|
Реферат: План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений. (Педагогика)
Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
План урока алгебры
Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших
тригонометрических уравнений.
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших
тригонометрических уравнений.
Тип: урок по изучению нового материала
Цель урока: вычисление значений тригонометрических функций, изучение метода
решения простейших тригонометрических уравнений, повторение изученного
ранее
Структура урока
Организационный момент
Домашнее задание 19(3,6), 20(2,4)
Постановка цели
Актуализация опорных знаний
Свойства тригонометрических функций
Формулы приведения
Новый материал
Значения тригонометрических функций
Решение простейших тригонометрических уравнений
Закрепление
Решение задач
Цель урока: сегодня мы будем вычислять значения тригонометрических функций
и решать простейшие тригонометрические уравнения
АОЗ
Вызов двух учеников к доске. Задание:
|Пилюков Дмитрий: |Ким Олеся |
|SIN (( + t) = -SIN t |SIN (( - t) = SIN t |
|COS (( + t) = -COS t |COS (( - t) = -COS t |
|SIN ((/2 – t) = COS t |SIN (3(/2 – t) = COS t |
|SIN ((/2 + t) = COS t |SIN (3(/2 + t) = -COS t |
|COS ((/2 – t) = SIN t |COS ((/2 + t)= -SIN t |
|COS (3(/2 + t) = SIN t |COS (3(/2 – t) = SIN t |
|SIN (-t) = SIN t |COS (-t) = COS t |
Устный опрос:
В: Какие из тригонометрических функций являются четными, какие нечетными:
О: Косинус – четная, синус, тангенс, котангенс – нечетные
В: Когда в формулах приведения функция меняется на кофункцию?
О: когда (/2 или 3(/2 добавляются к аргументу
В: Когда функция не меняется на кофункцию в формулах приведения?
О: Когда добавляется ((
В: В каких четвертях тангенс принимает положительные значеня?
О: В I и III
В: В каких четвертях котангенс принимает положительные значеня?
О: В I и III
В: Какое число является наименьшим положительным периодом синуса и
косинуса?
О: 2(
В: Назовите основное тригонометрическое тождество.
О: SIN2 x + COS2 x = 1
В: Чему равно произведение тангенса на котангенс?
О: Единице
Новый материал:
Пусть SIN t = -3/5 и t лежит в III четверти
SIN2 t + COS2 t = 1
COS2 t = 1 – SIN2 t
т. .к. коинус в III четверти имеет знак -, то
COS t = -(1 - SIN t
COS t = -(1 – 9/25 = -(16/25 = -4/5
TG t = SIN t / COS t =3/4
CTG t = 1 / TG t = 4/3
Катет, противолежащий углу в 30 градусов или (/6 равен половине гипотенузы,
а т. к. у нас единичная окружность и катет равен синусу угла, то SIN 30( =
1/2.
COS 30( = (1 - SIN 30(
COS 30( = (1 – 1/4
COS 30( = (3/2
SIN 60( = COS (90( - 30() = COS 30( = (3/2
COS 60( = SIN (90( - 30() = SIN 30( = 1/2
Если угол прямоугольного треугольника равен 45(, то катеты равны:
SIN2 45( + COS2 45( = 1
2SIN2 45( = 1
SIN 45( = (2/2
COS 45( = (2/2
Полезно записать значения этих углов в таблицу:
|T |SIN t |COS t |TG t |CTG t |
|0 |0 |1 |0 |- |
|30(, (/6 |Ѕ |(3/2 |(3/3 |(3 |
|45(, (/4 |(2/2 |(2/2 |1 |1 |
|60(, (/3 |(3/2 |Ѕ |(3 |(3/3 |
|90(, (/2 |1 |0 |- |0 |
Решение простейших тригонометрических уравнений
Возьмем уравнение SIN t = 0. Вращающаяся точка Pt имеет ординату 0 в точках
0, (, 2(
Т. к. период синуса равен 2(, то вращающаяся точка будет иметь ординату 0
также и в точках -(, -2(, 3(, 4(, т. е. в точках (k, k(Z
Таким образом, решение уравнения SIN t = 0 можно записать в виде t = (k,
k(Z
Запишем еще решения простейших уравнений:
SIN t = 1, t = (/2 + 2(k, k(Z
SIN t = -1, t = 3(/2 + 2(k, k(Z
COS t = 0, t = (/2 + (k, k(Z
COS t = 1, t = 2(k, k(Z
COS t = -1, t = ( + 2(k, k(Z
Решение задач
№18
1) SIN 135( = SIN (90( + 45() = COS 45( = (2/2
2) COS 135( = COS (90( + 45() = -SIN 45( = (2/2
3) COS 120( = COS (90( + 30() = -SIN 30( = -1/2
4) TG 150( = TG (90( + 60() = -TG 60( = -(3
9) TG 3/4( = TG ((/2 + (/4) = -CTG (/4 = -1
10) CTG 4/3( = CTG (( + (/3) = CTG (/3 = -(3
16) SIN2 402( + SIN2 48( + TG2 225( = SIN2 (360( + 42() + SIN2 (90( - 42()
+ TG2 (180( + 45() = SIN2 42( + COS2 42( + TG2 45( = 1 + 1 = 2
№20
1) SIN t = 12/13 ; (/2 < t < (
COS t = -(1 – SIN2 = -(25/169 = -5/13
TG t = SIN t / COS t = -12/5
CTG t = 1 / TG t = -5/12
3) TG t = 5/2 ; ( < t < 3(/2
COS t = -(1 / (1 + TG2 t) = -(1 / (1 + 25/4) = -2/(29
SIN t = TG t COS t = 5/2 (-2/(29) = -5/(29
CTG t = 1 / TG t =2/5
Самостоятельная работа
I вариант
Найти знак:
16.5) sin (13/5()
16.7) cos(-4/3()
Вычислить:
18.12) cos (3/2()
18.13) tg (5/4()
Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0
Упростить:
SIN2 t / (COS t – 1) =
1 – COS2 t + TG2 t COS2 t
Существует ли такое t, что
SIN t = 0,5, COS t = 0,5
TG t = 5, CTG t =1/5
II вариант
Найти знак:
16.8) cos (5/4()
16.9) ctg(-3/4()
Вычислить:
18.12) ctg (7/6()
18.13) sin (11/6()
Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0
Упростить:
COS2 t / (SIN t – 1)
1 – SIN2 t + CTG2 t SIN2 t
Существует ли такое t, что
TG t = -2/9, CTG t = -9/2
SIN t = 0,6, COS t =0,8
-----------------------
Чуванова Г. М.
Меркулов М. Ю.
411
12.05.03
Реферат на тему: План урока геометрии. Тема: Свойство медиан треугольника
Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
План урока геометрии
Тема: Свойство медиан треугольника
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тип: урок по ознакомлению с новым материалом
Цель: ознакомить учащихся со свойством медиан треугольника, научить
пользоваться этим свойством при решении задач
Структура:
Организационный момент
Д/з
Постановка цели
АОЗ
Углы при пересечении прямых секущей
Средняя линия треугольника
Параллелограмм
Подобные треугольники
Новый материал
Свойство медиан треугольника
Закрепление
Решение задач
Цель
У) На этом уроке мы рассмотрим свойство медиан треугольника и будем решать
задачи на применение этого свойства и свойств средней линии треугольника.
АОЗ
В) Назовите внутренние односторонние углы.
О) 1 и 3, 2 и 4.
В) Что можно сказать о внутренних односторонних углах?
О) Их сумма равна 180(.
В) Назовите внутренние накрест лежащие углы.
О) 1 и 4, 2 и 3.
В) Что можно сказать о внутренних накрест лежащих углах?
О) Они равны.
В) Назовите соответственные углы.
О) 1 и 6, 2 и 5, 3 и 7, 4 и 8.
В) Что можно сказать о соответственных углах?
О) Они равны.
В) Что такое средняя линия треугольника?
О) Это отрезок, соединяющий середины 2-х сторон треугольника.
В) Какими свойствами обладает средняя линия треугольника?
О) Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и
равна ее половине.
В) Какая фигура называется параллелограммом?
О) Четырехугольник, у которого стороны параллельны
В) Какое свойство сторон параллелограмма вы знаете?
О) Противолежащие стороны параллелограмма равны
В) Какое свойство диагоналей параллелограмма вы знаете
О) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам
В) Какие треугольники называются подобными?
О) Треугольники, у которых соответственные углы равны, сходственные стороны
пропорциональны
В) Сформулируйте первый признак равенства треугольников
О) Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам
второго треугольника, то такие треугольники подобны.
Новый материал
У) Запишите формулировку теоремы, которую мы сегодня разберем:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2:1.
Постройте чертеж
В) Что такое медиана?
О) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны.
Запишите условие:
Дано: AB1=B1C CA1=A1B AA1(BB1=O
Доказать:
В) Чем является отрезок AB?
О) Средней линией (ABC
В) Какие свойства средней линии нам известны
О) Она параллельна одной из сторон и равна ее половине
В) B1A1||AB, что можно сказать об углах A1B1B и B1BA?
О) Они равны, как внутренние накрест лежащие
В) Что мы можем сказать о (AOB и (A1OB1?
О) Они подобны, т.к у них 2 пары равных углов.
В) Что следует из подобия?
О)
У) Мы доказали, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1.
То, что третья медиана и одна из этих двух делятся точкой пересечения в том
же отношении, доказывается аналогично. Это значит, что все 3 медианы
пересекаются в одной точке.
Решение задач
N570
Дано: ABCD – параллелограмм AM=MB AC=18см
Найти: AK, KC
У) Проведем диагонали ABCD
В) Что нам известно о диагоналях параллелограмма?
О) Они точкой пересечения делятся пополам
AO=OC BO=OD AO=OC=9см
У) Рассмотрим (ABD
В) Чем являются отрезки AO и DM?
О) Медианами (ABD
В) Какое свойство медиан мы только что изучили?
О) Они точкой пересечения делятся в отношении 2:1
AK+KO=9см AK=6см КО=3см
К=КО+ОС=9+3=12см
Ответ: 6см, 12см
N564
Дано: AB=8см AC=7см BC=5см
AE=BE CF=BF AG=CG
Найти: P(EFG
В) Как называются отрезки EF, EG, FG?
В) Чему равны их длины?
В) Чему равен периметр треугольника?
Решение: т.к. EF, EG, FG – средние линии (ABС, то
Ответ:10см
N568а
Дано: ABCD-прямоугольник AE=BE=BF=FC CG=DG AH=DH
Доказать: EFGH – ромб
Док-во: проведем диагонали AC и BD
EF-средняя линия (ABC EF=AC/2
HG-средняя линия (ADC HG=AC/2
Аналогично EH=FG=BD/2
По свойству диагоналей прямоугольника AC=BD, значит EF=HG=EH=FG
EFGH-ромб
-----------------------
Меркулов М. Ю.
411
12.03.03
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
6 5
3 4
1 2
7 8
A
B
C
B1
A1
O
A
B
C
D
M
O
K
A
B
C
E
F
G
8
8
5
5
7
7
B
C
A
D
E
F
H
G
| |
