GeoSELECT.ru



Программирование / Реферат: Вычисления площади произвольного многоугольника (Программирование)

Космонавтика
Уфология
Авиация
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Аудит
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биология
Биржевое дело
Ботаника
Бухгалтерский учет
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Инвестиции
Иностранные языки
Информатика
Искусство и культура
Исторические личности
История
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютеры
Косметология
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культурология
Литература
Литература : зарубежная
Литература : русская
Логика
Логистика
Маркетинг
Масс-медиа и реклама
Математика
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Мифология
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги
Начертательная геометрия
Оккультизм
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Предпринимательство
Программирование
Психология
Радиоэлектроника
Религия
Риторика
Сельское хозяйство
Социология
Спорт
Статистика
Страхование
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Физика
Физкультура
Философия
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
   

Реферат: Вычисления площади произвольного многоугольника (Программирование)



АННОТАЦИЯ

В курсовом проекте решается задача вычисления площади произвольного
многоугольника итерационным алгоритмом.

ЗАДАНИЕ.

Многоугольник (не обязательно выпуклый) задан на плоскости
пересечением координат вершин в порядке обхода его границ. Определить
площадь многоугольника.


СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация

Задание на выполнение курсового проекта

Содержание
Введение
1 Разработка программной реализации
2 Проверка на контрольных примерах
3 Заключение
Приложение 1. Блок-схема.
Приложение 2. Программа.


ВВЕДЕНИЕ

Системы, подобные представленной, часто можно встретить в повседневной
жизни.
Данная задача не имеет аналитического решения. В геометрии существуют
формулы, позволяющие вычислять площади правильных многоугольников, но для
произвольных многоугольников таких формул нет. Решение задачи можно
получить численными методами. Рассмотрим два из них.
1. Площадь произвольной фигуры можно вычислить методом Монте-Карло.
Фигура вписывается в другую фигуру с известной площадью. Случайным
образом на последнюю ставятся произвольное количество точек. Площадь
определяется по формуле [pic], где Nф – количество точек попавших в
заданную фигуру, N – общее количество точек. Достоинство данного
метода заключается в простоте реализации, сложность состоит только в
определении попадания точки внутрь заданной фигуры. Очевидно, что
точность вычисленной площади зависит от количества точек. Приемлемая
точность может быть достигнута только при большом их количестве. В
этом заключается один из недостатков метода. Точность также сильно
зависит от качества генератора случайных чисел.
2. Из курса геометрии известно, что любой многоугольник можно разбить
на несколько треугольников, соединяя отрезками несмежные вершины.
Площадь многоугольника при этом будет равна сумме площадей
полученных треугольников. В этом заключается второй метод
определения площади. Площадь треугольника по заданным вершинам легко
определяется по аналитическим формулам, поэтому этот метод позволяет
получить большую точность при меньших затратах вычислительных
ресурсов.



РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОЙ МОДЕЛИ.

Решение задачи будем производить, разбивая одну большую и трудную
задачу на несколько небольших и несложных.
В черновом виде данный алгоритм можно представить в следующем виде:
1. Ввод вершин
2. Предварительная обработка
3. Пока количество вершин больше трех повторяем:
. Найти выпуклую вершин, т.е. вершину, внутренний угол которой меньше
1800. Например на рисунке вершины 1,3,4,5 являются выпуклыми.



. Отрезаем треугольник образованный этой вершиной и двумя смежными.
4. Площадь многоугольника будет равна сумме площадей отрезанных
треугольников и площади оставшегося (при выходе из цикла) треугольника.

Рассмотрим все пункты алгоритма.
1) Ввод данных. Данные будем хранить в текстовом файле ,каждая первая
строка которого содержит количество вершин, а последующие – пары
координат (X,Y), разделенных пробелом. Координаты вершин и внутренние
углы будем хранить в структуре типа:

sd: array[1..100] of
record
x,y: real;
angle: real;
end;

А количество вершин в глобальной переменной n.

Следующая процедура осуществляет ввод данных:

procedure input;
var f: text;
i: integer;

begin
Assign(f,'points.dat');
reset(f);
readln(f, n);
for i:=1 to n do readln(f, sd[i].x, sd[i].y);
end;

2) Предварительная обработка.
В данном пункте алгоритма осуществляется вычисление внутренних углов
многоугольника.
Рассмотрим часть произвольного многоугольника:



Пусть вектор A образует с ось OX угол (1, а вектор B – угол (2. Тогда
угол между ними (внутренний угол многоугольника) будет равен
180–(1–(2. Здесь нельзя использовать формулу угла между векторами
через скалярное произведение, т.к таким образом вычисляется
минимальный угол. Но при этом возможен такой случай:



Угол будет внешним.
Так вычислим либо все внутренние, либо все внешние углы
многоугольника. Чтобы выяснить какие углы мы нашли, рассмотрим
следующую теорему:

Сумма внешних углов произвольного многоугольника больше суммы
внутренних.

Доказательство проведем по индукции:
1) Очевидно, что теорема справедлива для треугольника
2) Предположим, что теорема справедлива для k-угольника
3) Докажем теперь, что теорема справедлива для (k+1)-угольника.
Пусть сумма внутренних углов k-угольника равна (1, а внешних (2.
Из п.2 следует, что (1

Новинки рефератов ::

Реферат: Жизнь и деятельность М.В. Ломоносова (Исторические личности)


Реферат: История Рогнединского района (Государство и право)


Реферат: Жизнь и творчество Василия Ивановича Сурикова (Искусство и культура)


Реферат: Календарь - история и будущее (Культурология)


Реферат: Структура и состояние водоснабжения и водосброса, подземных вод и артезианских скважин города Киева (Биология)


Реферат: Культ мертвых и миф об Осирисе (Культурология)


Реферат: Даосизм в Китае (Философия)


Реферат: История создания и развития локальных сетей (Программирование)


Реферат: Американский период творчества П.А. Сорокина (Социология)


Реферат: МЧС (Безопасность жизнедеятельности)


Реферат: Теория организации и системный анализ фирмы (Кибернетика)


Реферат: Проблемы преступности в переходный период в российском обществе (Социология)


Реферат: Компрессоры (Технология)


Реферат: Право в системе нормативного регулирования общественных отношений (Теория государства и права)


Реферат: Основные понятия о памяти (Биология)


Реферат: Рецепты со всего света (пищевые продукты) (Кулинария)


Реферат: Характер в структуре личности (Педагогика)


Реферат: Египет (История)


Реферат: Рабовласницькі державні утворення на території північного причорноморя (Государство и право)


Реферат: Тиристорные устройства для питания автоматических телефонных станций (Радиоэлектроника)



Copyright © GeoRUS, Геологические сайты альтруист