|
Реферат: План урока геометрии. Тема: Свойство медиан треугольника (Педагогика)
Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
План урока геометрии
Тема: Свойство медиан треугольника
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тип: урок по ознакомлению с новым материалом
Цель: ознакомить учащихся со свойством медиан треугольника, научить
пользоваться этим свойством при решении задач
Структура:
Организационный момент
Д/з
Постановка цели
АОЗ
Углы при пересечении прямых секущей
Средняя линия треугольника
Параллелограмм
Подобные треугольники
Новый материал
Свойство медиан треугольника
Закрепление
Решение задач
Цель
У) На этом уроке мы рассмотрим свойство медиан треугольника и будем решать
задачи на применение этого свойства и свойств средней линии треугольника.
АОЗ
В) Назовите внутренние односторонние углы.
О) 1 и 3, 2 и 4.
В) Что можно сказать о внутренних односторонних углах?
О) Их сумма равна 180(.
В) Назовите внутренние накрест лежащие углы.
О) 1 и 4, 2 и 3.
В) Что можно сказать о внутренних накрест лежащих углах?
О) Они равны.
В) Назовите соответственные углы.
О) 1 и 6, 2 и 5, 3 и 7, 4 и 8.
В) Что можно сказать о соответственных углах?
О) Они равны.
В) Что такое средняя линия треугольника?
О) Это отрезок, соединяющий середины 2-х сторон треугольника.
В) Какими свойствами обладает средняя линия треугольника?
О) Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и
равна ее половине.
В) Какая фигура называется параллелограммом?
О) Четырехугольник, у которого стороны параллельны
В) Какое свойство сторон параллелограмма вы знаете?
О) Противолежащие стороны параллелограмма равны
В) Какое свойство диагоналей параллелограмма вы знаете
О) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам
В) Какие треугольники называются подобными?
О) Треугольники, у которых соответственные углы равны, сходственные стороны
пропорциональны
В) Сформулируйте первый признак равенства треугольников
О) Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам
второго треугольника, то такие треугольники подобны.
Новый материал
У) Запишите формулировку теоремы, которую мы сегодня разберем:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2:1.
Постройте чертеж
В) Что такое медиана?
О) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны.
Запишите условие:
Дано: AB1=B1C CA1=A1B AA1(BB1=O
Доказать:
В) Чем является отрезок AB?
О) Средней линией (ABC
В) Какие свойства средней линии нам известны
О) Она параллельна одной из сторон и равна ее половине
В) B1A1||AB, что можно сказать об углах A1B1B и B1BA?
О) Они равны, как внутренние накрест лежащие
В) Что мы можем сказать о (AOB и (A1OB1?
О) Они подобны, т.к у них 2 пары равных углов.
В) Что следует из подобия?
О)
У) Мы доказали, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1.
То, что третья медиана и одна из этих двух делятся точкой пересечения в том
же отношении, доказывается аналогично. Это значит, что все 3 медианы
пересекаются в одной точке.
Решение задач
N570
Дано: ABCD – параллелограмм AM=MB AC=18см
Найти: AK, KC
У) Проведем диагонали ABCD
В) Что нам известно о диагоналях параллелограмма?
О) Они точкой пересечения делятся пополам
AO=OC BO=OD AO=OC=9см
У) Рассмотрим (ABD
В) Чем являются отрезки AO и DM?
О) Медианами (ABD
В) Какое свойство медиан мы только что изучили?
О) Они точкой пересечения делятся в отношении 2:1
AK+KO=9см AK=6см КО=3см
К=КО+ОС=9+3=12см
Ответ: 6см, 12см
N564
Дано: AB=8см AC=7см BC=5см
AE=BE CF=BF AG=CG
Найти: P(EFG
В) Как называются отрезки EF, EG, FG?
В) Чему равны их длины?
В) Чему равен периметр треугольника?
Решение: т.к. EF, EG, FG – средние линии (ABС, то
Ответ:10см
N568а
Дано: ABCD-прямоугольник AE=BE=BF=FC CG=DG AH=DH
Доказать: EFGH – ромб
Док-во: проведем диагонали AC и BD
EF-средняя линия (ABC EF=AC/2
HG-средняя линия (ADC HG=AC/2
Аналогично EH=FG=BD/2
По свойству диагоналей прямоугольника AC=BD, значит EF=HG=EH=FG
EFGH-ромб
-----------------------
Меркулов М. Ю.
411
12.03.03
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
6 5
3 4
1 2
7 8
A
B
C
B1
A1
O
A
B
C
D
M
O
K
A
B
C
E
F
G
8
8
5
5
7
7
B
C
A
D
E
F
H
G
Реферат на тему: План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве
Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
План урока геометрии
Тема: векторы в пространстве
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тема: векторы в пространстве
Тип: урок по изучению нового материала
Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов
Структура урока:
Орг. момент
Домашнее задание
Цель урока
Новый материал
Понятие вектора в пространстве
Равенство векторов
Закрепление
Устный опрос
Решение задач
Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы
познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве.
Новый материал
Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из
концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается
стрелкой
Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления
Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0
Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается
(AB(, (a(
Длина нулевого вектора равна о (0(=0
Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: AB((CD
Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то
вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: AB((CD. Если же лучи
AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются
противоположно направленными. Обозначается: AB((CD
Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки
A.
От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.
Решение задач
№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот
ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти:
(AB( = (AB( = 3 см
(BC( = (BC| = 4 см
(BD| = |BD| = ( AB2 + BC2 = ( 9 + 16 = 5 см
(NM( = (NM( = (BC( / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия (ABC)
(BN( = (BN( =(BC( / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
(NK( = (NK( = (BD( / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия (BCD)
(CB( = (BC| = 4 см
(BA( = (AB( = 3 см
(DB( = (BD( = 5 см
(NC( = (NC( =(BC( / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
(KN( = (NK( = 2.5 см
№321
Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины AD = 8
см, AB = 9 см, AA1 = 12 см. Найти длины векторов:
(СС1( = (AA1( = 12 см
(CB( = (AD( = 8 см
(CD( = (AB( = 9 см
(DC1| = |DC1| = (CD2 + CC12 = ( 81 + 144 = 15 см
(DB| = |DB| = ( AD2 + AB2 = ( 64 + 81 = ( 145 см
(DB1| = |DB1| = ( DB2 + BB12 = ( 145 + 144 = 17 см
-----------------------
Чуванова Г. М.
Меркулов М. Ю.
411
12.05.03
C
B
A
D
M
N
K
D
A1
A
C
B
B1
C1
D1
| |
