|
Реферат: Адреса компьютеров в Internet (Программирование)
По математике,информатике и ТСО
На тему:”АДРЕСА КОМПЬЮТЕРОВ В INTERNET”
Студентов 1 курса психолого-педагогического факультета
РГПУ имени Герцена
Долгова Дмитрия и Синькевича Дмитрия
Преподаватель Гасанов О.К.
Санкт-Петербург 2000год
Содержание:
1. Введение
2. TCP/IP и IP-адрес компьютера
3. Понятие маски подсети
4. Доменные имена
5. Как работают серверы DNS
6. Серверы имён корневой зоны
7. Записи почтового обмена
8. Cписок использованной литературы
Введение
Работа сети Internet основана на использовании семейств коммуникационных
протоколов TCP/IP,что расшифровывается как Transmission Control
Protocol/Internet Protocol(Протокол управления передачи данных/Протокол
Internet).TCP/IP используется для передачи данных как в глобальной сети
Internet,так и во многих локальных сетях. Разумеется, для работы с Internet
в качестве пользователя не требуется никаких специальных знаний о
протоколах TCP/IP,но понимание основных принципов необходимо для решения
возможных проблем, возникающих, при настройке электронной почты.
Понятно, что вопросы адресации компьютеров в Internet рассматриваются во
множестве книг и статей. В этом реферате затронуты лишь базовые концепции,
касающиеся работы с броузером и другими коммуникационными программами.
Самое главное-это то, что каждый компьютер в Internet(включая любой ПК,
когда он устанавливает сеансовое соединение с провайдером по телефонной
линии) имеет уникальный адрес, называемый IP-адрес. Поэтому электронная
почта, посланная вам из любой точки планеты, найдет именно ваш компьютер.
TCP/IP и IP-адрес компьютера
Название TCP/IP определяет семейство протоколов передачи данных в сети.
Протокол-это набор правил, которых должны придерживаться все компании,
чтобы обеспечить совместимость производимого аппаратного и программного
обеспечения. Эти правила гарантируют совместимость производимого
аппаратного и программного обеспечения. Эти правила гарантируют, что ваш
IBM-совместимый персональный компьютер сможет связаться по сети Internet с
любым компьютером в мире, так же работающим с TCP/IP.При соблюдении
определённых стандартов для функционирования всей системы не имеет
значения, кто является производителем программного обеспечения или
аппаратных средств. Идеология открытых систем предполагает использование
стандартных аппаратных средств и программного обеспечения.TCP/IP-открытый
протокол и вся специальная информация издана и может быть свободно
использована.
Различный сервис, включаемый в TCP/IP, и функции этого семейства
протоколов могут быть классифицированы по типу выполняемых задач. Мы
упомянем лишь основные протоколы, так как общее их число насчитывает не
один десяток:
. Транспортные протоколы:TCP/IP (Transmission Control Protocol), UDP
(User Datagram Protocol)-управляют передачей данных между двумя
машинами.
. Протоколы маршрутизации:IP (Internet Protocol),ICMP(Internet
Control Message Protocol),RIP(Routing Information Protocol) и другие-
обрабатывают адресацию данных , обеспечивают фактическую передачу
данных и определяют наилучшие пути до адресата.
. Протоколы поддержки сетевого адреса:DNS (Domain Name
System),ARP(Address Resolution Protocol) и другие-обрабатывают
адресацию данных ,обеспечивает идентификацию машины с уникальным
номером и именем.
. Протоколы прикладных сервисов:FTP (File Transfer Protocol),TELNET и
другие-это программы,которые пользователь (или компьютер) использует
для получения доступа к различным услугам. Сюда включается передача
файлов между компьютерами,удаленный терминальный доступ к системе и
так далее.
. Шлюзовые протоколы:EGP (Exterior Gateway Protocol),GGP (Gateway-to-
Gateway Protocol) и IGP(Interior Gateway Protocol) помогают
передавать по сети сообщения о маршрутизации и информацию о
состоянии сети, а так же обрабатывать данные для локальных сетей.
. Другие протоколы:SMTP (Simple Mail Transfer Protocol),NFS(Network
File System) и другие решают важные задачи ,которые не относятся к
категориям упомянутым выше. Это передача сообщений электронной
почты, работа с каталогами и файлами удаленного компьютера и так
далее.
Теперь подробнее остановимся на понятии IP-адреса.IP-адрес всегда имеет
длину 32 бита и состоит из четырех частей по 8 бит, именуемых в
соответствии с сетевой терминологией октетами (octets).Это значит, что
каждая часть может принимать значение в пределах от 0 до 255.Четыре части
объединяют в запись, в которой каждое восьмибитовое значение отделяется
точкой. Когда речь идет о сетевом адресе, то обычно имеется в виду IP-
адрес.
Если бы использовались все 32 бита в IP-адресе, то получилось бы свыше
четырех миллиардов возможных адресов-более чем достаточно для будущего
расширения Internet!Однако некоторые комбинации битов зарезервированы для
специальных целей,что уменьшает число потенциальных адресов. Кроме того,8-
битные четверки сгруппированы специальными способами в зависимости от типа
сети, так что фактическое число адресов еще меньше.
|Примечание |
|С понятием IP-адреса тесно связано понятие хоста (host).Хотя это слово |
|часто встречается в любой литературе по Internet, его объяснение |
|встречается гораздо реже. Некоторые просто отождествляют понятие хоста |
|с понятием компьютера, подключенного к Internet.В принципе, это так, но|
|в общем случае под хостом понимается любое устройство, использующее |
|протокол TCP/IP для общения с другим оборудованием. То есть кроме |
|компьютеров, это могут быть специальные сетевые |
|устройства-маршрутизаторы (routers) , концентраторы (habs) , и другие. |
|Эти устройства так же обладают своими уникальными IP-адресами, - как и |
|компьютеры узлов сети пользователей. |
Любой IP-адрес состоит из двух частей:адреса сети (идентификатора сети,
Network ID) и адреса хоста (идентификатора хоста, Host ID) в этой сети.
Благодаря такой структуре IP-адреса компьютеров в разных сетях могут иметь
одинаковые номера. Но так как адреса сетей различны, то эти компьютеры
идентифицируются однозначно и не могут быть спутаны друг с другом.
IP-адреса выделяются в зависимости от размеров организации и типа её
деятельности. Если это небольшая организация, то, скорее всего в её сети
немного компьютеров (и, следовательно IP-адресов). Напротив, у большой
корпорации могут быть тысячи (а то и больше) компьютеров, объединенных в
множество соединенных между собой локальных сетей. Для обеспечения
максимальной гибкости IP-адреса выделяются в зависимости от количества
сетей и компьютеров в организации и разделяются на классы А, В и С. Ещё
существуют классы D и E, но они используются для специфических служебных
целей.
Итак, три класса IP-адресов позволяют распределять их в зависимости от
размера сети организации. Поскольку 32 бита – допустимый полный размер IP-
адреса, то классы разбивают четыре 8-битные части адреса на адрес сети и
адрес хоста в зависимости от класса. Так, адрес сети класса А определяется
первым октетом IP-адреса (считается слева направо).Значение первого октета,
находящееся в пределах 1-126, зарезервировано для гигантских
транснациональных корпорации и крупнейших провайдеров. Таким образом, в
классе А в мире может существовать всего лишь 126 крупных компаний, каждая
из которых может содержать почти 17 миллионов компьютеров.
Класс В использует 2 первых октета в качестве адреса сети, а значения
первого октета здесь могут принимать значения в пределах 128-191.В каждой
сети класса В может быть около 65 тысяч компьютеров, и такие сети имеют
крупнейшие университеты и другие большие организации. Соответственно, в
классе С под адрес сети отводится уже три первых октета, а значение первого
октета могут быть в пределах 192-223.Это самые распространенные сети, их
число может превышать два миллиона, а число компьютеров (хостов) в каждой
сети-до 254.Следует отметить, что “разрывы” в допустимых значениях первого
октета между классами сетей появляются из-за того, что один или несколько
битов зарезервированы в начале IP-адреса для идентификации класса.
Если любой IP-адрес символически обозначить как набор октетов w.x.y.z,
то структуру для сетей различных классов можно представить в таблице 1.1 в
следующем виде:
Таблица 1.1.Структура IP-адресов в сетях различных классов
|Класс Значение Октеты Октеты Число |
|Число |
|сети первого номера номера |
|возможных хостов в |
|октета (w) сети хоста сетей |
|таких сетях |
|А 1-126 w x.y.z |
|126 16777214 |
|B 128-191 w.x y.z |
|16384 65534 |
|C 192-223 w.x.y z |
|2097151 254 |
Всякий раз, когда посылается сообщение какому-либо хост-компьютеру в
Internet, IP-адрес используется для указания адреса отправителя и
получателя. Конечно, вам не придется самому запоминать все IP-адреса, так
как для этого существует специальный сервис TCP/IP, называемый Domain Name
System (Доменная система имён).
Понятие маски подсети
Для того что бы отделить идентификатор сети от идентификатора хоста,
применяется специальное 32-битное число, называемое маской подсети (subnet
mask). Чисто внешне маска подсети представляет собой точно такой же набор
из четырех октетов, разделённых между собой точками, как и любой IP-адрес.В
таблице 1.2 приведены значения маски подсети для сетей класса А, В, С,
используемые по умолчанию.
Таблица 1.2.Значение маски подсети (по
умолчанию)
|Класс сети Значение маски в битах |
|Значение маски в |
|(двоичное представление) десятичном виде |
|А 11111111 00000000 00000000 00000000 |
|255.0.0.0 |
|В 11111111 11111111 00000000 00000000 |
|255.255.0.0 |
|С 11111111 11111111 11111111 00000000 |
|255.255.255.0 |
Маска применяется так же для логического разделения больших IP-сетей на
ряд подсетей меньшего масштаба. Представим, к примеру, что в Университете
имени А.И.Герцена, обладающим сетью класса В, имеется 10 факультетов и в
каждом из них установлено по 200 компьютеров (хостов). Применив маску
подсети 255.255.0.0, эту сеть можно разделить на 254 отдельных подсетей с
числом хостов до 254 в каждой.
Значение маски подсети, применяемые по умолчанию, не являются
единственно возможными. К примеру, системный администратор конкретной IP-
сети может использовать и другое значение маски подсети для выделения лишь
некоторых бит в октете идентификатора хоста.
Как зарегестрировать IP-сеть своей организации
На самом деле, конечные пользователи не имеют отношения к этой задаче,
которая ложиться на плечи системного администратора данной организации. В
свою очередь, в этом ему оказывают содействие провайдеры Internet, обычно
беря на себя все регистрационные процедуры в соответствующей международной
организации, называемой InterNIC (Network Information Center)(смотри
рисунок 1.1). Например, Университет имени А.И.Герцена может захотеть
получить адрес электронной почты в Internet, содержащий строку gerzen.ru.
Такой идентификатор, включающий название фирмы, позволяет отправителю
электронной почты определить компанию адресата.
Чтобы получить один из этих уникальных идентификаторов, называемых
доменным именем, компания или провайдер посылает запрос в орган, который
контролирует подключение к Internet- (InterNIC). Если InterNIC (или орган,
уполномоченный им для такой регистрации в данной стране) утверждает имя
компании, то оно добавляется в базу данных Internet.Доменные имена должны
быть уникальны, чтобы предотвратить ошибки. Понятие домена и его роль в
адресации сообщений, пересылаемых по Internet, будут рассмотрены ниже.
Здесь же остаётся добавить, что дополнительную информацию о работе InterNIC
можно узнать, посетив в Internet страницу http://rs.internic.net.
[pic]
Рисунок1.1:Добро пожаловать на сервер InterNIC
Доменные имена
Кроме IP-адресов, для идентификации конкретных хостов в Сети
используется так называемое доменное имя хоста (Domain host name). Так же,
как и IP-адрес,-это имя является уникальным для каждого компьютера (хоста),
подключенного к Internet,-только здесь вместо цифровых значений адреса
применяются слова. В данном случае понятие домена означает совокупность
хостов Internet, объединенных по какому-то признаку (например, по
территориальному, когда речь идет о домене государства). Разумеется,
использование доменного имени хоста было введено только для того, чтобы
облегчить пользователям задачу запоминания имён нужных им компьютеров. Сами
компьютеры, по понятным причинам, в таком сервисе не нуждаются и вполне
обходятся IP-адресами. Но вы только представьте, что вместо таких звучных
имён как www.microsoft.com или www.ibm.com вам пришлось бы запоминать
наборы цифр,-204.146.46.133 или 207.68.137.53, соответственно.
Если говорить о правилах составления доменных имён, то здесь нет столь
жёстких ограничений по количеству составных частей имени и их значениям,
как в случае IP-адресов. примеру, если в РГПУ имени А.И.Герцена существует
хост с именем sink, входящий в домен университета gerzen, а тот, в свою
очередь входит в домен Петербурга spb, и далее-в домен России ru, то
доменное имя такого компьютера будет sink.gerzen.spb.ru.В общем случае
число состовляющих доменного имени может быть различными содержать от одной
и более частей, например,- rage.mp3.diablo2.sda.org или www.ru.
Чаще всего доменное имя компании состоит из трёх составляющих, де первая
часть-имя хоста, вторая-имя домена компании, и последняя-имя домена страны
или имя одного из семи специальных доменов, обозначающих принадлежность
хоста организации определенного профиля деятельности (смотри таблицу 1.3).
Так, если ваша компания называется “Therion”, то чаще всего Web-сервер
компании будет назван www.therion.ru (если это российская компания), или, к
примеру, www.therion.com, если вы попросили провайдера зарегистрировать вас
в основном международном домене коммерческих организаций.
Последняя часть доменного имени называется идентификатором домена
верхнего уровня (например, .ru или .com).Существует семь доменов верхнего
уровня, установленных InterNIC.
Таблица 1.3.Международные домены верхнего уровня
|Имя Принадлёжность хостов домена |
|домена |
|ARPA “Пра-пра”..”бабушка Internet, сеть ARPANet (выходит из |
|употребления) |
|COM Коммерческие организации (фирмы, компании, банки и так |
|далее) |
|GOV Правительственные учреждения и организации |
|EDU Образовательные учреждения |
|MIL Военные учреждения |
|NET “Сетевые” организации, управляющие Internet или входящие в|
|его структуру |
|ORG Организации, которые не относятся не к одной из |
|перечисленных категорий |
Исторически сложилось так, что эти семь доменов верхнего уровня по
умолчанию обозначают факт географического расположения (принадлежащего к
ним ) хоста на территории США. Поэтому международный комитет InterNIC
наряду с вышеперечисленными доменами верхнего уровня допускает применение
доменов (специальных сочетаний символов) для идентификации иных стран, в
которой находится организация-владелец данного хоста. Имеются двухбуквенные
обозначения для всех стран мира:.ru-для России (пока в ходу и домен .su,
объединяющий хосты на территории республик бывшего СССР), .ca-для Канады,
.uk-для Великобритании и т.д. Они обычно используются вместо одного из
семи идентификаторов, перечисленных выше в таблице 1.3. С полным списком
всех доменных имен государств можно познакомится на различных серверах в
Internet ,к примеру, на сервере известного петербургского провайдера
“Peterlink” (http://www.infopro.spb.su/info/internet/table.html)(смотри
рис.1.2)
Не все компании за пределами США имеют идентификаторы страны.В какой-то
мере использование идентификатора страны или одного из семи
идентификаторов, принятых в США, зависит от того, когда проводилась
регистрация доменного имени компании.Так компаниям, которые достаточно
давно подключились к Internet (когда число зарегестрированных организаций
было сравнительно невелико), был дан трехбуквенный идентификатор.Некоторые
корпорации, работающие за пределами США, но регистрирующие доменное имя
через американскую компанию, сами выбирают использовать ли им идентификатор
страны пребывания.Сегодня в России можно получить доменный идентификатор
.com, для чего следует оговорить этот вопрос со своим провайдером Internet.
[pic]
Рисунок 1.2.На сервере “Петерлинк” вы найдёте не только полный список
доменных имён государств, но и характеристику сервисов Internet на этих
территориях
Как работают серверы DNS
Теперь поговорим о том, каким образом доменные имена преобразуются в
понятные для компьютера IP-адреса.
Занимается этим Domain Name System (DNS, Доменная система имён)-сервис,
обеспечиваемый TCP/IP, который помогает в адресации сообщений.Именно
благодаря работе DNS вы можете не запоминать IP-адрес, а использовать
намного более простой доменный адрес.Система DNS транслирует символическое
доменное имя компьютера в IP-адрес, находя запись в распределенной базе
данных (хранящейся на тысячах компьютеров), соответствующую этому доменному
имени (смотри рисунок 1.3). Стоит также отметить, что серверы DNS в
русскоязычной компьютерной литературе часто называют “серверы имен”.
Серверы имён корневой зоны
Хотя в мире насчитываются тысячи серверов имен, во главе всей системы
DNS стоят девять серверов, названных серверами корневой зоны (root zone
servers). Серверы корневой зоны получили имена
a.root_server.net,b.root_server.net и так далее вплоть до
i.root_server.net. Первый из них - a.root_server.net – выступает в роли
первичного сервера имён Internet, управляемого из информационного центра
InterNIC, который регестрирует все домены, входящие в несколько доменов
высшего уровня.Остальные серверы имён по отношению к нему вторичны, однако
всё хранят копии одних и тех же файлов.Благодаря этому любой из серверов
корневой зоны может заменять и подстраховывать остальные.
[pic]
Рисунок 1.3.Информацию о работе DNS можно найти на многих серверах
Internet.На этом рисунке приводиться ссылка на статью, расположенную на
сервере журнала PC Magazine
На этих компьютерах размещена информация о хост-компьютерах серверов
имён, обслуживающих семь доменов высшего уровня: .com, .edu, .mil, .gov,
.net, .org и специального .arpa (смотри таблицу 1.3). Любой из этих девяти
серверов несёт так же файл высшего уровня, как .uk (Великобритания), .de
(Германия), .jp (Япония) и так далее.
В файлах корневой зоны содержатся все имена хост-компьютеров и IP-
адреса серверов имён для каждого поддомена, входящего в домен высшего
уровня. Другими словами, каждый корневой сервер располагает информацией обо
всех доменах высшего уровня, а так же знает имя хост-компьютера и IP-адрес,
по меньшей мере одного сервера имён, обслуживающего каждый из вторичных
доменов, входящих в любой домен высшего уровня. (Для доменов иностранных
государств в базе данных хранятся сведения по серверам имён для каждой
страны). Например, в неком домене company.com файлы корневой зоны для
домена содержат данные о сервере имён для любого адреса, заканчивающегося
на company.com.
Кроме серверов имён корневой зоны, существуют локальные серверы имён,
установленные в доменах более низкого уровня. Локальный сервер имён
кэширует список хост-компьютеров, поиск которых он производил в последнее
время. Это устраняет необходимость постоянно обращаться в систему DNS с
запросами о часто используемых хост-компьютерах. Кроме того, локальные
серверы имён являются итерционными, а серверы корневой зоны – рекурсивными.
Это значит, что локальный сервер имён будет повторять процедуру запроса
информации о других серверах имён до тех пор, пока не получит ответа.
Корневые же серверы Internet, находящиеся на вершине структуры DNS,
напротив, лишь выдают указатели на домены следующего уровня. Добраться до
конца цепочки и получить требуемый IP-адрес – задача локального сервера
имён.Чтобы решить её, он должен спуститься по иерархической структуре,
последовательно запрашивая у локальных серверов имён указатели на ее низшие
уровни.
Записи почтового обмена
Если мы затронем другой случай – доставку сообщений электронной
почтой, то он подразумевает использование специальных функций DNS, так
называемых MX-записей (Mail Exchange – почтовый обмен). В них содержаться
указатели на хост-компьютеры, по адресу которых нужно отправить сообщение
электронной почты для их последующей доставки в индивидуальные ящики. При
этом указанные в MX-записи хост-компьютеры электронной почты не
обязательно содержат почтовый ящик пользователя; это может быть шлюз или
хост-компьютер, получающий почту для другогого компьютера.
В примере из журнала PC Week, который мы сейчас используем, вы
посылаете почтовое сообщение главе корпорации Microsoft Биллу Гейтсу по
адресу billg@microsoft.com.В действительности на указанном хост-компьютере
microsoft.com нет почтового ящика billg. Зато сервер DNS, который
обслуживает домен microsoft.com, хранит относящуюся к нему MX-запись. В
ней указан другой компьютер, куда в конечном итоге должна быть направлена
почта для billg и других адресатов.
Преимущество такого подхода – в гибкости, которую получает в нашем
примере Microsoft (хотя использование такого переназначения – обычное дело
в Internet). У получателя появляется возможность изменять конфигурацию хост-
компьютера электронной почты в любое удобное для него время. Если будет
принято решение об изменении или переименовании почтовых серверов или если
корпорация переведёт свою почтовую систему на серверы под управлением
Windows NT, которые могут даже не поддерживать адресацию по протоколу SMTP,
то проблемы получения нового адреса хост-компьютера для billg не возникнет.
MX-записи и почтовые шлюзы защитят получателя от подобных сложностей.
Список использованной литературы
1. Сергей Березин “Internet у вас дома”
2. Джефф Просис “Руководство по TCP/IP для начинющих”
3. Брежнев А.Ф Смелянский Р.Л “Семейство протоколов TCP/IP”
4.
Реферат на тему: Алгебра логики
Министерство науки УР
Средняя школа № 12
Реферат
Тема: Алгебра логики
Выполнили:
Ученики 10 класса «В»
Криницин Валерий
Урбанович Дмитрий
Проверил:
Р. Ф. Набиев
Сарапул, 2004 г.
Содержание
1. Введение
2. Алгебра логики
2.1. Возникновение логики
2.2. Булевы функции
2.3. Преобразование выражений, состоящих из булевых функций
2.4. Нахождение исходного выражения по его значениям
2.5. Применение в вычислительной технике и информатике
3. Заключение
1. Введение
Целью данной работы было выяснение сути алгебры логики, основных
методов работы с логическими операторами, роли логики в вычислительной
технике и информатике. Для выполнения этой работы потребовалось найти
методические материалы по теме, решить некоторые опытные задачи и сделать
выводы. Предмет исследования - операции над логическими функциями.
В реферате будут рассмотрены следующие вопросы:
1) Возникновение логики.
Здесь приводится краткая историческая справка возникновения логики
как науки.
2) Булевы функции.
Здесь будут рассмотрены особые математические функции от логических
аргументов.
3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций.
Особое значение имеет упрощение логических выражений, т.к. это
соответствует сути экономики – хозяйственной деятельности человека.
4) Нахождение исходного выражения по его значениям.
Благодаря особым свойствам логических функций, возможно их
восстановление, зная только значения функции при определённых
аргументах.
5) Применение в вычислительной технике и информатике.
2. Алгебра логики.
Возникновение логики.
Понятие логики как науки появилось ещё в XIX в., т.е. задолго до
появления науки информатики и компьютеров. Элементы математической логики
можно найти уже в работах древнегреческих философов. В XVII в. Г. В.
Лейбниц высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к
механическому выполнению определенных действий по установленным правилам.
Однако как самостоятельный раздел математики логика начала формироваться
только с середины XIX в..
Для того чтобы рассуждать, человеку необходим какой-либо язык. Не
удивительно, что математическая логика начиналась с анализа того, как
говорят и пишут люди на естественных языках. Этот анализ привёл к тому, что
выяснилось существование формулировок, которые невозможно разделить на
истинные и ложные, но, тем не менее, выглядят осмысленным образом. Это
приводило к возникновению парадоксов, в том числе в одной из
фундаментальных наук математики. Тогда было решено создать искусственные
формальные языки, лишённого «вольностей» языка естественного.
Булевы функции.
Пусть имеется некоторый набор высказываний, о которых можно говорить
определённо, что они истинные или ложные. Обозначим их латинскими буквами
A, B, C, D … .
Если у нас есть два простых предложения, то из них образовать новое,
сложносочинённое предложение с помощью союзов «или» либо «и». В
математической логике для этой цели используются специальные символы:
- знак дизъюнкции v
- знак конъюнкции & (иногда используется ^)
Таким образом, из утверждений A, B с помощью знаков дизъюнкции и конъюнкции
получим новые утверждения:
- A v B («A или B»)
- A & B («A и B»)
Утверждение A v B считается истинным тогда и только тогда, когда истинно
хотя бы одно из исходных утверждений; утверждение A & B – когда истинны оба
утверждения.
Дизъюнкцию и конъюнкцию можно рассматривать как особые операции,
определённые не на числах, а на логических значениях ИСТИНА и ЛОЖЬ. Для
этих операций существуют таблицы, подобные таблице умножения.
|A |B |A v B |
|ИСТИНА |ИСТИНА |ИСТИНА |
|ИСТИНА |ЛОЖЬ |ИСТИНА |
|ЛОЖЬ |ИСТИНА |ИСТИНА |
|ЛОЖЬ |ЛОЖЬ |ЛОЖЬ |
|A |B |A & B |
|ИСТИНА |ИСТИНА |ИСТИНА |
|ИСТИНА |ЛОЖЬ |ЛОЖЬ |
|ЛОЖЬ |ИСТИНА |ЛОЖЬ |
|ЛОЖЬ |ЛОЖЬ |ЛОЖЬ |
| | | |
Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ называют также булевыми значениями
– в честь английского математика Джорджа Буля, который в XIX в. заложил
основы современной математической логики. Функции с булевыми аргументами
называют булевыми функциями. Всего булевых функций от 2 переменных – 16.
Для всех булевых функций от двух переменных имеются соответствующие
конструкции на русском языке. В информатике в основном используются
следующие булевы функции:
- логическое ИЛИ (дизъюнкция)
- логическое И (конъюнкция)
- логическое отрицание («НЕ», обозначается ~ и противоположно своему
аргументу)
- исключающее ИЛИ
Из этих основных складываются комбинированные функции: ИЛИ-НЕ, И-НЕ. Именно
они получили наибольшее распространение в логической электронике, в
компьютерах.
Преобразование выражений, состоящих из булевых функций.
В математической логике преобразование выше указанных выражений
проводится для различных целей – от упрощения исходного до доказательства
утверждений. В информатике же оно используется в основном для упрощения,
ведь при производстве цифровой электроники, как и любого другого товара,
требуются наименьшие затраты. Для упрощения булевых выражений используются
те же методы, что и при упрощении алгебраических. Для начала была проведена
аналогия между алгебраическими операторами от двух аргументов (сложение,
вычитание, умножение и т.д.) и булевыми. Было выяснено, что умножение и
логическое «И» обладают сходными свойствами:
- от перестановки мест аргументов результат не изменяется
A & B = B & A
- существует следующий закон
A & (B & C) = (A & B) & C
Также существуют некоторые тождества, опирающиеся на особые свойства
функции, например:
1) A & (~A) = ЛОЖЬ
2) (~A) & (~B) = ~ (A v B)
Аналогично, сложение и логическое «ИЛИ»:
- от перестановки мест аргументов результат не изменяется
A v B = B v A
- существует следующий закон
(A v B) v С = A v (B v C)
- можно выносить общий множитель за скобки
(A & B) v (С & B) = B & (A v C)
И также некоторые собственные законы:
1) A v (~A) = ИСТИНА
2) (~A) v (~B) = ~ (A & B)
Когда вычисляется значение булевого выражения, то выполняется
определённая очерёдность действий: на очерёдность влияют скобки, сначала
считаются «И», затем «ИЛИ». Благодаря этой очерёдности возможно создание
электронных цифровых схем.
Нахождение исходного выражения по его значениям.
В отличие от алгебраических выражений, булевы можно восстановить, зная их
аргументы и соответственные им значения. Пусть нам дана булева функция от 3
переменных:
|X1 |X2 |X3 |F |
|0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |1 |
|0 |0 |1 |0 |
|1 |0 |1 |1 |
|0 |1 |1 |0 |
|1 |1 |1 |1 |
Составим для неё таблицу и условимся обозначать ИСТИНУ - 1, а ЛОЖЬ – 0.
Для начала выпишем все аргументы функции, при которых функция равна 1.
Это:
F (1, 1, 0) = 1
F (1, 0, 1) = 1
F (1, 1, 1) = 1
Теперь запишем 3 таких выражения (функция принимает значение 1 три раза),
что они принимают значение 1 только при вышеуказанных значениях.
X1 & X2 & (~X3)
X1 & (~X2) & X3
X1 & X2 & X3
И запишем их логическую сумму:
(X1 & X2 & (~X3)) v (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) – это
выражение принимает значение 1 при тех же значениях, что и исходная
функция. Полученное выражение можно упростить.
(X1 & X2 & (~X3)) v (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) =
= X1 & ((X2 & (~X3)) v ((~X2) & X3) v (X2 & X3)) =
= X1 & ((X2 & (~X3)) v X3 & ((~X2) v X2)) =
= X1 & ((X2 & (~X3)) v X3) – эта формула несколько длиннее исходной, но
намного проще полученной в первый раз. Дальнейшие пути упрощения более
сложны и представляют большой интерес для проектировщиков интегральных
микросхем, т.к. меньшее число операций требует меньшее число элементов, их
которых состоит ИС.
Применение в вычислительной технике и информатике.
После изготовления первого компьютера стало ясно, что при его
производстве возможно использование только цифровых технологий –
ограничение сигналов связи единицей и нулём для большей надёжности и
простоты архитектуры ПК. Благодаря своей бинарной природе, математическая
логика получила широкое распространение в ВТ и информатике. Были созданы
электронные эквиваленты логических функций, что позволило применять методы
упрощения булевых выражений к упрощению электрической схемы. Кроме того,
благодаря возможности нахождения исходной функции по таблице позволило
сократить время поиска необходимой логической схемы.
В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для
описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.
3. Заключение.
Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она
в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены
функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их
истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с
алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные
выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения
по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике,
где используются логические элементы, и программировании.
Список используемой литературы.
1. «Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г.
2. «Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта+» 1998 г.
| |
