|
Реферат: Анализ и моделирование биполярных транзисторов (Радиоэлектроника)
10. Математическая модель биполярного транзистора.
Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении
математической модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен
в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов. Если
эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток,
несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он
обеспечивается генератором тока [pic]. Индекс N означает нормальное
включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение
транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный
смещен в обратном направлении и прямому коллекторному току [pic]
соответствует эмиттерный ток [pic], в эквивалентную схему введен второй
генератор тока [pic], где [pic] - коэффициент передачи коллекторного тока.
Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две
составляющие: инжектируемую ([pic] или [pic]) и собираемую ([pic] или
[pic]):
[pic], [pic]
(10.1)
Эмиттерный и коллекторный p-n -переходы транзистора аналогичны p-n
-переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу
их вольтамперная характеристика определяется так же, как и в случае диода.
Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы
другого p-n -перехода замкнуть между собой накоротко, то ток, протекающий
через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за
изменения распределения неосновных носителей заряда в базе. Тогда:
[pic], [pic] (10.2)
где [pic]- тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых
накоротко выводах базы и коллектора; [pic] - тепловой ток коллекторного p-n
-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и эмиттера.
[pic]
Рис. 10-1. Эквивалентная схема идеализированного транзистора
Связь между тепловыми токами p-n -переходов [pic],[pic]включенных
раздельно, И тепловыми токами [pic],[pic] получим из (10.1 и 10.2).
Пусть [pic]. Тогда [pic]. При [pic]. Подставив эти выражения в (10.1), для
тока коллектора получим [pic].
Соответственно для [pic]имеем [pic]
Токи коллектора и эмиттера с учетом (10.2) примут вид
[pic]
[pic] (10.3)
На основании закона Кирхгофа ток базы
[pic] (10.4)
При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых
транзисторах в самом общем случае справедливо равенство
[pic]
(10.5)
Решив уравнения (10.3) относительно [pic], получим
[pic]
(10.6)
Это уравнение описывает выходные характеристики транзистора.
Уравнения (10.3), решенные относительно [pic], дают выражение,
характеризующее идеализированные входные характеристики транзистора:
[pic] (10.7)
В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи
генерации — рекомбинации, канальные токи и токи утечки. Поэтому
[pic],[pic], [pic],[pic] как правило, неизвестны. В технических условиях
на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов
[pic],[pic]. определенные как ток соответствующего перехода при
неподключенном выводе другого перехода.
Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока
можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что [pic]и [pic].
В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода.
При этом для кремниевых транзисторов вместо [pic] следует подставлять
[pic], где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2
- 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом
виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:
[pic] (10.8)
[pic] (10.9)
[pic]
(10.10)
где [pic].
Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный,
отсечки, насыщения.
В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в прямом
направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном
направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом
направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение
[pic]имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и
напряжение [pic] в (10.3) имеет знак « - ». При инверсном включении в
уравнения (10.3), (10.8) следует подставлять противоположные полярности
напряжений [pic], [pic]. При этом различия между инверсным и активным
режимами носят только количественный характер.
Для активного режима, когда [pic] и [pic] (10.6) запишем в виде [pic].
Учитывая, что обычно [pic] и [pic], уравнение (10.7) можно упростить:
[pic] (10.11)
Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение
эмиттер-база при определенном значении тока [pic] не зависят от напряжения,
приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение
напряжения [pic] меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного
перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных
носителей заряда. Так, с увеличением [pic] ширина базы уменьшается,
градиент концентрации дырок в базе и ток [pic] увеличиваются. Кроме этого,
уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент
[pic]. Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при
работе в активном режиме, в выражение (10.11) добавляют дополнительное
слагаемое
[pic]
(10.12)
[pic] - дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-
перехода.
Влияние напряжения [pic] на ток [pic] оценивается с помощью коэффициента
обратной связи по напряжению
[pic],
который показывает, во сколько раз следует изменять напряжение [pic] для
получения такого же изменения тока [pic], какое дает изменение напряжения
[pic]. Знак минус означает, что для обеспечения [pic]= const приращения
напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент [pic]
достаточно мал ([pic]), поэтому при практических расчетах влиянием
коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.
В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном
направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны
превышать [pic]. Если модули обратных напряжений приложенных к переходам
транзистора окажутся меньше [pic], то транзистор также будет находиться в
области отсечки. Однако токи его электродов окажутся больше, чем в
области глубокой отсечки.
Учитывая, что напряжения [pic] и [pic] имеют знак минус, и считая, что
[pic] и [pic], выражение (10.9) запишем в виде
[pic]
[pic]
(10.13)
Подставив в (10.13) значение [pic], найденное из (10.8), и
раскрыв значение коэффициента А, получим
[pic]
[pic]
(10.14)
что [pic], а [pic], то выражения (10.14) существенно упростятся и
примут вид
[pic]
[pic]
(10.15)
где [pic]; [pic]
Из (10.15) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет
минимальное значение, равное току единичного p-n-перехода, смещенного в
обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно
меньше тока коллектора, так как [pic]. Поэтому во многих случаях его
считают равным нулю: [pic].
Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:
[pic]
(10.15)
Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние
транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи
электродов минимальны. Он широко используется в импульсных устройствах, где
биполярный транзистор выполняет функции электронного ключа.
При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с помощью приложенных
внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение
напряжения на транзисторе ([pic]) минимально и оценивается десятками
милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора
транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии и при данной
схеме включения не может превысить какое-то значение [pic]. В то же время
параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера
существенно больше максимального значения тока в коллекторной цепи:
[pic].
Тогда коллекторный переход оказывается открытым, падение напряжения на
транзисторе—минимальным и не зависящим от тока эмиттера. Его значение для
нормального включения при малом токе [pic] ([pic]) равно
[pic]
(10.16)
Для инверсного включения
[pic]
(10.16)
В режиме насыщения уравнение (10.12) теряет свою справедливость. Из
сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима перешел
в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном
включении) так, чтобы начало выполняться условие [pic]. Причем значение
тока [pic], при котором начинается этот режим, зависит от тока [pic],
определяемого параметрами внешней цепи, в которую включен транзистор.
Реферат на тему: Анализ линейной стационарной цепи
Министерство образования Российской Федерации
Уральский Государственный Технический Университет - УПИ
Кафедра "ТОР"
Курсовая работа
по РТЦС
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
200800 000000 013 ПЗ
Руководитель: Шилов В.И.
Студент: Черепанов К.А
Группа: Р-307
Екатеринбург
2002
Задание на проектирование
1. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его
в виде отношения двух полиномов:
2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j () и
соответствующие ей амплитудно-частотную K (() и фазочастотную ( (()
характеристики.
3. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики
частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления ОУ
(1 и (2. Оценить погрешность АЧХ и ФЧХ по формуле.
[pic] [pic]
4. Определить импульсную h(t) и переходную g(t) характеристики цепи.
5. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений
изменяемого параметра (1 и (2,. В каждом случае оценить постоянную
времени (1 и (2 исследуемой цепи. Постоянная времени цепи равна модулю
обратной величины полюса передаточной функции
6. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл
наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2.
Параметры входного импульсного сигнала:
7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений
коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и
выходных сигналов совместить на одном рисунке.
8. Найти спектральную плотность выходного сигнала S(j(), используя
спектральный метод анализа. Рассчитать и построить графики модуля и
аргумента спектральной плотности для двух значений (.
9. Рассчитать и построить энергетический спектр сигнала на входе и выходе
цепи. Графики спектров построить на одном рисунке.
10. Сравнить спектральные характеристики импульсного сигнала на входе и
выходе цепи. Установить характер влияния коэффициента усиления
операционного усилителя ( на свойства выходного сигнала.
11. Оценить влияние параметров цепи на спектральные и временные
характеристики выходного сигнала.
Исходные данные:
Рис.1. Общая схема цепи.
Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам
R k = (m+1)((n+1)(k, Ом, (1)
C = m + n + 2, мкФ,
(2)
где k - номер ветви;
m – предпоследняя цифра зачетной книжки;
n – последняя цифра.
|m=1 |C = 6 мкФ |R2(3) =24 Ом |R3(5) = 40 Ом |
|n=3 |Um = 1 B |R1(4) = 32 Ом |R4(6) = 48 Ом |
Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является изменяемым
параметром и принимает три значения:
(1=100 ; (2=100000;
СОДЕРЖАНИЕ
Задание на проектирование 2
СОДЕРЖАНИЕ 4
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ 5
1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ ПО НАРЯЖЕНИЮ 6
2. КОМПЛЕКСНО – ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ 7
3. ГРАФИКИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ 8
4. ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ 9
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ 12
ВРЕМЕННОЙ МЕТОД АНАЛИЗА 13
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ НА ИМПУЛЬС 13
8. ГРАФИКИ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ИМПУЛЬСОВ 14
9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА 15
10. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СИГНАЛА 16
11. Характер влияния коэффициента усиления 17
12. Влияние параметров цепи. 17
ПРИЛОЖЕНИЕ 19
Расчет значений коэффициентов полинома 19
Преобразование Лапласа для нахождения временных характеристик 19
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ
С- емкость, Ф
R- сопротивление, кОм
a,b- коэффициенты полинома
U- напряжение, В
g(t)- переходная характеристика
h(t) - импульсная характеристика
((?)- фазочастотная характеристика
K(j?)- комплексная частотная характеристика
К(р) - операторный коэффициент передачи цепи по напряжению
К(?) - амплитудно-частотная характеристика
H(p)- операторная характеристика
L - индуктивность, Гн
р - оператор преобразования Лапласа
t - время, с
(- постоянная времени цепи, с
?- угловая частота, рад/с
x(t)- входной сигнал
s(t) - выходной сигнал
Y- проводимость цепи, См
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ - фазо-частотная характеристика
Sвх(?) - спектральная плотность воздействия
Sвых(?) - спектральная плотность выходного сигнала
W(?) - энергетический спектр
Ф(t) – функция Хевисайда (возвращает 0 при tt3).
Запишем реакцию на входной импульс:
[pic] , (18)
где s(t)-реакция цепи.
Подставив в формулу 18 исходные данные получим формулу для нахождения
реакции на входной импульс.
,(19)
где s(t) -реакция цепи,
Umax-максимальная амплитуда входного сигнала, В,
[pic] - тангенс угла наклона среза.
8. ГРАФИКИ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ИМПУЛЬСОВ
Построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента
усиления операционного усилителя (( 1 , ( 2). Построим графики входного и
выходного сигналов друг под другом, выбрав для каждого графика подходящий
масштаб.
Рис. 8.
Рис. 9.
9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА
Найдем спектральную плотность выходного сигнала S(j?), используя
спектральный метод анализа.
Sвых(?)= K(j?)* Sвх(?),
где [pic],
Рис. 11.
Рис. 10.
Рис. 11.
10. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СИГНАЛА
Рис. 12.
Характер влияния коэффициента усиления
В данной курсовой работе был произведён анализ схемы первого порядка,
содержащей операционный усилитель. Были получены и рассчитаны АЧХ и ФЧХ
исследуемой схемы. По полученному операторному коэффициенту передачи цепи
по напряжению можно сделать вывод, что схема не представляет собой ни
дифференцирующую, ни интегрирующую цепь первого порядка.
Были получены реакции цепи для двух значений коэффициента усиления
операционного усилителя. По результатам анализа можно говорить о том, что
изменение значения коэффициента усиления ОУ крайне мало влияет на частотные
характеристики цепи и свойства выходного сигнала. Спектральные
характеристики выходных сигналов для разных КУ также мало отличаются друг
от друга, при увеличении ( пратически повторяют характеристику импульсного
сигнала на входе.
Влияние параметров цепи.
По полученной формуле (8), можно говорить о том, что следующие параметры
имеют большое влияние на спектральные и временные характеристики сигнала, а
именно:
С – имеет большое воздействие на постоянную времени (17)
R3,1 – влияет на амплитуду выходного сигнала (чем выше R3, тем меньше U)
R4 – влияет на амплитуду выходного сигнала (чем выше R4, тем выше U)
R2 – влияет на длительность выходного сигнала (чем выше R2, тем выше ?)
Подбором вычеперечисленных параметров можно добится требуемой амплитуды и
длительности выходного сигнала
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536
с.
Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1985. 496 с.
Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов/ Васильев Д.В.,
Витоль М.Р., Горшенков Ю.Н. и др.// Под ред. К.М. Самойло. М.: Радио и
связь, 1982. 528 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Расчет значений коэффициентов полинома
Преобразование Лапласа для нахождения временных характеристик
Расчёт постоянных времени цепи
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Рис.2. Входной импульс напряжения
[pic]
t
t3
t2
t1
Umax
U(t)
[pic]
[pic]
[pic]?–??/??????????????????????†??????????†??????????†??????????†??????????
†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†???
[pic]
(15)
(16)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
| |
