GeoSELECT.ru



Математика / Реферат: Преобразования фигур (Математика)

Космонавтика
Уфология
Авиация
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Аудит
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биология
Биржевое дело
Ботаника
Бухгалтерский учет
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Инвестиции
Иностранные языки
Информатика
Искусство и культура
Исторические личности
История
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютеры
Косметология
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культурология
Литература
Литература : зарубежная
Литература : русская
Логика
Логистика
Маркетинг
Масс-медиа и реклама
Математика
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Мифология
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги
Начертательная геометрия
Оккультизм
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Предпринимательство
Программирование
Психология
Радиоэлектроника
Религия
Риторика
Сельское хозяйство
Социология
Спорт
Статистика
Страхование
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Физика
Физкультура
Философия
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
   

Реферат: Преобразования фигур (Математика)



Малоязовская башкирская гимназия



Геометрия



Реферат

на тему:
“Преобразования фигур”



Выполнил: ученик 10 Б класса
Халиуллин А.Н.
Проверила: Исрафилова Р.Х.



Малояз 2003 год



План:

I. Преобразование.
II. Виды преобразований
1. Гомотетия
2. Подобие
3. Движение
III. Виды движения
1. Симметрия относительно точки
2. Симметрия относительно прямой
3. Симметрия относительно плоскости
4. Поворот
5. Параллельный перенос в пространстве



I. Преобразование - смещение каждой точки данной фигуры каким-нибудь
образом, и получение новой фигуры.

II. Виды преобразования в пространстве: подобие, гомотетия, движение.


Подобие


Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при
этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же
число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’, Y’ фигуры F’, в
которые он переходят, X’Y’ = k * XY.

Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые –
в полупрямые, отрезки – в отрезки.
2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми
3. Подобие переводит плоскости в плоскости.
Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую
преобразованием подобия.

Гомотетия
Гомотетия – простейшее преобразование относительно центра O с
коэффициентом гомотетии k. Это преобразование, которое переводит
произвольную точку X’ луча OX, такую, что OX’ = k*OX.
Свойство гомотетии: 1. Преобразованием гомотетии переводит любую
плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость
(или в себя при k=1).
Доказательство. Действительно, пусть O – центр гомотетии и ( - любая
плоскость, не проходящая через точку O. Возьмем любую прямую AB в плоскости
(. Преобразование гомотетии переводит точку A в точку A’ на луче OA, а
точку B в точку B’ на луче OB, причем OA’/OA = k, OB’/OB = k, где k –
коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников AOB и A’OB’. Из
подобия треугольников следует равенство соответственных углов OAB и OA’B’,
а значит, параллельность прямых AB и A’B’. Возьмем теперь другую прямую AC
в плоскости (. Она при гомотетии перейдет а параллельную прямую A’C’. При
рассматриваемой гомотетии плоскость (перейдет в плоскость (’, проходящую
через прямые A’B’, A’C’. Так как A’B’||AB и A’C’||AC, то по теореме о двух
пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельными с
пересекающимися прямыми другой плоскости, плоскости ( и (’ параллельны,
что и требовалось доказать.

Движение
Движением - преобразование одной фигуры в другую если оно сохраняет
расстояние между точками, т.е. переводит любые две точки X и Y одной фигуры
в точки X , Y другой фигуры так, что XY = X Y
Свойства движения: 1. Точки, лежащие на прямой, при движении
переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного
расположения. Это значит, что если A, B, C, лежащие на прямой, переходят в
точки A1,B1,C1. То эти точки также лежат на прямой; если точка B лежит
между точками A и C, то точка B1 лежит между точками A1 и C1.

Доказательство. Пусть точка B прямой AC лежит между точками A и C.
Докажем, что точки A1,B1,C1 лежат на одной прямой.
Если точка A1,B1,C1 не лежат на прямой, то они являются вершинами
треугольника. Поэтому A1C1 < A1B1 + B1C1. По определению движения отсюда
следует, что AC

Новинки рефератов ::

Реферат: Становление Советской модели экономического развития индустриализации и коллективизации (История)


Реферат: Проблемы биосферы (Биология)


Реферат: Анализ заработной платы на предприятии (Бухгалтерский учет)


Реферат: Организация страхования в коммерческой деятельности (Страхование)


Реферат: Устройство персонального компьютера (Компьютеры)


Реферат: Константин Эдуардович Циолковский (Исторические личности)


Реферат: Портативный радиоприёмник средних волн (Радиоэлектроника)


Реферат: Лекция по психологии (Психология)


Реферат: Знание первобытных людей (История)


Реферат: Наступление Юго-Западного фронта летом 1916 года (История)


Реферат: Особенности коррекционной работы у детей с ОНР (Педагогика)


Реферат: Алкалоиды - производные индола (Биология)


Реферат: Цены во внешнеэкономической деятельности предприятия (Предпринимательство)


Реферат: История Финляндии в послевоенный период (История)


Реферат: Правовое регулирование качества продукции с учетом интересов потребителей (Право)


Реферат: Производство электронно-вычислительных машин (Программирование)


Реферат: Контрольная работа (Бухгалтерский учет)


Реферат: Иоганн Готлиб Фихте (Исторические личности)


Реферат: Банковская гарантия (Гражданское право и процесс)


Реферат: Птицы Таймыра (Биология)



Copyright © GeoRUS, Геологические сайты альтруист