GeoSELECT.ru



Математика / Реферат: Приближенное решение уравнений (Математика)

Космонавтика
Уфология
Авиация
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Аудит
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биология
Биржевое дело
Ботаника
Бухгалтерский учет
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Инвестиции
Иностранные языки
Информатика
Искусство и культура
Исторические личности
История
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютеры
Косметология
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культурология
Литература
Литература : зарубежная
Литература : русская
Логика
Логистика
Маркетинг
Масс-медиа и реклама
Математика
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Мифология
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги
Начертательная геометрия
Оккультизм
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Предпринимательство
Программирование
Психология
Радиоэлектроника
Религия
Риторика
Сельское хозяйство
Социология
Спорт
Статистика
Страхование
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Физика
Физкультура
Философия
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
   

Реферат: Приближенное решение уравнений (Математика)


Управление образования администрации г. Норильска средняя школа №36



Научная работа по математике


тема : "Приближенное вычисление корней в уравнениях".



Выполнили: Мамедалиева Ирада и
Павлова Галина
ученицы 11"А" класса
средней школы №36

Научный руководитель:
учитель математики
средней школы № 36
Крайняя В.В..



Норильск 2000 г.



Содержание.

1. Введение.
2. Приближённое решение уравнений :
2.1 Способ хорд (или способ линейной интерполяции).
2. Способ касательных (или способ Ньютона).
3. Комбинированный способ (комбинированное применение способов хорд и
касательных).
3. Заключение.
4. Список литературы.
5. Приложение :
а) рисунок № 1
б) рисунок № 2
в) рисунок № 3
г) рисунок № 4
д) рисунок № 5
е) рисунок № 6
ж) рисунок № 7



Приближённое решение уравнений.


Если квадратные уравнения решали уже древние греки, то способы решения
алгебраических уравнений третьей и четвёртой степени были открыты лишь в
XVI веке. Эти классические способы дают точные значения корней и выражают
их через коэффициенты уравнения при помощи радикалов различных степеней.
Однако эти способы приводят к громоздким вычислениям и поэтому имеют малую
практическую ценность.


В отношении алгебраических уравнений пятой и высших степеней доказано, что
в общем случае их решения не выражаются через коэффициенты при помощи
радикалов. Не выражаются в радикалах, например, корни уже такого простого
по виду уравнения, как:


х^5-4х-2=0


Сказанное, однако, не означает отсутствия в науке методов решения уравнения
высших степеней. Имеется много способов приближенного решения уравнений -
алгебраических и неалгебраических (или, как их называют, трансцендентных),
позволяющих вычислять их корни с любой, заранее заданной степенью точности,
что для практических целей вполне достаточно.


На простейших из таких способов мы и остановимся, причём речь будет идти о
вычислении действительных корней.


Пусть нужно решить уравнение:


f(x)=0
(1)


Если обратиться к рисунку, то каждый корень уравнения (1) представляет
собой абсциссу точки пересечения графика функции y=f(х)

C осью Ох (рисунок №1)
С помощью графика функции или каким-нибудь иным способом обычно удаётся
установить приблизительные значения корней. Это позволяет для каждого корня
получить грубые приближения по недостатку и по избытку. Такого рода грубых
приближений во многих случаях оказывается достаточно, чтобы, отправляясь от
них, получить все значения корня с требуемой точностью. Об этом и пойдёт
речь.
Итак, пусть корень Е уравнения (1) "зажат" между двумя его приближениями а
и b по недостатку и по избытку а< E0, f``(х)>0 (рисунок №3), - в
остальных случаях рассуждение вполне аналогично. В этом первом случае x1
лежит между a и Е. С отрезком [x1, b] поступаем так же, как мы поступаем с
отрезком [a, b] (рисунок №4). При этом для нового приближённого значения
корня получаем:


x1 = x2-(b- x1)*f(x1)/f(b)-f(x1)


( в формуле (2) заменяем x1 на x2, а на x1 ); значение x2 оказывается
между x1 и Е. Рассматриваем отрезок [x2, b] и находим новое приближённое
x3, заключённое между x2 и Е и. т. д. В результате получим
последовательность а0, то применяем формулу:
x1`= х0- f(х0)/ f`( х0), где f`(1,7)=4*1,7^3-2=17,652. Тогда
x1=1,7- 0,952/17,652=1,646.
Применяем второй раз способ касательных:
х2= x1- f(x1)/ f` (x1), где f(x1)= f(1,646)=0,048, f` (1,646) =15,838;
x^2=1,646-0,048/15,838=1,643;
f(1,643)=0,004, f` (1,643)=15,740;
х3=1,643-0,004/15,740=1,6427.
Следовательно, искомый корень с точностью до 0,01 равен 1,64.

2.3 Комбинированный способ

(комбинированное применение способов хорд и касательных).
Этот способ состоит в одновременном использовании способов хорд и
касательных. Остановим своё внимание опять на случае, отвечающем первому
рисунку №2. Значения x1 и x1`, вычисляем по прежним формулам, т. е.
принимаем:
x1=a-(b-a)f(a)/f(b)-f(a),
(10)
x1`=b-f(b)/f`(b), причём: x1

Новинки рефератов ::

Реферат: Акселерация развития и готовность к обучению в школе (Педагогика)


Реферат: Формирование временных представлений у детей младшего школьного возраста с выраженными нарушениями интеллекта (Педагогика)


Реферат: Загальні положення методики розслідування окремих видів злочинів. Криміналістична характеристика злочинів (Криминалистика)


Реферат: Лекции по C++ (Программирование)


Реферат: Структура и функции клеточного ядра (Биология)


Реферат: Нанотехнология. Перспективы развития (Химия)


Реферат: Магнитометры на сквидах (Технология)


Реферат: Европейское средневековье (по курсу "Россия в мировой истории") ([Учебно-методическое пособие]) (История)


Реферат: Исаковский (Литература : русская)


Реферат: Анализ лекарственной формы состава: Rp.: Amidopyrini 0,3 Dibazoli 0,02 (Химия)


Реферат: Формы и виды кредита (Деньги и кредит)


Реферат: Договор энергоснабжения (Гражданское право и процесс)


Реферат: Основы здорового образа жизни (Спорт)


Реферат: Серебро. Общая характеристика (Химия)


Реферат: Сущность рекламы в маркетинге (Масс-медиа и реклама)


Реферат: Скульптура XVIII века (Искусство и культура)


Реферат: Нарушения зрения детей (Педагогика)


Реферат: Бюджетный процесс в Украине (Право)


Реферат: Объективные причины октябрьской революции 1917 г. (Государство и право)


Реферат: Анализ основных технико-экономических показателей деятельности строительной организации (Бухгалтерский учет)



Copyright © GeoRUS, Геологические сайты альтруист