|
Реферат: Исследования микромира и микрокосмоса (Физика)
Д
олгое время казалось, что самое интересное в Физике - это исследования
микромира и микрокосмоса. Именно там пытались найти ответы на наболее
важные, фундаментальные вопросы, объясниющие устройство окружающего мира. А
сейчас образовался третий фронт исследований - изучение твёрдых тел.
Почему же так важно исследовать твёрдые тела?
Огромную роль, конечно, играет сдесь практическая деятельность
человека. Твёрдые тела - это металлы и диэлектрики, без которых немыслима
электротехника, это - полупроводники, лежащии в основе современной
электроники, магниты, сверх проводники, конструкционные материалы. Словом,
можно утверждать, что научно-технический прогресс в значительной мере
основан на использовании твёрдых тел.
Но не только практическая сторона дела важна при их изучении. Сама
внутренняя логика развития науки - физики твёрдого тела - привела к
пониманию важного значения коллективных свойств больших систем.
Твёрдое тело состоит из миллиарда частиц, которые взаимодействуют между
собой. Это обусловливает появление определённого порядка в системме и
особых свойств всего количества микрочастиц.Так, коллективные свойства
эллектронов определяют электропроводность твёрдый тел, а способность тела
поглощать тепло - теплоёмкость - зависит от характера коллективных
коллебаний атомов при тепловом движении. Коллективные свойства объясняют
все основные закономерноести поведения твёрдых тел.
Структура твёрдых тел многообразна. Тем не менее из можно разделить на
два больших класса: кристаллы и аморфные тела.
Рис. 1
Кристаллы - это твёрдые тела, атомы или молекулы которых занимают
определённые, упорядоченные положения в пространстве. Поэтому кристаллы
имеют плоские грани. Например крупинка обычной поваренной соли имеет
плоские грани, составляющие друг с другом прямые углы (рис. 1). Это можно
заметить, рассматривая соль с помощью лупы. Строгая периодичность в
расположении атомов приводит к сохранению порядка на больших расстояниях (в
таком случае говорят, что имеется дальний порядок). А как геометрически
правильна форма снежинки! В ней также отражена геометрическая правильность
внутреннего строения кристаллического твёрдого тела - льда.
Однако, правильная внешняя форма не единственное и даже не самое главное
следствие упорядоченного строения кристалла. Главное - это зависимость
физических свойств от выбранного в кристалле направления. Прежде всего
бросается в глаза различная механическая прочность кристаллов по разным
направлениям. Например кусок слюды легко расслаивается в одном из
направлений на тонкие пластинки, но разорвать его в направлении,
перпендикулярном пластинкам, гораздо труднее. Так же легко расслаивается в
одном направлении кристалл графита. Когда вы пишете карандашом, такое
расслоение происходит непрерывно и тонкие слои графита остаются на бумаге.
Это происходит потому что кристаллическая решётка графита имеет слоистую
структуру. Слои образованы рядом параллельных сеток, состоящих из атомов
углерода. Атомы распологаются в вершинах правельных шестиугольников.
Расстояние между слоями сравнительно велико - примерное в два раза больше,
чем длина стороны шестиугольника, поэтому связи между слоями менее прочны,
чем связи внутри них. Многие кристаллы по-разному проводят теплоту и
электрический ток в различных направлениях. От направления зависят и
оптические свойства кристаллов. Так, кристалл кварца по разному преломляет
свет в зависимости от направления падающих на него лучей.
Зависимость физических свойств от направления внутри кристалла называют
анизотропией. Все кристаллические тела анизотропны.
Кристалическую структуру имеют металлы. Именно металлы преимуществено
используются в настоящее время для изготовления орудий труда, различных
машин и механизмов.
Если взять сравнительно большой кусок металла, то на первый взгляд его
кристалическая структура никак не проявляется ни во внешнем виде куска ни в
его физических свойствах. Металлы в обычном состоянии не обнаруживают
анизотропии.
Дело здесь в том, что металл обычно состоит из огромного количества
сросшихся друг с другом кристаликов. Под микроскопом или даже с помощью
лупы их нетрудно рассмотреть, особенно на свежем изломе металла.Свойства
каждого кристаллика зависят от направления, но кристаллики ориентированны
по отношению друг к другу беспорядочно. В результате в объёме, значительно
превышающем объём отдельных кристалликов все направления внутри металлов
равноправны и свойства металлов одинаковы по всем направлениям.
Твёрдое тело, состоящее из большого числа маленьких кристалликов,
называют монокристаллами.
Соблюдая большие предосторожности, можно вырастить металлический
кристалл больших размеров - монокристалл. В обычных условиях
поликристаллическое тело образуется в результате того, что начавшийся рост
многих кристаллов продолжается до тех пор пока они не приходят в
соприкосновение друг с другом, образуя единое тело.
К поликристаллам относятся не только металлы. Кусок сахара, например,
также имеет поликристаллическую структуру.
Большинство кристаллических тел - поликристаллы, так как они состоят из
множества сросшихся кристаллов. Одиночные кристаллы - монокристаллы имеют
правильную геометрическую форму, и их свойства различны по разным
направлениям (анизотропия).
Не все твёрдые тела - кристаллы. Существует множество аморфных
тел. Чем они отличаются от кристаллов?
У аморфных тел нет строгого порядка в расположении атомов. Только ближайшие
атомы - соседи распологаются в некотором порядке. Но строгой направляемости
по все направлениям одного и того же элемента структуры, которая характерна
для кристаллов в аморфных телах, нет.
Часто одно и то же вещество может находиться как в кристалическом, так и
в аморфном состоянии. Например, кварц SiO2, может быть как в
кристалической, так и в аморфной форме (кремнезем). Кристаллическую форму
кварца схематически можно представить в виде решётки из привильных
шестиугольников. Аморфная структуракварца также имеет вид решётки, но
нерпвельной формы. Наряду с шестиугольниками в ней встречаются пяти и
семиугольники.
В 1959 г. английский физик Д. Бернал провёл интересные опыты: он взял
много маленьких пластилиновых шариков одинакового размера, обволял их в
меловой пудре и спресовал в большой ком. В результате шарики
деформировались в многогранники. Оказалось, что при этом образовывались
преимущественно пятиугольные грани, а многогранники в среднем имели 13,3
грани. Так что какой-то порядок в аморфных веществах определённо есть.
Свойства Аморфных тел. Все аморфные тела изотропны, т.е. их физические
свойства одинаковы по всем направлениям. К аморфным телам относятся стекло,
смола, канифоль, сахарный леденец и др.
При внешних воздействиях аморфные тела обнаруживают одновременно упругие
свойства, подобно твёрдым телам, и текучесть, подобно фидкости. Так, при
кратковременных воздействиях (ударах) они ведут себя как твёрдые тела и при
сильном ударе раскалываются на куски.Но при очень продолжительном
воздействии аморфные тела текут. Проследим за куском смолы, который лежит
на гладкой поверхности. Постепенно смола по ней растекается, и , чем выше
темпереатура смолы, тем быстрее это происходит.
Атомы или молекулы аморфных тел, подобно молекулам жидкости, имеют
определённое время “осёдлой жизни” - время колебаний около положения
равновесия. Но в отличае от жидкостей это время у них весьма велико. Так,
для вара при t = 20oC время “осёдлой жизни” 0,1 с. В этом отношении
аморфные тела близки к кристаллическим, так как перескоки атомов из одного
положения равновесия в другое происходят редко.
Аморфные тела при низких температурах по своим свойствам напоминают
твёрдые тела. Текучестью они почти не обладают, но по мере повышения
температуры постепенно размягчаются и их свойства всё более и более
приближаются к свойствам жидкостей. Это происходит потому, что с ростом
температуры постепенноучащаются перескоки атомов из одного положения в
другое. Определённой температуры тел у аморфных тел, в отличае от
кристаллических, нет.
Физика твёрдого тела. Чёловечество всегда использовало и будет
использовать твёрдые тела. Но если раньше физика твёрдого тела отставала от
развития технологии, основанной на непосредственном опыте, то теперь
положение переменилось. Теорретические исследования приводят к созданию
твёрдых тел, своёства которых совершенно необычны. Получить такие тела
методом проб и ошибок было бы невозможно. Сохздание транзисторов, о которых
пойдёт речь в дальнейшем, - яркий пример того, как понимание структуры
твёрдых тел привело к революции во всей радиотехнике.
Получение материаллов с заданными механическими, магнитными,
электрическими и другими свойствами - одно из основных направлений
современной физики твёрдого тела.
Аморфные тела занимают промежуточное положение между кристаллическими
твёрдыми телами и жидкостями. Их атомы или моллекулы распологаются в
относительном порядке. Понимание структуры твёрдых тел (кристаллических и
аморфных) позволяет создавать материалы с заданными свойствами.
Деформация твёрдого тела - изменение его формы или объёма. Растяните
резиновый шнур за концы. Очевидно, участки шнура сместятся друг
относительно друга; шнур окажется деформированным - станет длиннее и
тоньше. Деформация возникает всегда, когда различные части тела под
действием сил перемещаются неодинаково.
Шнур, после прекращения действия на него сил, возвращается в исходное
состояние. Деформации, которые полностью исчезают после прекращения
действия внешних сил называются упругими. Кроме резинового шнура, упругие
деформации испытывают пружина, стальные шарики при столкновении и т.д.
Теперь сожмите кусочек пластилина. В ваших руках он легко примет любую
форму. Первоначальная форма пластилина не восстановится сама собой.
Пластилин “не помнит” какая форма бы у него сначала. Деформации, которые не
исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими.
Пластическую деформацию, при небольших, но не кратковременных воздействиях
испытывают воск, клина, свинец.
Рис.2
F1= -F
F
Дефомация растяжения (сжатия). Если к одному стержню, закреплённому
одним концом, приложить силу F вдоль оси стержня в направлении от этого
конца (рис. 2), то стержень подвергнется дефомации растящения. Дефомацию
растяжения характеризуют абсолютным удлиннением.
(l = l - l0
и относительным удлинением
( = (l / l0
где l0 - начальная длинна, а l - конечная длинна стержня.
Деформацию растяжения оспытывают тросы, канаты, цепи в подъёмных
устройствах, стяжки между вагонами и т.д.
При малых растяжениях (l0(( l), деформации большинства тел упругие.
Рис. 3
F1= -F F
Если на тот же стержень подействовать силой F, направленной к закреплённому
концу (рис. 3), то стержень подвергнется деформации сжатия. В этом случае
относительная деформация отрицательна: (( 0.
Прирастяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.
Это можно обнаружить, если растянуть резиновую трубку, на которую
предварительно надето металлическое кольцо. При достаточно сильном
растяжении кольцо падает. При сжатии, наоборот, площадь поперечного сечения
тела увеличивается.
Рис. 4
B C B C
F
a b a
b
c d c
d
(
A D A D
a b
Деформация сдвига. Возьмём резиновый брусок с начерченными на его
поверхности горизонтальнми и вертикальными линиями и закрепим на столе
(рис. 4, а). Сверху к бруску прикрепим рейку и приложим к ней
горизонтальную силу (рис. 4, б). Слои бруска ab, cd и др. Сдвинутся,оста-
ваясь параллельными, а вертикальные грани, оставаясь плоскими, наклонятся
на угол ( .
Деформацию, при которой происходит смещение слоёв тела друг относительно
друга, называют деформацией сдвига.
Если силу F увеличить в два раза, то и угол ( увеличится в 2 раза. Опыты
показывают, что при упругих деформациях угол сдвига ( прямо пропорцианален
модулю F приложенной силы.
Наглядно деформацию сдвига можно показать на можели твёрдого тела,
которое состоит из ряда параллельных пластин, соединённых между собой
пружинами. Горизонтальная сила сдвигает пластины друг относительно друга
без изменения объёма тела. У реальных твёрдых тел при деформации сдвига
объём также не меняется.
Деформациям сдвига подвержены все балки в местах опор, заклёпки и болты,
скрепляющие детали и т.д. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению
тела - срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубала, зубьев
пилы.
Изгиб и кручение. Более сложными видами деформации являются изгиб и
кручение. Деформацию изгиба испытывает, например, нагруженная балка.
Кручение происходит при завёртывании болтов, вращении валов машин, свёрл и
т.д. Эти деформации сводятся к неоднородному растяжению или сжатию и
неоднородному сдвигу.
Все деформации твёрдых тел сводятся к растяжению (сжатию) и сдвигу. При
упругих деформациях форма тела восстанавливается, а при пластических не
восстанавливается.
Тепловое движение вызывает колебания атомов (или ионов), из которых
состоит твёрдое тело. Амплитуда колебаний обычно мала по сравнению с
межатомными расстояниями, и атомы не покидают своих мест. Поскольку атомы в
твёрдом теле связаны между собой, их колебания происходят согласованно, так
что по телу с определённой скоростью распространяется волна. Для описания
колебаний в твёрдых телах при низких температурах часто используют
представления о квазичастицах - фононах.
По своим электронным свойствам твёрдые тела разделяются на металлы,
диэлектрики и полупроводники. Кроме того, при низких температурах возможно
сверхпроводящее состояние, в котором сопротивление электрическому току
равно нулю.
Рис. 5 Металл
(
Движение микрочастиц подчиняется законам квантовой механики. У связанных
электронов, например в атоме, энергия может принимать только определённые к
в а н т о в а н н ы е з н а ч е н и я. В твёрдом теле эти уровни эренгии
объединяются в зоны, разделённые запрещёнными областями энергии (рис. 5). В
силу принципа Паули электроны не скапливаются на нижнем уровне, а занимают
уровни с разными энергиями. В результате может оказаться, что все уровни
энергии в зоне будут полностью заполнены. Такое твёрдое тело является
диэлектриком. Такое твёрдое тело является диэлектриком. Изменить энергию
электрона можно только сразу на большую конечную величину (ширину
запрещённой области, или, как говорят, энергитической щели). Поэтому
электроны в диэлектрике не могут ускоряться в электрическом поле, и
проводимость при нулевой температуре (когда нет тепловых возбуждений) равна
нулю(сопротивление бесконечно).
В металле, напротив, верхний заполненный уровень энергии лежит внутри
зоны, энергия электронов может меняться почти непрерывно, и элктрическое
поле создаёт ток. Кпорядоченное движение электронов вдоль поля
накладывается на интенсивное хаотическое движение. Максимальная энергия
электронов определяется их конецентрацией. В типичных металлах это величина
порядка электронвольт. Соответствующая такой энергии температура ( 104К!
Так что даже при абсолютном нуле часть электронов в метале энергично
движется и имеет огромную эффективную температуру.
Рис. 6
зона проводимости
запретная зона
зона валентности
возбуждение электронов в полупроводнике
Полупроводник - это тот же диэлектрик, но с малой величиной
энергитической щели. Тепловое движение может “забрасывать” электроны в
свободную зону (она называется зоной проводимости в отличае от заполненной
валентной зоны), где они уже ускоряются электрическим полем (рис. 6).
Поэтому полупроводники обычно имеют небольшую проводимость, резко зависящую
от температуры.На проводимость полуповодников можно также влиять, вводя
специальные примеси.
Полупроводниковые кристаллыпозво-ляют создавать сложные полупроводник-
овые приборы, в том числе так называемые интегральные схемы. Сейчас
достигнута такая степень интеграции, что миллионы отдельных элементов
умещаются на площади размером в 1 см2! Такое устройство как бы является
единым кристаллом, и новую область техники не зря называют твердотельной
электроникой.
Огромное значение для современной техники имеют магнитные материалы.
Атомы (или часть атомов), из которых состоит магнитное тело, могут обладать
магнитным моментом. Если взаимодействие между магнитными моментами велико,
то они выстраиваютсяо пределённм образом и твёрдое тело перезодит в
ферромагнитное или антифорромагнитное состояние.
Механические свойства твёрдых тел.
Диаграмма растяжения. Величина, характеризующая сотояние
деформарованного тела, называется маханическим напряжением. В любом сечении
деформированного тела действуют силы упругости,препятствующие разрыву этого
тела на части. Напряжением или, точнее, механическим напряжением называют
отношение модуля силы упругости F к площади поперечного сечения S тела.
( =F/S
В СИ за единицу напряжения принимается 1 Па= 1 Н/м2, как и для давления.
В случае сжатия стержня напряжение аналогично давлению в газах и
жидкостях. Для исследования деформации растяжения стержень при помощи
специальных устройствподвергают растяжению, а затем измеряют удлинение
образца и возникающее в нём напряжение. По результатам опытов вычерчивают
график зависимости напряжения ( от относительного удлинения (, получивший
название диаграммы растяжения.
Закон Гука. Опыт показывает: при малых деформациях напряжение ( прямо
пропорцианальноотносительно относительному удлинению ( (участок OA
диаграммы). Эта зависимость, называемая законом Гука, записывается так:
( = E |(| (1)
Относительное удлинение ( в формуле (1) взято по модулю, так как закон
Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия,
когда ( < 0.
Коэффицент пропорцианальности E, входящий в закон Гука, называется
модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга пределяют по формуле (1),
измеряя напряжение ( и относительное удлинение ( при малых деформациях.
Для большинства широко распространённых мытериалов модуль Юнга определён
экспериментально. Так, для хромоникелевой стали E=2,1(1011 Па, а для
аллюминия E=7(1010 Па. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформирется
стержень при прочих равных условиях (одинаковых F,S,l0). Модуль Юнга
характеризует сопротивляемость материала упрогой деформации растяжения или
сжатия.
Закон Гука, записанный в формуле (1), легко привести к виду, известному
из курса физики IX класса.
Действительно, подставив в формулу (1) ( = F/S и ( = |(l|/l0 , получим:
F/S=E ( |(l|/l0
Отсюда
F = SE/l0 ( |(l|. (2)
Обозначим
SE/l0=k, тогда
F=k|(l |. (3)
Таким образом, жесткость k стержня прямо пропорцианальна произведению
модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно
пропорцианальна его длине.
Пределы пропорцианальности и упругости. Мы уже говорили,что закон Гука
выполняется при небольших деформациях, а следовательно, при напряжениях, не
превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение (п (см. Рис. 7),
при котором ещё выполняется закон Гука, называют пределом
пропорцианальности.
Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной,
напряжение перестанет быть прямо пропорциальным относительному удлинению.
Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки
форма и размеры тела практически восстанавливаются. Максимальное
напряжение, при котором ещё не возникают заметные остаточные
деформации(относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют
пределом упругости (уп. Предел упругости превышает предел
пропорциональности лишь на сотые доли процента.
Рис. 7
(
E
(пч K
C D
(уп
B
(п A
O Q P (
Предел прочности. Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в
материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки образец,
хоят немного и укорачивается, но не принемает прежних размеров, а остаётся
деформированным.
По мере увеличения нагрузки деформация нарастает всё быстрее и быстрее.
При некотором значении напряжения , соответствующем на диаграмме точке C,
удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление
называют текучестью материала (участок CD). Кривая на диграмме идёт пир
этом почти горизонтально. Далее с увеличением деформации кривая напряжений
начинает немного возрастать и достигает максимума в точке E. Затем
напряжение резко спадёт и образец нарушается (точка K). Таким образом,
разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального
значения (пч, называемого пределомпрочности (обрзец растягивается без
увеличения внешней нагрузки вплоть до разрушения). Эта величина зависит от
материала образца и качества его обработки.
Сооружения или конструкции надёжны, если возникающие в них при
эксплуатации напряжения в несколько раз меньше предела прочности.
Исследования растяжения (сжатия) твёрдого тела позволяют установить, от
чего зависит коэффицент жесткости в законе Гука. Диаграмма растяжения,
полученная экспериментально, даёт достаточно полную информацию о
механических свойствах материала и позволяет оценить его прочность.
Пластичность и Хрупкость.
Упругость. Тело из любого материала при малых деформациях ведёт себя,
как упругое. Его размеры и форма восстанавливаются при снятии нагрузки. В
то же время все тела в той или иной мере могут испытывать пластичиские
деформации.
Механические свойства материалов разнообразны. Такие материалы, как
резина или сталь обнаруживают упругие свойства при сравинительно больших
напряжениях и деформациях. Для стали, например, закон Гука выполняется
вплоть до ( = 1%, а для резины - до десятков процентов. Поэтому такие
материалы называют упругими.
Пластичность. У мокрой глины, пластилина или свинца область упругих
деформаций мала. Материалы, у которых незначительные нагрузки вызывают
пластические деформации, называют пластичными.
Деление материалов на упругие и пластичные в значительной мере условно.
В зависимостиот возникающих напряжений один и тот же материал будет вести
себя или как упругий, или как пластичный. Так, при очень больших
напряжениях сталь обнаруживает пластичные свойства. Это широко используют
при штамповке стальных изделий с помощью пресса, создоющего огромную
нагрузку.
Холодная сталь или железо с трудом поддаются ковке молотом. Но после
сильного нагрева им легко придать посредствам ковки любую форму. Свинец
пластичный и при комнатной температуре, но приобретает ярко выраженные
упругие свойства, если его охладить до температуры ниже -100 C0.
Хрупкость. Большое значение на приктике имеет свойство твёрдых тел,
называемое хрупкостью. Материал называют хрупким, если он разрушается при
небольших деформациях. Изделия из стекла и форфора крупкие, так как они
разбиваются на куски при падении на пол даже с небольшой высоты. Чугун,
мрамор, янтарь также обладают повышенной хрупкостью, и, наоборот, сталь,
медь, свинец не являются хрупкими.
У всех хрупких материалов напряжение очень быстро растёт с увеличением
деформации, они разрушаются при весьма малых деформациях. Так, чугун
разрушается при относительном удлинении ( ( 0,45%. У стали же при ( ( 0,45%
деформация остаётся упругой и разрушение происходит при ( ( 15%.
Пластичные свойства у хрупких материалов практически не проявляются.
Даны более или менее точные определения упругости, пластичности и
хрупкости материалов. Мы теперь лучше представляем, что обозначают эти
слова, нередко встречающиеся в обиходной жизни.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Плуг сцеплен с трактором стальным тросом. Допустимое напряжение материала
троса ( = 20 ГПа. Какой должна быть площадь поперечного сечения троса, если
сопротивление почвы движению плуга равно1,6(105 H?
Дано: Си: Решение:
F = 1,6(105Н S = F/(
( = 20 ГПа 20 000 000 000 S = 1,6/200000=8(10-6
S = 8(10-6
S - ?
2. Каким должен быть модуль силы, приложенной к стержню вдоль его оси,
чтобы в стержне возникло напряжение 1,5(108 Па? Диаметр стержня равен
0,4см.
Дано: Решение:
d = 0,0004м. S = ((R2=(((d/2)2=(((0,0002)2=(((0,00000004)= ((4(10-8;
( = 1,5(108Па F = ((S;
F - ? F = 1,5(108(((4(10-8= 6(
3. Какое напряжение возникает у основания кирпичной стены высотой 20м ?
Плотность кирпича равна 1800 кг/м2. Одинаковой ли должна быть прочность
кирпичей у основания стены и в верхней её части?
Дано: Решение:
g(10 ( = F/S;
h0=0м F = mg = hspg;
h1=20м ( = hSpg/S = hpg;
(=1800кг/см3 (1 = h1pg ( 20(1800(10 ( 360000 ( 360 кПа;
(2 = h0pg ( 0(1800(10 = 0 Па.
(1 - ?
Ответ: 1) напряжение у основания стены ( 360 кПа.
2) неодинаковое, т.к. в верхней части напряжение нулевое.
4. Какую наименьшую длину должна иметь свободно подвешенная за один конец
стальная проволока, чтобы она разорволась под действием силы тяжести?
Предел прочности стали равен 3,2(108 Па, плотность - 7800кг/м3.
Дано: Решение:
( = 3,2(108 Па F = mg = (lsg;
( = 7800 кг/м3 ( = F/S;
g ( 10 F = ((s
(lsg = ((s | :s
l - ? (lg = (;
l = (/(g = 3,2(108/7800(10 = 3,2(105/78 см.
5. Под действием силы 100Н проволока длиной 5м и площадью поперечного
сечения 2,5 мм2 удлинилась на 1мм. Определите напряжение, испытываемое
проволокой, и модуль Юнга.
Дано: Си: Решение:
F = 100Н ( = F/S
l0 = 5м ( = 100/0,0000025 = 40000000 = 4(107 Па;
S = 2,5мм2 0,0000025м2 E = (F(l0)/(S(|(l|) = (100(5)/(0,0000025(1) =
(l = 1мм = 500/0,0000025 = 200000000 = 2(108 Па;
( - ?
E - ?
Ответ: ( = 4(107; E = 2(108.
6. Железобетонная колонна сжимается силой F. Пологая, что модуль Юнга
бетона Eб составляет 1/10 модуля Юнга железа Еж, а площадь поперечного
сечения железа составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона. Найти,
какая часть нагрузки приходится на бетон.
Дано: Решение:
F F = ((S = E(|(|(S
Eб = 1/10(Еж Fб = Еб(((Sб;
Sж = 1/20(Sб Fж = Еж(((Sж;
Fб/Fж = (Еб(((Sб)/ (10Еб(((1/20(Sб) = 2
Fб/Fж - ?
Ответ: 2
Чем сложнее устроено твёрдое тело, тем труднее выявить коллективные
эффекты. Особенно сложно устроены органические твёрдые тела, хотя и в них
имеется определённая структура. Как именно возникает сдесь упорядочение, к
каким коллективным свойствам оно приводит - на эти вопросы науке ещё
предстоить ответить. Но ясно, что именно на этом пути лежит ключ к понимаю
тайн живой природы.
Список литературы:
-“Физика X” (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев) 1990г.
-“Энциклопедический словарь юного физика”(В.А.Чуянов) 1984г.
Реферат на тему: История Рейнольдса
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
(Новочеркасский политехнический институт)
ВОЛГОДОНСКИЙ ИНСТИТУТ
Отделение Энергетических
технологий_______________________________________
Кафедра __ Тепло - энергетических технологий и оборудования
_________________
Специальность Тепловые электрические
станции___________________________________
РЕФЕРАТ
По дисциплине: Введение в специальность
На тему: “История Рейнольдса”
Выполнил студент Первый курс ТС-03-Д1
Корнеев Д.С. .
курс, группа
фамилия, и.о.
Руководитель. Бублиликов
И.А.__________________________________________
фамилия, и.о.
«___»_________________2003г.
______________________________
Дата
подпись
г.ВОЛГОДОНСК 2003
[pic]
План реферата:
1. Вступление.
2. Возникновение турбулентности.
3. Беспорядок и хаос в больших системах.
4. Используемая литература.
Вступление
Развитие турбулентности начинается при достижении числом Рейнольдса
критического
значения. Ламинарное течение становится неустойчивым, возникают
стационарные колебания скорости движения, затем более сложное движение до,
все увеличивающимся числом характерных частот. Это чрезвычайно сложное
квазипериодическое движение иногда называют динамическим хаосом. Однако
понятие хаоса в этом случае не имеет ничего общего с хаотическим тепловым
движением молекул в равновесном состоянии.Турбулентное движение является
макроскопическим, обусловленным большим числом возникших корреляций. Число
степеней свободы, необходимых для его описания, по некоторым оценкам
достигает 109. Возникшие макроскопические связи увеличивают внутреннюю
упорядоченность системы, что проявляется в возникновении интерференционных
пятен в световой волне, прошедшей через турбулентность. Важность анализа
турбулентности следует из того, что большая часть Вселенной заполнена
веществом, находящимся в турбулентном движении.
Возникновение турбулентности.
В качестве примера возникновения самоорганизации возьмем переход
ламинарного течения жидкости в турбулентное. Рассмотрим воду при
термодинамическом равновесии, при малых и при больших отклонениях от
равновесия. Проблемы перехода к турбулентности важны для практики, для
гидро- и аэромеханики, и эти проблемы неоднократно решались в рамках
физики, механики и математики многими учеными, но точного описания нет до
сих пор. В теории обычно имеют дело с безразмерным параметром - числом
Рейнольдса Re, введенным в 1883 г. Безразмерный параметр Re Ос-борн
Рейнольдс (1842 -1912) связал с режимом течения. Гидродинамические теории с
использованием числа Re развивали русские ученые Николай Егорович Жуковский
(1847-1921), Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869-1942) и другие. По
определению он равен скорости потока , умноженной на характерный линейный
размер, фигурирующий в задаче , который делится на вязкость среды,
отнесенную к плотности . Одна из наиболее стройных теорий перехода к
турбулентности была построена в 1944г Ландау. Термин "турбулентность" ввел
еще Кельвин, производя его от латинского "turbulentus " (беспорядочный).
Пока нет простой математической модели турбулентных движений, которые
оказались связанными с нелинейностью
При равновесии, если система замкнута и скорость потока = 0, ее
энтропия максимальна. При нарушении равновесия путем создания, например
градиента давления, жидкость начнет двигаться в сторону меньших давлений,
причем движение ее будет происходить как бы слоями, параллельными
направлению течения (ламинарное течение). Потоки и термодинамические силы
связаны линейными соотношениями, производство энтропии в стационарном
состоянии (течении) минимально. При малых значениях числа Re существует
единственная стационарная картина течения, соответствующая ламинарному
течению (рис. 1, а). Небольшие отклонения в скоростях движения от
стационарных значении, возникающие из-за флуктуаций, экспоненциально
затухают со временем, появляется пара вихрей (рис 1,6).
При увеличении скорости потока выше критической некоторые из малых
возмущений перестают затухать, система теряет устойчивость и переходит в
новый режим, вихри начинают осциллировать (рис. 1,в), движение жидкости
становится турбулентным (рис. 1,г). Линейная зависимость потоков и сил
нарушается, перестает выполняться и теорема Пригожина о минимальном
приросте энтропии, хотя картина носит еще стационарный характер. В этом
случае говорят о первой бифуркации, или бифуркации Хопфа. При увеличении
числа Рейнольдса новый периодический режим вновь теряет устойчивость,
возникают незатухающие колебания с частотой, определяемой величиной Re. С
ростом неравновесности должно возрастать число корреляций и параметров,
характеризующих систему. При переходе к турбулентному режиму между
отдельными областями течения возникают новые корреляции, новые
макроскопические связи. Затем появляются новые частоты, при этом интервал
частот сокращается, и, по теории Ландау, появляющиеся новые движения имеют
все более мелкие масштабы. Нерегулярное поведение, типичное для
турбулентного движения, есть результат бесконечного каскада бифуркаций (рис
1,д).
Так существенно усложняется структура течения и одновременно
увеличивается его внутренняя упорядоченность. Это уже не тот беспорядок,
который имелся в равновесном состоянии. Существенно меняется характер
броуновского движения частиц, турбулентность сказывается на поглощении и
рассеянии электромагнитных и звуковых волн. Например, фотографии
распределения световой волны, прошедшей через турбулентную жидкость,
фиксируют пятна типа интерференционной картины, соответствующей фокусам и
каустикам, которые возникают в световом пучке.
Проблема возникновения турбулентности и анализа возникающих
неустойчивостей важна не только в связи с инженерными приложениями. Большая
часть среды, заполняющей Вселенную, находится в турбулентном движении,
поэтому с неустойчивостями сталкиваются в физике атмосферы и астрофизике, в
океанологии и физике планет. В 1963 г. метеоролог Э. Лоренц описал новый
механизм потери устойчивости, наблюдаемый им в опытах по моделированию
процессов возникновения турбулентности в процессе конвекции. Он обнаружил в
фазовом пространстве трех измерений (где координатами были скорость и
амплитуды двух температурных мод) область, которая как бы притягивала к
себе траектории из окрестных областей. Попадая в область, названную
Лоренцом "странным аттрактором" (лат. attractio "притяжение"), близкие
траектории расходились и образовывали сложную и запутанную структуру.
Переход системы на такой режим означает, что в ней наблюдаются сложные
непериодические колебания, которые очень чувствительны даже к малому
изменению начальных условий. Поскольку две близкие траектории разбегаются в
фазовом пространстве, то предсказание движения по начальным данным не может
быть хорошим. С этим связаны трудности предсказания погоды при отсутствии
точных начальных данных. До Лоренца еще в начале 60-х годов советские
математики Д. В. Аносов и Я. Г. Синай установили существование областей,
обладающих такими свойствами, и исследовали устойчивость явлений в них.
Поскольку течение жидкости описывается детерминистическими уравнениями,
переход к турбулентности считается возникновением динамического хаоса. В
1975 г. американские ученые Т. Ли и Дж. Йорк опубликовали статью "Период
три дает хаос", тем самым определив его как состояние, возникающее при
третьей бифуркации, связанной с удвоением периода неустойчивой моды. Однако
этот неустойчивый, хаотический режим имеет внутреннюю упорядоченность,
которую можно уловить при исследовании деталей тонкой динамики. Поэтому
можно сказать, что хаотический турбулентный режим имеет более сложную
структуру, чем упорядоченный ламинарный. Принципиальным в теориях
динамического хаоса является признание роли начальных условий того
обстоятельства, что в ходе эволюции система занимает не все точки "фазового
пространства". В нем есть определенные места, "цепочки" их концентрации,
статистические "аномалии", влияющие на всю микроструктуру. Исследования
диалектики случайностей и регулярностей облегчаются возможностями
моделирования этих процессов на ЭВМ. Исследования динамического хаоса
показывают, что он способен породить не только "унылое равновесие",
возникает "вторичная динамика", которую исследуют в синергетике.
Итак, в точке бифуркации поведение системы "разветвляется", становится
неоднозначным. При достижении третьей бифуркации наступает состояние
динамического хаоса, который скрывает внутреннюю упорядоченность. Проблема
выяснения условий возникновения порядка из хаоса стала на повестку дня в
грядущем столетии. По словам Уилера, это - задача номер один современной
науки.
[pic] а.
R=10-2
[pic] б.
[pic] в.
R=100
[pic]
Рис.1. Обтекание цилиндра жидкостью при различных скоростях.
Беспорядок и хаос в больших системах
Хаотические эффекты, нарушавшие стройную картину классической физики с
первых дней становления теории, в XVII в воспринимались как досадные
недоразумения Кеплер отмечал нерегулярности в движении Луны вокруг
Земли/Ньютон, по словам своего издателя Роджера Котеса, принадлежал к тем
исследователям, которые силы природы и простейшие законы их действия
"выводят аналитически из каких-либо избранных явлений и затем синтетически
получают законы остальных явлений" Но закон - однозначное и точное
соответствие между рассматриваемыми явлениями, он должен исключать
неопределенность и хаотичность Отсутствие однозначности в науке Нового
времени рассматривалось как свидетельство слабости и ненаучного подхода к
явлениям Постепенно из науки изгонялось все, что нельзя формализовать, чему
нельзя придать однозначный характер Так пришли к механической картине мира
и "лапласовскому детерминизму"
Необратимость процессов нарушила универсальный характер механических
законов /По мере накопления фактов менялись представления, и тогда Клаузиус
ввел "принцип элементарного беспорядка" Поскольку проследить за движением
каждой молекулы газа невозможно, следует признать ограниченность своих
возможностей и согласиться, что закономерности, наблюдаемые в поведении
массы газа как целого, есть результат хаотического движения составляющих
его моле кул Беспорядок при этом понимается как независимость координат и
скоростей отдельных частиц друг от друга при равновесном состоянии Более
четко эту идею высказал Больцман и положил ее в основу своей молекулярно-
кинетической теории Максвелл указал на принципиальное отличие механики
отдельной частицы от механики большой совокупности частиц, подчеркнув что
большие системы характеризуются параметрами (давление, температура и др ),
не применимыми к от дельной частице Так он положил начало новой науке -
статистической механике Идея элементарного беспорядка, или хаоса устранила
противоречие между механикой и термодинамикой На основе статистического
подхода удалось совместить обратимость отдельных механических явлений
(движений отдельных молекул) и необратимый характер движения их
совокупности (рост энтропии в замкнутой системе)
В дальнейшем оказалось, что идеи хаоса характерны не только для явлений
тепловых, а более фундаментальны При изучении теплового излучения возникли
противоречия: электромагнитная теория Фарадея - Максвелла описывала
обратимые процессы, но процессы обмена световой энергией между телами,
находящимися при разных температурах, ведут к выравниванию температур, т е.
должны рассматриваться как необратимые. Планк ввел гипотезу "естественного
излучения", соответствующую гипотезе молекулярного беспорядка, смысл
которой можно сформулировать так: отдельные электромагнитные волны, из
которых состоит тепловое излучение, ведут себя независимо и "являются
полностью некогерентными". Эта гипотеза привела к представлению о квантовом
характере излучения, которое обосновывалось с помощью теории вероятностей
Хаотичность излучения оказалась связанной с его дискретностью Квантовый
подход позволил Планку и Эйнштейну объяснить ряд законов и явлений (закон
Стефана - Больцмана, закон смещения Вина, законы фотоэффекта и др.),
которые не находили объяснения в классической электродинамике.
Отступления Луны от траекторий, рассчитанных по законам ньютоновской
механики, американский астроном Джордж Хилл в конце прошлого века объяснил
притяжением Солнца. Пуанкаре предположил, что вблизи каждого тела есть
некоторые малозаметные факторы и явления, которые могут вызвать
нерегулярности. Поведение даже простой системы существенно зависит от
начальных условий, так что не все можно предсказать. Решая задачу трех тел,
Пуанкаре обнаружил существование фазовых траекторий, которые вели себя
запутанно и сложно, образуя "нечто, вроде решетки, ткани, сети с бесконечно
тесными петлями; ни одна из кривых никогда не должна пересечь самое себя,
но она должна навиваться на самое себя очень сложным образом, чтобы
пересечь много, бесконечно много раз пет ли сети". В начале века на эту
работу особого внимания не обратили
Примерно в это же время Планк начал изучать другую хаотичность
классической науки и нашел выход в введении кванта, который должен был
примирить прежние и новые представления, но ни самом деле сокрушил
классическую физику. В строении атомов долгое время видели аналогию
Солнечной системы. Интерес к невозможности однозначных предсказаний возник
в связи с появлением принципиально иных статистических законов движения
микрообъектов, составляющих квантовую механику. В силу соотношений
неопределенности Гейзенберга необходимо сразу учитывать, что могут
реализовываться не точные значения координат и импульсов, а не которая
конечная область состояний Ар и Aq, внутри которой лежа1 начальные
координаты Яд и импульсы pp. При этом внутри выделен ной области они
распределены по вероятностному закону По мере эволюции системы
увеличивается и область ее состояний Лр и Aq. На небольших временных
интервалах неопределенность состояния будет нарастать медленно, и движение
системы будет устойчивым. Для таких систем классическая механика
плодотворна.
В 60-е годы было установлено, что и в простых динамических системах,
которые считались со времен Ньютона и Лапласа подчиняющимися определенным и
однозначным законам механики, возможны случайные явления, от которых нельзя
избавиться путем уточнения начальных условий и исчерпывающим описанием
воздействий на систему. Такие движения возникают в простых динамических
системах с небольшим числом степеней свободы - нелинейных колебательных
системах как механических, так и электрических. Пример такого неустойчивого
движения - шарик в двух ямах, разделенных барьером (рис 177). При
неподвижной подставке шарик имеет два положения равновесия.
[pic]
Рис. 177. Пример хаотического движения:
а - шарик в потенциальных ямах; б - шарик на плоскости со стенками
(биллиард Синая)
При колебаниях подставки он может начать перепрыгивать из одной ямы в
другую после совершения колебаний в одной из ям. Периодические колебания с
определенной частотой вызывают колебания с широким спектром частот
Кроме того, на систему могут действовать и некоторые случайные силы,
которые даже при самой малой величине за длительное время действия приведут
к непредсказуемым результатам. Такие системы чувствительны не только к
начальным значениям параметров, но и к изменениям положений и скоростей в
разных точках траектории Получается парадокс: система подчиняется
однозначным динамическим законам, и совершает непредсказуемые движения.
Решения динамической задачи реализуются, если они устойчивы. Например,
нельзя видеть сколь угодно долго стоящий на острие карандаш или монету,
стоящую на ребре. Но тогда задача из динамических переходит в
статистическую, т е. следует задать начальные условия статистическим
распределением и следить за его эволюцией. Эти случайные явления получили
название хаосов
[pic]
Рис 178 Фазовая траектория маятника а - без затухания, б-с затуханием
Эволюцию динамических систем во времени оказалось удобным анализировать
с помощью фазового пространства - абстрактного пространства с числом
измерений, равным числу переменных, характеризующих состояние системы
Примером может служить пространство, имеющее в качестве своих координат
координаты и скорости всех частиц системы Для линейного гармонического
осциллятора (одна степень свободы) размерность фазового пространства равна
двум (координата и скорость
колеблющейся частицы) Такое фазовое пространство есть плоскость,
эволюция системы соответствует непрерывному изменению координаты и
скорости, и точка, изображающая состояние системы, движется по фазовой
траектории (рис 178) Фазовые траектории такого маятника (линейного
гармонического осциллятора), который колеблется без затухания, представляют
собой эллипсы
(mv2^) + (mo)^/2) x2 = const
В случае затухания фазовые траектории при любых начальных значениях
оканчиваются в одной точке, которая соответствует покою в положении
равновесия и точка, или аттрактор, как бы притягивает к себе со временем
все фазовые траектории (англ to attract "притягивать") и является
обобщением понятия равновесия, состояние, которое притягивает системы
Маятник из-за трения сначала замедляет колебания, а затем останавливается
На диаграмме его состоянии (фазовой диаграмме) по одной оси откладывают
угол отклонения маятника от вертикали, а по другой - скорость изменения
этого угла Получается фазовый портрет в виде точки, движущейся вокруг
начала отсчета Начало отсчета и будет аттрактором, поскольку как бы
притягивает точку, представляющую движение маятника по фазовой диаграмме В
таком простом аттракторе нет ничего странного
В более сложных движениях, например, маятника часов с грузом на
цепочке, груз играет роль механизма, подкачивающего энергию к маятнику, и
маятник не замедляет колебаний Если запустить часы энергичным толчком
маятника, он замедлится до темпа, который обусловлен весом груза, после
чего характер его движения останется неизменным Если толчок будет слабым,
маятник, замедляясь, вскоре остановится Ситуации с сильным начальным
толчком на фазовой диаграмме соответствует спираль, обвивающаяся все более
плотно вокруг круговой орбиты, аттрактор будет в данном случае окружностью,
т.е. объектом не более странным, чем точка Разным маятникам соответствуют
аттракторы, которые называют предельными циклами Все фазовые траектории,
соответствующие разным начальным условиям, выходят на периодическую
траекторию, которая отвечает установившемуся движению если начальные
отклонения были малыми, они возрастут, а, если амплитуды были большими, то
уменьшатся. Биение сердца тоже изображается предельным циклом -
установившимся режимом.
Если движение состоит из наложения двух колебаний разных частот, то
фазовая траектория навивается на тор в фазовом пространстве трех измерений.
Это движение устойчиво, а две фазовые траектории, начинающиеся рядом, будут
навиваться на тор, не уходя друг от друга. Ситуация соответствует
устойчивому установившемуся движению, к которому сама стремится.
В случае хаотического движения фазовые траектории с близкими начальными
параметрами быстро расходятся, а потом хаотически перемешиваются, так как
они могут удаляться только до какого-то предела из-за ограниченности
области изменений координат и импульсов. Поэтому фазовые траектории создают
складки внутри фазового пространства и оказываются достаточно близко друг к
другу. Так возникает область фазового пространства, заполненная
хаотическими траекториями, называемая странным аттрактором. На рис 179
изображен такой аттрактор, полученный Э Лоренцом на ЭВМ. Видно, что система
(изображаемая точкой) совершает быстрые нерегулярные колебания в одной
области фазового пространства, а затем случайно перескакивает в другую
область, через некоторое время - обратно. Так динамический хаос обращается
с фазовым пространством При этом образование складок возможно только при
размерностях больших трех (только в 3-ем измерении начинают складываться
плоские траектории) От этих хаотичностей нельзя избавиться. Они внутренне
присущи системам со странными аттракторами. Хаотические движения в фазовом
пространстве порождают случайность, которая связана с появлением сложных
траекторий в результате растяжения и складывания в фазовом пространстве.
[pic]
Важнейшим свойством странных аттракторов является фрактальность.
Фракталы - это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число
деталей. Их начали активно исследовать с появлением мощных ЭВМ. Известно,
что прямые и окружности - объекты элементарной геометрии - природе не
свойственны. Структура вещества чаще принимает замысловато ветвящиеся
формы, напоминающие обтрепанные края ткани Примеров подобных структур много
это и коллоиды, и отложения металла при электролизе, и клеточные популяции.
Список литературы.
1. Ландау А.Д., Аифшиц Е.М.: «Гидродинамика» М.: Наука 1986г.
2. Джозеф Д.: «Устойчивость движения жидкости» М.: Мир 1981г.
3. Гершуни Г.З., ЖуховицкийЕ.М.: «Конвективная устойчивость несжигаемой
жидкости» М.: Наука 1972г.
4. Шлифтинг Г.: «Возникновение турбулентности» М.: ИЛ 1962г.
| |
