|
Реферат: Вычисление элементарных функций (Радиоэлектроника)
Министерство Общего и Профессионального образования
ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
Радиотехнический университет
Кафедра микропроцессорных систем
[pic]
Курсовая работа
по курсу:
Основы обработки данных
на тему:
Вычисление элементарных функций
Выполнил:
студент группы Р-106
Рябчевский К.Л.
Проверил:
к.т.н.д. Ледовской М.И.
Таганрог 1998 г.
Содержание
1. Задание
2. Аннотация
3. Введение
4. Теоретические основы таблично - алгоритмического метода
5. Расчет параметров алгоритма
5.1.Расчет величин S и h
5.2.Выбор масштабных коэффициентов
6. Масштабирование алгоритма
7. Граф – схема программы
8. Листинг и описание подпрограммы-функции
9. Листинг программы
10. Результаты работы программы
11. Заключение
12. Список литературы
1. Задание
1. Используя литературу и методические указания выполнить проектирование
алгоритма вычисления элементарной функции с использованием таблично –
алгоритмического метода в соответствии с заданным вариантом. Алгоритм
должен ориентироваться на целочисленные вычисления в формате байт со
знаком в дополнительном коде.
2. Выполнить масштабирование алгоритма.
3. Разработать Граф – схему алгоритма для реализации в целочисленном
режиме.
4. Разработать подпрограмму-функцию с использованием целочисленных
операторов языка Turbo Pascal.
5. Разработать программу для вычисления функции на заданном интервале
аппроксимации и экспериментального анализа, полной, методической и
вычислительной погрешности.
6. Построить графики функций и всех погрешностей на интервале
аппроксимации.
7. Сопоставить экспериментальные значения погрешности с теоретическими
оценками и сделать выводы.
Функция
[pic] [pic]
Интервал аппроксимации
[0,0.5]
Разрядность
8
Метод нахождения поправки одночленный
ряд
Тейлора
3. Введение
Элементарными функциями называются функции одного аргумента, значения
которых получаются с помощью конечного числа вычислительных операций над
аргументом, зависимой переменной и постоянными числами.
Элементарные функции делятся на алгебраические и трансцендентные.
Вычисление значений элементарных функций один из наиболее часто
встречающихся типов вычислительных операций, выполняемых в микро ЭВМ при
решении задач управления движением роботов-манипуляторов, навигации,
стабилизации и т. д. В этой связи важное значение приобретает разработка
алгоритмов вычисления элементарной функции для их программной и аппаратной
реализации, обеспечение максимального быстродействия.
Алгоритм вычисления элементарной функции в микроЭВМ охватывает три
следующих типа:
1) привидение аргумента к интервалу аппроксимации (уменьшение интервала
изменения аргумента);
2) вычисление элементарной функции на интервале аппроксимации;
3) пост-обработка.
Задача проектирования алгоритма вычисления элементарной функции сводится
к нахождению алгоритма приведения аргумента к интервалу аппроксимации и
выбору численного метода для приближенного вычисления значений этой функции
на интервале аппроксимации. Приведение аргумента к интервалу аппроксимации
является обязательным этапом как при использовании итеративных методов
вычисления элементарных функций, так и при многочленной и рациональной
аппроксимации. Этот прием позволяет сократить число операций необходимых
для вычисления значения элементарной функции за счет уменьшения количества
итераций или использования многочленных и рациональных приближении,
содержащих сравнительно небольшое число членов.
Способ уменьшения интервала изменения аргумента зависит от свойств
функции. Если функция периодическая, то имеет смысл вычислять ее только на
одном периоде изменения аргумента. Если функция симметричная, то это
свойство также можно использовать для уменьшения интервала. Существует
распространенный прием уменьшения диапазона изменения аргумента, который
основывается на использовании теорем сложения и умножения элементарных
функций. Одним из наиболее простых и универсальных приемов является
разбиение всего диапазона изменения на ряд интервалов (сегментная
аппроксимация). Обычно аргумент приводят к интервалу [- 1, 1 ] или [ 0, 1].
Такой выбор объясняется наилучшей изученностью поведения функции на этих
интервалах, возможностью работы в режиме с фиксированной точкой, наличием
точки нуль, которая для многих функций является осью симметрии, и тем, что
на данных отрезках существуют ортогональные многочлены.
Этапы приведения аргумента к интервалу аппроксимации и постаброботки
специфичны для каждой элементарной функции и мало зависит от выбранного
метода вычислений. Наибольшую часть выполнения которого зависит прежде
всего от выбранного метода вычисления элементарной функции. Метод должен
обладать высокой скоростью сходимости и требовать для своей реализации
минимального количества арифметических операций, обеспечивать заданную
точность вычисления значений элементарной функции, быть универсальным.
Метод вычисления элементарных функций можно разделить на две группы:
алгоритмические и таблично алгоритмические. Методы первой группы основаны
на чисто алгоритмических приемах вычислений, которые начинаются “с нуля” и
вследствие этого требуют значительных затрат машинного времени. К ним
относятся и терационные, полиномиальные методы, в том числе, степенные ряды
и др.
Отличительной особенностью таблично алгоритмических методов является
использование в той или иной мере предварительно вычисленных табличных
значений. Эти методы находят широкое применение для программной и
аппаратурной реализации.
4. Теоретические основы таблично алгоритмического метода
В основе методов, основанных на применении таблиц, лежит разбиение
интервала аппроксимации на промежутки h (шаг таблицы), длина которых
выбирается пропорционально основанию используемой системы счисления.
Значения функций, подлежащей реализации, предварительно вычисляются для
концов промежутков и заносятся в таблицу, роль которой выполняет ПЗУ.
Однако данный подход кроме значительной емкости ПЗУ трудно реализовать
вследствие значительности объема предварительных вычислений.
В связи с этим широкое применение в настоящее время нашли таблично
алгоритмические методы вычислений, сочетающие поиск по таблице с грубым
значением аргумента и введением поправок на точное значение. При
определении поправки, характерной для данных методов, может использоваться
следующая формула:
[pic]F(x)=F(xs+( xn-s)= F(xs)+Ф(( xn-s, xs),
где xs – s-разрядный код старшей части аргумента Х,
0(( xn-s0.5;
writeln(' x X f(x) F(x) E Ev
Em');
readln;
gd:=detect;
initgraph(gd,gm,'c:languagebpbgi');
cleardevice;
floodfill (0,0,white);
setcolor(black);
line(0,0,0,480);
line(0,240,640,240);
work:=0;
xnext:=1;
xprev:=0;
y2next:=240;
y1prev:=240-trunc((exp(work)-exp(-work))*120);y2prev:=240;
y3prev:=240;y4prev:=240;
repeat
begin
work:=work+h/4;
fxn:= (exp(work)-exp(-work))/2;
y1next:=240-trunc(fxn*240);
setcolor(green);
line(xprev,y1prev,xnext,y1next);
y1prev:=y1next;
Xm:=trunc(work*Mx);
F:=Fx(masFx,masFhx,Xm,ad);
e:=fxn-F/Mf;
y2next:=240-trunc(e*240);
setcolor(cyan);
line(xprev,y2prev,xnext,y2next);
y2prev:=y2next;
fz:=masfxs[ad]+(work-x[ad])*masfhxs[ad];
ev:=fz-F/Mf;
y3next:=240-trunc(ev*240);
setcolor(magenta);
line(xprev,y3prev,xnext,y3next);
y3prev:=y3next;
em:=e-ev;
y4next:=240-trunc(em*240);
setcolor(lightgray);
line(xprev,y4prev,xnext,y4next);
y4prev:=y4next;
xprev:=xnext;
xnext:=xnext+trunc(64*work);
end;
until work=0.5;
setcolor(green);
outtextxy(0,470,'f(x)');
setcolor(cyan);
outtextxy(40,470,'E');
setcolor(magenta);
outtextxy(60,470,'Ev');
setcolor(lightgray);
outtextxy(90,470,'Em');
readln;
end.
9. Результаты работы программы
0.1563 20 0.1569 12 -0.0306 -0.0307 0.0001
0.1719 22 0.1727 14 -0.0460 -0.0462 0.0002
0.1875 24 0.1886 12 0.0011 0.0011
0.0000
0.2031 26 0.2045 14 -0.0142 -0.0142 0.0000
0.2188 28 0.2205 16 -0.0295 -0.0296 0.0001
0.2344 30 0.2365 18 -0.0447 -0.0449 0.0002
0.2500 32 0.2526 16 0.0026 0.0026
0.0000
0.2656 34 0.2688 18 -0.0125 -0.0125 0.0000
0.2813 36 0.2850 20 -0.0275 -0.0277 0.0001
0.2969 38 0.3013 22 -0.0425 -0.0428 0.0003
0.3125 40 0.3176 20 0.0051 0.0051
0.0000
0.3281 42 0.3340 22 -0.0097 -0.0097 0.0000
0.3438 44 0.3506 24 -0.0244 -0.0246 0.0002
0.3594 46 0.3672 26 -0.0391 -0.0395 0.0004
0.3750 48 0.3839 24 0.0089 0.0089
0.0000
0.3906 50 0.4006 26 -0.0056 -0.0057 0.0000
0.4063 52 0.4175 28 -0.0200 -0.0202 0.0002
0.4219 54 0.4345 30 -0.0342 -0.0347 0.0004
0.4375 56 0.4516 28 0.0141 0.0141
0.0000
0.4531 58 0.4688 30 0.0000 -0.0000
0.0001
0.4688 60 0.4861 32 -0.0139 -0.0141 0.0002
0.4844 62 0.5035 34 -0.0277 -0.0282 0.0005
0.5000 64 0.5211 33 0.0055 0.0055
0.0000
x X f(x) F(x) E
Ev Em
11. Заключение
В процессе выполнения курсовой работы, используя литературу и
методические указания, мы выполнили проектирование алгоритма вычисления
элементарной функции с использованием таблично – алгоритмического метода.
Алгоритм ориентируется на целочисленные вычисления в формате байт со знаком
в дополнительном коде. Разработали программу для вычисления функции на
заданном интервале аппроксимации и экспериментального анализа, полной,
методической и вычислительной погрешности. Программа выводит на экран
графики функции и всех погрешностей на интервале аппроксимации.
12. Список литературы
1. Руководство к лабораторной работе №4 “проектирование алгоритмов
вычисления элементарных функций” по курсу:
Основы обработки данных и моделирования
2. Конспект лекций
-----------------------
Начало
Вычисление табличных значений функций f(xs) и f '(xs) с шагом h = 2-s на
интервале аппроксимации в виде вещественных чисел с помощью библиотек
функций TURBO PASCAL
Масштабирование табличных значений F(xs) = f(xs)(Mf , F'(xs) = f
'(xs)(Mf ' , округление масштабированных значений до ближайшего целого и
преставление их в виде целых чисел
В
Получение масштабированного значения аргумента Х=х(Мх в виде целого числа
для исходного не масштабированного значения х из заданного интервала
аппроксимации
Вычисление приближенных, целочисленных (масштабированных) значений функции
F(x) по разработанному алгоритму с использованием подпрограммы функции
Вычисление эталонного значения функции f(x) в виде вещественного числа с
использованием библиотеки TURBO PASCAL, ((м ( 0, (в ( 0 – для эталона)
Вычисление полной погрешности ( = f(x) – F(x)/Mf
Вычисление функции f(()(x) по разработанному не масштабированному алгоритму
в виде вещественного числа ((в(0)
А
А
Нахождение вычислительной погрешности (в=f((x) – F(x)/Mf
Нахождение методической погрешности (м=(-(в или f(x)–f((x)
В
Вычисления закончены?
Конец
начало
Сдвиг Xm на 3 разряда вправо
dx:=Xm&0110
fx1:=dx(masfx[ad]
Сдвиг fx1 на 5 разрядов вправо
Fx:=masFx[ad]+fx1
конец
Реферат на тему: Вычислитель универсальный (руководство)
Вычислитель универсальный
ВУ-2000
ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ
ГАВЛ. 51.00.00ТУ
МОСКВА
1998
Настоящие технические условия (ТУ) распространяются на вычислитель
универсальный ВУ-2000 (далее — вычислитель), предназначенный для измерения
электрических сигналов, поступающих от преобразователей объемов расхода,
температуры, давления, плотности, а также отображения, накопления,
обработки и передачи обработанной информации и управления внешними
устройствами.
Вычислитель ВУ-2000 применяются в качестве:
– тепловычислителей в системах водяного и парового теплоснабжения,
регистраторов и архиваторов в этих системах;
– вычислителей в системах учета количества жидкостей и газов, а также
регистраторов и архиваторов в этих системах;
ВУ-2000 предназначен для использования в стационарных условиях
макроклиматических районов с умеренным климатом.
ВУ-2000 является многофункциональным, восстанавливаемым, ремонтируемым
изделием.
По устойчивости и прочности к воздействию атмосферного давления ВУ-
2000 должен соответствовать группе исполнения Р1 по ГОСТ 12997-84.
По устойчивости к воздействию температуры и влажности окружающего
воздуха ВУ-2000 должен соответствовать группе исполнения В3 по ГОСТ 12997-
84, при этом верхнее значение температуры окружающего воздуха равно 50 (С.
Корпус ВУ-2000 должен обеспечить степень защиты IP54 по ГОСТ 14254-80.
В зависимости от программного обеспечения и комплектации первичными
преобразователями предусмотрено несколько групп исполнения ВУ-2000:
– четыре для закрытых систем водяного теплоснабжения;
– одна для открытой системы водяного теплоснабжения:
– одна для открытой системы парового теплоснабжения;
– шесть для систем учета количества жидкости и газа;
– заказные конфигурации ВУ-2000.
В комплект ВУ-2000 входят два или три термопреобразователя
сопротивления типа Pt500 (Pt100, Pt1000), КТПТР–01, подобранные в пару
(тройку).
ВУ-2000 снабжен модулем для измерения и обработки входных сигналов от:
– пяти частотно-импульсных преобразователей:
– длительностью, не менее, мкс 100;
– уровнем активного сигнала, не менее, В 2,5;
– уровнем пассивного сигнала, не менее, В 1,0;
– двух аналоговых токовых преобразователей 4-20мА;
– трех термопреобразователей сопротивления.
ВУ-2000 снабжен модулем выходных сигналов:
– один аналоговый выход 4-20мА;
– один частотный выход 0-1кГц;
– одно функциональное реле.
ВУ-2000 снабжен интерфейсным модулем:
– один стандартный канал связи типа RS-232/485;
– один оптический канал связи.
Схема условного обозначения вычислителя ВУ-2000 для записи при заказе
и в технической документации:
ВУ-2000 - XX - ХХХ/ХХХ/XXX/XXX/XXX - X/XX/XX/XX-XX/XX - XX/XX
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
1 — Сокращенное наименование изделия.
2 — Схема включения вычислителя ВУ-2000:
01-закрытая система теплоснабжения, преобразователь расхода
устанавливается в подающем трубопроводе;
02-закрытая система теплоснабжения, преобразователь расхода
устанавливается в подающем трубопроводе, плюс возможность подключения
дополнительного преобразователя расхода в обратном трубопроводе;
03-закрытая система теплоснабжения, преобразователь расхода
устанавливается в обратном трубопроводе;
04-закрытая система теплоснабжения, преобразователь расхода
устанавливается в обратном трубопроводе, плюс возможность подключения
дополнительного преобразователя расхода в подающем трубопроводе;
05-открытая система теплоснабжения;
06-паровое отопление;
07-массовый расходомер в пяти трубопроводах с измерением расхода по
частотным каналам и пяти температур (три по каналам Pt500 и два по
каналам 4-20 мА);
08-массовый расходомер в двух трубопроводах с измерением расхода по
частотным каналам, двух температур по Pt и давления по обоим каналам 4-
20мА;
09-массовый расход в одном трубопроводе с измерением расхода по
частотному каналу, температуры по каналу 4-20мА и давления по каналу 4-
20мА;
10-массовый расходомер в двух трубопроводах с прямым измерением расходов
по частотному каналу и плотности по каналам 4-20мА;
11-массовый расходомер-счетчик количества газа; один вход 4-20мА
измеряет расход (дифманометр), второй вход 4-20мА измеряет плотность;
12-массовый расходомер-счетчик количества газа; один вход 4-20мА
измеряет расход (дифманометр), второй вход 4-20мА измеряет давление,
один из входов Pt измеряет температуру.
3 — Цена импульса преобразователя в подающем трубопроводе в м3/имп. (1-й
канал).
4 — Цена импульса преобразователя в обратном трубопроводе в м3/имп. (2-й
канал).
5 — Цена импульса 3-го канала преобразователя.
6 — Цена импульса 4-го канала преобразователя.
7 — Цена импульса 5-го канала преобразователя.
8 — Количество датчиков температуры
9 — тип преобразователя температуры:
01 - Pt100;
02 - Pt500;
03 - Pt1000;
04 - КТПТР–01.
10 — длина кабеля между преобразователем температуры и ВУ-2000;
11 — Температура холодной воды в открытой системе теплоснабжения в °C (по
умолчанию температура холодной воды устанавливается равной +18 °C).
12 — тип преобразователей, подключаемых к каналам 4-20мА:
01 - преобразователь температуры;
02 - преобразователь давления;
03 - преобразователь плотности;
04 - преобразователь разности давления;
13 — Номинальное значение измеряемой по каналам 4-20мА величины;
При заказах вычислителя без модификаций, указанных в пп. 3-13
соответствующие обозначения в записи заменяются знаком 0.
ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
1 Общие требования
1 Вычислитель ВУ-2000 должен соответствовать требованиям настоящих ТУ.
2 Основные параметры
1 Вычислитель ВУ-2000 предназначен для использования в качестве тепло-
вычислителя и осуществляет:
измерение электрических сигналов, поступающих от преобразователей объемного
расхода, температуры, давления, плотности, а также отображения, накопления,
обработки и передачи обработанной информации;
определение, накопление, хранение и индикацию суммарной, нарастающим итогом
потребленной тепловой энергии;
преобразование число-импульсного кода, поступающего с подключенных
преобразователей расхода, в текущее значение объемного и массового расхода
теплоносителя, протекающего по подающему и (или) обратному трубопроводам и
их индикацию;
измерение сопротивлений подключенных термопреобразователей, преобразование
измеренных значений сопротивлений в значения температур теплоносителя в
подающем и обратном трубопроводах и их индикацию;
определение и индикацию потребляемой разности температур теплоносителя в
подающем и обратном трубопроводах;
определение, накопление, хранение и индикацию суммарных, нарастающим итогом
объема и массы теплоносителя, протекающих по подающему и (или) обратному
трубопроводам;
определение, накопление, хранение и индикацию времени работы вычислителя;
индикацию даты с указанием года, месяца, числа, и времени с указанием
часов, минут, секунд.
Кроме того, вычислитель ВУ-2000 применяется в качестве вычислителя в
системах учета количеств жидкостей и газов, а также регистраторов и
архиваторов в этих системах.
2 Вычислитель ВУ-2000 должен хранить во внутренней энергонезависимой памяти
почасовые и суточные значения запрограммированных параметров:
тепловой энергии;
объемного и массового расхода теплоносителя в подающем и (или) обратном
трубопроводах;
измеренное значение массы жидкостей / газов;
температуры теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах.
Почасовые значения параметров должны сохраняться за последние 42 суток
работы, суточные — за последний год.
3 Вся информация из памяти вычислителя должна считываться при помощи
интерфейса RS 232/485, ИК.
4 Вычислитель должен осуществлять индикацию ошибок своей работы и работы
системы теплоснабжения, а также систем учета количества жидкости и
газов и хранить коды ошибок в часовых и суточных архивах:
Таблица 1
|Код ошибки|Аварийная ситуация |Поведение прибора |
|001 |(T | |
