|
Реферат: Триангуляция (Математика)
Московский колледж геодезии и картографии
Работу выполнил Комосов Д.Ю.
Студент группы АГС – 41.
1.Исходные данные……………………………………………………………… 3
2.Решение треугольников……………………………………………… 5
3.Вычисление сферических избытков…………………… 5
4.Вычисление поправок за центрировку и
редукцию……………………………………………………………………………………… 6
5.Список сферических треугольников………………… 7
6.Оценка точности измерений в сети………………… 7
7.Вычисление приближенных координат……………… 8
8.Вычислене поправок за редуцирование………… 9
Круглово
Севастьяново Прокатная
Каменка
Речица
Горнечки Лазорки
Вариант I.
|№ |Название |Координаты |Расстояние |
| |пунктов | | |
| | |Х |У | |
|1 |Каменка |6 239 843 |5 376 563 |18 675 м. |
|2 |Лазорки |6 224 833 |5 387 671 | |
|Название исходных|Название |Уравненные |Значение |
|пунктов |наблюдаемых |значения |направлений |
| |пунктов |измеренных |приведённых к |
| | |направлений |центрам знаков |
|Каменка |Речица |0о 00’ 00.00” |0о 00’ 00.00” |
|Lc = 0.021 m |Лазорки |31o 17’ 36.64” |31o 17’ 38.08” |
|?c = 186o 31’ |Горнечки |86o 39’ 32.25” |86o 39’ 33.40” |
|Lr = 0.008 m |Севастьяново |146o 03’ 16.98” |146o 03’ 18.18” |
|?r = 9o 38’ |Круглово |233o 01’ 53.80” |233o 01’ 55.60” |
| |Прокатная |295o 38’ 59.70” |295o 39’ 01.71” |
|Лазорки | | | |
|Lc = 0.074 m |Алеево |0о 00’ 00.00” |0o 00’ 00.00” |
|?c = 289o 26’ |Горнечки |173o 34’ 57.81” |173o 35’ 01.13” |
|Lr = 0.007 m |Каменка |228o 23’ 14.01” |228o 23’ 17.73” |
|?r = 162o 58’ |Речица |260o 15’ 08.79” |260o 15’ 10.53” |
|Горнечки | | | |
|Lc = 0 |Лазорки |0о 00’ 00.00” |0о 00’ 00.00” |
|?c = 0 |Севастьяново |245o 37’ 44.40” |245o 37’ 44.83” |
|Lr = 0.013 m |Каменка |290o 10’ 13.01” |290o 10’ 13.15” |
|?r =20o 24’ | | | |
|Севастьяново | | | |
|Lc = 0 |Горнечки |0о 00’ 00.00” |0о 00’ 00.00” |
|?c = 0 |Круглово |231o 09’ 54.31” |231o 09’ 54.64” |
|Lr = 0.032 m |Каменка |283o 56’ 13.55” |283o 56’ 13.80” |
|?r = 58o 51’ | | | |
|Круглово | | | |
|Lc = 0 |Каменка |0о 00’ 00.00” |0о 00’ 00.00” |
|?c = 0 |Севастьяново |40o 15’ 04.83” |40o 15’ 04.59” |
|Lr = 0.019 m |Прокатная |307o 33’ 14.34” |307o 33’ 14.51” |
|?r = 0o 10’ | | | |
|Прокатная | | | |
|Lc = 0.040 m |Речица |0о 00’ 00.00” |0о 00’ 00.00” |
|?c = 328o 52’ |Каменка |51o 37’ 13.42” |51o 37’ 13.27” |
|Lr = 0.011 m |Круглово |116o 33’ 22.34” |116o 33’ 22.43” |
|?r = 38o52’ | | | |
|Речица | | | |
|Lc = 0,070 m |Каменка |0о 00’ 00.00” |0о 00’ 00.00” |
|?c = 116о 00’ |Прокатная |64o 01’ 51.55” |64o 01’ 50.51” |
|Lr = 0,114 m |Лазорки |243o 09’ 30.94” |243o 09’ 29.81” |
|?r = 315о 07’ | | | |
|№ |Название вершин |Углы |Sin |Длины |Сфери-ческие|
| | | |Углов |сторон |избытки |
|1 | | | |18 675.00 |303.6201778 |
| |Горнечки |69o 49’ 46.85” |0.938671769 |16 369.59 |249.8171213 |
| |Каменка |55o 21’ 55.61” |0.822793775 |16 258.13 |? = 0.63” |
| |Лазорки |54o 48’ 16.60” |0.817191286 | | |
| | |179o 59’ 59.06”|k=19895.1(3) | | |
|2 | | | |16 258.13 |191.0284752 |
| |Севастьяново |76o 03’ 46.19” |0.970560446 |14 417.90 |164.4190375 |
| |Каменка Горнечки|59o 23’ 44.73” |0.860704339 |11 749.72 |? = 0.42” |
| | |44o 32’ 28.32” |0.701421966 | | |
| | |179o 59’ 59.24”|k=16751.280 | | |
|3 | | | |11 749.72 |170.1251359 |
| |Круглово |40o 15’ 04.59” |0.646140963 |18 159.15 |169.8883890 |
| |Каменка |86o 58’ 36.81” |0.998608348 |14 479.08 |? = 0.43” |
| |Севастьяново |52o 46’ 19.16” |0.796234242 | | |
| | |180o 00’ 00.57”|k=18184.453 | | |
|6 | | | |18 675.00 |206.3449305 |
| |Речица |116o 50’ 29.06”|0.892259752 |10 871.51 |107.1801664 |
| |Каменка | |0.519422339 |11 049.26 |? = 0.27” |
| |Лазорки |31o 17’ 36.64” |0.527914687 | | |
| | |31o 51’ 52.80” |k=20930.004 | | |
| | |179o 59’ 58.50”| | | |
|5 | | | |11 049.26 |140.0140129 |
| |Прокатная |51o 37’ 13.27” |0.783914053 |12 706.01 |126.2164384 |
| |Каменка |64o 21’ 00.29” |0.901455746 |12 671.80 |? = 0.32 |
| |Речица |64o 01’ 50.51” |0.899028782 | | |
| | |180o 00’ 04.08”|k=14094.989 | | |
|4 | | | |12 671.80 |183.4734716 |
| |Круглово |52o 26’ 45.48” |0.792778890 |14 193.22 |162.9175387 |
| |Каменка |62o 37’ 05.90” |0.887962370 |14 478.88 |? = 0.41” |
| |Прокатная |64o 56’ 09.16” |0.905834248 | | |
| | |180o 00’ 00.54”|k=15984.028 | | |
|15 |14 |13 |12 |11 |10 |9 |8 |7 |6 |5 |4 |3 |2 |1 |№ |
|(c |(c |r” |c” |K1 |Sin|M1 |M1 |?1 |L1 |S |K =|Sin|M +|M |Элемен|
|+ |+ | | |= |(M1|+ | | | | |L .|(M+|? | |ты |
|r)0|r)”| | |L1 |+?1|?1 | | | | |? |?) | | |Формул|
|” | | | |. ?|) | | | | | | | | | | |
|0.0|-1.|-1.|-0.|235|-0.|315|0o |315|0.1|11 |433|-0.|186|0o |Речица|
|0” |54”|50”|04”|14.|705|o |00’|o |14 |049|1.5|113|o |00’| |
| | | | |21 |665|07’|00.|07’| |.26|65 |492|31’|00.| |
| | | | | |493| |00”| | | | |227| |00”| |
|+1.|-0.| |-0.|14 |+0.|31o|228|162|0.0|18 |433|-0.|217|31o|Лазорк|
|44”|10”|0.0|14”|43.|520|21’|o |o |07 |675|1.5|613|o |17’|и |
| | |4” | |855|322|14.|23’|58’| | |65 |047|48’|36.| |
| | | | | |574|01”|14.| | | | |403|36.|64”| |
| | | | | | | |01”| | | | | |64”| | |
|+1.|-0.|-0.|-0.|268|-0.|310|290|20o|0.0|16 |433|-0.|273|86o|Горнеч|
|15”|39”|12”|27”|1.4|759|o |o |24 |13 |258|1.5|998|o |39’|ки |
| | | | |45 |608|34’|10’| | |.13|65 |464|10’|32.| |
| | | | | |763|13.|13.| | | | |421|32.|25”| |
| | | | | | |01”|01”| | | | | |25”| | |
|+1.|-0.|-0.|-0.|660|-0.|342|283|58o|0.0|11 |433|-0.|332|146|Севаст|
|20”|34”|17”|17”|0.4|295|o |o |51’|32 |749|1.5|460|o |o |ья-нов|
| | | | |8 |923|47’|56’| | |.72|65 |643|34’|03’|о |
| | | | | |167|13.|13.| | | | |151|16.|16.| |
| | | | | | |55”|55”| | | | | |98”|98”| |
|+1.|+0.|0.0|+0.|391|+0.|0o |0o |0o |0.0|14 |433|+0.|59o|233|Кругло|
|80”|26”|0” |26”|9.0|002|10’|00’|10’|19 |478|1.5|862|32’|o |во |
| | | | |35 |908|00.|00.| | |.98|65 |056|53.|01’| |
| | | | | |877|00”|00”| | | | |509|80”|53.| |
| | | | | | | | | | | | | | |80”| |
|+2.|+0.|+0.|+0.|226|+0.|90o|51o|38o|0.0|12 |433|+0.|122|259|Прокат|
|01”|47”|18”|29”|8.9|999|29’|37’|52’|11 |671|1.5|846|o |o |ная |
| | | | |15 |963|13.|13.| | |.80|65 |503|09’|38’| |
| | | | | |867|43”|43”| | | | |812|59.|59.| |
| | | | | | | | | | | | | |70”|70”| |
|№ |Название вершин |Сферические углы |W |W2 |?? |
| | |приведенные к | | | |
| | |центрам | | | |
|1 |Горнечки |69o 49’ 46.85” |-0.60 |0.36 |0.14 |
| |Каменка |55o 21’ 55.32” | | | |
| |Лазорки |54o 48’ 16.60” | | | |
| | |179o 59’ 58.77” | | | |
| | |? = + 0.63” | | | |
|2 |Севастьяново |76o 03’ 46.19” |-0.27 |0.0729 |0.06 |
| |Каменка |59o 23’ 44.78” | | | |
| |Горнечки |44o 32’ 28.32” | | | |
| | |179o 59’ 59.30” | | | |
| | |? = + 0.42” | | | |
|3 |Круглово |40o 15’ 04.59” |+1.60 |2.56 |0.38 |
| |Каменка |86o 58’ 37.42” | | | |
| |Севастьяново |52o 46’ 19.16” | | | |
| | |180o 00’ 01.17” | | | |
| | |? = + 0.43” | | | |
|4 |Прокатная |64o 56’ 09.16” |+1.16 |1.3456 |0.27 |
| |Каменка |62o 37’ 06.11” | | | |
| |Круглово |52o 26’ 45.48” | | | |
| | |180o 00’ 00.76” | | | |
| | |? = + 0.41” | | | |
|5 |Речица |64o 01’ 50.51” |+2.39 |5.7121 |0.56 |
| |Каменка |64o 20’ 58.29” | | | |
| |Прокатная |51o 37’ 13.27” | | | |
| | |180o 00’ 02.07” | | | |
| | |? = + 0.32” | | | |
|6 |Лазорки |31o 51’ 52.80” |+1.33 |1.7689 |0.31 |
| |Каменка |31o 17’ 38.08” | | | |
| |Речица |116o 50’ 30.19” | | | |
| | |180o 00’ 01.07” | | | |
| | |? = + 0.27” | | | |
Точность всей сети составляет ?? = 0,81
|№ |Название вершин |Сферические |X1 |Ctg2 |Y1 |
| | |углы |X2 |Ctg1 |Y2 |
| | |приведенные к |X3 |Ctg2+ctg1 |Y3 |
| | |центрам | | | |
|1 | |54o 48’ 16.60” |6 224 833 |0.6974629400 |5 387 671 |
| |Лазорки |55o 21’ 55.32” |6 239 843 |0.7053018800 |5 376 563 |
| |Каменка |69o 49’ 46.85” |6 224 460 |1.3960481750 |5 371 307 |
| |Горнечки | | | | |
|2 | |44o 32’ 28.32” |6 224 460 |0.5914979520 |5 371 307 |
| |Горнечки |59o 23’ 44.78” |6 239 483 |1.0161447670 |5 376 563 |
| |Каменка |76o 03’ 46.19” |6 237 452 |1.6076427190 |5 365 060 |
| |Севастьяново | | | | |
|3 | |52o 46’ 19.16” |6 237 452 |0.0528092460 |5 365 060 |
| |Севастьяново |86o 58’ 37.42” |6 239 483 |0.7598121530 |5 376 563 |
| |Каменка |40o 15’ 04.59” |6 253 843 |0.8126214000 |5 372 873 |
| |Круглово | | | | |
|6 | |31o 17’ 38.08” |6 239 843 |1.6087777530 |5 376 563 |
| |Каменка |31o 51’ 52.80” |6 224 833 |1.6451048730 |5 387 671 |
| |Лазорки |116o 50’ 30.19”|6 235 668 |3.2538826260 |5 386 792 |
| |Речица | | | | |
|5 | |64o 20’ 58.29” |6 239 483 |0.4870695440 |5 376 563 |
| |Каменка |64o 01’ 50.51” |6 235 668 |0.4802033620 |5 386 792 |
| |Речица |51o 37’ 13.27” |6 248 345 |0.9672729060 |5 385 957 |
| |Прокатная | | | | |
|4 | |62o 37’ 06.11” |6 239 483 |0.4675708630 |5 376 563 |
| |Каменка |64o 56’ 09.16” |6 235 668 |0.5179442050 |5 385 957 |
| |Прокатная |52o 26’ 45.48” |6 253 842 |0.9856615069 |5 372 874 |
| |Круглово | | | | |
|Название |Х км |У км |Х1 – Х2 |2У1 + У2 |У1 + 2У2|?1-2” |?2-1” |
|направлений | | | | | | | |
|Каменка |6 239,843 |-123,437|+15,010 |-359,203 |-348,095|-4.55 |+4.41 |
|Лазорки |6 224,833 | |+15,383 |-357,567 | |-4.87 |+4.94 |
|Горнечки |6 224,460 |-112,329|+02,391 |-381,814 |-380,823|-0.77 |+0.79 |
|Севастьяново |6 237,452 | |-13,999 |-374,000 | |+4.42 |-4.46 |
|Круглово |6 253,842 |-128,693|-08,502 |-360,917 |-393,317|+2.59 |-2.52 |
|Прокатная |6 248,345 | |+04,175 |-360,082 | |-1.27 |+1.23 |
|Речица |6 235,668 |-134,940| | |-377,689| | |
| | | | | | | | |
| | |-127,126| | |-351,523| | |
| | | | | | | | |
| | |-114,043| | |-349,853| | |
| | | | | | | | |
| | |-113,208| | | | | |
|Лазорки |6 224,833 |-112,329|+00,373 |-353,351 |-369,715|-0.11 |+0.12 |
|Горнечки |6 224,460 | |-10,835 |-337,866 | |+3.09 |-3.10 |
|Речица |6 235,668 |-128,693| | |-338,745| | |
| | | | | | | | |
| | |-113,208| | | | | |
|Севастьяново |6 237,452 |-134,940|-16,390 |-397,006 |-389,192|+5.49 |-5.38 |
|Круглово |6 253,842 | |+12,992 |-398,573 | |-4.37 |+4.30 |
|Горнечки |6 224,460 |-127,126| | |-392,326| | |
| | | | | | | | |
| | |-128,693| | | | | |
|Прокатная |6 248,345 |-114,043|+12,677 |-341,294 |-340,459|-3.65 |+3.64 |
|Речица |6 235,668 | |-05,497 |-355,212 | |+1.65 |-1.71 |
|Круглово |6 253,842 |-113,208| | |-368,295| | |
| | | | | | | | |
| | |-127,126| | | | | |
Круглово
Севастьяново Прокатная
Каменка
Речица
Горнечки Лазорки
Реферат на тему: Тригонометрические формулы на начало 10-го класса
1.sin a+cos a=1
2.sin a=1-cos a
3.sin a=+- (1-cos a
4.cos a=1-sin a
5.cos a =+- (1-sin a
6.tg a=sin a
cos a
7.ctg a=cos a
sin a
8.tg a ctg a=1
9. 1 =tg a+1
cos a
10. 1 =ctg a+1
sin a
11.cos(a-b)=cos a cos b+sin a sin b
12.cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b
13.sin(a-b)=sin a cos b-cos a sin b
14 sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b
15.tg (a+-b)= tg a+-tg b
1+-tg a tg b
16.sin a+sin b=2sin a+b cos a-b
2 2
17.sin a-sin b=2sin a-b cos a+b
2 2
18.cos a+cos b=2cos a+b cos a-b
2 2
19.cos a-cos b=2sin a-b sin a+b
2 2
20.sin 2a=2sin a cos a
21.cos 2a=cos a-sin a
22.cos 2a=1-2sin a
23.cos 2a=2cos a-1
24.tg 2a= 2tg a
1-tg a
25.sin a=1-cos a
2 2
26.cos a=1+cos a
2 2
27.sin a=2sin a cos a (ф.пол.уг.)
2 2
28.sin a= 1
1+ctg a
29.cos a= 1
1+tg a
(sin a= y cos a= x) требует подстановки квадратов в ручную
| |
