|
Реферат: Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью (Радиоэлектроника)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина Радиофизический факультет
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
«Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью»
Руководитель: Колчигин Н.Н. Студент группы РР-32 Бойко Ю.В.
Харьков 2004
Содержание
Введение 4 Основная часть 5 1. Вывод уравнений для плоских волн 5 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды 9 3. Вычисление затухания в данной среде 14 Список использованной литературы 15 ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие сведения и формулы. 2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения. 3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, (=10 м, в пресной воде ((=80, (=10-3 См/м)
Введение
Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью Основная часть
1. Вывод уравнений для плоских волн
Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы [pic] и [pic]которого могут быть представлены в виде [pic]=[pic]((,t), [pic]=[pic]((,t) (1.1) [pic] Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны Здесь (рис. 1.1.) [pic] есть расстояние от начала координатной системы до плоскости [pic]
а [pic] является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны [pic] и т. д., то
[pic] [pic] (1.2) [pic] (1.3) [pic] Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид [pic] [pic] (1.4) [pic], [pic] Последние два уравнения означают независимость проекций [pic] и [pic] на направление распространения от координаты (, т. е. E( =const и H(=const в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на [pic]: [pic] Так как [pic] то [pic] и [pic][pic]
или [pic], т.е. dH( = 0, H( = const. Для исследования поведения E( умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на [pic]: [pic] Так как [pic], получаем [pic] Прибавим к этому равенству [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Следовательно, при конечной ( компонента E( экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника. Найдем уравнения для [pic] и [pic]отдельно. Для этого продифференцируем по t первое из уравнений (1.4) [pic][pic] Найдем [pic] из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по (: [pic] Получаем [pic][pic] откуда [pic] [pic], так как [pic][pic] Отсюда следует [pic] (1.6) Аналогично [pic] (1.7) Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля [pic], Положив E=f1(()f2(() Получаем [pic] [pic] (1.8) Общее решение для f1 будет [pic] Частное решение для f2 возьмем в виде [pic] Таким образом, решением для [pic] будет выражение [pic] Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для [pic] [pic] Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим [pic] откуда [pic] Так как ( в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю: [pic] [pic] Поэтому [pic] [pic] (1.9) Отсюда следует ([pic][pic])=0 (так как ([pic][[pic][pic]])=0), т. е. векторы [pic] и [pic]ортогональны к направлению [pic] и друг к другу.
2. Связь характеристик распространения с параметрами среды
Установим связь между р и k. Из (1.8) получим [pic] [pic] (2.1) Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1) [pic] Тогда [pic]
где [pic] Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна [pic]
Если [pic], то q — мнимое, и распространения нет: существует пространственная периодичность по ( и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси (, волновое явление вырождается в диффузию. Частный случай временной зависимости р = i(. Тогда [pic] [pic] (2.2) Таким образом, при [pic] волновое число k комплексно. Обозначим k=(+i(, где ( — фазовая константа, ( — коэффициент затухания. Тогда [pic] [pic] [pic] (2.3)
Следовательно, при р=i( имеет место волновой процесс с затуханием, если [pic]. Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными ( и (. Поскольку волновое число комплексно: k=(+i(, имеем [pic] ([pic]2 считаем равным нулю). В общем случае [pic]1 также комплексно: [pic], [pic] где (, (, [pic], ( — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости [pic] Действительно, так как [pic] представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы [pic]=const то [pic] откуда [pic] Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить ( и (. Из уравнений (2.3) получаем [pic] [pic] Введем обозначение [pic]
тогда [pic] или [pic] Здесь нужно оставить знак +, так как ( — действительное число [pic] (2.4) Аналогично получим для ( [pic] (2.5) Отсюда находим фазовую скорость [pic] (2.6) Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если (, (, ( не зависят от частоты, то с увеличением ( фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед. Рассмотрим зависимость поглощения (, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член [pic] представляет отношение [pic], так как [pic]. Следовательно, [pic] Но [pic], поэтому при tg( 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к виду [pic]
Фазовая скорость [pic]
3. Вычисление затухания в данной среде
Электромагнитная волна (=10м проникает в воду пресного водоема ((=80, (=10- 3См/м) на глубину 0,5м. [pic] [pic] [pic], tg( | |