|
Реферат: Данные и информация (Программирование)
пС¬µїґ 1. дЗммша к кмцДPоЗыкf.
ЕЅбЎ ЅС¬µїї:
1. и«ј»эЇФСpїєбµїґ «нЪСЯФуб.
2. кЎФСp»pСФбµїґ сбЎЎЩХ.
3. ц«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ.
4. тpбЎСЎїС, ¬«сїp«убЎїС ї »pС«нpбє«убЎїС їЎх«pјбµїї.
5. иЅЇюСуЩС ЯЅ«уб.
6. и«ЎФp«ЅэЎЩС у«»p«ЯЩ ї »pСсЅ«ЄСЎїґ.
1. и«ј»эЇФСpїєбµїґ «нЪСЯФуб.
асїЎЯФу« єб¬«Ў«у «нpбн«Ф¬ї їЎх«pјбµїї у ЯїЯФСјбХ pбєЅїюЎ«® »pїp«сЩ
(хїєїюСЯ¬їХ, Э¬«Ў«јїюСЯ¬їХ, нї«Ѕ«ъїюСЯ¬їХ ї Ф.».) ґуЅґСФЯґ хТЎсбјСЎФбЅэЎ«®
«ЯЎ«у«® ФС«pїї їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ »p«µСЯЯ«у, «»pСсСЅґЇЪС® СС «нЪСєЎбюїј«ЯФэ ї
Я»СµїхїюЎ«ЯФэ. ДнЫС¬Ф«ј їєТюСЎїґ ЭФ«® ФС«pїї ґуЅґСФЯґ їЎх«pјбµїґ - »«ЎґФїС
у« јЎ«ъ«ј бнЯФpб¬ФЎ«С, ЯТЮСЯФуТЇЪСС "Ябј« »« ЯСнС" уЎС Яуґєї Я ¬«Ў¬pСФЎ«®
«нЅбЯФэЇ єЎбЎїґ, у ¬«Ф«p«® «Ўб їЯ»«ЅэєТСФЯґ.
ШФ« «нЯФ«ґФСЅэЯФу« Ўб¬ЅбсЩубСФ «»pСсСЅСЎЎЩ® «Ф»СюбФ«¬ Ўб уЯЇ їЎх«pјбФї¬Т
¬б¬ ЎбТ¬Т «н «pъбЎїєбµїї ¬«ј»эЇФСpЎЩХ їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ ЯїЯФСј, - Фб¬їС
ЯїЯФСјЩ ј«ъТФ їЯ»«Ѕэє«убФэЯґ у ЯбјЩХ pбєЎЩХ »pСсјСФЎЩХ «нЅбЯФґХ, »pїуЎ«Яґ у
ЎїХ "Яу«ї »pбуїЅб їъpЩ", Яу«ї єб¬«Ў«јСpЎ«ЯФї, «ъpбЎїюСЎїґ ј ујСЯФС Я ФСј
Ў«уЩС у«єј«ЄЎ«ЯФї «pъбЎїєбµїї нїєЎСЯб, ¬«Ф«pЩС нЩЅї нЩ ЎСјЩЯЅїјЩ нСє
їЎх«pјбФї¬ї ї ЯуґєбЎЎ«ъ« Я ЎС® ¬«ј»эЇФСpб. й ЭФ«ј »ЅбЎС ЎСу«єј«ЄЎ«
»СpС«µСЎїФэ Фб¬їС Яу«®ЯФуб їЎх«pјбµїї ¬б¬ с«ЯФТ»Ў«ЯФэ, Яу«СуpСјСЎЎ«ЯФэ
»«ЅТюСЎїґ, ¬«јјСpюСЯ¬бґ µСЎЎ«ЯФэ, ЎбсСЄЎ«ЯФэ.
кЎх«pјбµї«ЎЎЩС pСЯТpЯЩ у Я«уpСјСЎЎ«ј «нЪСЯФуС їъpбЇФ ЎС јСЎэЮТЇ, б ЎСpСс¬«
ї н«ЅэЮТЇ p«Ѕэ, юСј pСЯТpЯЩ јбФСpїбЅэЎЩС. зЎбЎїґ, ¬«јТ, ¬«ъсб ї ъсС »p«сбФэ
Ф«убp, ј«ЄСФ µСЎїФэЯґ ЎС јСЎэЮС, юСј Я«нЯФуСЎЎ« Ф«убp,- ї у ЭФ«ј »ЅбЎС
сїЎбјї¬б pбєуїФїґ «нЪСЯФуб ЯуїсСФСЅэЯФуТСФ « Ф«ј, юФ« Ўб "уСЯбХ"
јбФСpїбЅэЎЩХ ї їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ pСЯТpЯ«у »«ЯЅСсЎїС ЎбюїЎбЇФ »pСубЅїp«убФэ,
»pїюСј ФСј ЯїЅэЎСС, юСј н«ЅСС «нЪСЯФу« «Ф¬pЩФ«, юСј н«ЅСС pбєуїФЩ у ЎСј
ЯpСсЯФуб ¬«јјТЎї¬бµїї, юСј н«ЅэЮС® їЎх«pјбµїС® «Ў« pбЯ»«ЅбъбСФ.
ж »«єїµї® pЩЎ¬б їЎх«pјбµїґ сбуЎ« ТЄС ЯФбЅб Ф«убp«ј ї ЭФ« «нЯФ«ґФСЅэЯФу«
ФpСнТСФ їЎФСЎЯїуЎ«ъ« pбєуїФїґ »pб¬Фї¬ї, »p«јЩЮЅСЎЎ«ЯФї ї ФС«pїї
¬«ј»эЇФСpїєбµїї «нЪСЯФуб. и«ј»эЇФСp ¬б¬ їЎх«pјбµї«ЎЎбґ ЯpСсб ЎС Ф«Ѕэ¬«
»«єу«ЅїЅ Я«уСpЮїФэ ¬бюСЯФуСЎЎЩ® Я¬бюС¬ у «pъбЎїєбµїї »p«јЩЮЅСЎЎ«ЯФї, ЎбТ¬ї
ї pЩЎ¬б, Ў« «Ў «»pСсСЅїЅ Ў«уЩС Ябј«µСЎЎЩС «нЅбЯФї »p«їєу«сЯФуб:
уЩюїЯЅїФСЅэЎбґ ФСХЎї¬б, ФСЅС¬«јјТЎї¬бµїї, »p«ъpбјјЎЩС »p«сТ¬ФЩ.
ЖСЎсСЎµїї ¬«ј»эЇФСpїєбµїї «нЪСЯФуб ЯуґєбЎЩ Я »«ґуЅСЎїСј Ў«уЩХ »p«хСЯЯї®,
ЯуґєбЎЎЩХ Я уЩюїЯЅїФСЅэЎ«® ФСХЎї¬«®, ї pбєЅїюЎЩХ ¬бФСъ«pї® »«Ѕэє«убФСЅС®
Шйо. аЯЅї у 60-70С ъ«сЩ у ЭФ«® ЯхСpС с«јїЎїp«убЅї Я»СµїбЅїЯФЩ »«
уЩюїЯЅїФСЅэЎ«® ФСХЎї¬С (їЎЄСЎСpЩ-ЭЅС¬Фp«Ўї¬ї ї »p«ъpбјјїЯФЩ), Я«єсбЇЪїС
Ў«уЩС ЯpСсЯФуб уЩюїЯЅїФСЅэЎ«® ФСХЎї¬ї ї Ў«уЩС »б¬СФЩ »pї¬ЅбсЎЩХ »p«ъpбјј,
Ф« ЯСъ«сЎґ їЎФСЎЯїуЎ« pбЯЮїpґСФЯґ ¬бФСъ«pїґ »«Ѕэє«убФСЅС® Шйо -
»pСсЯФбуїФСЅС® ЯбјЩХ pбєЎЩХ «нЅбЯФС® єЎбЎї®, ЎС ґуЅґЇЪїХЯґ Я»СµїбЅїЯФбјї »«
¬«ј»эЇФСpбј у Тє¬«ј ЯјЩЯЅС, Ў« ТјСЇЪїХ їЯ»«Ѕэє«убФэ їХ сЅґ pСЮСЎїґ Яу«їХ
Я»СµїхїюСЯ¬їХ єбсбю.
Е«Ѕэє«убФСЅэ Шйо (їЅї ¬«ЎСюЎЩ® »«Ѕэє«убФСЅэ) с«ЅЄСЎ єЎбФэ «нЪїС »pїЎµї»Щ
«pъбЎїєбµїї їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ »p«µСЯЯ«у у ¬«ј»эЇФСpЎ«® ЯpСсС, ТјСФэ уЩнpбФэ
ЎТЄЎЩС СјТ їЎх«pјбµї«ЎЎЩС ЯїЯФСјЩ ї ФСХЎїюСЯ¬їС ЯpСсЯФуб ї нЩЯФp« «Яу«їФэ
їХ »pїјСЎїФСЅэЎ« ¬ Яу«С® »pСсјСФЎ«® «нЅбЯФї. фюїФЩубґ їЎФСЎЯїуЎ«С pбєуїФїС
уЩюїЯЅїФСЅэЎ«® ФСХЎї¬ї ї у« јЎ«ъ«ј ЎбЯЩЪСЎЎ«ЯФэ pЩЎ¬б »p«ъpбјјЎЩХ
»p«сТ¬Ф«у, суб »«ЯЅСсЎїХ ¬бюСЯФуб »pї«нpСФбЇФ «Я«н«С єЎбюСЎїС.
оїЎїјТј єЎбЎї® »« «pъбЎїєбµїї ¬«ј»эЇФСpЎЩХ ЯїЯФСј «нЩюЎ« ЎбєЩубЇФ
¬«ј»эЇФСpЎ«® ъpбј«ФЎ«ЯФэЇ. мС ЯТЪСЯФуТСФ ЯФp«ъ« «юСpюСЎЎЩХ pбј«¬,
«»pСсСЅґЇЪїХ ЭФ« »«ЎґФїС, - ¬бЄсЩ® »«Ѕэє«убФСЅэ «»pСсСЅґСФ їХ сЅґ ЯСнґ Ябј,
Ў« ујСЯФС Я ФСј «ФЯТФЯФуїС Фᬫ® ъpбј«ФЎ«ЯФї сСЅбСФ ЯСъ«сЎґ ЎСу«єј«ЄЎЩј
с«ЯФТ» ¬« јЎ«ъїј Тє¬« Я»СµїбЅэЎЩј »p«хСЯЯїґј, Ўб »СpуЩ® уєъЅґс уСЯэјб
сбЅС¬їј «Ф ¬«ј»эЇФСpб.
2. кЎФСp»pСФбµїґ сбЎЎЩХ
збсбсїјЯґ у«»p«Я«ј, юФ« Фб¬«С сбЎЎЩС ї ¬б¬ јЩ ¬ Ўїј «ФЎ«ЯїјЯґ? кЎФТїФїуЎ«
ґЯЎ«, юФ« »«с сбЎЎЩјї јЩ »«сpбєТјСубСј ¬б¬«С-Ѕїн« Я««нЪСЎїС, ЎбнЅЇсбСјЩ®
хб¬Ф, ЯуСсСЎїґ « юСј-Ѕїн«, pСєТЅэФбФЩ Э¬Я»СpїјСЎФб ї Ф.». кЎбюС ъ«у«pґ,
сбЎЎЩС - ЭФ« уЯСъсб ¬«Ў¬pСФЎ«ЯФэ, »pСсЯФбуЅСЎЎбґ у «»pСсСЅСЎЎ«® х«pјС
(юїЯЅ«ј, єб»їЯэЇ, Я««нЮСЎїСј, ФбнЅїµС® ї Ф.с.). жбјї »« ЯСнС сбЎЎЩС Ўї¬б¬«®
µСЎЎ«ЯФї ЎС »pСсЯФбуЅґЇФ. мб Ябј«ј сСЅС, ¬б¬ уЩ «ФЎСЯСФСЯэ, Ўб»pїјСp, ¬
ЯЅСсТЇЪїј сбЎЎЩј:
(1) - "ФpїсµбФэ ЯСјэ Я »«Ѕ«уїЎ«®";
(2) - "2 + 2 = 4";
(3) - "ЕСФp«у ЯФбЅ сїpС¬Ф«p«ј".
ЕСpу«С уЩє«уСФ ЎСс«ТјСЎїС, уФ«p«С - «ЪТЪСЎїС ФpїуїбЅэЎ«ЯФї (ЭФ« єЎбСФ
¬бЄсЩ®), ФpСФэС - pбєјЩЮЅСЎїґ, ¬Ф« Фᬫ® ЕСФp«у? й« уЯСХ »pїуСсСЎЎЩХ
»pїјСpбХ сбЎЎЩС ЎСїЎх«pјбФїуЎЩ (Х«Фґ »« pбєЎЩј »pїюїЎбј), ї сЅґ Ф«ъ«, юФ«нЩ
»pїсбФэ їј їЎх«pјбФїуЎ«ЯФэ, Ф.С. »pСуpбФїФэ їХ у їЎх«pјбµїЇ, ЎС«нХ«сїј«
«ЯТЪСЯФуїФэ їЎФСp»pСФбµїЇ сбЎЎЩХ.
кЎФСp»pСФбµїґ - »p«µСЯЯ »pСуpбЪСЎїґ сбЎЎЩХ у їЎх«pјбµїЇ, »p«µСЯЯ »pїсбЎїґ
їј ЯјЩЯЅб. ШФ«Ф »p«µСЯЯ єбуїЯїФ «Ф јЎ«ъїХ хб¬Ф«p«у: ¬Ф« їЎФСp»pСФїpТСФ
сбЎЎЩС, ¬б¬«® їЎх«pјбµїС® ТЄС pбЯ»«ЅбъбСФ їЎФСp»pСФбФ«p, Я ¬б¬їХ »«єїµї® «Ў
pбЯЯјбФpїубСФ »«ЅТюСЎЎЩС сбЎЎЩС ї Ф.с. Еp«µСЯЯ їЎФСp»pСФбµїї ј«ЄСФ
«ЯТЪСЯФуЅґФэЯґ юСЅ«уС¬«ј їЅї ъpТ»»«® Ѕїµ, »pї ЭФ«ј «Ў ј«ЄСФ нЩФэ Фу«pюСЯ¬їј
(Ўб»pїјСp, јТєїµїp«убЎїС »« Ў«ФЎ«® єб»їЯї) їЅї х«pјбЅэЎЩј («»pСсСЅСЎїС
уpСјСЎї »« юбЯбј). Жᬫ® »p«µСЯЯ ј«ЄСФ «ЯТЪСЯФуЅґФэЯґ нї«Ѕ«ъїюСЯ¬їјї
«нЫС¬Фбјї (ТЯЅ«уЎЩС pСхЅС¬ЯЩ Я«нб¬, «нЪСЎїС сСЅэхїЎ«у), јЎ«ъїјї
ТЯФp«®ЯФубјї ФСХЎїюСЯ¬«® буФ«јбФї¬ї («нЎбpТЄСЎїС ЯїъЎбЅб «Ф µСЅї у
pбсї«Ѕ«¬бµїї Я »«ЯЅСсТЇЪїјї сС®ЯФуїґјї) ї, ¬«ЎСюЎ«, ¬«ј»эЇФСp«ј.
ЗнЯФpб¬ФЎ«ЯФэ їЎх«pјбµїї у «ФЅїюїС «Ф ¬«Ў¬pСФЎ«ЯФї сбЎЎЩХ єб¬ЅЇюбСФЯґ у
Ф«ј, юФ« »p«µСЯЯ їЎФСp»pСФбµїї у «нЪСј ЯЅТюбС ЎС ј«ЄСФ нЩФэ «»pСсСЅСЎ
х«pјбЅэЎ«, у Ф« уpСјґ ¬б¬ сбЎЎЩС уЯСъсб ЯТЪСЯФуТЇФ у ¬б¬«®-Ф« «»pСсСЅСЎЎ«®
х«pјС. оСЄсТ сбЎЎЩјї ї їЎх«pјбµїС® у «нЪСј ЯЅТюбС ЎСФ уєбїјЎ«-«сЎ«єЎбюЎ«ъ«
Я««ФуСФЯФуїґ. мб»pїјСp, х«pјбЅэЎ« pбєЅїюЎЩС Я««нЪСЎїґ "с« єбуФpб" ї "see
you tomorrow" [1] ЎСЯТФ «сЎТ ї ФТ ЄС їЎх«pјбµїЇ. PбєЎЩС єЎб¬ї "x" ї "*"
ј«ъТФ Я«сСpЄбФСЅэЎ« «н«єЎбюбФэ «сЎ« ї Ф« ЄС - «»СpбµїЇ ТјЎ«ЄСЎїґ, х«pјбЅэЎ«
pбєЅїюЎЩС ЯФp«¬ї "21" ї "XXI" «»pСсСЅґЇФ «сЎ« ї Ф« ЄС юїЯЅ« (у pбєЅїюЎЩХ
ЯїЯФСјбХ ЯюїЯЅСЎїґ).
ж сpТъ«® ЯФ«p«ЎЩ «сЎї ї ФС ЄС сбЎЎЩС ј«ъТФ ЎСЯФї Я«уСpЮСЎЎ« pбєЅїюЎТЇ
їЎх«pјбµїЇ pбєЎЩј »«ЅТюбФСЅґј (pбєЎЩј їЎФСp»pСФбФ«pбј). мб»pїјСp, єЎб¬ "I"
ј«ЄСФ їЎФСp»pСФїp«убФэЯґ ¬б¬ нТ¬уб "б®" у бЎъЅї®Я¬«ј бЅхбуїФС їЅї ¬б¬
pїјЯ¬бґ µїхpб 1, єЎб¬ "+" ј«ЄСФ їЎФСp»pСФїp«убФэЯґ ¬б¬ «»Сpбµїґ ЯЅ«ЄСЎїґ
їЅї «»Сpбµїґ «нЫСсїЎСЎїґ јЎ«ЄСЯФу у єбуїЯїј«ЯФї «Ф ¬«ЎФС¬ЯФб. иїу«¬ ъ«Ѕ«у«®
ЯуСpХТ уЎїє «нЩюЎ« «н«єЎбюбСФ "дб", б »«¬бюїубЎїС - "мСФ", Ў« ЎС у« уЯСХ
ЯФpбЎбХ (у ь«Ѕъбpїї ї вpСµїї ЭФ« ЎС Фб¬). мб с«Я¬С «нЫґуЅСЎї® »« pбєјСЎТ
¬убpФїp ґ ТуїсСЅ «нЫґуЅСЎїС Я« ЯЅСсТЇЪїјї сбЎЎЩјї: "(2+2)=(3+1)", юФ«
«єЎбюбЅ« "оСЎґЇ суС суТХ¬«јЎбФЎЩХ Ўб ФpСХ¬«јЎбФЎТЇ ї «сЎ«¬«јЎбФЎТЇ",- ј«ЄЎ«
Ѕї нЩЅ« нЩ »pСс»«Ѕ«ЄїФэ Фб¬ТЇ їЎФСp»pСФбµїЇ ЭФїХ сбЎЎЩХ, Ўб»pїјСp, у
ТюСнЎї¬С »« бpїхјСФї¬С?
ШФї »pїјСpЩ »«¬бєЩубЇФ, юФ« їЎФСp»pСФбµїґ сбЎЎЩХ єбуїЯїФ «Ф јЎ«ъїХ
с«»«ЅЎїФСЅэЎЩХ «нЫС¬ФїуЎЩХ хб¬Ф«p«у (у ЭФїХ »pїјСpбХ - ¬«ЎФС¬ЯФ, ЯФpбЎб,
јСЯФ«), Ў« їЎФСp»pСФбµїґ ј«ЄСФ єбуїЯСФэ ї «Ф ЯТнЫС¬ФїуЎЩХ хб¬Ф«p«у.
мб»pїјСp, «сїЎ ї Ф«Ф ЄС µуСФ юСЅ«уС¬ Я Ў«pјбЅэЎЩј єpСЎїСј у«Я»pїЎїјбСФ
«сЎїј «нpбє«ј, б сбЅэФ«Ўї¬ сpТъїј. ЕpїуСсСЎЎЩС »pїјСpЩ бЅэФСpЎбФїуЎ«®
їЎФСp»pСФбµїї «сЎїХ ї ФСХ ЄС сбЎЎЩХ їЅЅЇЯФpїpТЇФ »«ЎґФїС »«Ѕїј«pхїєјб
(јЎ«ЄСЯФуСЎЎ«® їЎФСp»pСФбµїї), ¬«Ф«p«С у ¬«ЎСюЎ«ј ЯюСФС ї «»pСсСЅґСФ
бнЯФpб¬ФЎЩ® Хбpб¬ФСp ЭФ«ъ« »p«µСЯЯб.
мᬫЎСµ, СЪС «сїЎ убЄЎЩ® бЯ»С¬Ф їЎФСp»pСФбµїї. й ЅЇн«ј с«ЯФбФ«юЎ« н«ЅэЮ«ј
Ўбн«pС сбЎЎЩХ СЯФэ «Я«нЩС »«єїµїї (єЎб¬ї, ¬ЅЇюСуЩС ЯЅ«уб, »pїєЎб¬ї),
¬«Ф«pЩС Т»pбуЅґЇФ »p«µСЯЯ«ј їЎФСp»pСФбµїї ї »«Ф«јТ їјСЇФ «Я«н«С єЎбюСЎїС,
у« јЎ«ъ«ј «»pСсСЅґЇЪСС µСЎЎ«ЯФэ ї убЄЎ«ЯФэ »«ЅТюбСј«® їЎх«pјбµїї.
иЅбЯЯїюСЯ¬ї® »pїјСp: Я««нЪСЎїС "ибєЎїФэ ЎСЅэєґ, »«јїЅ«убФэ". Е«Ѕ«ЄСЎїС
єб»ґФ«® у ЭФ«ј »pїјСpС (»СpСс ЯЅ«у«ј "ЎСЅэєґ" їЅї »«ЯЅС) pбсї¬бЅэЎ« јСЎґСФ
їЎх«pјбµї«ЎЎ«С Я«сСpЄбЎїС сбЎЎЩХ. о«ЄЎ« Ѕї у ЭФ«ј «ФЎ«ЮСЎїї ЯpбуЎїФэ
єб»ґФТЇ у ЭФ«ј Я««нЪСЎїї Я нТ¬у«® "Ў", Ўб»pїјСp? Е«ФСpґ їЅї їЯ¬бЄСЎїС
»«ЯЅСсЎС® ЅСъ¬« у«ЯЯФбЎбуЅїубСФЯґ »« ¬«ЎФС¬ЯФТ, »«ФСpґ єб»ґФ«® Яу«сїФ
їЎх«pјбФїуЎ«ЯФэ Я««нЪСЎїґ у µСЅ«ј ¬ ЎТЅЇ. аЪС «сїЎ »pїјСp. д«»ТЯФїј, уЩ
pбЯ»«ЅбъбСФС ЯЅСсТЇЪїј хpбъјСЎФ«ј ФбнЅїµЩ:
+-----------+-----------+-----------+------------+-------------+
| Ж«убp | жФбЎ«¬ | дpСЅэ | цpСєб | дуїъбФСЅэ |
+-----------+-----------+-----------+------------+-------------+
| жФ«їј«ЯФэ | 757,7 | 123 | 78,5 | 356 |
+-----------+-----------+-----------+------------+-------------+
PїЯ.1.1
Е«ФСpґ ЯЅ«уб "жФ«їј«ЯФэ" у« уФ«p«® ЯФp«¬С сСЅбСФ ЎСу«єј«ЄЎ«® »pбуїЅэЎТЇ
їЎФСp»pСФбµїЇ юїЯЅ«у«ъ« јбФСpїбЅб уЯС® ФбнЅїµЩ, у Ф« уpСјґ ¬б¬ »«ФСpґ ЯЅ«уб
"Ж«убp" ЅСъ¬« у«ЯЯФбЎбуЅїубСФЯґ »« ¬«ЎФС¬ЯФТ.
Жб¬їј «нpбє«ј, сбЎЎЩС - ЭФ« Ўбн«p ЎС«сЎ«p«сЎЩХ ¬ЅЇюСуЩХ ЯЅ«у (»«єїµї®,
єЎб¬«у ї Ф.».), ЎСЯТЪїХ їЎх«pјбµїЇ pбєЎ«® ЯФѻѡї µСЎЎ«ЯФї.
3. ц«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ.
ДЯЎ«уЎЩС уїсЩ у«Я»pїґФїґ сбЎЎЩХ юСЅ«уС¬«ј ЯуґєбЎЩ Я їЯ»«Ѕэє«убЎїСј
єpїФСЅэЎЩХ «нpбє«у, Ф.С. «нpбє«у, у«Я»pїЎїјбСјЩХ Я »«ј«ЪэЇ єpСЎїґ. йЯС
у«єpбЯФбЇЪСС єЎбюСЎїС їјССФ їЯ»«Ѕэє«убЎїС єуТ¬«уЩХ ї Фб¬ФїЅэЎЩХ «нpбє«у
(у«Я»pїЎїјбСјЩХ «ЯґєбЎїСј). Дн«ЎґЎїС ї у¬ТЯ у ЭФ«ј pґсТ ЯФ«ґФ Ўб »«ЯЅСсЎСј
јСЯФС.
зpїФСЅэЎЩС «нpбєЩ ЯТЪСЯФуТЇФ у суТХ «ЯЎ«уЎЩХ х«pјбХ: Яїју«ЅэЎ«® ї
ъpбхїюСЯ¬«®. PбєТјССФЯґ, ¬бЄсбґ їє ЎїХ ј«ЄСФ їЯ»«Ѕэє«убФэ µуСФ.
жїју«ЅэЎбґ х«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ ј«ЄСФ нЩФэ «»pСсСЅСЎб ¬б¬ ЎС¬«Ф«pЩ®
¬«ЎСюЎЩ® Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у. Жᬫ® Ўбн«p ЅСъ¬« »pСсЯФбуїФэ ЯСнС ¬б¬
Я«у«¬Т»Ў«ЯФэ ґЪї¬«у, Ўб ¬бЄс«ј їє ¬«Ф«pЩХ їє«нpбЄСЎ Я««ФуСФЯФуТЇЪї® єЎб¬ ї
у ¬«Ф«p«ј ЅСЄїФ јЎ«ЄСЯФу« хїЮС¬ - ¬«»ї® ЭФ«ъ« єЎб¬б. ЖСpјїЎ "¬«ЎСюЎЩ®
Ўбн«p" «єЎбюбСФ єсСЯэ ¬«ЎСюЎ«С юїЯЅ« ґЪї¬«у,- Ўбн«p хїЮС¬ у ґЪї¬С ЎС
«ъpбЎїюСЎ.
и«ЎЯФpТїp«убЎїС єpїФСЅэЎ«ъ« «нpбєб у Яїју«ЅэЎ«® х«pјС «ЯТЮСЯФуЅґСФЯґ »ТФСј
pбєјСЪСЎїґ хїЮС¬ у «»pСсСЅСЎЎ«® »Ѕ«Я¬«® ¬ЅСФ«юЎ«® ЯФpТ¬ФТpС, - ЯФp«¬С,
ЯФ«ЅнµС, ¬ЅСФ«юЎ«ј »«ЅС, ¬p«ЯЯу«pсС, їъp«у«ј »«ЅС ї Ф.». й ¬бЄс«® ¬ЅСФ¬С
Фᬫ® ЯФpТ¬ФТpЩ ј«ЄСФ нЩФэ pбєјСЪСЎб Ф«Ѕэ¬« «сЎб хїЮ¬б Ўбн«pб.
PбєЎ«уїсЎ«ЯФэЇ Фᬫъ« ¬ЅСФ«юЎ«ъ« »«Ѕґ ґуЅґСФЯґ ї Э¬pбЎ ¬«ј»эЇФСpб,
pбн«ФбЇЪСъ« у pСЄїјС уу«сб Яїју«ЅэЎЩХ сбЎЎЩХ.
жїју«ЅэЎбґ х«pјб їјССФ јЎ«ЄСЯФу« pбєЎ«уїсЎ«ЯФС®, ЯpСсї ЎїХ Ўбїн«ЅСС
pбЯ»p«ЯФpбЎСЎЩ ґєЩ¬«убґ ї ФбнЅїюЎбґ (»ЯСус«ъpбхїюСЯ¬бґ).
fєЩ¬«убґ х«pјб «нЩюЎ« ЯуґєЩубСФЯґ Я »«ЎґФїСј бЅхбуїФб ¬б¬ Т»«pґс«юСЎЎ«ъ«
Ўбн«pб їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у, Ўб «ЯЎ«уС ¬«Ф«p«ъ« ¬«ЎЯФpТїpТЇФЯґ хpбєЩ ґєЩ¬б
»ТФСј pбєјСЪСЎїґ їє«нpбЄбЇЪїХ хїЮС¬ у ЯФpТ¬ФТpС ЯФp«¬ї їЅї ЯФ«Ѕнµб. й «сЎїХ
ґєЩ¬бХ ЯФp«¬б єб»«ЅЎґСФЯґ ЯЅСуб Ўб»pбу«, у сpТъїХ Я»pбуб ЎбЅСу« (їуpїФ,
Ўб»pїјСp), у ФpСФэїХ ЯуСpХТ уЎїє (»« ЯФ«ЅнµТ) ї ЯЅСуб Ўб»pбу« ї Ф.с.
ДФЎ«ЮСЎїґ »«pґс¬б у бЅхбуїФС у« јЎ«ъ«ј ТЯЅ«уЎЩ, юФ« ЎСpСс¬« »pїу«сїФ ¬
ЎС¬«Ф«pЩј ЯФpбЎЎ«ЯФґј. мб»pїјСp, ЯїЯФСјб їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у (їСp«ъЅїх«у)
¬їФб®Я¬«ъ« ґєЩ¬б ЎС Т»«pґс«юСЎб, юФ« х«pјбЅэЎ« ЎС »«єу«ЅґСФ «ФЎСЯФї Съ« ¬
ґєЩ¬бј у««нЪС [ ]. Е«ЭФ«јТ у« јЎ«ъїХ ЯЅТюбґХ бЅхбуїФ pуЯЯјбФpїубЇФ ¬б¬
ЯїЎ«Ўїј »«ЎґФїЇ "Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у", »pСсЎбјСpСЎЎ« «»ТЯ¬бґ
«ФЎ«ЮСЎїґ »«pґс¬б у Фᬫј Ўбн«pС.
й ЭФ«® Яуґєї «ФјСФїј, юФ« їЎ«ъсб ґєЩ¬«уТЇ х«pјТ ЎбєЩубЇФ ФС¬ЯФ«у«®, »pї
ЭФ«ј »«ЎґФїС "ФС¬ЯФ" у Юїp«¬«ј ЯјЩЯЅС ЎС ФpСнТСФ Ўї¬б¬їХ «ъpбЎїюСЎї® ЎС
Ф«Ѕэ¬« Ўб Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у, Ў« ї Ўб »pбуїЅб їЎФСp»pСФбµїї ФС¬ЯФб.
пЇнбґ їЎх«pјбµїґ, »pСсЯФбуЅСЎЎбґ у Яїју«ЅэЎ«® х«pјС ј«ЄСФ pбЯЯјбФpїубФэЯґ
¬б¬ ФС¬ЯФ.
PбєТјССФЯґ, pбєЎЩС ґєЩ¬ї ј«ъТФ їјСФэ Я«уСpЮСЎЎ« pбєЎЩС бЅхбуїФЩ, »pїюСј
бЅхбуїФ ґєЩ¬б ј«ЄСФ pбЯЮїpґФэЯґ »ТФСј ууСсСЎїґ у ЎСъ« Ў«уЩХ їє«нpбЄбЇЪїХ
єЎб¬«у, їЎФСp»pСФїpТСјЩХ, Ўб»pїјСp, ¬б¬ єЎб¬ї »pС»їЎбЎїґ їЅї pСбЅїєТЇЪїХ
Ў«уЩС ЮpїхФЩ.
ЕpїјСp«у ґЩ¬«у «юСЎэ јЎ«ъ«: ¬p«јС СЯФСЯФуСЎЎЩХ ґєЩ¬«у (pТЯЯ¬ї®, бЎъЅї®Я¬ї®
ї Ф.».) ЭФ« СЪС ї ґєЩ¬ї »pСсЯФбуЅСЎїґ юїЯСЅ (бpбнЯ¬їХ, pїјЯ¬їХ, сСЯґФїюЎЩХ,
су«їюЎЩХ ї Ф.с.), ґєЩ¬ї х«pјТЅ (бЅъСнpбїюСЯ¬їХ, ХїјїюСЯ¬їХ ї Ф.с.), ґєЩ¬
«»їЯбЎїґ ЮбХјбФЎЩХ »бpФї®, ґєЩ¬ ЯФСЎ«ъpбхїї, ґєЩ¬ї »p«ъpбјјїp«убЎїґ ї Ф.с.
ЖбнЅїюЎбґ х«pјб ј«ЄСФ pбЯЯјбФpїубФэЯґ ¬б¬ Я»СµїхїюСЯ¬бґ pбєЎ«уїсЎ«ЯФэ
ґєЩ¬«у«®, ¬«Ф«pбґ »«єу«ЅґСФ ¬«ЎЯФpТїp«убФэ pбєЎ«ъ« p«сб нЅбЎ¬ї, ФбнЅїµЩ,
«ФюСФЩ ї Ф.». й ЎСЯ¬«Ѕэ¬« Т»p«ЪСЎЎ«ј уїсС Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у сЅґ
¬«ЎЯФpТїp«убЎїґ ЭФ«® х«pјЩ у¬ЅЇюбСФ у ЯСнґ ЯЅСсТЇЪїС єЎб¬ї:
"|", "-", "+", "+", "+", "+", "+", "+", "+", "+", "+".
мб pїЯ 1.1. »pїуСсСЎ »pїјСp їЎх«pјбµї«ЎЎ«ъ« «нpбєб у ФбнЅїюЎ«® х«pјС,
»«ЯФp«СЎЎЩ® Я їЯ»«Ѕэє«убЎїСј ЭФ«ъ« Ўбн«pб єЎб¬«у, ґєЩ¬б »pСсЯФбуЅСЎїґ
сСЯґФїюЎЩХ юїЯСЅ ї pТЯЯ¬«ъ« ґєЩ¬б. кЎ«ъсб ЯpСсЯФуб »pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх«pјбµїї
у ФбнЅїюЎ«® х«pјС ЎбєЩубЇФ ґєЩ¬бјї Фї»б "єб»«ЅЎї нЅбЎ¬".
вpбхїюСЯ¬бґ х«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх«pјбµїї »pСЎµї»їбЅэЎ« «ФЅїюбСФЯґ «Ф
Яїју«ЅэЎ«® ФСј, юФ« у ЎС® їЯ»«ЅэєТСФЯґ СсїЎЯФуСЎЎЩ® уїс їє«нpбЄбЇЪСъ«
Яїју«Ѕб - Ф«ю¬б Ўб »Ѕ«Я¬«ЯФї, - уЯС їє«нpбЄСЎїґ «нЫС¬Ф«у ¬«ЎЯФpТїpТЇФЯґ їє
Ф«юС¬. пЇн«® єpїФСЅэЎЩ® «нpбє, »pСсЯФбуЅСЎЎЩ® у Яїју«ЅэЎ«® х«pјС, ј«ЄСФ
нЩФэ »pСсЯФбуЅСЎ ї у ъpбхїюСЯ¬«® х«pјС, - «нpбФЎ«С у «нЪСј ЯЅТюбС ЎСуСpЎ«.
й ЭФ«ј ЯјЩЯЅС ъpбхїюСЯ¬бґ х«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ н«ЅСС їЎх«pјбФїуЎб,
їЅї, ¬б¬ ъ«у«pґФ, «нЅбсбСФ н«ЅэЮС® pбєpСЮбЇЪС® Я»«Я«нЎ«ЯФэЇ (н«ЅэЮС®
їЎх«pјбµї«ЎЎ«® Сј¬«ЯФэЇ). Еpї ЭФ«ј pбєpСЮбЇЪТЇ Я»«Я«нЎ«ЯФэ х«pјЩ ЯЅСсТСФ
»«ЎїјбФэ ¬б¬ у«єј«ЄЎ«ЯФэ »pСсЯФбуЅСЎїґ pбєЅїюЎЩХ сбЎЎЩХ у СсїЎїµС
їє«нpбЄбЇЪСъ« »«Ѕґ (Э¬pбЎб ¬«ј»эЇФСpб). аЯЅї »pїЎґФэ єб Фб¬ТЇ СсїЎїµТ «сЎТ
¬ЅСФ¬Т (Яј.уЩЮС), Ф« pбєpСЮбЇЪбґ Я»«Я«нЎ«ЯФэ нТсСФ «»pСсСЅґФэЯґ ¬«ЅїюСЯФу«ј
у«єј«ЄЎЩХ їє«нpбЄСЎї® у ЭФ«® ¬ЅСФ¬С. дЅґ Яїју«ЅэЎ«® х«pјЩ - ЭФ« юїЯЅ«
їє«нpбЄбЇЪїХ Яїју«Ѕ«у бЅхбуїФб, сЅґ ъpбхїюСЯ¬«® - ЭФ« юїЯЅ« ъ«pбєс« н«ЅэЮС.
мб»pїјСp, сЅґ юСpЎ«-нСЅ«ъ« їє«нpбЄСЎїґ ї pбєјСp«у ¬ЅСФ¬ї 8x8 (Ф«юС¬)
юїЯЅ« уЯСХ у«єј«ЄЎЩХ їє«нpбЄСЎї® у ЎС® «»pСсСЅґСФЯґ уСЅїюїЎ«® 264.
й «ФсСЅэЎЩХ ЯЅТюбґХ »pї «»pСсСЅСЎЎ«ј Ўбн«pС їє«нpбЄбЇЪїХ Яїју«Ѕ«у
Яїју«ЅэЎбґ х«pјб »«єу«ЅґСФ »pСсЯФбуЅґФэ »p«ЯФЩС ъpбхїюСЯ¬їС «нpбєЩ. й
юбЯФЎ«ЯФї, ¬«ЎФТpЩ ФбнЅїµЩ pїЯ.1.1. "»«Х«Єї Ўб ъpбхї¬Т". Е«ЭФ«јТ Фб¬їС
Я»СµїхїюСЯ¬їС уїсЩ Яїју«ЅэЎ«ъ« »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ ЎбєЩубЇФ
»ЯСус«ъpбхї¬«®, Х«Фґ Ўб Ябј«ј сСЅС ЎїюСъ« «нЪСъ« Я ъpбхї¬«® «Ўї ЎС їјСЇФ.
иб¬ ъpбхїюСЯ¬бґ, Фб¬ ї Яїју«ЅэЎбґ х«pјб ј«ъТФ їЯ»«Ѕэє«убФэ µуСФ,- »pї ЭФ«ј
їє«нpбЄбЇЪїС єЎб¬ї »pї«нpСФбЇФ с«»«ЅЎїФСЅэЎ«С ¬бюСЯФу« - їјСФэ µуСФ. ШФ«
«нЯФ«ґФСЅэЯФу« у «нЪСј ЯЅТюбС ЯТЪСЯФуСЎЎ« »«уЩЮбСФ їЎх«pјбµї«ЎЎТЇ Сј¬«ЯФэ
єpїФСЅэЎЩХ «нpбє«у сЅґ ЅЇн«® х«pјЩ »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ. м« »pїјСЎїФСЅэЎ« ¬
ъpбхїюСЯ¬«® х«pјС Ўб ¬«ј»эЇФСpбХ Я Х«p«Юїјї сїЯ»ЅСґјї (Я уЩЯ«¬«®
pбєpСЮбЇЪС® Я»«Я«нЎ«ЯФэЇ) µуСФЎ«ЯФэ «нСЯ»СюїубСФ ¬бюСЯФуСЎЎ« Ў«уЩС
у«єј«ЄЎ«ЯФї «нpбн«Ф¬ї ъpбхїюСЯ¬«® їЎх«pјбµїї, - Ўб»pїјСp, Я«єсбЎїС ї
сСј«ЎЯФpбµїґ µуСФЎЩХ уїсС«хїЅэј«у Ўб ¬«ј»эЇФСpС.
ДнЯТЄсбСјЩС х«pјЩ »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ »pСсЎбєЎбюСЎЩ сЅґ Я«єсбЎїґ
їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ єpїФСЅэЎЩХ «нpбє«у Ўб »Ѕ«Я¬«ЯФї ї Юїp«¬« їЯ»«ЅэєТЇФЯґ у
¬«ј»эЇФСpС, »«Я¬«Ѕэ¬Т Э¬pбЎ сїЯ»ЅСґ ј«ЄСФ pбЯЯјбФpїубФэЯґ ¬б¬ »Ѕ«Я¬бґ
»«уСpХЎ«ЯФэ. ДнЫСјЎЩС їє«нpбЄСЎїґ »pСсЯФбуЅґЇФЯґ «нЩюЎ« у »Ѕ«Я¬«®
ъpбхїюСЯ¬«® х«pјС Ўб «ЯЎ«уС »СpЯ»С¬ФїуЩ, Я »«ј«ЪэЇ pбєЅїюЎЩХ ЯСюСЎї®,
»p«С¬µї®, јСФ«с«у »p«С¬ФїуЎ«® ъС«јСФpїї ї Ф.».
кЯ»«Ѕэє«убЎїС Яїју«ЅэЎ«® ї ъpбхїюСЯ¬«® х«pј »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ «»pСсСЅґЇФ
суб pбєЅїюЎЩХ pСЄїјб ¬«ј»эЇФСpб у єбсбюбХ «нpбн«Ф¬ї їЎх«pјбµїї. ШФї pСЄїјЩ
pбєЅїюбЇФЯґ ЎС Ф«Ѕэ¬« »pСсЯФбуЅСЎїСј їЎх«pјбµїї Ўб Э¬pбЎС ј«ЎїФ«pб, Ў« ї у
»бјґФї ¬«ј»эЇФСpб ї Я««ФуСФЯФуСЎЎ« »p«ъpбјјЎЩјї ЯpСсЯФубјї, »«ссСpЄїубЇЪїјї
Ф«Ф їЅї їЎ«® pСЄїј. мб»pїјСp, Яїју«ЅэЎЩ® pСЄїј ЯуґєбЎ Я ХpбЎСЎїСј у »бјґФї
¬«ј»эЇФСpб Яїју«Ѕ«у, б ъpбхїюСЯ¬ї® - »ї¬ЯСЅ«у (їє«нpбЄбЇЪїХ Ф«юС¬), юФ« у
«нЪСј ЯЅТюбС ФpСнТСФ єЎбюїФСЅэЎ« н«ЅэЮСъ« «нЫСјб »бјґФї. (ЖСpјїЎ "pixel"
»p«їєуСсСЎ «Ф бЎъЅї®Я¬«ъ« "picture element" []).
дЅґ Я«єсбЎїґ ї їєјСЎСЎїґ Яїју«ЅэЎЩХ «нpбє«у (pСсб¬Фїp«убЎїґ) їЯ»«ЅэєТЇФЯґ
»p«ъpбјјЩ, ¬«Ф«pЩС ЎбєЩубФ Яїју«ЅэЎЩјї pСсб¬Ф«pбјї (ФС¬ЯФ«уЩјї
pСсб¬Ф«pбјї), б ъpбхїюСЯ¬їХ «нpбє«у - ъpбхїюСЯ¬їјї pСсб¬Ф«pбјї.
мᬫЎСµ, Яїју«ЅэЎбґ ї ъpбхїюСЯ¬бґ х«pјб Юїp«¬« їЯ»«ЅэєТЇФЯґ ЎС Ф«Ѕэ¬« сЅґ
»pСсЯФбуЅСЎїґ єpїФСЅэЎЩХ «нpбє«у, Ў« Фб¬ЄС сЅґ єуТ¬«уЩХ ї Фб¬ФїЅэЎЩХ.
мб»pїјСp, Ў«ФЎбґ єб»їЯэ ї ЯїЯФСјб х«ЎСј їЯ»«ЅэєТЇФЯґ сЅґ »pСсЯФбуЅСЎїґ ї
¬«ЎЯФpТїp«убЎїґ єуТ¬«уЩХ «нpбє«у, б бєнТ¬б п.ьpб®Ѕґ - сЅґ »pСсЯФбуЅСЎїґ
Фб¬ФїЅэЎЩХ «нpбє«у, у«Я»pїЎїјбСјЩХ «ЯґєбЎїСј.
ЗєнТ¬б п.ьpб®Ѕґ - ЭФ« pСЅэСхЎ«-Ф«юСюЎЩ® ЮpїхФ сЅґ юФСЎїґ ЯЅС»ЩХ. й «ЯЎ«уС
Фᬫъ« ЮpїхФб ЅСЄїФ ¬«јнїЎбµїґ їє 6 Ф«юС¬, сбЇЪбґ у«єј«ЄЎ«ЯФэ «н«єЎбюбФэ
нТ¬уЩ, µїхpЩ, єЎб¬ї »pС»їЎбЎїґ, јбФСјбФїюСЯ¬їС, ХїјїюСЯ¬їС ї Ў«ФЎЩС єЎб¬ї.
4. тpбЎСЎїС, ¬«сїp«убЎїС ї »pС«нpбє«убЎїС сбЎЎЩХ.
тpбЎСЎїС їЎх«pјбµїї у »бјґФї Шйо - «сЎб їє «ЯЎ«уЎЩХ хТЎ¬µї® ¬«ј»эЇФСpб.
пЇнбґ їЎх«pјбµїґ ХpбЎїФЯґ Я їЯ»«Ѕэє«убЎїСј «Я«н«® Яїју«ЅэЎ«® х«pјЩ, ¬«Ф«pбґ
їЯ»«ЅэєТСФ нїЎбpЎЩ® (су«їюЎЩ®) Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у: (0 ї 1). йЩн«p
Фᬫ® х«pјЩ «»pСсСЅґСФЯґ pСбЅїєбµїС® б»»бpбФТpЩ Шйо (ЭЅС¬Фp«ЎЎЩјї ЯХСјбјї),
Я«ЯФбуЅґЇЪїјї ЯХСј«ФСХЎї¬Т ¬«ј»эЇФСpб, у «ЯЎ«уС ¬«Ф«p«® ЅСЄїФ їЯ»«Ѕэє«убЎїС
су«їюЎ«ъ« ЭЅСјСЎФб ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ. Жᬫ® ЭЅСјСЎФ (ФpїъъСp) їјССФ суб
ТЯФ«®юїуЩХ Я«ЯФ«ґЎїґ, ТЯЅ«уЎ« «н«єЎбюбСјЩХ ¬б¬ 1 (СсїЎїµб) ї 0 (Ў«Ѕэ), ї
Я»«Я«нСЎ ХpбЎїФэ јїЎїјбЅэЎТЇ »«pµїЇ їЎх«pјбµїї, ЎбєЩубСјТЇ нїФ (ЭФ«Ф ФСpјїЎ
»p«їєуСсСЎ «Ф бЎъЅї®Я¬«ъ« "binary digit" - су«їюЎбґ µїхpб).
Е«ЎґФїС нїФб ¬б¬ јїЎїјбЅэЎ«® СсїЎїµЩ їЎх«pјбµїї ЅСъ¬« їЅЅЇЯФpїpТСФЯґ
»p«ЯФЩј »pїјСp«ј. д«»ТЯФїј, йЩ єбсбСФС Я«нСЯСсЎї¬Т у«»p«Я "йЅбсССФС Ѕї йЩ
¬«ј»эЇФСpЎ«® ъpбј«ФЎ«ЯФэЇ?", єбpбЎСС Ф«юЎ« єЎбґ, юФ« «Ў «ФуСФїФ "дб".
Е«ЅТюбСФС Ѕї йЩ »pї ЭФ«ј, ¬б¬ТЇ Ѕїн« їЎх«pјбµїЇ? мСФ, йЩ «ЯФбСФСЯэ »pї
Яу«їХ єЎбЎїґХ, б йбЮ у«»p«Я у ЭФ«® ЯїФТбµїї Ѕїн« ЅїЮСЎ уЯґ¬«ъ« ЯјЩЯЅб, Ѕїн«
«ФЎ«ЯїФЯґ ¬ pїФ«pїюСЯ¬їј.
жїФТбµїґ јСЎґСФЯґ, СЯЅї йЩ єбсбСФС Ф«Ф ЄС у«»p«Я у «ЄїсбЎїї »«ЅТюїФэ «сїЎ
їє суТХ у«єј«ЄЎЩХ «ФуСФ«у: "дб" їЅї "мСФ". збсбубґ у«»p«Я, йЩ ЎС уЅбсССФС
Ўї¬б¬«® їЎх«pјбµїС®, Ф.С. ЎбХ«сїФСЯэ у Я«ЯФ«ґЎїї »«ЅЎ«® ЎС«»pСсСЅСЎЎ«ЯФї.
Е«ЅТюбґ «ФуСФ, йЩ ТЯФpбЎґСФС ЭФТ ЎС«»pСсСЅСЎЎ«ЯФэ ї, ЯЅСс«убФСЅэЎ«,
»«ЅТюбСФС їЎх«pјбµїЇ. Жб¬їј «нpбє«ј, су«їюЎЩ® Ўбн«p у«єј«ЄЎЩХ «ФуСФ«у,
ЎСЯТЪїХ їЎх«pјбµїЇ, ґуЅґСФЯґ јїЎїјбЅэЎЩј. жЅСс«убФСЅэЎ«, «Ў «»pСсСЅґСФ
јїЎїјбЅэЎ« у«єј«ЄЎТЇ »«pµїЇ »«ЅТюбСј«® їЎх«pјбµїї.
дуб нїФб ЎСЯТФ їЎх«pјбµїЇ, с«ЯФбФ«юЎТЇ сЅґ ТЯФpбЎСЎїґ ЎС«»pСсСЅСЎЎ«ЯФї,
єб¬ЅЇюбЇЪС®Яґ у суТХ у«»p«ЯбХ »pї су«їюЎ«® ЯїЯФСјС «ФуСФ«у ї Ф.с.
ЕpС«нpбє«убЎїС їЎх«pјбµїї їє ЅЇн«® »pїуЩюЎ«® Ўбј х«pјЩ (СЯФСЯФуСЎЎ«® х«pјЩ)
у х«pјТ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у ¬«ј»эЇФСpС (¬«с«уТЇ х«pјТ) ЯуґєбЎ« Я »p«µСЯЯ«ј
¬«сїp«убЎїґ. й «нЪСј ЯЅТюбС ЭФ«Ф »p«µСЯЯ »СpСХ«сб «Ф СЯФСЯФуСЎЎ«® х«pјЩ ¬
¬«с«у«® «ЯЎ«убЎ Ўб їєјСЎСЎїї Ўбн«pб їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у (бЅхбуїФб).
мб»pїјСp, ЅЇн«® їє«нpбЄбЇЪї® єЎб¬ СЯФСЯФуСЎЎ«® х«pјЩ (Яїју«Ѕ) ХpбЎїФЯґ у
»бјґФї Шйо у уїсС ¬«с«у«® ¬«јнїЎбµїї їє 8-јї нїФ, Я«у«¬Т»Ў«ЯФэ ¬«Ф«pЩХ
«нpбєТСФ нб®Ф - «ЯЎ«уЎ«® ЭЅСјСЎФ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у ¬«ј»эЇФСpС.
ДнpбФЎЩ® »p«µСЯЯ »СpСХ«сб «Ф ¬«с«у«® х«pјЩ ¬ СЯФСЯФуСЎЎ«® ЎбєЩубСФЯґ
сС¬«сїp«убЎїСј. мбн«p »pбуїЅ ¬«сїp«убЎїґ ї сС¬«сїp«убЎїґ «»pСсСЅґСФ ¬«с«уТЇ
х«pјТ »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ їЅї »p«ЯФ« ¬«с. (PбєТјССФЯґ, »p«µСЯЯЩ
¬«сїp«убЎїґ ї сС¬«сїp«убЎїґ у ¬«ј»эЇФСpС «ЯТЪСЯФуЅґЇФЯґ буФ«јбФїюСЯ¬ї нСє
ТюбЯФїґ ¬«ЎСюЎ«ъ« »«Ѕэє«убФСЅґ).
ДсЎї ї ФС ЄС сбЎЎЩС ј«ъТФ нЩФэ »pСсЯФбуЅСЎЩ у ¬«ј»эЇФСpС у pбєЅїюЎЩХ ¬«сбХ
ї Я««ФуСФЯФуСЎЎ« »« pбєЎ«јТ їЎФСp»pСФїp«убЎЩ їЯ»«ЅЎїФСЅэЎ«® ЯїЯФСј«®
¬«ј»эЇФСpб.
мб»pїјСp, Яїју«Ѕ "1" (СсїЎїµб) ј«ЄСФ нЩФэ »pСсЯФбуЅСЎ у єЎб¬«у«®
(Яїју«ЅэЎ«®) ¬«с«у«® х«pјС, ј«ЄСФ нЩФэ »pСсЯФбуЅСЎ ¬б¬ µСЅ«С юїЯЅ« Я«
єЎб¬«ј (+1) у ¬«сС µСЅЩХ юїЯСЅ, ¬б¬ »«Ѕ«ЄїФСЅэЎ«С µСЅ«С нСє єЎб¬б у ¬«сС
¬бpсїЎбЅэЎЩХ юїЯСЅ, ¬б¬ уСЪСЯФуСЎЎ«С юїЯЅ« (1.) у ¬«сС уСЪСЯФуСЎЎЩХ юїЯСЅ,
¬б¬ ЭЅСјСЎФ Ѕ«ъїюСЯ¬«® їЎх«pјбµїї (Ѕ«ъїюСЯ¬бґ СсїЎїµб - "їЯФїЎб") у ¬«сС
»pСсЯФбуЅСЎїґ Ѕ«ъїюСЯ¬їХ сбЎЎЩХ. Еpї ЭФ«ј ЅЇн«С їє Фб¬їХ ¬«с«уЩХ
»pСсЯФбуЅСЎї® ЯуґєбЎ«
ЎС Ф«Ѕэ¬« Я Я«нЯФуСЎЎЩј уїс«ј їЎФСp»pСФбµїї, Ў« ї Я pбєЅїюЎЩјї ¬«с«уЩјї
¬«јнїЎбµїґјї, ¬«сїpТЇЪїјї СсїЎїµТ.
и«сїp«убЎїС ї ХpбЎСЎїС сбЎЎЩХ у ¬«ј»эЇФСpС с«ЅЄЎ« «нСЯ»СюїубФэ ЎС Ф«Ѕэ¬«
ЎбсСЄЎ«С сС¬«сїp«убЎїС, Ў« ї єбЪїФТ їЎх«pјбµїї «Ф pбєЎ«ъ« p«сб Ян«Су,
»«јСХ, уїpТЯ«у, ЎСЯбЎ¬µї«Ўїp«убЎЎ«ъ« с«ЯФТ»б ї Ф.».
Е«јСХ«ТЯФ«®юїу«С ¬«сїp«убЎїС ЯуґєбЎ« «нЩюЎ« Я ууСсСЎїСј у ¬«с«уЩС
¬«јнїЎбµїї су«їюЎЩХ Яїју«Ѕ«у їєнЩФ«юЎ«® їЎх«pјбµїї, ЎС«нХ«сїј«® сЅґ
«нЎбpТЄСЎїґ Ян«Су.
и«ј»эЇФСpЎЩС уїpТЯЩ - »«јСХї їЯ¬ТЯЯФуСЎЎ«® »pїp«сЩ, Я«єсбубСјЩС
їє«ЪpСЎЎЩјї "ЮТФЎї¬бјї"-»p«ъpбјјїЯФбјї. ШФї уїpТЯЩ »«»бсбЇФ у »СpЯ«ЎбЅэЎЩС
¬«ј»эЇФСpЩ «нЩюЎ« юСpСє уЎСЮЎїС Ў«ЯїФСЅї (сїЯ¬СФЩ), ј«ъТФ »p«ґуЅґФэЯґ у
Я«уСpЮСЎЎ« ЎС»pСсЯ¬бєТСјЩХ ЯїФТбµїґХ ї Я»«Я«нЎЩ »pїЎСЯФї јбЯЯТ
ЎС»pїґФЎ«ЯФС® у»Ѕ«Фэ с« »«ЅЎ«® »«ФСpї уЯС® їЎх«pјбµїї, Я«ХpбЎґСј«® у
¬«ј»эЇФСpС. пТюЮї® Я»«Я«н н«pэнЩ Я Фб¬їјї уїpТЯбјї Ўб »СpЯ«ЎбЅэЎ«® Шйо - ЎС
їЯ»«Ѕэє«убФэ Я«јЎїФСЅэЎЩС сїЯ¬СФЩ. аЯЅї ¬«ј»эЇФСp ТЄС "єбpбЄСЎ", ЯЅСсТСФ
«нpбФїФэЯґ ¬ "с«¬Ф«pТ" - Я»СµїбЅэЎ«® »p«ъpбјјС «нЎбpТЄСЎїґ ї ТЯФpбЎСЎїґ
уїpТЯ«у (ЎС ¬бЄсЩ® їє уїpТЯ«у ТЯФpбЎїј!). ДЯ«нТЇ «»бЯЎ«ЯФэ уїpТЯЩ
»pСсЯФбуЅґЇФ у ¬«ј»эЇФСpЎЩХ ЯСФґХ,- єсСЯэ н«pэнб Я Ўїјї »СpСpбЯФбСФ у
«ФсСЅэЎТЇ »p«нЅСјТ.
оСФ«сЩ »pСс«ФуpбЪСЎїґ ЎСЯбЎ¬µї«Ўїp«убЎЎ«ъ« с«ЯФТ»б ¬ ¬«ј»эЇФСpЎ«®
їЎх«pјбµїї їјСЇФ »pґј«С «ФЎ«ЮСЎїС ¬ ¬pї»Ф«ъpбхїї - ЎбТ¬С «н «pъбЎїєбµїї
Юїхp«у.
оСФ«сЩ »pС«нpбє«убЎїґ їЎх«pјбµїї їє «сЎ«® х«pјЩ у сpТъТЇ сСЅґФЯґ Ўб суС
н«ЅэЮїС ¬бФСъ«pїї: «нpбФїјЩС ї ЎС«нpбФїјЩС.
ДнpбФїјЩјЩС »pС«нpбє«убЎїґ »«єу«ЅґЇФ »pС«нpбє«убФэ сбЎЎЩС їє «сЎ«® х«pјЩ у
сpТъТЇ, Я«ХpбЎґґ у«єј«ЄЎ«ЯФэ Я«уСpЮїФэ «нpбФЎ«С »pС«нpбє«убЎїС Я ъбpбЎФїС®
»«ЅТюСЎїґ »«ЅЎ«ъ« Я«у»бсСЎїґ Я їЯХ«сЎЩјї сбЎЎЩјї. аЯЅї Фᬫ® ъбpбЎФїї ЎСФ ї
ЯТЪСЯФуТСФ уСp«ґФЎ«ЯФэ ЎСЯ«у»бсСЎїґ їЯХ«сЎЩХ сбЎЎЩХ Я »«ЅТюСЎЎЩјї »«ЯЅС
«нpбФЎ«ъ« »pС«нpбє«убЎїґ, їјССФ јСЯФ« уЅїґЎїС јСЮбЇЪїХ хб¬Ф«p«у - »«јСХ їЅї
«Юїн«¬. ЕpС«нpбє«убЎїґ Я »«јСХбјї уЯСъсб ЯуґєбЎЩ Я їЎх«pјбµї«ЎЎЩјї
»«ФСpґјї.
мб»pїјСp, буФ«pТ їєуСЯФСЎ ЯЅТюб®, ¬«ъсб хбјїЅїґ їєуСЯФЎ«ъ« Я«уСФЯ¬«ъ«
јбФСјбФї¬б З.f.тїЎюїЎб нЩЅб »СpСуСсСЎб Ўб бЎъЅї®Я¬ї® ґєЩ¬ ¬б¬ Khinchine, б
«нpбФЎЩ® »СpСу«с Ўб pТЯЯ¬ї® »pїуСЅ ¬ "»«ґуЅСЎїЇ" Ў«у«ъ« ТюСЎ«ъ« Я јїp«уЩј
їјСЎСј »« хбјїЅїї иїЎ-щб®Ў. Е«-уїсїј«јТ, ¬їФб®µб.
мС«нpбФїјЩС »pС«нpбє«убЎїґ Хбpб¬ФСpїєТЇФЯґ ЎСу«єј«ЄЎ«ЯФэЇ «нpбФЎ«ъ«
»pС«нpбє«убЎїґ ї у«ЯЯФбЎ«уЅСЎїґ їЯХ«сЎЩХ сбЎЎЩХ. ЕpїјСp«ј ЎС«нpбФїјЩХ
»pС«нpбє«убЎї® ј«ЄСФ ЯЅТЄїФэ ЯФбФїЯФїюСЯ¬ї® бЎбЅїє ї, у юбЯФЎ«ЯФї,
»«ЯФp«СЎїС ъїЯФ«ъpбјј.
д«»ТЯФїј, юФ« їЯХ«сЎЩС сбЎЎЩС «нpбєТЇФ ЄТpЎбЅ єб»їЯї б¬Ф«у ъpбЄсбЎЯ¬«ъ«
Я«ЯФ«ґЎїґ (зЗвж), - ¬бЄсбґ Фб¬бґ єб»їЯэ Я«сСpЄїФ сбЎЎЩС « »СpЯ«ЎбЅэЎЩХ
сбФбХ p«ЄсСЎїґ ї ЯјСpФї ъpбЄсбЎ єб «»pСсСЅСЎЎЩ® »Сpї«с уpСјСЎї (Ўб»pїјСp,
єб ъ«с). жФбФїЯФїюСЯ¬ї® бЎбЅїє Фᬫъ« ЄТpЎбЅб Я µСЅэЇ «»pСсСЅСЎїґ
Я««ФЎ«ЮСЎїґ јСЄсТ p«ЄсбСј«ЯФэЇ ї ЯјСpФЎ«ЯФэЇ ЯуґєбЎ Я »«ЯФp«СЎїСј
ъїЯФ«ъpбјјЩ, у ¬«Ф«p«® хїъТpїpТЇФ Ф«Ѕэ¬« суб »бpбјСФpб: «нЪСС юїЯЅ«
p«ЄсСЎї® єб уЩнpбЎЎЩ® »Сpї«с уpСјСЎї (p«ЄсбСј«ЯФэ) ї «нЪСС ¬«ЅїюСЯФу«
ЯјСpФС® єб Ф«Ф ЄС »Сpї«с (ЯјСpФЎ«ЯФэ). ШФ«Ф бЎбЅїє »pїу«сїФ ¬ »«ЯФp«СЎїЇ
ъїЯФ«ъpбјјЩ, ¬«Ф«pбґ ј«ЄСФ їјСФэ ЯЅСсТЇЪї® уїс:
+-------------+
| P«ЄсбСј«ЯФэ +-------------+
| | жјСpФЎ«ЯФэ |
| | |
| | |
| | |
+-------------+-------------+
PбєТјССФЯґ у«ЯЯФбЎ«уїФэ »« Фᬫ® ъїЯФ«ъpбјјС їЎх«pјбµїЇ ЄТpЎбЅб зЗвж
ЎСу«єј«ЄЎ«.
мС«нpбФїјЩС »pС«нpбє«убЎїґ сбЎЎЩХ «нЩюЎ« »p«у«сґФЯґ »ТФСј їХ «н«нЪСЎїґ ї
їЎФСъpїp«убЎїґ Я µСЅэЇ уЩґуїФэ, »«сюСp¬ЎТФэ ї pСЅэСхЎ« «н«єЎбюїФэ ЎС¬«Ф«pЩС
«нЪїС ЎСґуЎ« уЩpбЄСЎЎЩС їЅї Я¬pЩФЩС єб¬«Ў«јСpЎ«ЯФї. й юбЯФЎ«ЯФї Ўб «ЯЎ«уС
ъїЯФ«ъpбјј, бЎбЅ«ъїюЎЩХ »pїуСсСЎЎ«® уЩЮС, ј«ЄЎ« ЯсСЅбФэ «нЪїС
сСј«ъpбхїюСЯ¬їС уЩу«сЩ.
5. иЅЇюСуЩС ЯЅ«уб
1. кЎх«pјбФї¬б.
2. и«ј»эЇФСpЎбґ ъpбј«ФЎ«ЯФэ.
3. д«ЯФТ»Ў«ЯФэ, Яу«СуpСјСЎЎ«ЯФэ »«ЅТюСЎїґ, µСЎЎ«ЯФэ, ЎбсСЄЎ«ЯФэ.
4. дбЎЎЩС.
5. кЎФСp»pСФбµїґ.
6. Е«Ѕїј«pхїєј.
7. жїју«ЅэЎбґ х«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ.
8. ЗЅхбуїФ.
9. ЖбнЅїюЎбґ х«pјб.
10. fєЩ¬«убґ х«pјб.
11. вpбхїюСЯ¬бґ х«pјб »pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх«pјбµїї.
12. PбєpСЮбЇЪбґ Я»«Я«нЎ«ЯФэ х«pјЩ.
13. кЎх«pјбµї«ЎЎбґ Сј¬«ЯФэ «нpбєб.
14. ЕЯСус«ъpбхї¬б.
15. Еї¬ЯСЅ.
16. PСсб¬Фїp«убЎїС.
17. ЖС¬ЯФ«уЩ® pСсб¬Ф«p.
18. вpбхїюСЯ¬ї® pСсб¬Ф«p.
19. тpбЎСЎїС їЎх«pјбµїї у »бјґФї Шйо.
20. жХСј«ФСХЎї¬б ¬«ј»эЇФСpб.
21. ЖpїъъСp.
22. ьїФ.
23. и«сїp«убЎїС.
24. дС¬«сїp«убЎїС.
25. и«с.
26. йїpТЯЩ.
27. Е«јСХ«ТЯФ«®юїу«С ¬«сїp«убЎїС.
28. 䫬ԫp.
29. ДнpбФїјЩјЩС »pС«нpбє«убЎїґ сбЎЎЩХ.
30. кЎх«pјбµї«ЎЎЩС »«ФСpї.
31. мС«нpбФїјЩС »pС«нpбє«убЎїґ.
32. ьб®Ф.
6. и«ЎФp«ЅэЎЩС у«»p«ЯЩ ї »pСсЅ«ЄСЎїґ.
1. fуЅґСФЯґ Ѕї ¬«ј»эЇФСpЎбґ їъpб їЎх«pјбµї«ЎЎ«® ЯїЯФСј«®? Ж«убp«ј?
2. ЕpїуСсїФС ї «н«ЯЎТ®ФС »pїјСp сбЎЎЩХ, ЎСЯТЪїХ ЎСpбуЎ«µСЎЎТЇ їЎх«pјбµїЇ.
3. о«ЄЎ« Ѕї «ФЎСЯФї Ў«ФЎТЇ єб»їЯэ ¬ Яїју«ЅэЎ«® х«pјС »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ?
Е«юСјТ?
4. и ¬б¬«® х«pјС »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ «ФЎ«ЯїФЯґ бєнТ¬б п.ьpб®Ѕґ? Е«юСјТ?
5. ЕpїуСсїФС »pїјСpЩ pСсб¬Фїp«убЎїґ Яїју«ЅэЎЩХ «нpбє«у.
6. иб¬ ј«ЄЎ« ЎбєубФэ їЎбюС pСсб¬Фїp«убЎїС ъpбхїюСЯ¬«ъ« «нpбєб?
7. Е«юСјТ сЅґ »pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх«pјбµїї у ¬«ј»эЇФСpС їЯ»«ЅэєТСФЯґ нїЎбpЎЩ®
Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у?
8. ЕpїуСсїФС ї «н«ЯЎТ®ФС »pїјСpЩ «нpбФїјЩХ »pС«нpбє«убЎї® сбЎЎЩХ,
»pС«нpбє«убЎї® Я »«јСХбјї.
9. ЕpїуСсїФС ї «н«ЯЎТ®ФС »pїјСpЩ ЎС«нpбФїјЩХ »pС«нpбє«убЎї® їЎх«pјбµїї.
иᬫуЩ µСЅї їЯ»«Ѕэє«убЎїґ Фб¬їХ »pС«нpбє«убЎї® у убЮїХ »pїјСpбХ?
10. ЕpїуСсїФС »pїјСpЩ уєбїјЎ«-«сЎ«єЎбюЎ«ъ« Я««ФуСФЯФуїґ јСЄсТ ъpбхїюСЯ¬«® ї
Яїју«ЅэЎ«® х«pј«® »pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ. жТЪСЯФуТЇФ Ѕї бЅъ«pїФјЩ
»pС«нpбє«убЎїґ сбЎЎЩХ їє «сЎ«® х«pјЩ у сpТъТЇ сЅґ убЮїХ »pїјСp«у?
ф»pбЄЎСЎїС
Е«снСpїФС »pбуїЅэЎЩ® «ФуСФ їє Ўбн«pб ¬ЅЇюСуЩХ ЯЅ«у.
1. _______ ду«їюЎЩ® ЭЅСјСЎФ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ.
2. _______ ж»СµїбЅэЎбґ »p«ъpбјјб «нЎбpТЄСЎїґ ї ТЯФpбЎСЎїґ уїpТЯ«у.
3. _______ мбн«p »pбуїЅ ¬«сїp«убЎїґ ї сС¬«сїp«убЎїґ сбЎЎЩХ
4. _______ ДЯЎ«уЎ«® ЭЅСјСЎФ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у ¬«ј»эЇФСpС
5. _______ ЕpС«нpбє«убЎїґ, Хбpб¬ФСpїєТСјЩС ЎСу«єј«ЄЎ«ЯФэЇ «нpбФЎ«ъ«
»pС«нpбє«убЎїґ ї у«ЯЯФбЎ«уЅСЎїґ їЯХ«сЎЩХ сбЎЎЩХ
6. _______ Е«јСХї їЯ¬ТЯЯФуСЎЎ«® »pїp«сЩ, Я«єсбубСјЩС їє«ЪpСЎЎЩјї
"ЮТФЎї¬бјї"-»p«ъpбјјїЯФбјї
7. _______ йуСсСЎїС у ¬«с«уЩС ¬«јнїЎбµїї їєнЩФ«юЎ«® їЎх«pјбµїї, ЎС«нХ«сїј«®
сЅґ «нЎбpТЄСЎїґ Ян«Су.
8. _______ ЕpС«нpбє«убЎїґ, Я«ХpбЎґЇЪїС у«єј«ЄЎ«ЯФэ Я«уСpЮїФэ «нpбФЎ«С
»pС«нpбє«убЎїС Я ъбpбЎФїС® »«ЅТюСЎїґ »«ЅЎ«ъ« Я«у»бсСЎїґ Я їЯХ«сЎЩјї
сбЎЎЩјї.
9. _______ оїЎїјбЅэЎбґ »«pµїґ їЎх«pјбµїї.
10. _______ ЕpС«нpбє«убЎїС їЎх«pјбµїї їє ¬«с«у«® х«pјЩ у СЯФСЯФуСЎЎТЇ.
11. _______ жЅСсЯФуїС уЅїґЎїґ »«јСХ у »p«µСЯЯбХ »pС«нpбє«убЎїґ ї »СpСсбюї
сбЎЎЩХ.
12. _______ PСбЅїєбµїґ б»»бpбФТpЩ Шйо Ўб «ЯЎ«уС їЯ»«Ѕэє«убЎїґ ЭЅС¬Фp«ЎЎЩХ
ЯХСј.
13. _______ ф»«pґс«юСЎЎЩ® Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у.
14. _______ и«Ў¬pСФЎ«ЯФэ, »pСсЯФбуЅСЎЎбґ у «»pСсСЅСЎЎ«® х«pјС.
15. _______ мбТ¬б «н «pъбЎїєбµїї ¬«ј»эЇФСpЎЩХ їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ »p«µСЯЯ«у ї
pСбЅїєТЇЪїХ їХ ЯїЯФСј.
16. _______ и«ЅїюСЯФу« їЎх«pјбµїї, »pСсЯФбуЅґСј«® у СсїЎїµС їє«нpбЄбЇЪСъ«
»«Ѕґ (Э¬pбЎб ¬«ј»эЇФСpб).
17. _______ Еp«ъpбјјб Я«єсбЎїґ ї їєјСЎСЎїґ ъpбхїюСЯ¬«ъ« «нpбєб.
18. _______ кє«нpбЄбЇЪбґ Ф«ю¬б.
19. _______ ДсЎб їє «ЯЎ«уЎЩХ хТЎ¬µї® ¬«ј»эЇФСpб.
20. _______ ЕpС«нpбє«убЎїС їЎх«pјбµїї їє СЯФСЯФуСЎЎ«® х«pјЩ у х«pјТ
ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у ¬«ј»эЇФСpС.
21. _______ ж«єсбЎїС ї їєјСЎСЎїС їЎх«pјбµї«ЎЎЩХ «нpбє«у.
22. _______ ЕpСсЯФбуЅСЎїС ъpбхїюСЯ¬їХ «нpбє«у у Яїју«ЅэЎ«® х«pјС.
23. _______ оЎ«ЄСЯФуСЎЎбґ їЎФСp»pСФбµїґ.
24. _______ ДЯЎ«уЎЩС Яу«®ЯФуб їЎх«pјбµїї.
25. _______ фЯЅ«уЎЩ® јїЎїјТј єЎбЎї® »« «pъбЎїєбµїї ¬«ј»эЇФСpЎЩХ ЯїЯФСј.
26. _______ Еp«µСЯЯ »pСуpбЪСЎїґ сбЎЎЩХ у їЎх«pјбµїЇ.
27. _______ и«ЎСюЎЩ® Ўбн«p їє«нpбЄбЇЪїХ єЎб¬«у.
28. _______ Еp«ъpбјјб Я«єсбЎїґ ї їєјСЎСЎїґ Яїју«ЅэЎ«ъ« «нpбєб.
29. _______ кЎх«pјбµї«ЎЎЩ® «нpбє їє »ї¬ЯСЅ«у.
30. _______ PбєЎ«уїсЎ«ЯФэ Яїју«ЅэЎ«® х«pјЩ.
31. _______ жїЎ«Ўїј »«ЎґФїґ "pбєpСЮбЇЪбґ Я»«Я«нЎ«ЯФэ х«pјЩ".
Реферат на тему: Двунаправленный динамический список
Задание
Реализовать базу данных на основе двунаправленного динамического
списка, содержащего фамилию, имя, отчество человека, дату его рождения и
знак зодиака по западному календарю.
В программном изделии предусмотреть работу со списком, которая
включает в себя:
1. Ввод данных;
2. Удаление данных из списка;
3. Вывод списка на дисплей;
4. Сортировку списка по фамилии.
Написать программное изделие на двух языках программирования: C,
Pascal.
Описание алгоритма программы
со структурой данных
Взаимодействие программы с пользователем должно быть реализовано по
следующему алгоритму:
Выбор из главного меню одной из следующих функций:
а) Добавить;
б) Удалить;
в) Просмотреть;
г) Сортировать;
д) Выход.
После выполнения каждой функции необходимо обеспечить возврат в
главное меню и выбор любой другой функции.
При выборе функции «Выход» работа программы завершается.
При выборе функции «Добавить», выделяется память для хранения данных,
затем пользователю предлагается ввести фамилию, имя, отчество и дату
рождения человека, эти данные заносятся в память, после чего автоматически
определяется знак зодиака по западному календарю и заносится в память.
При выборе функции «Удалить», проверяется наличие данных в списке.
Если список пуст, на дисплей выводится соответствующее сообщение; иначе
пользователю предлагается ввести фамилию, имя и отчество человека, после
чего происходит его поиск в списке. Если данные на человека внесены в
список, то происходит удаление этих данных и освобождение памяти; иначе на
дисплей выводится надпись об их отсутствии.
При выборе функции «Просмотреть», поверяется наличие данных в списке.
Если данные отсутствуют, на дисплей выводится соответствующее сообщение;
иначе выводится таблица, содержащая фамилию, имя, отчество, дату рождения
человека и его знак зодиака по западному гороскопу.
При выборе функции «Сортировать», происходит сортировка списка по
фамилии. Если в списке встречаются две одинаковые фамилии, тогда
сравниваются имена; при совпадении имён сравниваются отчества.
Описание программы
Для реализации динамического списка в программе применён тип
указателей, указывающий на запись ”Inform”, содержащую фамилию ”fam”, имя
”name”, отчество ”fanem”, день рождения ”bethday”, знак зодиака ”zodiak” и
указатели на следующий ”next” и предыдущий ”prev” элементы списка.
С помощью этого типа ”Ukazat” описаны переменные: “temp” – для
хранения указателя на текущий элемент; “first” – для хранения указателя на
первый элемент в списке; “cut” – для хранения на последний элемент в
списке. Переменная “ch” используется для выбора процедуры; “s1”, “s2”, “n”
– для вычисления знака зодиака; “m” – для проверки условия, при сортировке;
“ffam”, “fname”, “ffanem” – для временного хранения фамилии, имени,
отчества, при удалении элемента из списка.
Программа начинает выполняться с присвоения указателю на первый
элемент (first) значения “nil”. После этого пользователю предлагается
выбрать действие: «1-Добавить», «2-Удалить», «3-Просмотреть», «4-
Сортировать», «0-Выход». В зависимости от того, какое действие выберет
пользователь, начнёт выполняться та или иная процедура, или произойдёт
выход из программы. Это реализовано с помощью операции выбора “case”.После
выполнения некоторой процедуры пользователю вновь предлагается выбрать одно
из вышеуказанных действий, пока не будет выбран выход из программы. Это
реализовано с помощью цикла “repeat until”.
Процедура добавления “Dobav”.
Сначала выделяется память под текущий элемент (new(temp)), затем в
этот элемент записывается фамилия, имя, отчество и дата рождения. По дате
рождения вычисляется знак зодиака. Для этого в s2 записывается число
рождения, а в s1 первые три буквы месяца рождения, затем, путём сравнения
этих переменных с числами и частями слов находится соответствующий знак
зодиака, и заносится в текущий элемент. После ввода информации, проверяется
наличие элементов в списке. Если они отсутствуют, то в текущем элементе,
указателям на следующий (next) и предыдущий (prev) элементы присваивается
значение “nil”; а указатель на сам элемент (temp) присваивается указателям
на первый (first) и последний (cut) элементы в списке. Если список не
пустой, то в текущем элементе, указателю на следующий элемент (next)
присваивается значение “nil”, а указателю на предыдущий элемент (prev)
присваивается указатель на последний элемент (cut) в списке; а указателю на
следующий элемент (next) последнего элемента в списке и указателю на
последний элемент (cut) присваивается указатель на текущий элемент (temp).
После чего процедура добавления завершается.
Процедура удаления “Udal”.
В этой процедуре сначала проверяется наличие элементов в списке. Если
список пуст, то выводится сообщение: «Таблица пуста». Если же список
содержит элементы, то пользователю предлагается ввести фамилию, имя и
отчество удаляемого, записывая их в ffam, fname, ffanem соответственно.
После происходит поиск удаляемого элемента в списке. Это реализовано с
помощью цикла, который выполняется, пока элемент не найден или не
просмотрен весь список. Если искомый элемент отсутствует, то выводится
сообщение: «Такого нет». Если же искомый элемент найден, то текущий
указатель (temp) показывает на него, и происходит его удаление.
Если указатели на первый (first) и последний (cut) элементы не равны,
то происходит поиск местонахождения элемента в списке. Если внутри текущего
элемента указатель на предыдущий элемент (prev) равен nil, тогда указателю
на предыдущий элемент (prev) внутри следующего за текущим элементом
присваивается указатель на предыдущий элемент внутри текущего, а указателю
на первый элемент (first) в списке присваивается указатель на следующий
элемент. Если внутри текущего элемента указатель на следующий элемент
(next) равен nil, тогда указателю на следующий элемент (next) внутри
предыдущего перед текущим элементом присваивается указатель на следующий
элемент внутри текущего, а указателю на последний элемент (cut) в списке
присваивается указатель на предыдущий элемент. Если текущий элемент
оказался «внутри» списка, тогда указателю на следующий элемент (next)
внутри предыдущего перед текущим элементом присваивается указатель на
следующий элемент внутри текущего, а указателю на предыдущий элемент (prev)
внутри следующего за текущим элементом присваивается указатель на
предыдущий элемент внутри текущего.
Если же указатели на первый (first) и последний (cut) элементы равны,
то указателю на первый элемент в списке (first) присваивается nil.
После некоторых преобразований внутри списка происходит освобождение
памяти текущего элемента (dispose(temp)). На этом процедура удаления
завершается.
Процедура просмотра “Prosm”.
Эта процедура выполняет вывод содержимого списка в виде таблицы.
Сначала на дисплей выводится шапка таблицы, содержащая: «Фамилия Имя
Отчество», «Дата рождения» и «Знак зодиака». После вывода шапки проверяется
наличие элементов в списке.
Если список содержит элементы, то происходит их построчный вывод. Это
реализовано с помощью цикла, который выполняется, пока указатель на текущий
элемент (temp) не переберёт все элементы списка. В цикле вычисляется длина
фамилии, имени и отчества, после чего они выводятся на дисплей, а за ними
выводятся дата рождения и знак зодиака; затем указателю на текущий элемент
(temp) присваивается указатель на следующий за ним элемент.
Если список окажется пуст, то выводится сообщение: «Таблица пуста».
После завершения цикла или вывода сообщения, процедура просмотра
завершается.
Процедура сортировки “Sortir”.
Для этой процедуры применена локальная переменная “tmp” типа “ukazat”.
Здесь сначала проверяется наличие элементов в списке.
Если список содержит элементы, то переменной “m” присваивается
значение “true”, затем выполняется цикл, пока “m=true”. В цикле переменной
“m” присваивается значение “false”, указателю на текущий элемент (temp)
присваивается указатель на первый элемент в списке (first), и выполняется
вложенный цикл, пока указатель на следующий элемент внутри текущего не
равен “nil”. В этом цикле проверяется какой элемент больше.
Если текущий элемент окажется больше чем следующий за ним элемент,
тогда переменной “m” присваивается значение “true”, и проверяется
местонахождение текущего элемента в списке. Если он окажется в начале
списка, то указателю на первый элемент в списке (first) присваивается
указатель на следующий элемент за текущим, а иначе указателю на следующий
элемент (next) внутри предыдущего перед текущим элементом присваивается
указатель на следующий элемент внутри текущего. Если же текущий элемент
окажется в конце списка, тогда указателю на последний элемент в списке
присваивается указатель на текущий элемент, а локальной переменной “tmp”
присваивается значение “nil”, а иначе указателю на предыдущий элемент
(prev) следующего элемента после следующего за текущим элементом
присваивается указатель на текущий элемент, а локальной переменной (tmp)
присваивается указатель на следующий элемент после следующего за текущим
элементом. После выяснения местоположения и выполнения некоторых команд,
указателю на следующий элемент после следующего за текущим элементом
присваивается указатель на текущий элемент, указателю на предыдущий элемент
следующего за текущим элементом присваивается указатель на предыдущий
элемент перед текущим; а внутри текущего элемента указателю на предыдущий
перед текущим присваивается указатель на следующий элемент за текущим, и
указателю на следующий элемент за текущим присваивается локальная
переменная “tmp”. Если же текущий элемент окажется не больше чем следующий
за ним элемент, тогда указателю на текущий элемент (temp) присваивается
указатель на следующий за ним элемент (next). На этом выполнение вложенного
цикла завершается.
Переменной “m” снова присваивается значение “false”, а указателю на
текущий элемент (temp) присваивается указатель на последний элемент в
списке (cut), и выполняется ещё один вложенный цикл, пока указатель на
предыдущий элемент внутри текущего не равен “nil”. В этом цикле
проверяется какой элемент меньше.
Если текущий элемент окажется меньше чем предыдущий перед ним элемент,
тогда переменной “m” присваивается значение “true”, и проверяется
местонахождение текущего элемента в списке. Если он окажется в конце
списка, то указателю на последний элемент в списке (cut) присваивается
указатель на предыдущий элемент перед текущим, а иначе указателю на
предыдущий элемент (prev) внутри следующего за текущим элементом
присваивается указатель на предыдущий элемент внутри текущего. Если же
текущий элемент окажется в начале списка, тогда указателю на первый элемент
в списке присваивается указатель на текущий элемент, а локальной переменной
“tmp” присваивается значение “nil”, а иначе указателю на следующий элемент
(next) предыдущего элемента перед предыдущим до текущего элемента
присваивается указатель на текущий элемент, а локальной переменной (tmp)
присваивается указатель на предыдущий элемент перед предыдущим до текущего
элемента. После выяснения местоположения и выполнения некоторых команд,
указателю на предыдущий элемент перед предыдущим до текущего элемента
присваивается указатель на текущий элемент, указателю на следующий элемент
предыдущего перед текущим элементом присваивается указатель на следующий
после текущего; а внутри текущего элемента указателю на следующий элемент
присваивается указатель на предыдущий элемент, и указателю на предыдущий
элемент присваивается локальная переменная “tmp”. Если же текущий элемент
окажется не меньше чем предыдущий перед ним элемент, тогда указателю на
текущий элемент (temp) присваивается указатель на предыдущий перед ним
элемент (prev). На этом выполнение вложенного цикла завершается.
Если во время поверки наличия элементов в списке окажется, что он
пуст, то выводится сообщение: «Таблица пуста».
После завершения цикла или вывода сообщения, процедура сортировки
завершается.
| |
