|
Реферат: Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций (Инвестиции)
Содержание. Введение. 2 Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам. 3 Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению. 4 Глава 3. Оценка эффективности вложений. 6 Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях. 9 Заключение. 13 Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по использованию 14 Приложение 2. SOBI-GKO-yield (обобщенный индекс ГКО). Методика расчета и рекомендации по использованию 18 Приложение 3. Оценка между точным решением и приближенным значением. 21 Приложение 4. Проверка метода на случайной выборке. 23 Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке РКО с 1 по 30 апреля 1997 г. 31 Список литературы. 34 Введение.
Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости, портфеля ГКО(РКО). ГКО - государственная краткосрочная бескупонная облигация( соответственно, РКО - республиканская краткосрочная бескупонная облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки и ценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится Минфином РФ(Минфином РТ). В настоящее время это наиболее ликвидные и доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» эти облигации проходят 3 этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На вторичных торгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день. Колебания курсов облигаций различных серий в зависимости от экономической конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, что позволяет получить дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже. В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном рынке путем покупки наиболее доходных серий и продажи наименее доходных. Предлагаемая здесь методика является всего лишь гипотезой, которая на практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и сложных процентов и оценке эффективности вложений, затем будет сформулирована задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.
Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.
Простые проценты [pic] (1.1) [pic] - первоначальная сумма [pic] - сумма к концу срока [pic] - ставка процентов [pic] - количество периодов(в годах) Следовательно, годовая ставка [pic] (1.1’) Сложные проценты.[pic] [pic] (1.2) [pic] - первоначальная сумма [pic] - сумма к концу срока [pic] - ставка процентов [pic]- количество периодов(в годах) Годовая ставка по сложным процентам [pic] (1.2’) Формула сложных процентов с учетом реинвестирования [pic] (1.3) Следовательно, [pic] (1.3’) [pic] - первоначальная сумма [pic] - сумма к концу срока [pic] - ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T) [pic] - период инвестирования(в днях) [pic]- период реинвестирования(в днях) Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность, приведенную к месяцу. Это дает возможность сравнивать эффективность операций с облигациями с операциями по другим источникам доходов.
Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.
Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы (1.1’), обозначим Дi Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовем эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Дiэф Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.
[pic] (2.1) где [pic]
[pic] - совокупные вложения [pic]- количество облигаций i-ой серии [pic]- цена облигации i-ой серии
[pic]- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу [pic]=[pic] * номинал номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО) [pic]- количество дней до погашения от даты приобретения N - количество серий облигаций Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1) , получим R - доходность портфеля к погашению.
Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к погашению, но можно пользоваться другим методом, который, с точки зрения применения, является более удобным и дает приемлемые результаты (Разница между точным решением и приближенном на практике составляет не более 0,05%; см. Приложение 3). Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.
[pic] (2.2) [pic] - средневзвешенная доходность к погашению [pic] - количество бумаг i-ой серии в портфеле [pic] - число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой серии [pic] - доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по простым процентам).
Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).
[pic] (2.3)
Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля, как:
[pic] (2.4)
[pic] - доходность к погашению i-ой серии [pic] - число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения [pic] - количество бумаг i-ой серии [pic] - цена покупки облигации i-ой серии
Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от даты приобретения, если продать облигацию в текущий момент по рыночной цене) аналогичны (2.2) и (2.3), за исключением того, что здесь ti - период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.
Примечание. Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные моменты времени, поэтому в расчетных формулах необходимо учитывать их как отдельные серии, следовательно, количество серий в расчетных формулах может быть больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.
Глава 3. Оценка эффективности вложений.
Непременным атрибутом формирования оптимального портфеля является оценка эффективности вложений. Эта методика может быть различной в зависимости от целей инвестирования. К примеру, одной из целей является получение определенного дохода в каждый период всего срока инвестирования; в этом случае нужно подходить к оценке вложений с точки зрения дюрации портфеля - здесь дюрация играет значительную роль, хотя и не главную; другая из целей инвестирования - получение максимального дохода к концу срока инвестирования - в этом случае дюрацией можно пренебречь и исходить только из доходности. В первом случае обычно производится инвестирование на длительный срок с целью получения постоянного дохода, а во втором случае - инвестирование на более короткий срок - цель: максимизация дохода. Хотя эти 2 варианта инвестирования кажутся различными, но, фактически, 2-ой метод включает первый: можно в короткий срок получить доход и реинвестировать его еще раз и так далее. Здесь видны преимущества второго метода - можно пренебречь дюрацией портфеля, которая уменьшает доходность за счет того, что часть средств находится в менее доходных сериях. Приведем три различные методики оценки эффективности вложений. 1. Расчет доходности к приобретению за определенный срок. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежных средств. 3. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода- вывода денежных средств(метод предложен в журнале РЦБ, см. Список литературы (3)).
Каждая методика состоит из двух этапов: 1. Нахождение величины доходности портфеля к приобретению на текущий день от некоторой зафиксированной даты. 2. Сравнение доходности портфеля к приобретению с некоторым рыночным показателем. В качестве такого показателя можно брать СОЛ-индекс рынка или обобщенную доходность рынка к погашению(см. Приложения 1 и 2).
Для простоты сначала рассмотрим первую методику: Определим стоимость портфеля следующим образом: [pic] (3.1)
[pic] (3.2) где: [pic] - стоимость портфеля на начало периода [pic] - цена i-ой серии облигации на начало периода [pic] - количество облигаций i-ой серии на начало периода [pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно [pic] - момент начало периода [pic] - момент окончания периода [pic] - соответственно на конец периода
Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле: [pic] (по формуле простых процентов) (3.3) Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом ввода-вывода. Сложность заключается в том, что в течение периода инвестирования происходит ввод-вывод средств в портфель. Этот случай часто встречается на практике, поэтому данный метод оценки является с практической точки зрения наиболее актуальным. Разобьем весь период инвестирования на периоды, границами которых являются моменты ввода-вывода средств. Пусть вводу-выводу средств соответствует время t0,...,tn+1, где t1,...,tn - моменты ввода-вывода средств в середине периода инвестирования, t0=t,tn+1=T - начальный и конечный моменты периода инвестирования. Тогда определим стоимость портфеля в каждый момент ввода-вывода средств как: [pic] (3.4) [pic] (3.5) где: [pic] - рыночная цена облигации i-ой серии в момент tj [pic] - количество бумаг i-ой серии в портфеле соответственно до ввода- вывода средств и после [pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно [pic] - стоимость портфеля соответственно до ввода-вывода средств и после Определим доходность к приобретению между моментами ввода-вывода средств как: [pic] [pic] (3.6) Тогда доходность всего портфеля можно определить следующим образом: [pic] (3.7)
Рассмотрим методику оценки эффективностью управления портфелем, предложенную в журнале РЦБ(см. Список литературы(3)). Предлагаемая методика рассматривает доходность портфеля(с учетом потоков ввода-вывода средств) в сравнении со среднерыночной доходностью, рассчитанной методом индексов. Расчетные формулы выглядят следующим образом: [pic] (3.8) где I - сводный индекс рынка ГКО нарастающим итогом(например, по методике расчета СОЛ-индекса);T0 - длительность отчетного периода. Доходность портфеля за отчетный период с учетом ввода-вывода средств, % годовых. [pic] (3.9) [pic] - соответственно конечная и начальная сумма активов в портфеле ГКО, рассчитанная по средневзвешенным ценам выпусков(включая остаток лицевого счета) [pic]- сумма ввода(вывода), при вводе средств mi>0, при выводе mi | |