от желаемой:
[pic]
где L((к) и (((к) ( значения желаемых ЛАХ и ЛФХ;
Lск((к) и (ск((к) ( значения скорректированных ЛАХ и ЛФХ;
R((к) и Kn ( весовые коэффициенты.
При выборе параметров закона управления по критериям Е, Е1, Е2 можно
варьировать как постоянные времени форсирующих или инерционных звеньев,
так и коэффициенты передаточной функции D(z), т.е. задача синтеза
сводится к перебору различных структур и параметров, физически
реализуемых D(z), и выбору D(z) простейшей структуры.
При машинных методах синтеза в качестве исходных законов управления
принимают функции минимальной сложности и увеличивают их размерность до
тех пор, пока не будет достигнуто приближение исходной частотной
характеристики системы к желаемому виду. В этом случае в качестве
исходных передаточных функций последовательного корректирующего
устройства можно принимать функции вида
[pic](1.26)
2 Разработка библиотеки процедур в среде Maple
2.1 Получение дискретной модели непрерывной системы
2.1.1 Процедура diskretA ( получение дискретной матрицы состояния.
Формат:
diskretA(А,Т0)
Параметры:
А ( матрица состояния непрерывной системы;
Т0 ( такт квантования.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу состояния дискретной системы по известной
матрице состояния размерности (n( n) непрерывной системы и такту
квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является
матрица такой же размерности.
Пример:
diskretA(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),0.1);
[1.011350092 .1002280116]
[ ]
[.2273171304 1.008343251]
2.1.2 Процедура diskretВ ( получение дискретной матрицы управления.
Формат:
diskretВ(А,В,Т0)
Параметры:
А ( матрица состояния непрерывной системы;
В ( матрица управления непрерывной системы;
Т0 ( такт квантования.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу управления дискретной системы по
известной матрице состояния размерности (n( n), матрице управления
размерности (n(m) непрерывной системы и такту квантования по формуле,
приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же
размерности, что и матрица управления непрерывной системы.
Пример:
diskretB(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),matrix(2,1,[0,-4.235]),0.1);
[ -.4257409375]
[ ]
[.06093613489]
2.2 Получение матрицы передаточных функций
2.2.1 Процедура permatr ( получение матрицы передаточных функций.
Формат:
permatr(А,В,с)
Параметры:
А ( матрица состояния непрерывной или дискретной системы;
В ( матрица управления непрерывной или дискретной системы;
C ( строковая переменная s или z, обозначающая передаточную
функцию какой системы необходимо вычислить.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу передаточных функций дискретной или
непрерывной системы n-го порядка согласно пункту 1.2 по формуле (1.7).
Результатом выполнения процедуры является матрица n-го порядка,
элементами которой являются передаточные функции.
Пример:
permatr(matrix(2,2,[4,3,2,1]),matrix(2,2,[0,1,2,1]),z);
[pic]
2.3 Построение частотных характеристик
дискретной и непрерывной систем
2.3.1 Процедура afch ( построение амплитудно-фазовой частотной
характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
afch(W,c,Т0)
Параметры:
W ( передаточная функция системы;
C ( строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой
системы необходимо построить;
Т0 ( такт квантования для дискретной системы.
Описание:
Процедура строит АФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно
методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
afch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1);
Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.
2.3.2 Процедура lach ( построение логарифмической амплитудно-
частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
lach(W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметры:
W ( передаточная функция системы;
с ( строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы
необходимо построить;
Т0 ( такт квантования для дискретной системы;
x2 ( правый предел изменения частоты;
y1 и y2 ( границы изменения логарифмической амплитуды.
Описание:
Процедура строит ЛАЧХ дискретной и непрерывной систем согласно
методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
lach(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,5,-50,0);
Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.
2.3.3 Процедура lfch ( построение логарифмической фазо-
частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
lfch(W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметры:
W ( передаточная функция системы;
с ( строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой
системы необходимо построить;
Т0 ( такт квантования для дискретной системы;
x2 ( правый предел изменения частоты;
y1 и y2 ( границы изменения логарифмической фазы.
Описание:
Процедура строит ЛФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно
методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
lfch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,3,0,Pi);
Полученный график можно увидеть на рисунке Б1 приложения Б.
2.4 Анализ устойчивости
дискретной и непрерывной систем
2.4.1 Процедура klark ( построение особых линий для определения
области устойчивости дискретных систем.
Формат:
klark(А, В, К, x1, x2, y1, y2)
Параметры:
А ( матрица состояния дискретной системы;
В ( матрица управления дискретной системы;
К ( матрица;
x1 и x2 ( пределы изменения параметра к1;
y1 и y2 ( пределы изменения параметра к2;
Описание:
Процедура строит особые линии для определения области устойчивости
дискретных систем по критерию Кларка, описанному в пункте 1.4. При
задании матрицы К необходимо два изменяемых параметра обозначить к1 и
к2.
Пример:
Построенный график можно увидеть на рисунке Б.1 приложения Б.
2.4.2 Процедура gurvitz ( построение особых линий для определения
области устойчивости непрерывных систем.
Формат:
gurvitz(А, В, К, x1, x2, y1, y2)
Параметры:
А ( матрица состояния непрерывной системы;
В ( матрица управления непрерывной системы;
К ( матрица;
x1 и x2 ( пределы изменения параметра к1;
y1 и y2 ( пределы изменения параметра к2;
Описание:
Процедура строит особые линии для определения области устойчивости
непрерывных систем по критерию Гурвица, описанному в пункте 1.4. При
задании матрицы К необходимо два изменяемых параметра обозначить к1 и
к2.
Пример:
Построенный график можно увидеть на рисунке В.1 приложения В.
2.4.3 Процедура ust ( оценивает устойчивость непрерывной и
дискретной замкнутых систем.
Формат:
ust(A, B, K, c)
Параметры:
А ( матрица состояния непрерывной или дискретной системы;
В ( матрица управления непрерывной или дискретной системы;
К ( матрица;
с ( строковая переменная s или z, которая обозначает
устойчивость какой системы необходимо оценить.
Описание:
Процедура оценивает устойчивость непрерывной и дискретной замкнутых
систем по корневому критерию.
Процедура возвращает строковую переменную,
принимающую значения:
ust ( система устойчива;
noust ( система не устойчива;
nagr ( система находится на границе устойчивости.
Пример:
ust(matrix(2, 2, [0,1,2.268,-0.03]), matrix(2,1,[0,-4.235]),
matrix(1, 2, [1,0]), z);
noust
2.5 Синтез дискретных систем
2.5.1 Процедура sintez1 ( определяет коэффициенты корректи-рующего
звена.
Формат:
Sintez1(W, Wg, a, T0)
Параметры:
W ( исходная передаточная функция;
Wg ( вектор желаемых значений АФЧХ при определенных значениях
частоты;
А ( вектор значений частоты;
T0 ( такт квантования.
Описание:
Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего
первый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию
(1.23).
Пример:
W := .5*(-93478.39101*z-.1150000000e3*z^2
+902.6600000*z^3+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-
124.6542298*z^3+46.10663267*z^2+328.8088091*z-4.226757788)
a:=vector(3,[10,100,1000]): Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:
sintez1(W, Wg, a, t0);
[pic]
2.5.2 Процедура sintez2 ( определяет коэффициенты корректи-рующего
звена.
Формат:
Sintez1(W, Wg, a, T0)
Параметры:
W ( исходная передаточная функция;
Wg ( вектор желаемых значений АФЧХ при определенных значениях
частоты;
а ( вектор значений частоты;
T0 ( такт квантования.
Описание:
Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего
первый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию
(1.24).
Пример:
W := .5*(-93478.39101*z-.1150000000e-3*z^2+902.6600000*z^3
+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-124.6542298*z^3
+46.10663267*z^2 +328.8088091*z-4.226757788)
a:=vector(3,[10,100,1000]): Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:
sintez2(W, Wg, a, t0);
[pic]
3 Апробация библиотеки процедур SSO на примере
самолета «Боинг-747»
Для примера взята система стабилизации линейного набора высоты.
Уравнения системы имеют вид (1.1), матрицы А и В показаны на (рис.
3.1). Ниже представлено:
1. Нахождение дискретных матриц В (рис.3.1) и А (рис.3.2).
2. Построение особых линий устойчивости по критерию Кларка для
дискретных систем (рис.3.2).
3. Нахождение передаточных матриц непрерывной и дискретной систем
(рис.3.3).
4. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной (рис.3.4) и дискретной
(рис.3.5) систем.
5. Построение особых линий устойчивости по критерию Гурвица для
непрерывных систем (рис.3.6).
6. Нахождение коэффициентов корректирующего устройства наиболее
приближающего желаемую АФЧХ к исходной по двум критериям (рис.3.7).
[pic]
Рис. 3.1
[pic]
Рис. 3.2
[pic]
Рис. 3.3
[pic]
Рис. 3.4
[pic]
Рис. 3.5
[pic]
Рис. 3.6
[pic]
Рис. 3.7
Заключение
1. Решена задача автоматизации анализа и синтеза систем стабилизации с
использованием ряда классических методов теории автоматического
управления.
2. Разработана библиотека процедур, дополняющая основной математический
пакет программ MAPLE V, которая поможет в решении задач анализа и
синтеза систем стабилизации и, в частности, в выполнении курсового
проекта по дисциплине «Системы стабилизации и ориентации».
3. Библиотека процедур испытана на примере системы стабилизации самолета
«Боинг-747», были получены дискретная модель и передаточные функции
системы, построены особые линии устойчивости и найдены параметры
корректирующего устройства по двум критериям (как видно из результатов
второй критерий дает лучшее приближение желаемой характеристики к
исходной). Полученные результаты подтверждают высокую эффективность
применения результатов работы для автоматизации проектирования систем
управления ЛА.
Приложение А
[pic]
Рис.А.1
Приложение Б
[pic]
Рис.Б.1
Приложение В
[pic]
Рис.В.3
Список литературы
1. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации
носителей космических аппаратов.( М.: Машиностроение,1986
2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы.( М.: Наука, 1976
3. Борушко Ю.М., Вартанян В.М., Сысун А.И. Системы стабилизации ЛА.( Х.:
ХАИ,1989
4. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. (
М.:Машиностроение,1986
5. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического
регулирования. (М.: Машиностроение, 1989
6. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5.(М.:СОЛОН,1998
Реферат на тему: Советские авиационные конструкторы А.М.Люлька и Н.Д.Кузнецов
Московский Государственный Технический Университет
Гражданской авиации
Кафедра гуманитарных и социально-политических наук
Контрольная работа
по «Истории воздухоплавания и авиации в России»
студента 1 курса заочного факультета
Назаровой Екатерины Владимировны
специальность 201300
шифр:РС-041347
Москва 2004
Тема: «Конструкторы авиационных двигателей А.М.Люлька, Н.Д.Кузнецов.»
ПЛАН:
ВВЕДЕНИЕ
I. Архип Михайлович Люлька
II. Николай Дмитриевич Кузнецов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
На основе достижений науки два первых десятилетия 20 века стали в России
периодом зарождения отечественной авиации, а в дальнейшем были заложены
материальные и правовые основы для создания гражданской авиации.
В начале 20-го века рядом наших соотечественников-авиаконструкторов были
построены первые аэропланы и совершены полеты на них. Начали создаваться
аэроклубы и авиашколы, появились свои летчики-профессионалы. Открылись
первые полукустарные частные заводы и мастерские, которые, занимаясь в
основном сборкой самолетов по французским лицензиям, приступили к
строительству и отечественных самолетов.
Многое, что создавало базу для зарождения гражданской авиации, являлось,
в основном, следствием высокого энтузиазма талантливых любителей-
конструкторов, ученых и самих пилотов, которых не покидало стремление
внести свой вклад в прославление Отечества.
Мы поговорим о двух отечественных авиаконструкторах 20-го века, которые
внесли огромный вклад в развитие гражданской авиации.
Архип Михайлович Люлька.
В начале 30-х годов группа инженеров Военно-воздушной академии имени
Н.Е.Жуковского под руководством профессора В.В.Уварова работала над
созданием двигателей новой, никому не известной конструкции. Это были
газотурбинные двигатели. В это время несколькими конструкторскими группами
в Москве, Ленинграде и Харькове было поручено спроектировать паровые
авиационные турбины для больших самолетов, разрабатываемых А.Н.Туполевым.
Попытка применить в авиации паровые турбины вызвалась тем, что возможное
использование пара в качестве рабочего тела и его дешевизна на первый
взгляд сулили экономичность, простоту и легкость. В Харьковском авиационном
институте (ХАИ) проектировалась авиационная паровая турбина, а также
конденсатор для охлаждения и преобразования в воду пара, отработанная
самолетной установкой. Однако если проектирование турбины осуществлялось
более или менее успешно, то с преобразователем пара в воду дела обстояли
иначе. Большое лобовое сопротивление радиатора этой установки сводило на
нет экономические преимущества всей установки перед авиационными дизельными
установками. Также, объем конденсатора получался чрезмерно большим.
В поисках средств повышения экономичности паровой установки принимается
решение ввести в эту установку вспомогательную газовую турбину. Появляется
новое название – парогазотурбинная установка. Впрочем, в дальнейшем
пришлось отказаться в схеме силовой установки от пара и перейти к чисто
газотурбинному двигателю. Это произошло в 1937 году.
В те годы камнем преткновения при проектировании и постройке новой
силовой установки явилась газовая турбина. Ее применение в турбореактивных
двигателях эффективно при высокой температуре газа перед лопатками турбины.
Материалов же, работающих в условиях высоких температур, в то время не
было, и трудно было ожидать их появления в ближайшем будущем. Так и встал
вопрос о создании для авиации низкотемпературных турбореактивных
двигателях.
Работы шли медленно. Однако, в результате появился проект «Ракетный
турбореактивный двигатель» (А.М.Люлька). Но поскольку этот проект не нашел
поддержки со стороны членов совета института, Люлька отправляется в Москву.
Экспертная комиссия, в состав которой входил профессор В.В.Уваров, одобрила
выдвинутые в проекте предложения по созданию силовой установки подобного
типа.
В.В.Уваров занимался разработкой и созданием турбовинтовых двигателей и
считался крупным специалистом в области этого нового вида силовых установок
для авиации. Больше всего в проекте В.В.Уварова заинтересовало теоретически
обоснованное применение относительно низких температур рабочих лопатках
турбины.
Люлька А.М. переводится из ХАИ в СКБ-1(специальное конструкторское бюро).
Специальное Конструкторское Бюро, созданное по решению правительства,
работало при заводе, имевшим хорошую производительную и экспериментальную
базу. В этом бюро велись работы по парогазотурбинным установкам, а также
турбореактивным двигателям. Руководителем проекта турбореактивного
двигателя и стал А.М.Люлька.
В короткое время, а это был предвоенный период, в СКБ-1 удалось завершить
выполнение рабочего проекта реактивного двигателя РД-1, который должен был
иметь тягу 530кгс, и подготовить рабочие чертежи всех узлов и деталей
двигателя. Вопрос о парогазотурбинных установках для авиации к этому
времени был снят, и реактивный двигатель, турбореактивный в частности,
является и в настоящее время наиболее перспективным авиационным двигателем.
В целях повышения экономичности А.М.Люлька предложил схему двухконтурного
турбореактивного двигателя. Таким образом, приоритет в разработке схемы
двухконтурного турбореактивного двигателя принадлежит советским
конструкторам.
Предполагаемый двигатель отличается от известного турбореактивного
двигателя применением низконапорного вентилятора, установленного за входным
диффузором двигателя, и разделительного потока воздуха за вентилятором на
два потока, из которых проходит через компрессор, камеру сгорания и
турбину, образующие внутренний контур, а другой – по внешнему контуру,
смешиваясь затем с продуктами сгорания внутреннего контура перед общим
реактивным соплом.
Предлагаемый двигатель имеет преимущество в экономичности перед
одноконтурным турбореактивным авиационным двигателем при умеренных
скоростях полета.
Наряду с работами по двухконтурной схеме двигателя в 1939-1941гг.
А.М.Люлька впервые начал заниматься разработками различных схем воздушно-
реактивных двигателей, в то числе и схемой ТРД с форсажным устройством.
К маю 1941г. двигатель на 70% был готов в металле. На стенде работали
камера сгорания и турбина, в производстве находился компрессор –
собственно, это основное, из чего состоит газотурбинный двигатель.
Началась Великая Отечественная Война. Но оставалась необходимость
форсирования у нас в стране работ по реактивным двигателям и самолетам.
В 1941 году решением Государственного Комитета Обороны был создан
специализированный научно-исследовательский институт по разработке и
конструированию для авиации реактивных двигателей всех видов. Там же
организуется отдел по исследованию и конструированию турбореактивных
двигателей. Руководителем его стал А.М.Люлька.
В 1945г. первый отечественный турбореактивный двигатель был собран и
установлен на испытательном стенде. В ходе испытаний удалось достигнуть
заветной цифры: тяга – 1250кгс, как и предполагалось по проекту.
По общему предложению представителей промышленности и военных
специалистов правительство утверждает решение о постройке летного варианта
двигателя, который получил наименование ТР-1(турбореактивный первый). Для
выполнения этого задания была создана экспериментальная база и выделен
опытный завод. Главным конструктором назначается А.М.Люлька. В 1947г.
двигатель ТР-1 прошел все Государственные испытания на стенде, в ходе
которых были получены проектные данные и проверена его надежность. Тяга
двигателя составляла 1360кгс, что явилось достаточным для установки его на
опытных самолетах П.О.Сухого и С.В.Ильюшина.
28 мая 1947 года был осуществлен первый полет самолета Су-11 с
двигателями ТР-1.
В 1946г. коллектив, руководимый А.М.Люлькой, приступает к созданию
двигателя тягой 4500кгс, получившего наименование ВРД-5 или ТР-3. Позже
этот двигатель под маркой АЛ-5 был запущен в серийное производство.
Параллельно А.М.Люлька занимался проблемой конструирования сверхзвукового
компрессора, создание которого позволило бы уменьшить массу и габариты
двигателя. Завершением этих работ явилось создание в 1952г. двигателя ТР-7
с осевым компрессором, имеющим первую сверхзвуковую ступень компрессора.
Двигатель ТР-7 (АЛ-7) в своем первоначальном варианте имел тягу 6500кгс и
был предназначен для установки на самолет Ил-54.
В области гражданской авиации двигатель А.М.Люльки были установлены на
самолете Ту-110, рассчитанном на размещении в его пассажирской кабине 100
человек.
С двигателями, созданными под руководством А.М.Люльки, было установлено
на самолетах П.О.Сухого и Г.М.Бериева свыше двадцати мировых рекордов
скорости и высоты полета.
Николай Дмитриевич Кузнецов.
Среди конструкторов отечественных авиационных двигателей одно из ведущих
мест принадлежит Н.Д.Кузнецову.
В конце сороковых годов наша промышленность выпускает первые
отечественные реактивные двигатели. В связи с этим направления развития
реактивных двигателей были неодинаковы, например, для самолетов-
истребителей и бомбардировщиков с небольшим и средним радиусом действия.
Для летательных аппаратов (в дальнейшем ЛА), которым в первую очередь
необходимо было иметь большую дальность и продолжительность полета
(стратегический бомбардировщик), требовалось создать дотоле неизвестный в
авиационной технике турбовинтовой двигатель (ТВД). По сравнению с
турбореактивными двигателями конструкция ТВД сложнее, более сложна и
система регулирования, так как необходимо регулировать углы установки
лопастей воздушного винта в зависимости от условий и режима полета.
Первым турбореактивным двигателем, созданным в конце 40-х годов в
конструкторском бюро, руководимым Н.Д.Кузнецовым, стал двигатель ТВ-Д.
На основе обширных теоретических и экспериментальных работ, проведенных
по турбовинтовым двигателям, в начале 50-х годов ОКБ приступило к созданию
мощного и экономичного двигателя НК-12. Этот двигатель имел высокую для
того времени степень повышения давления в компрессоре и температуру газа
перед турбиной, без чего нельзя было получить хорошие данные как по
мощности, так и по расходу топлива, что потребовало освоения новых, более
жаропрочных материалов. Впервые в этом конструкторском бюро был применен
новый высокожаропрочный сплав для изготовления литых монолитных и
пустотелых охлаждаемых лопаток оригинальной конструкции, которые
применяются в настоящее время на некоторых типах реактивных двигателей.
Турбовинтовой двигатель НК-12 развивал невиданную мощность - 15000л.с.
Естественно, потребовалось создание надежного авиационного редуктора для
передачи этой мощности.
В ОКБ Н.Д.Кузнецова эта особо сложная задача была решена в содружестве с
М.Л.Новиковым – профессором Военно-воздушной академии имени Н.Е.Жуковского
благодаря применению зубчатых передач оригинальной конструкции. Для
обеспечения устойчивого регулирования всей комплексной силовой установки с
огромными соосными винтами, вращающимися в противоположные стороны,
требовались совместные усилия двигателистов, винтовиков и самолетчиков.
Недаром в одном из первых полетов на самолете с этими двигателями
А.Н.Туполев тщательно изучал все тонкости поведения не только силовой
установки, но и самолета в целом. Двигатель НК-12 был создан в начале 50-х
годов, однако до настоящего времени он является наиболее мощной и
экономической силовой установкой этого типа в мировой практике.
Немало времени пришлось затратить на выбор силовой установки для
самолета, который должен был иметь грузоподъемность и дальность полета
большие, чем любой из существующих отечественных и зарубежных ЛА. После
рассмотрения нескольких проектов самолетов с двигателями различных типов,
заказчики единодушно решили отдать предпочтение турбовинтовому самолету.
В результате стендовых испытаний модификации двигателя НК-12, установки
их на макете самолета и всякого рода «примерок» в наземных условиях и на
летающих лабораториях в очень короткие сроки был создан самый
грузоподъемный в мире самолет Ан-22.
Силовая установка, разработанная конструкторским бюро Н.Д.Кузнецова, по-
видимому, завершает создание этого типа двигателей (мощных ТВД для
магистральных самолетов) как в нашей стране, так и за рубежом. Объясняется
это тем, что появился газотурбинный двигатель нового типа – двухконтурный
(турбовентиляторный). Мы писали об этом раньше.
Вопросы уменьшения шума, создаваемого двигателя, особенно для
пассажирских самолетов, всегда привлекали внимание ученых, конструкторов и
эксплуатационников. Они встали еще острее при увеличении тяги двигателей
современных самолетов.
Именно по этим причинам конструкторское бюро, руководимое Н.Д.Кузнецовым,
в 1960 году, приступило к разработке двухконтурного двигателя НК-8,
предназначавшегося для межконтинентального пассажирского лайнера Ил-62.
Позднее выпускается его улучшенная модификация – НК-8-4. Для самолета Ту-
154 был создан еще один вариант этого семейства - НК-8-2. Двухконтурные
двигатели должны были иметь данные на уровне современных зарубежных силовых
установок, что и было достигнуто благодаря простоте выбранной конструкции
двигателя с малым количеством опор, умеренной степени повышенного давления
и широкому применению сравнительно новых в авиационном двигателестроении
титановых сплавов. Помимо требуемых технических характеристик двигатель,
предназначенный для установки на пассажирском самолете, должен отличаться
повышенной надежностью.
В конструкции двухконтурного двигателя для первого советского аэробуса Ил-
86 получили дальнейшее развитие лучшие черты двигателей семейства НК-8,
реализованные в эксплуатацию на самолеты Ил-62.
Под руководством Н.Д.Кузнецова созданы двигатели многих типов для
различных аппаратов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Пономарев А.Н. «Советские авиационные конструкторы». Москва,
Воениздат, 1990.
2. «История отечественной гражданской авиации». Москва, Воздушный
транспорт, 1996.
| |
