|
Реферат: Билеты по математическому анализу (Математика)
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 1
1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и
объясните его геометрический смысл.
2) Исследуйте на экстремум функцию [pic].
3) Получите оценку модуля определенного интеграла.
4) Вычислить интеграл [pic].
5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.
8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 2
1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной
величины? Какая переменная величина называется последовательностью?
9) Найдите [pic] для функции [pic].
10) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных
координатах.
11) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - треугольник с вершинами О(0,
0), А(2, 2), В(0, 2).
12) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?
13) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
14) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.
15) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 3
1) Докажите правило дифференцирования [pic].
16) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере [pic] в точке [pic].
17) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в
полярных координатах.
18) Найти [pic].
19) Что называется квазимногочленом?
20) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
21) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.
22) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 4
1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.
23) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции [pic]
выпуклым или вогнутым на интервале [pic]? Разъясните геометрическую
интерпретацию условия выпуклости [pic].
24) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте
критерий соленоидальности.
25) Вычислить двойной интеграл [pic]
[pic].
26) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?
27) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
28) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.
29) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 5
1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них
(по Вашему выбору).
30) Найдите область определения функции [pic].
31) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала.
Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.
32) Вычислить интеграл [pic].
33) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы
решений однородного линейного дифференциального уравнения.
34) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.
35) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите
расходимость гармонического ряда.
36) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 6
1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и
области значений.
37) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Когда у графика могут
появиться вертикальные асимптоты?
38) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: [pic].
39) Найти [pic].
40) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального
уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
41) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
42) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по
ортогональной системе.
43) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 7
1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.
44) Найдите вторую производную функции [pic].
45) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о
разложении правильной рациональной дроби на простейшие.
46) Найти [pic].
47) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для
дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно
производной?
48) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.
49) Докажите признак сходимости геометрического ряда.
50) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 8
1) Докажите правило Лопиталя.
51) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция
называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?
52) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления
массы неоднородного тела.
53) Найти [pic].
54) Что такое линейно независимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?
55) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
56) Разложите функцию y=(1+х)m (m(R; m(0) в ряд Маклорена.
57) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на
концах интервала сходимости [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 9
1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)?
Перечислите основные свойства градиента.
58) Найдите [pic].
59) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.
60) Найти [pic].
61) Что такое линейно зависимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?
62) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
63) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.
64) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 10
1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля)
двух переменных и выведите формулу для нее.
65) Найдите [pic].
66) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы
для вычисления массы и центра тяжести тела.
67) Сходится ли несобственный интеграл [pic]?
68) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго
порядка, разрешенного относительно второй производной.
69) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
70) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.
71) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 11
1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его
"замечательность"?
72) Найдите [pic] для функции [pic].
73) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл
для неотрицательной функции.
74) Вычислить двойной интеграл [pic]
[pic].
75) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для
дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно
производной, в некоторой области D?
76) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
77) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость
полученного разложения к порождающей функции.
78) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 12
1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.
79) Исследуйте функцию [pic] на выпуклость и вогнутость. Какая кривая
называется выпуклой?
80) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.
81) Найти [pic].
82) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го
порядка?
83) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
84) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.
85) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 13
1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите
пример такой величины.
86) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на интервале
[pic]. Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при
отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?
87) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл [pic]?
Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для
интеграла от выражений, рационально зависящих от [pic] и [pic].
88) Найти [pic].
89) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного
относительно старшей производной.
90) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
91) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.
92) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 14
1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?
93) Найдите[pic].
94) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и
правильных областей относительно оси [pic] и оси [pic].
95) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная линиями
y = [pic], y = x, y = 4x (x › 0).
96) Какое уравнение называют характеристическим для линейного
дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
97) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
98) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите
пример.
99) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 15
1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг
от друга?
100) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] в
прямоугольнике, ограниченном прямыми [pic].
101) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг
оси [pic] и сформулируйте условия, при которых она верна.
102) Найти [pic].
103) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком
дифференциального уравнения?
104) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
105) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.
106) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на
концах интервала сходимости[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 16
1) Дайте определение непрерывности функции в точке [pic] и докажите, что
функция, дифференцируемая в [pic], непрерывна в [pic].
107) Укажите область определения функции [pic]. Какие точки называются
внутренними, а какие граничными для области?
108) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых
координатах.
109) Найти [pic].
110) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?
111) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
112) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.
113) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 17
1) Докажите правило дифференцирования произведения.
114) Найдите [pic].
115) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от
неотрицательной функции?
116) Найти [pic].
117) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка,
разрешенного относительно производной.
118) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
119) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
120) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 18
1) Дайте определение предела переменной величины.
121) Найдите производную по направлению [pic] в точке [pic] скалярного поля
[pic].
122) Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл [pic] к
интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании
универсальной подстановки.
123) Найти [pic].
124) Что называется определителем Вронского для системы решений однородного
линейного дифференциального уравнения второго порядка?
125) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
126) Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример.
127) Решить вопрос о сходимости ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 19
1) Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из
свойств таких величин (по Вашему выбору).
128) Исследуйте на экстремум функцию [pic]. В чем состоит достаточный
признак экстремума?
129) Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла.
130) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная
линиями y = 2 – x2 и y =x.
131) Записать общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
132) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
133) Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.
134) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 20
1) В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание
с точки зрения сравнения бесконечно малых.
135) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция
называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции?
136) Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида [pic], где
[pic] – рациональная функция своих аргументов.
137) Найти [pic].
138) Записать вид частного решения неоднородного линейного
дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации
постоянных.
139) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
140) Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов.
Приведите пример.
141) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 21
1) Дайте определение полного дифференциала функции [pic] в точке [pic];
объясните его геометрический смысл и возможность использования в
приближенных вычислениях.
142) Найдите производную функции [pic].
143) Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и
векторными полями, циркуляции и потока векторного поля.
144) Вычислить интеграл [pic].
145) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.
146) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
147) Докажите радикальный признак Коши.
148) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 22
1) Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему
выбору).
149) Дайте определение экстремума функции [pic], сформулируйте признаки
экстремума и найдите экстремумы функции [pic].
150) Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к
повторным.
151) Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = [pic] и прямой
y = 3 – x.
152) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного
относительно производной?
153) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
154) Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l.
155) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 23
1) Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми?
156) Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было
наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с
нахождением наибольшего и наименьшего значений.
157) Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она
справедлива.
158) Найти [pic].
159) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го
порядка, разрешенного относительно старшей производной.
160) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8.
161) Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена.
162) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 24
1) Докажите теорему о единственности предела переменной величины.
163) Решеткой длиной [pic] надо огородить прямоугольный участок так, чтобы
он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На
каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и
наименьших значений?
164) Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.
165) Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой
y = 4x – 2.
166) Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?
167) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.
168) Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.
169) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 25
1) Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.
170) Найдите [pic].
171) Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее
справедливость.
172) Найти [pic].
173) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого
порядка, разрешенного относительно производной.
174) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
175) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость
полученного разложения к порождающей функции.
176) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 26
1) Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл
производной?
177) Найдите экстремум функции [pic]. Укажите, в чем состоит
геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма).
178) Получите оценку модуля двойного интеграла.
179) Найти [pic].
180) Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?
181) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5.
182) Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.
183) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 27
1) Какая переменная величина называется бесконечно малой?
184) Найдите градиент функции [pic] в точке А(2,1).
185) Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной
параметрическими уравнениями.
186) Найти [pic]
187) Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися
переменными?
188) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
189) Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.
190) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 28
1) Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков
геометрический смысл производной векторной функции?
191) Найдите [pic].
192) Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла
по области интегрирования.
193) Найти [pic].
194) Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?
195) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
196) Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l.
197) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 29
1) Дайте определение частной производной для функции двух переменных и
объясните ее геометрический смысл.
198) Укажите область определения и семейство линий уровня функции [pic].
Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух
переменных?
199) В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов [pic], где
[pic] – целые неотрицательные числа.
200) Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и
y = 2 – x2.
201) Что называется общим решением дифференциального уравнения первого
порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют
место свойства существования и единственности решения задачи Коши для
этого уравнения?
202) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
203) Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда.
204) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 30
1) Что означает, что [pic]?
205) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Дайте определение асимптоты.
206) Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
207) Найти [pic].
208) Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?
209) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6.
210) Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье.
211) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 31
1) Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.
212) Найдите производную функции [pic].
213) В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите
формулу Ньютона-Лейбница.
214) Найти [pic].
215) Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения
линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в
методе Лагранжа вариации постоянных.
216) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
217) Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.
218) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 32
1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и
сформулируйте достаточный признак экстремума.
219) [pic], где [pic]. Найдите [pic] и [pic].
220) Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите
теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным
верхним пределом.
221) Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x3 и
прямой y = 3x.
222) Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого
порядка, разрешенного относительно производной?
223) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
224) Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической
системы.
225) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 33
1) Дайте определение предела функции в точке.
226) Исследуйте на экстремум функцию [pic].
227) Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
228) Найти [pic].
229) Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного
линейного дифференциального уравнения второго порядка.
230) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
231) Разложите функцию y=ln(1+x) в ряд Маклорена.
232) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 34
1) Дайте определение средней кривизны и кривизны в точке для плоской
кривой.
233) Вычислите [pic] функции [pic]. Не производя дальнейших вычислений,
укажите, чему равна [pic] и объясните почему.
234) Выведите формулу для вычисления площади поверхности.
235) Найти [pic].
236) Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными?
237) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
238) Дайте определение рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример.
239) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 35
1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и
сформулируйте необходимый признак экстремума. В чем геометрический смысл
этого условия?
240) Найдите точки перегиба функции [pic]. В чем состоит необходимое
условие точки перегиба?
241) Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и
сформулируйте условия его существования.
242) Найти [pic].
243) Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного
линейного дифференциального уравнения второго порядка.
244) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
245) Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов.
246) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на
концах интервала сходимости [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Реферат на тему: Болезнь Рейно
Болезнь Рейно
заболевание, характеризующееся приступообразной ишемией пальцев
кистей или стоп вследствие нарушения регуляции сосудистого тонуса.
В этиологии имеет значение наследственная предрасположенность, по-
видимому, состояние эндокринной системы, а также психические
травмы, хронические интоксикации никотином, алкоголем, в ряде
случаев выявляется связь заболевания с переохлаждением. Чаще болеют
женщины в возрасте 20-40 лет, нередко сочетается с мигренью.
Отмечена повышенная заболеваемость машинисток и пианистов. В
патогенезе приступа ишемии играет роль повышение тонуса
симпатической нервной системы.
От болезни Рейно, которую рассматривают как обособленную
клиническую форму ангиотрофоневрозов, отличают так называемый
синдром Рейно (феномен Рейно) –
Такие же, как при болезни Рейно, расстройства кровоснабжения
пальцев конечностей, но являющиеся вторичными по отношению к какому-
либо заболеванию.
Чаще всего синдром Рейно наблюдается при системной склеродермии,
реже при других диффузных болезнях соединительной ткани, иногда
бывает ранним проявлением опухолевого процесса в доклинической
стадии развития опухоли,
может быть симптомом вибрационной болезни, поражения шейного отдела
позвоночника, аномалии развития шейных мышц и рёбер (проявляется
так называемым шейно – плечевым синдромом), облитерирующего
поражения сосудов конечностей, некоторых эндокринных болезней,
отравления спорыньёй, хронической интоксикацией солями тяжёлых
металлов и др.
Клинические проявления приступов ишемии при болезни Рейно и
синдроме Рейно сходны. Чаще поражаются 2-4 пальцы кистей или стоп.
Приступы могут провоцироваться курением, волнением, охлаждением
пальцев или их утомлением. В пальце внезапно появляется онемение,
затем ощущение жжения и боли; палец резко бледнеет, через несколько
минут бледность сменяется цианозом; в конце приступа палец
становится ярко- красным. Приступы ишемии возникают редко, длятся
несколько минут, затем они учащаются, увеличивается их
продолжительность до часа и более, появляется отёчность кожи
пальцев; в дальнейшем наблюдаются стойкие трофические изменения
кожи, возможны некроз и гангрена мягких тканей пальцев, разрушение
дистальных костей (остеолиз). Однако имеются и различия. Так, для
болезни Рейно характерна симметричность поражения пальцев, иногда
отмечается ишемия кожи носа, ушей, подбородка, болезнь
прогрессирует медленно, возможно спонтанное исчезновение приступов.
Вместе с тем даже при типичной клинической картине окончательный
диагноз может быть поставлен только после тщательного исключения
заболеваний, проявляющихся синдромом Рейно (прежде всего
склеродермии), что требует иногда не менее чем двухлетнего
наблюдения за больным.
Лечение болезни Рейно назначает только врач. Оно направлено на
нормализацию высшей нервной деятельности, регуляцию сосудистого
тонуса, тренировку сосудистых реакций, что достигается подбором
физиотерапевтических процедур, сан. - кур. лечением, психотерапией.
Используют средства, угнетающие
влияние симпатических нервов на сосуды, сосудорасширяющие
препараты, дезагреганты тромбоцитов, а при отсутствии эффекта
применяют хирургическое лечение – симпатэктомию или ганглиэктомию.
При синдроме Рейно лечение направлено на основное заболевание.
Прогноз болезни Рейно относительно благоприятен, в ряде случаев
приступы ишемии пальцев прекращаются после родов, сан. – кур.
лечения, перемены климата, образа жизни. При синдроме Рейно
прогноз определяется основным заболеванием. Устранению синдрома
иногда способствуют смена профессии (например, при вибрационной
болезни), операция (по поводу аномалии шейных мышц, добавочного
ребра) и т. д.
Профилактика болезни Рейно не разработана. Важно исключение
курения, употребления алкоголя; следует избегать длительного и
частого охлаждения конечностей (мытьё рук в холодной воде).
Выполнил: Сухов Антон Анатольевич, Калуга, 2002.
| |
