|
Реферат: Ректификационная установка непрерывного действия для разделения 4,1 т/ч бинарной смеси ацетон - этанол (Химия)
ВВЕДЕНИЕ
Ректификация — массообменный процесс, который осуществляется в
большинстве случаев в противоточных колонных аппаратах с контактными
элементами (насадки тарелки) аналогичными используемым в процессе
абсорбции. Поэтому методы подход к расчету и проектированию
ректификационных и абсорбционных установок имею много общего. Тем не менее
ряд особенностей процесса ректификации (различие соотношение нагрузок по
жидкости и пару в нижней и верхней частях колонны, переменные по высоте
колонны физические свойства фаз и коэффициент распределения, совместное
протекание процессов массо- и теплопереноса) осложняет его расчет.
Одна из сложностей заключается в отсутствии обобщенных закономерностей
для расчета кинетических коэффициентов процесса ректификации. В наибольшей
степени это относится к колоннам диаметром более 800 мм с насадками и
тарелками, широко применяемым в химических производствах. Большинство
рекомендаций сводится к использованию для расчета ректификационных колонн
кинетических зависимостей, полученных при исследовании абсорбционных
процессов (в приведенных в данной главе примерах в основном использованы
эти рекомендации).
[pic]
Принципиальная схема ректификационной установки представлена на рис.
1. Исходную смесь из промежуточной емкости 1 центробежным насосом 2 подают
в теплообменник 3, где она подогревается до температуры кипения. Нагретая
смесь поступает на разделение в ректификационную колонну 5 на тарелку
питания, где состав жидкости равен составу исходной смеси хF
Рис.1 Принципиальная схема ректификационной установки:
1- ёмкость для исходной смеси ; 2, 9- насосы; 3- теплообменник-
подогреватель; 4 - кипятильник;
5- ректификационная колонна; 6- дефлегматор; 7- холодильник дистиллята;
8- ёмкость для сбора дистиллята; 10- холодильник кубовой жидкости; 11-
ёмкость для кубовой жидкости.
Стекая вниз по колонне, жидкость взаимодействует с поднимающимся вверх
паром, образующимся при кипении кубовой жидкости в кипятильнике 4.
Начальный состав пара примерно равен составу кубового остатка хW , т. е.
обеднен легколетучим компонентом. В результате массообмена с жидкостью пар
обогащается легколетучим компонентом. Для более полного обогащения верхнюю
часть колонны орошают в соответствии с заданным флегмовым числом жидкостью
(флегмой) состава хР , получаемой в дефлегматоре 6 путем конденсации пара,
выходящего из колонны. Часть конденсата выводится из дефлегматора в виде
готового продукта разделения - дистиллята, который охлаждается в
теплообменнике 7 и направляется в промежуточную емкость 8.
Из кубовой части колонны насосом 9 непрерывно выводится кубовая
жидкость - продукт, обогащенный труднолетучим компонентом, который
охлаждается в теплообменнике 10 и направляется в емкость 11.
Таким образом, в ректификационной колонне осуществляется непрерывный
неравновесный процесс разделения исходной бинарной смеси на дистиллят (с
высоким содержанием легколетучего компонента) и кубовый остаток
(обогащенный труднолетучим компонентом).
Расчет ректификационной колонны сводится к определению ее основных
геометрических размеров - диаметра и высоты. Оба параметра в значительной
мере определяются гидродинамическим режимом работы колонны, который, в свою
очередь, зависит от скоростей и физических свойств фаз, а также от типа
насадки.
РАСЧЕТ НАСАДОЧНОЙ РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Расчет ректиификационной колоны сводится к определению ее основных
геометрических размеров - диаметра и высоты. Оба параметра в значительной
мере определяются гидродинамическим режимом работы колоны, который, в свою
очередь, зависит от скоростей и физических свойств фаз, а также от типа и
размеров насадкок.
Ориентировочный выбор размера насадочных тел можно осуществить исходя из
следующих соображений. Чем больше размер элемента насадки, тем больше её
свободный объём и, следовательно, выше производительность. Однако
вследствии меньшей удельной поверхности эффективность крупных насадок
несколько ниже. Поэтому насадку большого размера применяют, когда требуется
высокая производительность и сравнительно невысокая степнь чистоты
продуктов разделения.
Для данного случая примем насадку из керамических колец Рашига размером
50ґ50ґ5 мм. Удельная поверхность насадки а = 87,5 м2/м3, свободный объем
e = 0,785 м3/м3 , насыпная плотность 530 кг/м3.
Насадочные колоны могут работать в различных гидродинамических режимах:
плёночном, подвисания и эмульгирования. Выберем полёночный режим работы
колоны.
Материальный баланс колонны и рабочее флегмовое число
Содержание легколетучего компонента:
[pic] - в исходной смеси;
[pic]- в дистилляте;
[pic]- в кубовом остатке;
[pic]т/ч [pic] кг/с - производительность по исходной смеси.
Производительность колонны по дистилляту Р кубовому остатку W определим из
уравнений материального баланса колонны:
[pic]
Отсюда находим:
[pic] кг/с
[pic]кг/с
Нагрузки ректификационной колонны по пару и жидкости определяются
рабочим флегмовым числом R; его оптимальное значение Rопт можно найти
путём технико-экономического расчета. Используют приближенные вычисления,
основанные на определении коэффициента избытка флегмы (орошения) (=R(Rmin .
Здесь Rmin- минимальное флегмовое число:
[pic],
где xF и xP- мольные доли легколетучего компонента соответственно в
исходной смеси и дистилляте, кмоль/кмоль смеси; yF(- концентрация
легколетучего компонента в паре, находящемся в равновесии с исходной
смесью, кмоль/кмоль смеси.
Один из возможных приближенных методов расчета R заключается в
нахождении такого флегмового числа, которому соответствует минимальное
произведение N((R+1), пропорциональное объему ректификационной колонны (N -
число ступеней изменения концентраций или теоретических тарелок,
определяющее высоту колонны, а (R+1)- расход паров и, следовательно,
сечение колонны) .
Определим R . Пересчитаем составы фаз из массовых долей в мольные по
соотношению
[pic]кмоль/кмоль см.
где Mccl4 и Мтол - молекулярные массы соответственно хлороформа и бензола,
кг/кмоль.
Аналогично найдем:
[pic] кмоль/кмоль см.
[pic] кмоль/кмоль см.
[pic]- определяем по графику
Тогда минимальное флегмовое число равно:
[pic]
Задавшись различными значениями коэффициентов избытка флегмы (,
определим соответствующие флегмовые числа. Графическим построением ступеней
изменения концентраций между равновесной и рабочими линиями на диаграмме
состав пара y состав жидкости х (рис.2) находим N. Результаты расчетов
рабочего флегмового числа представлены на рис.3 и приведены ниже:
Таблица 1
|b |1,05 |1,5 |2,0 |2,5 |5,0 |
|R |1,974 |2,82 |3,76 |4,7 |9,4 |
|N |26 |18,5 |16 |14,5 |11 |
|N(R+1) |76,8 |70,67 |76,16 |82,65 |114,4 |
Условно-оптимальное значение R=3,032
При R=3,032 (=1,613
Средние массовые расходы (нагрузки) по жидкости для верхней и нижней частей
колонны определяют из соотношений;
Lв=РRМверх/Мр
Lн=PRMниж/Мр+F(Mниж / МF ,
где МP и MF - мольные массы дистиллята и исходной смеси; МВ и МН - средние
мольные массы жидкости в верхней и нижней частях колонны.
Мольную массу дистиллята в данном случае можно принять равной мольной
массе легколетучего компонента. Средние мольные массы жидкости в верхней и
нижней частях колонны соответственно равны:
Мверх=Мa( хср в+Мc(1- хср в),
Мниж= М a( хср н+Мc(1- хср н);
где Мa и Мc - мольные массы ацетона и этил. спирта соответственно;
хср в и хср н - средний мольный состав жидкости в верхней и нижней частях
колонны:
[pic] кмоль/кмоль см.
[pic] кмоль/кмоль см.
Тогда
[pic]кг/кмоль
[pic]кг/кмоль
Мольная масса исходной смеси
[pic] кг/кмоль
Подставим рассчитанные величины в выражения для средних массовых расходов,
получим:
[pic]кг/с
[pic] кг/с
Средние массовые потоки пара в верхней GВ и нижней GН частях колонны:
[pic][pic]
где М(В и М(Н - средние мольные массы паров в верхней и нижней частях
колонны
М(В=МA( yср в+Мc((1- yср в)
М(Н=М a( yср н+Мc((1- yср н) ,
где
[pic]
[pic]
Тогда
М(В=58(0.709+46((1-0.709)=54.508 кг/кмоль
М(Н=58(0.238+46((1-0.238)=48.856 кг/кмоль
Подставив численные значения, получим:
[pic] кг/c
[pic] кг/c
Скорость пара и диаметр колонны
Для ректификационных колон, работающих в плёночном режиме при атмосферном
давлении, рабочую скорость можно принять на 20-30% ниже скорости захлё-
бывания.
Придельную фиктивную скорость пара, при которой происходит захлёбывание
колонны находим по формуле:
[pic] [1,c 127]
Определим недостающие параметры:
a) По диаграмме t-x-y : для пара tн = 73.4°C tв =
61.1°C
для жидкости tн =
70.4°C tв = 60°С
б)Тогда
[pic][pic]кг/м3
[pic] кг/м3
ra = 746 кг/м3
rc = 754 кг/м3
[pic][pic] кг/м3
[pic] кг/м3
или [pic]
Вязкости :
lgmx = xcplgma + (1-xcp)lgmc ma=0.23 мПа c mc=0.591 мПа с
mxв=0.326 мПа с mxн=0.447 мПа с
Для выбранной насадки, т.е. колец Рашига [pic] мм :
Удельная поверхность а = 87.5 м2/м3
Сбодный объём e = 0.785 м3/м3
Насыпная плотность 530 кг/м3
Предельная скорость паров :
[pic][pic]
wпв = 2.24 м/с
Аналогично :
wпн = 2.00 м/с
Принемаем рабочую скорость на 30% ниже предельной :
wв = 1.57м/с
wн = 1.40 м/с
Ориентировочный диаметр колонны определяют из уравненную расхода:
[pic]
Как правило, несмотря на разницу в рассчитанных диаметрах укрепляющей и
исчерпывающей частей колонны (вследствие различия скоростей и расходов
паров), изготовляют колонну единого диаметра, равного большему из
рассчитанных.
[pic]м
[pic]м
Выберем стандартный диметр обечайки колонны из таблицы стандартных
диаметров:
dст=1 м
При этом рабочая скорость пара :
[pic]
[pic]
Расчет высоты насадки
[pic]
[pic]
Решение графическое :
[pic]
m - средний коэффициент распределения в условиях равновесия
mcpв = 2.2369
mcpв = 1.3736
Результаты вычисления площади криволинейной трапеции :
n0в = 13.11
n0н = 5.15
Общую высоту едениц переноса найдем по уравнению аддитивности :
[pic]
Отношение нагрузок по пару и жидкости :
для верха [pic][pic]
для низа [pic]
где [pic]
Высота едениц переноса в жидкой фазе :
[pic]
Ф и с - коэффиценты, оприделяемые по зависимости от плотности орошения Ls
и w/wп [1, c129 ]
[pic]
Lsв = 1.496 кг/м2 ч[pic]
Lsн = 27366 кг/м2 ч
Фв = 0.067 Фн = 0.075[pic]
(w/wп )в = 50% сн = 1.08 yв = 210
(w/wп )н = 53% сн = 1.08 yн = 210
z - высота слоя насадки до 3 м
[pic]
Pасчет коэффициента молекулярной диффузии в жидкой Dx и паровой Dy фазах.
Коэффициент диффузии в жидкости при средней температуре t (в °С) равен:
Dx =Dx 20([1+b((t-20)]
(в(20 0С)=0.322 мПа(с
(н (20 0С)=0.119мПа(с
Мольные объемы в жидком состоянии при температуре кипения:
V a=59.2 см3(моль Vc=74 см3(моль
Коэффициент диффузии в жидкости Dx 20 при 20 ° C:
[pic] [1, c129]
где А, В- коэффициенты, зависящие от свойств растворенного вещества и
растворителя,
(х- вязкость жидкости при 20 °С, мПа(с.
Тогда коэффициент диффузии в жидкости для верхней части колонны при
20 0С равен:
[pic]
Для нижней части колонны:
[pic]
Температурный коэффициент b определяют по формуле:
[pic]
где (х и (х принимают при температуре 20 0С.
(a= 791 кг(м3 (c= 789 кг(м3
Тогда для верхней части колонны:
[pic]
Для нижней части колонны:
[pic]
Отсюда
Dx =Dx 20([1+b((t-20)] [1, c129]
Для верхней части колонны:
Dх в=5.31(10-9([1+0.0123((60-20)]= 7.92(10-9 м2(с
Для нижней части колонны:
Dх н =1.863(10-9([1+0.01606((70.4-20)]= 6.04(10-9 м2(с
[pic]
[pic]
Высота едениц переноса в паровой фазе :
[pic] [1, c129]
[pic]
[pic]
myв = 0.0089 мПа с myн = 0.0097 мПа с
ryв = 1.9884 кг/м3 ryн = 1.7189 кг/м3
Коэффициент диффузии в паровой фазе может быть вычислен по уравнению:
[pic] [1, c129]
где T - средняя температура в соответствующей части колонны, К; P -
абсолютное давление в колонне, Па.
Тогда для верхней части колонны:
[pic]
Для нижней части колонны:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
sв = sа = 0.01875 H/м
sн = sc = 0.01903 H/м
[pic]
[pic]м
[pic]м
[pic]м
[pic]м
[pic]м - 8 секций
[pic]м - 2 секции
H = 30.7 м - 10 cекций
Высоту ректификационной колонны определим по формуле
Hк =nz+( n - 1) ( hp + zв + zн, [1, c130]
где h - расстояние между тарелками, м; zв и zн - расстояние
соответственно между
верхней тарелкой и крышкой колонны и между днищем колонны и нижней
тарелкой, м. Выбор значении zв и zн производится по таблице. Подставив,
получим:
[pic]м
Гидравлическое сопротивление насадки
[pic][pic][1, c130]
[pic] [ 1, c11]
[pic]
Плотность орашения :
[pic]
[pic] м3/м2 с
[pic] м3/м2 с
[pic]
Полное гидравлическое сопротивление ректификационной колонны
[pic]
Расчёт теплообменных аппаратов
Расчёт пластинчатого теплообменника - подогревателя
Выбрать тип, рассчитать и подобрать нормализованный конструкции
пластинчатого теплообменника для подогрева G2= F = 1.1389 кг ( с
органической жидкости от температуры t2н=25°C до t2к=65.6°C. При средней
температуре t2=0.5(25+65.6)=45.3°C ;c2= 2632 Дж / кг(К.
Для подогрева использовать насыщенный водяной пар давлением 0.4 Мпа.
Температура конденсации t1=142.9°C. Характеристики конденсации при этой
температуре:r1=2141000 Дж (кг.
Тепловая нагрузка аппарата составит:
Q= 1.05(G2(c2(( t2к - t2н) = 1.05(1.1389(2632((65.6-25) = 127787 Вт [3,
c519]
Расход пара определим из уравнения теплового баланса:
[pic]кг/с [2, c349]
Средняя разность температур:
[pic]
Коэффициенты теплопередачи в пластинчатых теплообменниках выше, чем их
ориентировочные значения. Примем Kор= 1250 Вт ( м2(К. Тогда ориентировочное
значение требуемой поверхности составит:
[pic]
Теплообменник, поверхностью F = 1.5 м2 , подходит с запасом (= 46.28 %.
Расчёт кожухотрубчатого конденсатора (дефлегматора)
Рассчитать и подобрать нормализованный вариант конструкции
кожухотрубчатого конденсатора смеси паров органической жидкости и паров
воды (дефлегматора) для конденсации G1 = P = 1.59 кг ( с паров. Удельная
теплота конденсации смеси
r1= 534300 Дж/кг, температура конденсации 56.6°С. Физико-химические
свойства конденсата при температуре конденсации (1= 0.162 Вт / м( К; (1=
748.8 кг ( м3;
(1= 0.0000251 Па(с. Тепло конденсации отводить водой с начальной
температурой t2н= 20 °С.
Примем температуру воды на выходе из конденсатора t2к= 40°С.
c2 =4190 Дж / кг(К
Тепловая нагрузка аппарата составит:
Q= G1(r1 = 1.59(534300 = 903943.3 Вт [2, c349]
Расход воды:
[pic]кг/с
Средняя разность температур:
[pic]
Примем Kор= 600 Вт ( м2(К. Тогда ориентировочное значение требуемой
поверхности составит:
[pic]
Задаваясь числом Re2= 15000, определим соотношение n /z для
конденсатора из труб диаметром dн= 20(2 мм:
[pic],
где n - общее число труб;
z - число ходов по трубному пространству:
d - внутренний диаметр труб, м.
Уточнённый расчёт поверхности теплопередачи. В соответствии с табличными
значениями соотношение n /z принимает наиболее близкое к заданному значению
у конденсаторов с диаметром кожуха D = 400 мм, диаметром труб 20(2 мм,
числом ходов z = 2 и общим числом труб n = 166.
n /z = 166 ( 2 = 83.
Наиболее близкую к ориентировочной поверхность теплопередачи имеет
нормализованный аппарат с длиной труб L = 6 м; F = 63 м2 . Действительное
число Re2 равно:
[pic]
Коэффициент теплоотдачи к воде определим по уравнению:
[pic],
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Вт / м2( К;
Коэффициент теплоотдачи от пара компенсирующегося на пучке горизонтально
расположенных труб, определим по уравнению:
[pic]
[pic] Вт / м2( К;
Сумма термических сопротивлений стенки труб из нержавеющей стали и
загрязнения со стороны воды и пара равна:
[pic]
Коэффициент теплопередачи:
[pic] Вт / м2( К;
Требуемая поверхность теплопередачи:
[pic]
Конденсатор с длиной труб 3 м и поверхностью 3.5 м2 подходит с запасом:
[pic]
Гидравлическое сопротивление (р2 рассчитывается по формуле:
[pic]
[pic]
Коэффициент трения по формуле равен:
[pic]
[pic]
Скорость воды в штуцерах:
[pic]
Гидравлическое сопротивление:
[pic]
Расчёт кожухотрубчатого испарителя
Рассчитать и подобрать нормализованный вариант конструкции
кожухотрубчатого испарителя ректификационной колонны с получением G2= W=
1.425 кг ( с паров водного раствора органической жидкости. Кипящая при
небольшом избыточном давлении и температуре t2= 78°С жидкость имеет
следующие физико-химические характеристики: (2=737 кг/м3; (2=0.000448 Па(с;
(2=17.5(10-3 н(м; с2=3218 Дж/кг(К; (2=0.169 Вт/м( К; r2= 846240 Дж(кг.
Плотность при атмосферном давлении (по=1.6984 кг/м3, плотность паров над
кипящей жидкостью (п=1.6984 кг/м3.
В качестве теплоносителя использовать насыщенный водяной пар давлением
0.4 Мпа.
Удельная теплота конденсации r1=2141000 Дж(кг, температура конденсации
t1=142.9°С.
Физико-химические характеристики конденсации при этой температуре:
(1=926 кг / м3 ; (1 = 0.000196 Па(с ; (1= 0.685 Вт / м(К
Тепловая нагрузка аппарата:
[pic]
[pic]Вт
Расход греющего пара определим из уравнения теплового баланса:
[pic]кг/с
Средняя разность температур:
(tср= t1 - t2= 1429 - 78 = 64.9°С.
В соответствии с табличным значением примем ориентировочное значение
коэффициента теплопередачи Kор=1400 Вт/м2(К. Тогда ориентировочное значение
требуемой поверхности составит:
[pic]
В соответствии с табличной поверхностью, близкую к ориентировочной,
может иметь теплообменник с высотой труб l=2 м, Dкожуха=400 мм, dтруб=25(2
мм, общим числом труб = 100, числом ходов =2.
Требуемая поверхность составит F = 13.5 м2
В выбранном теплообменнике запас поверхности:
[pic]
Расчёт холодильника кубовой жидкости (кожухотрубчатого теплообменника).
Рассчитать и подобрать нормализованный кожухотрубчатый теплообменник
для теплообмена между двумя растворами. Горячий раствор в количестве
G2= W= 0.7193 кг ( с охлаждается от t2н= 78°С до t2к=25°С . Начальная
температура воды равна t2н= 20 0С. Горячая жидкость при средней температуре
t1=51.5°С имеет следующие физико-химические характеристики: (1=766.5 кг/м3;
(1=0.178 Вт/м(К; (1=0.000746 Па(с; с1=2927 Дж/кг(К. Холодная жидкость
температуре t2=30 °С имеет следующие физико-химические характеристики:
(2=986 кг/м3; (2=0.662 Вт/м(К; (2=0.000804 Па(с; с2=4190 Дж/кг(К.
Тепловая нагрузка аппарата:
Q= G1(с1((t1н- t1к)=0.7193(2927((78 - 25)=111586 Вт.
Расход охлаждающей воды:
[pic] кг/с
Определение средне-логарифмической разности температур:
[pic].
Ориентировочный выбор теплообменника:
Примем ориентировочное значение коэффициента теплопередачи Kор=800
Вт/м2(К. Тогда ориентировочное значение требуемой поверхности теплообмена
составит:
[pic]
Поправку для средне-логалифмической разности температур определим по
уравнению:
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]
Подбираем теплообменник:
Lтруб=4 м, dтруб=25(2 мм, Dкожуха=400 мм, F =31 м2, число труб= 100, число
ходов=2
Требуемая поверхность составит F = 28.43м2.
В выбранном теплообменнике запас поверхности:
[pic]
Расчёт холодильника дистиллята (кожухотрубчатого теплообменника)
Рассчитать и подобрать нормализованный кожухотрубчатый теплообменник
для теплообмена между двумя растворами. Горячий раствор в количестве
G2= P= 0.4196 кг ( с охлаждается от t1н= 56.6°С до t1к=25°С . Начальная
температура холодного раствора равна t2н= 20 °С. Горячая жидкость при
средней температуре t1= 40.8°С имеет следующие физико-химические
характеристики:с1=2292.5 Дж/кг(К. Холодная жидкость температуре t2=30 °С
имеет следующие физико-химические характеристики: (2=996 кг/м3; (2=0.618
Вт/м(К; (2=0.000804 Па(с; с2=4190 Дж/кг(К.
Тепловая нагрузка аппарата:
Q= G1(с1((t1н- t1к)=0.4196(2292.5((56.6 - 25)=30397 Вт.
Расход охлаждающей воды:
[pic] кг/с
Определение средне-логарифмической разности температур:
[pic].
Ориентировочный выбор теплообменника:
Примем ориентировочное значение коэффициента теплопередачи Kор=800
Вт/м2(К. Тогда ориентировочное значение требуемой поверхности теплообмена
составит:
[pic]
Подбираем теплообменник:
Lтруб=3 м, dтруб=20(2 мм, Dкожуха=400 мм, F=31 м2, число ходов=2
Требуемая поверхность составит F = 25.61 м2.
В выбранном теплообменнике запас поверхности:
[pic]
Расчёт ёмкости для исходной смеси и продуктов разделения
[pic] , где
G - расход жидкости, кг ( с.
( = 2 часа = 2(3600 = 7200 сек - время.
( - плотность жидкости, кг ( м3.
( = 0.8 - коэффициент заполнения.
1. Ёмкость для исходной смеси:
[pic]
2. Ёмкость для сбора дистиллята:
[pic]
3. Ёмкость для кубовой жидкости:
[pic]
Расчёт и выбор насоса
Подобрать насос для перекачивания исходной смеси ацетон- этанол при
температуре 20 °С из открытой ёмкости в аппарат, работающий под избыточным
давлением 0.1 Мпа. Расход жидкости 1.1389 кг(с. Геометрическая высота
подъёма жидкости 15 м. Длина трубопровода на линии всасывания 15 м, на
линии нагнетания 40 м.
Проверить возможность установки насоса на высоте 4 м над уровнем
жидкости в ёмкости.
Выбор трубопровода
Для всасывающего и нагнетательного трубопровода примем одинаковую
скорость течения жидкости, равную 2 м(с. Тогда диаметр равен:
[pic]
Выбираем стальную трубу наружным диаметром 38 мм, толщиной стенки
2 мм (по таблице). Внутренний диаметр трубы d = 0.034 м. Фактическая
скорость воды в трубе:
[pic]м/с
Примем, что коррозия трубопровода незначительна.
Определение потерь на трение местные сопротивления
[pic]
т.е. режим течения турбулентный. Примем абсолютную шероховатость равной
(=2(10-4 м. Тогда:
[pic]
Далее получим:
[pic]
Таким образом, в трубопроводе имеет место смешанное трение, и расчет (
следует проводить по формуле:
[pic]
[pic][pic]
Определим сумму коэффициентов местных сопротивлений:
сумма коэффициентов во всасывающей линии
((вс=0.5+1+1.1(2+3(0.83(0.92=6
сумма коэффициентов в нагнетательной линии
((н=0.5+1+1.1(2+2(4.8=13.3
Потерянный напор во всасывающей и нагнетательной линии находим по
формуле:
[pic]
[pic]
[pic]
Общие потери напора:
hп=hп вс+hп наг=1.9+2.83=4.73
Выбор насоса.
Находим потребный напор насоса по формуле:
[pic]
[pic]
Такой напор при заданной производительности обеспечивается
одноступенчатыми центробежными насосами. Учитывая широкое распространение
этих насосов в промышленности ввиду достаточно высокого к.п.д.,
компактности и удобства комбинирования с электродвигателями, выбираем для
последующего рассмотрения именно эти насосы.
Полезную мощность насоса определим по формуле:
Nп=((g(Q(H = 9.8(32.6(1.1389 = 363.9 Вт = 0.364 кВт
Примем (пер=1 и (н=0.6 (для центробежного насоса средней
производительности), найдём по формуле мощность на валу двигателя:
[pic]кВт
По таблице устанавливаем, что заданной подаче и напору более всего
соответствует центробежный насос марки Х20/53, для которого при оптимальных
условиях работы Q=5.5(10-3 м3/с, Н=34.4 м, (н=0.5. Насос обеспечен
электродвигателем ВА 0-52-2 номинальной мощностью Nн=13 кВт, (дв=0.87.
Частота вращения вала n = 48.3 с-1.
Определение предельной высоты всасывания
Рассчитаем запас напора на кавитацию:
hз=0.3((Q(n2)2/3=0.3((1.445(10-3(48.32)2/3=0.6744 м
По таблицам давлений насыщенного пара найдём, что при 20 °С pt=12025
Па.
Примем, что атмосферное давление равно р1=105 Па, а диаметр всасывающего
патрубка равен диаметру трубопровода. Тогда по формуле найдём:
[pic]
[pic]
Таким образом, расположение насоса на высоте 4 м над уровнем жидкости в
ёмкости вполне возможно.
Выбираем насос:
Выбор насоса для отвода кубового остатка и дистиллята
Таблица 4
|Q расчетное, |Марка |Q , м3/с|Н, м|n, |(н |Электродвигатель|
|м3/с | | | |с-1 | | |
| | | | | | |тип |Nн,кВ|
| | | | | | | |т |
|1.Qкуб.ост=0.719|Х 8/18|2.4(10-3|11.3|48.3|0.4|АО2-31-2|3 |
|/785 | | | | | | | |
|=0.92(10-3 | | | | | | | |
|2.Qдист=0.42/785|Х2/25 |4.2(10-4|25 |50 |- |АОЛ-12-2|1.1 |
|= | | | | | | | |
|=5.35(10-4 | | | | | | | |
Расчёт конденсатоотводчика
Для отвода конденсата и предотвращения проскока пара в линию отвода
конденсата, теплообменные аппараты, обогреваемые насыщенным водяным паром,
должны снабжаться конденсатоотводчиками. Расчёт поплавкового
конденсатоотводчика состоит в определении диаметра условного прохода Dу по
максимальному коэффициенту пропускной способности R.
Требуемое значение коэффициента пропускной способности определяют в
зависимости от расхода водяного конденсата G (в т/ч) и перепада давления (р
(в МПа) между давлением пара и давлением в линии отвода конденсата:
[pic]
(р=0.4-0.1=0.3 МПа
1. Конденсатоотводчик для кипятильника:
G=0.447 кг/с(3.6 = 1.61 т/ч
[pic]т/ч
Dу=25 мм
2. Конденсатоотводчик для подогревателя:
G=0.06 кг/с(3.6 = 0.22 т/ч
[pic]т/ч
Dу=20 мм
Определение толщины тепловой изоляции
Толщину тепловой изоляции (и находят из равенства удельных тепловых
потоков через слой изоляции от поверхности изоляции в окружающую среду:
[pic]
где (в=9.3+0.058(tст2 - коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности
изоляционного материала в окружающую среду, Вт/м2(К ; tст2 - температура
изоляции со стороны окружающей среды; для аппарата, работающего в закрытом
помещении, tст2= 40°С ; tст1=142.9 °С - температура изоляции со стороны
аппарата. Ввиду незначительного термического сопротивления стенки аппарата
по сравнению с термическим сопротивлением слоя изоляции, tст1 принимают
равной температуре греющего пара tг1 ; tв=20 °С - температура окружающей
среды; (и - коэффициент теплопроводности изоляционного материала, Вт/м(К.
Рассчитаем толщину тепловой изоляции:
(в=9.3+0.058(40 = 11.62 Вт/м2(К
В качестве материала для тепловой изоляции выберем совелит (85%
магнезия
и 15% асбеста), имеющий коэффициент теплопроводности (и=0.09 Вт/м(К. Тогда
получим:
[pic]
Расчёт аппарата на прочность
1. Расчёт толщины обечайки.
Исполнительную толщину тонкостенной гладкой цилиндрической обечайки,
нагруженной внутренним избыточным давлением, рассчитывают по формуле:
[pic]
D - внутренний диаметр обечайки, м
[(]- напряжение на растяжение для материала обечайки. Для стали Х18Н10Т
[(]=134 мН/м2
( - коэффициент, учитывающий ослабление обечайки из-за сварного шва,
( = 0.95.
[pic]
[pic]
[pic]
ГОСТ 1 м (=10 мм.
2. Расчёт толщины днища.
Считаем толщину стенки днища.
Вместо коэффициента ослабления из-за шва, возьмём коэффициент ослабления (
= 0.9. Тогда толщина стенки эллиптического или полусферического днища
равна:
[pic]
[pic]
Расчёт оптимального диаметра трубопровода
Внутренний диаметр трубопровода круглого сечения рассчитывают по
формуле:
[pic]
1. Трубопровод подачи исходной смеси из подогревателя в колонну:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 56(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 49 мм.
2. Трубопровод подачи кубового остатка в кипятильник:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 45(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 38 мм.
3. Трубопровод отвода оборотной воды из холодильника -1:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 56(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 49 мм.
4. Трубопровод подвода исходной смеси из ёмкости -1 к подогревателю:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 32(3.0 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 26 мм.
5. Трубопровод подачи дистиллята из распределителя в холодильник -2:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 32(3.0 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 26 мм.
6. Трубопровод подачи дистиллята из холодильника -2 в ёмкость -3:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 32(3.0 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 26 мм.
7. Трубопровод отвода оборотной воды из дефлегматора:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 76(4.0 мм - Ст3сп.
Штуцер Dу - 67 мм.
8. Трубопровод подачи оборотной воды в холодильник -1:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 56(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 49 мм.
9. Трубопровод подачи паров дистиллята из колонны в дефлегматор:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 56(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 49 мм.
10 Трубопровод, соединяющий распределитель и колонну:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 56(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 49 мм.
11. Трубопровод подачи пара к подогревателю и кипятильнику:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 22(2.0 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 18 мм.
12. Трубопровод подачи кубовой жидкости из холодильника -1 в ёмкость -2:
[pic]
Выбираем трубопровод по ГОСТу ( 45(3.5 мм - Х18Н10Т.
Штуцер Dу - 38 мм.
Контроль и автоматическое регулирование
1. Ёмкость Е1, Е2, Е3:
[pic]
L - уровень, параметр, измеряемый первичным преобразователем или прибором.
I - показания, функция, выполняемая прибором.
А - сигнализация.
Это прибор для измерения уровня, установлен на щите, буквы Н и L означают
сигнализацию верхнего и нижнего уровней.
2. Трубопровод с1 от ёмкости Е1 до подогревателя:
[pic]
Q - величина, характеризующая качество (состав, концентрация).
R - регистрация, функция выполняемая приборами по отображению информации.
I - показания.
3. Трубопровод -Т7- подогреватель -с1-:
На трубопроводе -Т7- установлен механизм, который при прекращении
подачи энергии или управляющего сигнала оставляет регулирующий орган в
неизменном положении.
| |T - прибор для измерения температуры. |
|TIRC |I - показания. |
| |R - функция регистрации. |
| |C - функция, выполняемая приборами по формированию |
| |сигнала (регулирование, управление). |
4. Трубопровод подогреватель -C1- КР:
| |F - измеряемый параметр, расход. |
|FICA |I - показания. |
| |C - функция, выполняемая приборами по формированию |
| |сигнала |
| |A - сигнализация, функция, выполняемая приборами по |
| |отображению информации. |
[pic]
Также установлен механизм
5. Трубопровод -Т7- (ВР2) - верх-низ РК:
[pic]
| |P -давление, вакуум-измеряемый параметр. |
|PDIC |D - плотность-измеряемый параметр. |
| |I - показания. |
| |C - функция, выполняемая приборами по формированию |
| |выходного сигнала. |
На трубопроводе -Т7- установлен механизм (ВР2).
6. Трубопровод -В4- (отвод к Д ) - верх РК:
| |P -давление, вакуум-измеряемый параметр. |
|PIC |I - показания. |
| |C -регулирование, управление. |
[pic]
На отводе -В4- к Д установлен механизм (ВР5).
7. Трубопровод для отвода кубовой жидкости:
[pic]
|к Х1 |L - уровень, измеряемый параметр. |
|LC |С - регулирование, управление. |
|13 | |
На этой линии установлен механизм (ВР8) перед входом в Х1.
|QR |Q - величина, характеризующая качество (концентрация). |
| |R - радиоактивность. |
8. Трубопровод после Х1 в ёмкость Е2:
|FI |F - измеряемый параметр, расход. |
| |I - показания. |
9. Трубопровод -В4 (вода) в Х1 и трубопровод из Х1 в Е2:
[pic]
| |T - температура, измеряемый параметр. |
|TIC |I - показания. |
| |C - регулирование, управление. |
На трубопроводе -с1- установлен механизм (ВР9).
10. Вода из трубопровода -В4- в Х2 и дистиллят в Е3:
| |T - температура, измеряемый параметр. |
|TIC |I - показания. |
| |C - регулирование, управление. |
[pic]
На трубопроводе из -В4- в Х2 установлен механизм (ВР7).
11. Трубопровод -Д1- в Х2 из распределителя (Р):
[pic]
|LC |L - уровень, измеряемый параметр. |
| |С - регулирование, управление. |
На трубопроводе установлен механизм (ВР6).
[pic]
12.
F - расход, измеряемый параметр.
С - регулирование, управление.
F - расход, измеряемый параметр.
I - показания.
С - регулирование, управление.
Q - величина, характеризующая качество.
R - радиоактивность.
С - регулирование, управление.
FFIC - расход - прибор для его измерения, регистрации и автоматического
регулирования.
Список используемой литературы
1.Основные процессы и аппараты химической технологии. Пособие по
проектированию под ред. Ю.И. Дытнерского. -М.: Химия,1987.
2.Павлов К.Ф., Романков П.Т., Косков А.А. Примеры и задачи по курсу
процессов и аппаратов химической технологии. -Л.: Химия,1987.
3.Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.:
Химия, 1971.
4.Справочник химика. Т2.- М-Л: Госхимиздат, 1963
5.Альперт Л.З. Основы проектирования химических установок .- М.: Высшая
школа, 1976
6.Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и
паром. - М-Л: Наука, 1986.
7.Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчёта
химической аппаратуры .- Л.: Машиностроение, 1970.
.
Реферат на тему: Ректификация
Введение
Ректификация - массообменный процесс, который осуществляется в
противоточных колонных аппаратах с контактными элементами (насадки,
тарелки). В процессе ректификации происходит непрерывный обмен между жидкой
и паровой фазой. Жидкая фаза обогащается более высококипящим компонентом, а
паровая фаза - более низкокипящим. Процесс массообмена происходит по всей
высоте колонны между стекающей вниз флегмой и поднимающимся вверх паром.
Что интенсифицировать процесс массообмена применяют контактные элементы,
что позволяет увеличить поверхность массообмена. В случае применения
насадки жидкость стекает тонкой пленкой по ее поверхности, в случае
применения тарелок пар проходит через слой жидкости на поверхности тарелок.
В данной работе приведен расчет тарельчатой ректификационной колонны для
разделения бинарной смеси бензол - толуол.
1 Особенности расчета тарельчатой ректификационной колонны
Как правило, расчет ректификационной колонны производится для заданных:
составе исходной смеси, кубового остатка, дистиллята, производительности и
рабочем давлении в колонне.
В начале определяется материальный баланс колонны и рабочее флегмовое
число. Для этого используется диаграмма y -x . Затем подбирается тип
тарелок, определяется скорость пара , диаметр колонны, коэффициенты
массопередачи, высота колонны, гидравлическое сопротивление тарелок . После
этого можно провести расчет эксплуатационных свойств, а также экономические
показатели ее использования.
2 Пример расчета ректификационной колонны для перегонки смеси бензол -
толуол
Для примера, рассчитаем колонну при содержании легколетучего компонента
(т.е. бензола) в исходной смеси 35%(масс.), в дистилляте 98%, в кубовой
жидкости 1,7%. Производительность по исходной смеси 5кг/с.
2.1 Материальные расчеты
2.1.1 Материальный баланс колонны
Производительность по дистилляту P и кубовому остатку W определяется из
уравнения материального баланса ректификационной колонны:
[pic]
[pic] (1)
Откуда:
[pic][pic] (2)
[pic][pic] (3)
Все расчеты в данном случае ведутся для легкокипящего компонента, а
значит х есть концентрация бензола. Для дальнейших расчетов необходимо
пересчитать составы фаз из массовых в мольные по соотношению :
[pic] (4)
где x - мольная доля компонента А, [pic]
[pic]- массовая доля компонента А, % (масс.)
МА - мольная масса компонента А, [pic]
МВ - мольная масса компонента В, [pic]
Подставив мольные массы бензола и толуола получаем:
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic][pic]
2.1.2 Определение рабочего флегмового числа
Нагрузки ректификационной колонны по пару и жидкости определяются
значением рабочего флегмового числа R. Флегмовое число являет собой
отношение количества флегмы к количеству дистиллята. Оно может находиться в
интервале от Rmin до (. При минимальном флегмовом числе можно получить
максимальное количество дистиллята, но число тарелок становится бесконечно
большим. Если флегмовое число принять равным бесконечности, то получится,
что колонна работает сама на себя. При флегмовом числе меньше минимального
мы ни при каких условиях не сможем получить конечный продукт с заданными
свойствами.
[pic]
Рисунок 1
Диаграмма "жидкость-пар" для смеси бензол-толуол
Вообще флегмовое число отражает угол наклона рабочей линии к оси
абсцисс для верхней части колонны и входя в уравнение рабочей линии.
Уравнение рабочей линии для верхней части колонны выглядит как:
[pic](5)
yD , как впрочем и yW определяются равными xD и xW соответственно.
Иначе говоря предполагается что состав паровой и жидкой фазы одинаков как
для низа так и для верха колонны. Все это можно увидеть на рисунке 1.
Минимальное флегмовое число определяется по следующей формуле:
[pic] (6)
где [pic]- мольная доля спирта в паре, находящемся в равновесии с
исходной смесью, определяется по y-x диаграмме .
Тогда:
[pic]
Рабочее значение флегмового числа примем равным 2,1. Для определения
рабочего флегмового числа существует множество рекомендаций, мы их
упускаем, но их можно найти в [3].
2.1.3 Построение рабочей линии на диаграмме “жидкость - пар”.
Рабочая линия процесса ректификации, в отличие от процесса абсорбции,
представляет собой совокупность рабочих линий для верхней и для нижней
части колонны и характеризуется изломом в точке соответствующей составу
питательной смеси.
Для верхней части колонны можно воспользоваться уравнением (5), а для
нижней части колонны существует уравнение:
[pic] (6)
Вид рабочей линии представлен на все том же рисунке 1.
2.1.4 Определение среднего массового расхода по жидкости
Средние массовые расходы по жидкости для верхней и нижней частей
колонны определяются из соотношений :
[pic] (7)
[pic] (8)
где МP и МF - мольные массы дистиллята и исходной смеси, [pic]
МВ и МН - мольные массы жидкости в верхней и нижней частях, [pic]
Мольная масса жидкости в верхней и нижней частях колонны соответственно
равна :
[pic] (9)
[pic] (10)
где Мб и Мт - мольные массы бензола и толуола
xср.в и xср.н - средний мольный состав жидкости соответственно в
верхней и нижней частях колонны:
[pic][pic]
[pic][pic]
Тогда
[pic][pic]
[pic][pic]
Аналогично находится мольная масса исходной смеси:
[pic][pic]
Мольную массу дистиллята можно принять равной мольной массе бензола.
Подставив результаты соотношения в (7) и (8) получаем:
[pic][pic]
[pic][pic]
2.1.5 Определение среднего массового расхода по пару
Средние массовые потоки пара в верхней и нижней частях колонны
соответственно равны :
[pic] (11)
[pic] (12)
где [pic] и[pic] - средние мольные массы паров в верхней и нижней
частях колонны:
[pic] (13)
[pic] (14)
где средние значения состава паровой фазы рассчитываются аналогично
жидкой фазе и равны:
[pic][pic]
[pic][pic]
Тогда из формул (13) и (14) следует
[pic][pic]
[pic][pic]
Подставив результаты в (11) и (12) получаем:
[pic][pic]
[pic][pic]
2.2 Скорость пара и диаметр колонны
На этой стадии необходимо выбрать тип тарелки. Поскольку
предполагается, что жидкость не содержит взвешенных частиц выберем
используем ситчатые тарелки.
Допустимая скорость в верхней и нижней части колонны определяется по
формуле:
[pic] (15)
Поскольку плотности бензола и толуола близки, то плотность жидкой фазы
может быть приближенно определена как 796 кг/м3.
Средняя плотность пара для нижней и для верхней части колонны может
быть определена по формуле:
[pic] (16)
где t - температура для верхней или для нижней части колонны.
Температура в колонне, в свою очередь, определяется по диаграмме
t - x,y, которую можно увидеть на рисунке 2.
[pic]
Рисунок 2
Диаграмма t - x,y
По средним составам фаз определим температуру в верхней части колонны
89(С, в нижней части колонны 102(С.
Тогда по формуле (16) рассчитываем плотность паровой фазы
соответственно в нижней и верхней части колонны.
[pic][pic]
[pic][pic]
Сейчас можно рассчитать допустимые скорости как в верхней, так и в
нижней части колонны:
[pic][pic]
[pic][pic]
Диаметр колонны может быть определен по формуле:
[pic] (17)
Диаметр колонны принимается одинаковым по всей ее высоте и как правило
равен большему из определенных. Однако, в данном случае различия между
скоростями в верхней и нижней части колонны не велики поэтому можно
использовать средние значения:
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic][pic]
Подставив их в формулу (17) получим:
[pic]м
Приняв стандартный размер обечайки равным 1,8м уточним рабочую скорость
пара. Она будет равной 0,82м/с.
На данном этапе необходимо выбрать тарелку из ряда стандартных. Опуская
процесс выбора, отметим, что это тарелка ТС-Р с ниже приведенными
характеристиками:
|Диаметр отверстий в тарелке d0 |8мм |
|Шаг между отверстиями t |15мм |
|Свободное сечение тарелки Fc |18,8% |
|Высота переливного порога hпер |30мм |
|Ширина переливного порога b |1050мм |
|Рабочее сечение тарелки Sт |2,294м2 |
Скорость пара в рабочем сечении тарелки:
[pic][pic]
2.3 Определение высоты колонны
Количество тарелок в колонне может быть определено либо по числу
теоретических тарелок, либо по кинетической кривой.
2.3.1 Определение высоты колонны по числу теоретических тарелок
Суть этого метода сводится к построению ступеней на диаграмме y - x.
Каждая ступень представляет собой одну тарелку. При построении
предполагается, что на каждой тарелке достигается равновесие между жидкой и
паровой фазой. Реализацию этого метода можно увидеть на рисунке 3
[pic]
Рисунок 3
Определение числа теоретических тарелок
Как видно число теоретических тарелок в данном случае составляет 8 для
нижней части колонны и 7 для верхней, в сумме 15. Для определения
действительного числа тарелок это число необходимо поделить на к.п.д.
отдельно взятой тарелки. Несмотря на то, что существуют методы оценки
к.п.д. тарелок, этот метод не является точным, поскольку для каждой тарелки
к.п.д. может отличаться от среднего.
Высота колонны определяется исходя из числа действительных тарелок и
расстояния между тарелками. Обычно расстояние между тарелками
стандартизовано и может быть выбрано из каталога.
2.3.2 Определение высоты колонны по кинетической кривой
Данный метод точнее чем предыдущий. Он состоит в определении
эффективности тарелок по Мэрфи с учетом продольного перемешивания,
межтарельчатого уноса и доли байпасирующей жидкости. Для определения
значений эффективности тарелок используются критериальные уравнения,
которые здесь не приводятся, вследствие их громоздкости и узкой
специализации.
Зная эффективность по Мэрфи, можно определить концентрацию
легколетучего компонента в паре на выходе из тарелки yк по соотношению:
[pic] (18)
Исходя из этой формулы на диаграмме y - x строится кинетическая кривая,
представляющая собой зависимость yк от x , а затем аналогично предыдущему
методу графически выстраиваются ступени. Графическую иллюстрацию этого
метода можно увидеть на рисунке 4.
[pic]
Рисунок 4
Построение кинетической кривой и определение действительного числа тарелок
В итоге мы получили 9 тарелок в нижней части колонны и 9 в верхней.
Приняв расстояние между тарелками 0,5м, расстояние между нижней тарелкой и
дном 2м, расстояние между верхом колонны и верхней тарелкой 1м, получим
полную высоту колонны 11,5м.
Заключение
Мы кратко описали процесс расчета ректификационной колонны для
разделения бинарных смесей. Процесс расчета или проектирования на этом не
заканчивается. В дальнейшем рассчитывается гидравлическое сопротивление
колонны и подбирается вспомогательная аппаратура.
Однако, стоит отметить, что для массообменного процесса, коим является
процесс ректификации, в первую очередь необходимо описать обмен между
фазами. Делается это при помощи диаграммы состояния “жидкость-пар”, которой
мы пытались уделить повышенное внимание, быть может, в ущерб другим, не
менее важным сторонам процесса.
Список использованной литературы
1. Гельперин Н.И. Основные процессы иаппараты химической технологии -
М.: Химия, 1981.
2. Кувшинский М.Н.,Соболева А.П. Курсовое проектирование по предмету
“Процессы и аппараты химической промышленности”. М.: Высшая школа,
1980.
3. Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по
проектированию/Г.С. Борисов, В.П. Брыков, Ю.И. Дытнерский и др. Под
ред. Ю.И. Дытнерского, М.:Химия, 1991.
4. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу
процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для
вузов/Под ред. чл.-корр. АН СССР П.Г. Романкова. Л.:Химия, 1987.
-----------------------
R=1,68
R=2,1
R=(
| |
