|
Реферат: Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики (Педагогика)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Механико-математический факультет
Кафедра педагогики и проблем развития преподавания
Курсовая работа
РЕАЛИЗАЦИЯ ЭВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Студентки 4 курса
Старпович А. С.
Научный руководитель
Жук О.Л.
Допустить к защите
Зав. кафедрой
Жук О.Л. _______________
« » мая 2004 г
Минск - 2004
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………
Глава 1. Понятие — эвристический метод обучения. Теоретические основы
эвристического обучения школьников ………………………………………………
1. Эвристическое обучение: история и опыт ………………
2. Сущностные характеристики современной системы эвристического
обучения……………………………………………….…
3. Творческое мышление как результат эвристического обучения.………………………
Глава 2.
2.1. Пути и условия реализации творческого обучения…………….
2.1.2. Эвристические приемы и задания на уроках
математики……………..
2.2. Характеристика эвристических методов.
2.3. Нестандартные, эвристические задачи.
2.3.1. Примеры эвристических уроков
Заключение
Введение
Тема курсового проекта посвящена проблеме эвристического обучения, ее
актуальность заключается в том, что она предполагает отказ от готовых
знаний, от их репродукции, основываясь на добыче и поиске информации,
которые в условиях научно-технического прогресса, информатизации общества,
когда быстрыми темпами увеличивается объем информации, стремительно
устаревают знания, предъявляют новые требования к личностному и
профессиональному развитию человека. Небывалый рост объема информации
требует от современного человека таких качеств, как инициативность,
изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно
принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески,
самостоятельно. Мы думаем, что школа должна прореагировать на эти
изменяющиеся условия развитием творческих способностей учащихся и
воспитанием активной личности.
В настоящее время внимание к проблеме развития творческих способностей
школьников усиливается во многих странах мира. Задатки творческих
способностей присущи любому ребенку, только нужно суметь раскрыть и развить
их. Выпускники средних школ должны не только овладевать материалом школьных
программ, но и уметь творчески применять его, находить решение любой
проблемы; а это возможно только в результате педагогической деятельности,
создающей условия для творческого развития учащихся. Поэтому проблема
развития творческих способностей учащихся посредством эвристического метода
обучения является одной из наиболее актуальных.
В своей работе мы придерживаемся многоаспектного подхода к определению
творчества: творчество – это и процесс, и продукт деятельности, это и
личностное качество, и среда, создающая условия для развития творческих
способностей.
Я.А. Коменский писал: «… школа не показывает самые вещи, как они
происходят из самих себя и каковы они в себе, но сообщала, что о том и
другом предмете думает и пишет один, другой, третий и десятый автор». А
это значит, что тот, кто за ребенка определяет его цель, берет на себя
ответственность судьбы, рискует деформировать характер, навязать ложные
стереотипы мышления. «Ребенка надо учить и развивать всесторонне, чтобы
дать возможность проявится его скрытым, может быть очень глубоко,
способностям».[5; 108]
Известно, что в разное время вопросами эвристического обучения
занимались преподаватели различных школ и направлений. В результате их
работы не возникло ничего принципиально нового, а происходило лишь
перекомбинация исходных элементов, положенных на какую-либо новую тему, что
в последствии облегчало работу других учителей в выборе нового метода или
технологии.
Целесообразно отметить, что при кажущемся обилии научного материала по
этой тематике приходится признать, что конкретного фактического материала,
позволяющего строить обучение школьников математике по технологии
эвристического обучения (ТЭО), нет. Эвристическое обучение - предмет многих
публикаций, но пласт проблемы еще не поднят.
Эвристическое обучение известно нам уже со времен Сократа, который
мастерски использовал беседу не как предоставление новых знаний, а как
нахождение их людьми с которыми он беседовал. Процесс познания для Сократа
есть перевод уже имеющихся знаний человека из скрытого состояния в явное,
реальное и соответствующее действительности. Он учил своих воспитанников
вести диалог, полемику, логически мыслить. Сократ побуждал их
последовательно развивать спорное положение, приводил к постижению
абсурдности исходного утверждения, а затем методом поиска истины наводил на
верный путь.
Существует множество методических пособий по курсу математики в
средней школе, но в ходе моей работы мне не встретилось ни одного, в
котором были бы собраны и обобщены данные, позволяющие учителям работать по
ТЭО на уроках математики не выходя за рамки школьного курса.
Целью курсовой работы являлось определение оптимальных условий и
реализации эвристических методов на уроках математики в средней школе.
Объектом работы выступает учебно-воспитательный процесс в школе.
Предметом – выступают теоретико-практические проблемы организации
эвристического обучения учащихся на уроках математики (7 кл.).
Назовем конкретные задачи, которые определили содержание и структуру
проведенного исследования в его теоретической и экспериментальной частях:
1. Провести историко-теоретический анализ проблемы эвристического
обучения.
2. Изучить основные особенности ТЭО на уроках математики. Исследование
творческого мышления учащихся 7 кл.
3. Определить условия и конкретные приемы активизации мыслительной
деятельности посредством ТЭО на уроках математики у учащихся 7ых
классов общеобразовательной средней школы.
4. Разработать нестандартные задачи как элемент эвристического обучения.
В соответствии с этими задачами использовались следующие методы
исследования:
- теоретические методы: анализ литературных источников по философии,
психологии, педагогике, связанных с проблемой ЭО;
- экспериментально-эмпирические методы: анализ содержания учебников,
пособий для учителей по математике, изучение и обобщение опыта
работы учителей математики и физики по организации эвристической
учебной деятельности старшеклассников; беседы с учителями, классными
руководителями, учащимися; анкетирование учителей и учащихся;
В процессе этого исследования была проведена серия уроков по
экспериментальной методике использования нестандартных задач для
эффективной активизации креативной мыслительной деятельности учащихся
используя ТЭО.
Наша задача - вовлечь в творческую деятельность всех учащихся, и
помочь всем ученикам открыть в себе способности, о которых они раньше и не
подозревали. Все приемы должны быть направлены на развитие у ребят самой
потребности в творческой деятельности, стремления к самоактуализации через
различные виды творчества.
Согласно исследованиям дидактов[1], обучение творчеству школьников
– это вооружение их умением осознавать проблему, намеченную учителем, а
позднее – формулировать ее самому. Это развитие способностей выдвигать
гипотезы и соотносить их с условиями задачи, осуществлять поэтапную или
итоговую проверку решения несколькими способами; способностей переноса
знаний и действий в нестандартную ситуацию или создания нового способа
действий.
В соответствии с требованиями, предъявляемыми современной школой,
обучение в ней должно ориентироваться на развитие эвристического мышления,
обеспечивающего возможность самостоятельно приобретать новые знания,
применять их в многообразных условиях окружающей действительности.
1. История эвристического обучения. Общая характеристика
эвристического метода обучения.
Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного
исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или
догадке. 1) в Древней Греции - система обучения путем наводящих вопросов;
2) совокупность логических приемов и методических правил теоретического
исследования и отыскания истины; метод обучения и отыскания истины; метод
обучения, способствующий развитию находчивости, активности. Большой
Энциклопедический Словарь, в одной из трех трактовок эвристики, определил
ее так: «Восходящий к Сократу метод обучения (т.н. сократические беседы)».
Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы. Ее
мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло понятие
«сократическая беседа». Считая, что сам он не обладает истиной, Сократ
помогал родиться ей в душе своего собеседника. Свой метод он уподоблял
повивальному искусству—профессии его матери, называя его майевтикой.
Подобно тому как та помогала рождаться детям, Сократ помогал рождаться
истине. «Истина не рождается и не находится в голове отдельного человека,
она рождается между людьми, совместно ищущими истину в процессе их
диалогического общения”.[2]
Метод Сократа развивался и совершенствовался в трудах великих
мыслителей и педагогов. Различные аспекты эвристического обучения нашли
свое отражение в трудах Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи и др.
Ян Амос Коменский писал, что правильно обучать – это не значит вбивать
в головы какую-то полезную информацию, а значит «раскрывать способности
понимать вещи, чтобы именно из этой способности, точно из живого источника,
потекли ручейки», ручейки живой мысли. [6; 11-106]
Считается, что сложность учительского труда в том, чтобы найти путь к
каждому ученику, создать условия для развития способностей заложенных в
каждом. Мы считаем, что это наиболее возможно тогда, когда при обучении
используется эвристический метод.
Несмотря на огромный вклад в науку советскими учителями-педагогами
эвристический метод обучения практически не затрагивался. Анализ этих
литературных источников [7, 8, 9] показал, что
большинство практиков и теоретиков образования относят эвристику к одному
из методов или приемов обучения. Нередко эвристику относят к одному из
методов обучения, эти методы так и называют «эвристики». В теории и
практике обучения 80х годов эвристике часто приписывались несвойственные ей
функции сообщения новых знаний, к примеру, Т.А. Ильина писала: «В
педагогике распространен еще один термин, характеризующий беседу по
сообщению новых знаний, - эвристическая беседа». Теперь мы понимаем, что
это мнение было ошибочно.
Идеи об эвристическом обучении в современной дидактике разрабатывались
в трудах А.В. Хуторского, М.М. Левиной и многих других. Среди работ,
посвященных вопросам развития эвристического метода обучения математике
следует отметить работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н.
Турецкого.
Развитие эвристических подходов к обучению в нашей стране не было
связано с инновационными дидактическими системами; эвристический аспект
обучения более всего оказался присущ проблемному и развивающему обучению.
На самом деле эвристическое обучение имеет свою специфику, которое отличает
его как от проблемного, так и от развивающего обучения. Эвристическое
обучение также тесно связано с личностно-ориентированным обучением.[22; 20-
26]
Таблица №1. [13, 22, 23, 24]
|Проблемное |Развивающее |Личностно-ориент|Эвристическое |
|обучение |обучение |ированное |обучение |
| | |обучение | |
| |ОПРЕДЕЛЕНИЕ | | |
|Это система |Это |Это единый |Эвристический метод|
|методов, |ориентированност|процесс развития|- это обусловленная|
|приемов, правил |ь учебного |индивидуальности|принципами обучения|
|учения и |процесса на |личности, в |система |
|преподавания с |потенциальные |котором личность|регулятивных правил|
|учетом логики |возможности |становится |подготовки учебного|
|развития |учащегося и их |субъектом |материала и |
|мыслительных |реализацию[3] |собственного |проведения |
|операций и | |становления и |эвристической |
|закономерностей | |развития |беседы с решением |
|УПД учащихся | | |познавательных |
| | | |задач |
| | |Создание | |
|Усвоение |ЦЕЛЬ |психолого-педаго| |
|учениками |Усвоение |гических и |Эвристический |
|заданного |учащимися |организационно-у|подход к |
|предметного |сообщаемых им |правленческих |образованию |
|материала путем |знаний, но не |условий для |позволяет расширить|
|выдвижения |репродуктивно, а|«создания |возможность |
|учителем |в процессе их |учеником |проблемного |
|специальных |собственной |собственного |обучения, поскольку|
|познавательных |деятельности |образовательного|ориентирует учителя|
|задач-проблем | |продукта или |и ученика на |
| | |целой системы |достижение |
| | |жизненных |неизвестного им |
| | |смыслов»[4] |заранее результата |
| | | | |
| | | | |
| |СУЩНОСТЬ |Ориентация на | |
|Организация |Ученик не только|создание условий| |
|учителем |усваивает |для личностной | |
|проблемных |конкретные |самореализации | |
|ситуаций в |знания и навыки,|учащихся; |Неизвестность |
|уч.-позн. работе|но и овладевает |формирование у |образовательного |
|учащихся и |способами |них потребности |продукта может |
|управление |действия, |в |относится не только|
|поисковой |обучается |самообразовании |к ученику, но и к |
|деятельностью |конструировать и|и саморазвитии |учителю |
|учащихся |управлять своей | | |
| |учебной | | |
| |деятельностью | | |
| | | | |
| |УЧИТЕЛЬ | | |
|Знает ответ, |Направляет |Совместный поиск| |
|подводит |деятельность |по разрешению | |
|учащихся к нему |учащихся |проблемы | |
| | | |сочетает частичное |
| | |взаимодействие |объяснение нового с|
| | |опыта учителя и |постановкой |
| | |учащегося |проблемных заданий.|
| | | | |
| | | |Полученный учеником|
| | | |продукт |
| | | |деятельности |
| | | |(гипотеза, |
| | | |сочинение, модель и|
| | | |т.п.) |
| | | |сопоставляется |
| |УЧАЩИЙСЯ | |затем с помощью |
|Под руководством|Рассматривается | |педагога с |
|учителя |как само | |культурно-историчес|
|самостоятельно |изменяющийся |Субъект познания|кими аналогами, в |
|решает, |субъект учения; |(Якиманская |результате чего |
|рассуждает, | |И.С.), субъект |данный продукт |
|делает выводы |Однако ему не |жизнедеятельност|переосмысливается, |
|Выращивает свое |предоставляется |и (Сериков |достраивается или |
|собственное |право самому |В.В.), субъект |драматизируется, |
|знание, |выбирать способы|культуры в целом|вызывая |
|открывает его |и формы учебной |(Бондаревская |необходимость новой|
|для себя заново,|деятельности |Е.В.) |деятельности. |
|но "пошагово" |Каждый его шаг |является | |
| |направляется и |полноценным |Сам ставит |
| |корректируется |субъектом |собственные цели, |
| |педагогом |деятельности |«самостоятельно» |
| | | |открывает знания, |
| | | |производит |
| | | |методологическую и |
| | | |учебную продукцию. |
| | | |сам строит свое |
| | | |образование; он |
| |МЕТОДИКА | |полноправный |
| |Вовлекая |Создание |источник и |
|Построена так, |учеников в уч. |личностно-ориент|организатор своих |
|что ученики |д-сть, педагог |ированной |знаний, |
|«наводятся» |конструирует |ситуации. |выполняют |
|учителем на |пед-ое |Ориентирована на|самостоятельные |
|известное |воздействие на |эффективное |работы поискового |
|решение или |основе учета |развитие |типа: анализируют |
|направление |зоны ближайшего |личности |проблемные |
|решения задачи |развития ребенка|обучающегося |ситуации, ставят |
| |и его личный |(методы |проблемы и решают |
| |опыт |проблемного и |их, находят новые |
| | |развивающего |знания и способы |
| | |обучения) |действий |
| | | | |
| | | |ЭО определяет |
| | | |методологию |
|В темах и |ПРИМЕНЕНИЕ | |образования и |
| | |требуется |относится к |
| |предметах, где | |учебному |
| | | |целеполаганию, |
| | | |созданию учащимися |
|интеллектуальный| | |собственного |
| | | |содержания |
| |подход | |образования, |
| | | |рефлексивному |
| | | |конструированию ими|
| | | |теоретических |
| | | |элементов знаний |
| | | | |
| | | |Более универсально;|
| | | | |
| | | |1) при изучении |
| | | |нового материала, |
| | | |имеющего |
| | | |противоречивый |
| | | |характер, или при |
| | | |совершенствовании |
| | | |ранее усвоенных |
| | | |знаний с целью |
| | | |обобщения |
| | | |полученных ранее |
| | | |впечатлений, |
| | | |стимулирования |
| | | |многоаспектного |
| | | |осмысления явлений,|
| | | |самостоятельного |
| | | |поиска учащимися |
| | | |новых способов |
| | | |деятельности, |
| | | |которым их ранее не|
| | | |обучали; |
| | | |2)в форме |
| | | |эвристической |
| | | |беседы во время |
| | | |семинара, |
| | | |дискуссии, учебной |
| | | |конференции |
Основные функции: самостоятельное усвоение знаний и способов действий;
развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую
ситуацию; видение новой проблемы в традиционной ситуации; видение новых
признаков изучаемого объекта; преобразование известных способов
деятельности и самостоятельное создание новых); развитие качеств ума,
мыслительных навыков, формирование познавательных умений; обучение
учащихся приемам активного познавательного общения; развитие мотивации
учения, мотивации достижения.
Правила: 1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической
беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в
эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных
вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач);
2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их
анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы,
делать выводы; 3) оценка ставится в основном за умение применять ранее
полученные знания, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы,
доказывать их, за овладение способами деятельности.
«Эвристическое обучение отличается от развивающего и проблемного
качественно новой задачей: развитием не только ученика, но и траектории его
образования включая развитие целей, технологий, содержания образования.»[5]
Эвристический поход используется не только в педагогике, но и в
психологии, инженерии, физике, информатике, кибернетике, философии и других
научных областях. Специалисты каждой из этих наук рассматривают эвристику
со своих позиций, придают своеобразное толкование ее основным понятиям и
положениям. Так, кибернетики считают, что эвристика - методы и способы,
связанные с улучшением эффективности системы (человека или машины),
решающей задачи. В последние годы к эвристике относят и те исследования
представителей кибернетики, которые пытаются моделировать высшие проявления
интеллекта. Психологи считают эвристику разделом психологии, изучающим
творческое мышление. Педагоги считают эвристикой науку о средствах и
методах решения задач. Философы термин "эвристический" приписывают таким
правилам или утверждениям, которые способствуют открытию нового.
Все же основой эвристики является психология, особенно тот ее раздел,
который получил название психологии творческого, или продуктивного,
мышления. Например, использование эвристических методов технического
творчества (прямая и обратная мозговая атака, метод эвристических приемов и
метод морфологического анализа и синтеза) в компьютерной инженерии
позволяют развить творческое воображение и способности учащихся сделать
первые шаги к изобретательству — созданию новых технических решений.
Эвристические приемы как готовые схемы действия составляют объект
эвристической логики, а реальный процесс эвристической деятельности -
объект психологии. Но если эвристические приемы могут быть представлены в
виде определенной логической схемы, т. е. могут быть описаны математическим
языком, то эвристическая деятельность на современном этапе развития науки
не имеет своего математического выражения.
В эвристике как молодой, развивающейся науке не все понятия достаточно
четко определены. Это прежде всего относится к понятию "эвристический
метод". Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но
недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать
перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед
тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение
понятия "эвристический метод" не может быть признано удовлетворительным,
так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не
раскрыты существенные его черты.
Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что
сам термин "эвристический" применим к явлениям двоякого рода. Во-первых,
можно рассмотреть как эвристическую деятельность человека, которая приводит
к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими можно
считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе
решения одних задач и более или менее сознательно переносит на решение
других задач.
Начало применения эвристического метода (как метода обучения
математике) можно найти еще в книге известного французского педагога -
математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге
эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде
советов учителю. [10; 12-65]
Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать
обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность
учащихся процессом обучения.
Дистервег пытался на примере преподавания стереометрии обосновать
преимущества эвристического метода. Он пришел к выводу, «что для учащихся
гораздо важнее узнать пути к доказательству, нежели само
доказательство».[6]
Долгое время основное внимание учителей было приковано к первой
функции методов - усвоению знаний. Вторая же их функция - развитие
познавательных способностей - оставалась в тени. В результате в школах
сложился определенный тип учебного процесса, характеризующийся стремлением
учителя преподнести все знания в готовом виде. Такая методика обучения
приводит к тому, что познавательная деятельность учащихся приобретает
односторонний воспроизводящий характер: главные усилия учащихся направлены
на восприятие готовых знаний, их запоминание и последующее воспроизведение.
Творческую ориентацию заявляют не так много учебных заведений, в
Минске таких заведений пока еще нет, хотя некоторые учителя все же пытаются
работать по эвристическим технологиям и методикам, но уровень творчества,
конечно, еще низок. Причиной этого в школах является гонка за требованиями,
которые диктуют вузы. В результате более необходимым для учителей является
"натаскивание" учеников под определённые, отнюдь не творческие требования.
В результате - отчуждение образования от того, на что действительно
способен ученик, которому приходится искать лазейки, чтобы "найти и сдать"
контрольные нормативы, вместо того, чтобы уделить внимание тому, к чему у
него действительно есть способности. Г.Г.Воробьёв подчеркивает: «Когда
учитель не совсем уверен, что получит нужный ему ответ, он…дарит идею.
Дарить – в данном случае означает, что… получивший не догадывается о
дарении, полагая, что это его собственная идея. Как известно, свои идеи
больше волнуют, увлекают и побуждают к самореализации». [23, 61]
1.2. Сущностные характеристики современной системы эвристического
обучения.
Внутренняя потребность в творческой деятельности рассматривается
психологами и педагогами как объективная закономерность развития
личности. По утверждению Л.С.Выготского, творчество – норма детского
развития, склонность к творчеству вообще присуща любому ребенку. Однако,
принимая участие в творческой деятельности, человек может действовать,
руководствуясь определенным образцом (пассивно-подражательная
деятельность), может из многих предложенных вариантов решения
самостоятельно выбрать один (активно-подражательная),и, наконец, он
может придумать, создать качественно новое (творческая деятельность).
Каждый ученик на определенном этапе способен к какому-то из этих типов
деятельности в большей или меньшей степени. Это и должен учитывать
учитель. [12; 536]
Надо учитывать то, что учебный процесс по развитию творческих
способностей выстраиваются с учетом творческой активности учащихся.
Планируемая педагогическая ситуация продумывается с опорой на достижения
учащихся, на то, что они умеют и знают, с учетом их творческих
возможностей.
Математическое развитие школьников нужно осуществлять в русле
творчества. Уроки математики прежде всего требуют атмосферы креативности,
так как акт глубокого ее постижения и прочного усвоения немыслим без
личностного включения, без творческой направленности.
Работы, посвященные проблеме творческого развития учащихся, можно
найти в трудах И.Я.Лернера, В.А.Сухомлинского, А.Н.Окунева и др. И.Я.Лернер
выделил следующие элементы творческих способностей:
- видение новой проблемы в знакомой ситуации;
- перенос знаний и умений в нестандартную ситуацию;
- видение новых (скрытых) функций известных объектов;
- видение всех взаимосвязей структуры объекта;
- видение альтернативных и вариативных способов решения задачи;
- комбинирование известных способов действий и создание на этой основе
нового способа;
- построение принципиально нового способа решения, отличающегося от
известных. [13]
«Творческая деятельность - создание качественно нового, никогда
ранее не существовавшего».[7] Стимулом к творческой деятельности служит
проблемная ситуация, которую невозможно разрешить традиционными способами.
Оригинальный продукт деятельности получается в результате формулирования
нестандартной гипотезы, усмотрения нетрадиционных взаимосвязей элементов
проблемной ситуации, привлечения неявно связанных элементов, установления
между ними новых видов взаимозависимости.
Особенностью творческой деятельности школьников является то, что в
результате этой деятельности они создают новые для себя ценности, важные
для формирования личности как общественного субъекта. Обучение творчеству
детей главным образом осуществляется на проблемах, уже решенных или
решаемых обществом.
По мнению дидактов [14, 15, 16], способности выступают и как
предпосылки усвоения знаний, умений и навыков, и как результат, и критерий
уровня обучаемости. Применительно к ситуации школьного обучения творческие
способности проявляются в решении творческих задач, но оптимальным
условием, обеспечивающим интенсивное развитие творческих способностей
школьников, выступает не эпизодическое решение отдельных творческих
познавательных задач, а планомерное, целенаправленное предъявление их в
системе.
Эвристический метод обучения позволяет педагогу предоставить
учащимся больше самостоятельности и творческого поиска.
Проблема в том, что при разработке методики формирования творческих
способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать:
а) общий уровень развития ученического коллектива;
б) возрастные особенности формирования креативной сферы;
в) личностные особенности учащихся;
г) специфические черты и особенности учебного предмета.
Условия формирования творческих способностей:
а) положительные мотивы учения;
б) интерес учащихся;
в) творческая активность;
г) положительный микроклимат в коллективе;
д) сильные эмоции;
е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.
Принципы деятельности:
а) креативность обучения (реализация творческих возможностей учителя и
учащихся);
б) опора на субъективный опыт учащихся (один из источников обучения);
в) актуализация результатов обучения (применение на практике
приобретенных знаний, умений и навыков);
г) индивидуализация и дифференциация обучения (индивидуальный и
дифференцированный подход к учащимся);
д) системность обучения;
е) творческое взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения.
Следовательно, задачами учителя будут выступать:
а) постоянное пополнение запаса знаний учащихся по математике;
б) развитие общеучебных умений и навыков;
в) развитие креативного мышления;
г) развитие творческой самостоятельности учеников;
д) воспитание творческой личности.
«Степень сложности задачи определяется числом существенных
взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований,
приводящих к нахождению искомого.»[8] Зависит она и от уровня
самостоятельности учащихся при постановке и решении проблемы.
Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке
условия, определяющие эвристичность задач.
1.3 Творческое мышление как результат эвристического обучения.
Эвристический и другие принципы развития творческого мышления не могут
быть реализованы без учета возрастных и индивидуально-типических
особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития
посвящено немало исследований. В них выявлена стадиальность развития
интеллекта, дана характеристика каждой стадии в зависимости от ведущего
вида мыслительной деятельности.
На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое
мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе
практических действий с реальными предметами. У маленьких детей это
(мышление руками(. Малыш тянется к игрушке, не может её достать и после
ряда попыток использует палку или лезет на табуретку, чтобы получить
заинтересовавший его предмет.
На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление; оно позволяет
решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а
образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь
мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является
такой прямой, непосредственной, как раньше. Чтобы решать задачи ребенок
должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую в них
ситуацию.
На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной
деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление.
Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений,
отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные
связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами,
теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие школьников.
Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого
приобретения знаний, их широкого применения на практике.
Мы полагаем, что одним из важнейших принципов развития эвристического
мышления является оптимальное (отвечающее целям обучения и психическим
особенностям индивида) развитие разных видов мыслительной деятельности: и
абстрактно-теоретического, и наглядно-образного, и наглядно-действенного,
практического мышления.
Эвристическое мышление характеризуется высокой степенью новизны
получаемого на его основе продукта, его оригинальностью. Это мышление
появляется тогда, когда человек, попытавшись решить задачу на основе ее
формально-логического анализа с прямым использованием ему известных
способов, убеждается в бесплодности таких попыток и у него возникает
потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему: эта
потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему субъекта.
Осознание самой потребности говорит о создании у человека проблемной
ситуации (А. М. Матюшкин).
Хотя мышление как процесс обобщенного и опосредованного познания
действительности всегда включает в себя элементы продуктивности, удельный
вес ее в процессе мыслительной деятельности может быть различным. Там, где
удельный вес продуктивности достаточно высок, говорят о собственно
творческом мышлении как особом виде мыслительной деятельности. В результате
креативного мышления возникает нечто оригинальное, принципиально новое для
субъекта, т. е. степень новизны здесь высока. Условие возникновения такого
мышления — наличие проблемной ситуации, способствующей осознанию
потребности в открытии новых знаний, стимулирующей высокую активность
решающего проблему субъекта.
Нахождение искомого предполагает открытие не известных субъекту
признаков, существенных для решения проблемы отношений, закономерных связей
между признаками, тех способов, с помощью которых они могут быть найдены.
Человек вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и
проверять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не
имея к тому достаточных оснований. Он ищет ключ к решению на основе
выдвижения гипотез и их проверки, т. е. способы опираются на известное
предвидение того, что может быть получено в результате преобразований.
Существенную роль в этом играют обобщения, позволяющие сокращать количество
той информации, на основе анализа которой человек приходит к открытию новых
знаний, уменьшать число проводимых при этом операций, (шагов( к достижению
цели.
Как подчеркивает Л. Л. Гурова, весьма плодотворным в поиске пути
решения проблемы оказывается ее содержательный, семантический анализ,
направленный на раскрытие натуральных отношений объектов, о которых
говорится в задаче. В нем существенную роль играют образные компоненты
мышления, которые позволяют непосредственно оперировать этими натуральными
отношениями объектов. Они представляют собой особую, образную логику,
дающую возможность устанавливать связи не с двумя, как при словесном
рассуждении, а со многими звеньями анализируемой ситуации, действовать, по
словам Л. Л. Гуровой, в многомерном пространстве.
Новизна проблемы диктует новый путь ее решения: скачкообразность,
включение эвристических, (поисковых( проб, большую роль семантики,
содержательного анализа проблемы. В этом процессе наряду с словесно-
логическими, хорошо осознанными обобщениями, очень важны обобщения
интуитивно-практические, не находящие сначала своего адекватного отражения
в слове. Они возникают в процессе анализа наглядных ситуаций, решения
конкретно-практических задач, реальных действий с предметами или их
моделями, что значительно облегчает поиск неизвестного, однако сам процесс
этого поиска находится вне ясного поля сознания, осуществляется интуитивно.
Вплетаясь в сознательную деятельность, будучи подчас растянутым во
времени, нередко весьма длительном, процесс интуитивно-практического
мышления осознается как мгновенный акт, как «инсайт» благодаря тому, что в
сознание сначала (прорывается( результат решения, в то время как путь к
нему остается вне его и осознается на основе последующей более развернутой,
осознанной мыслительной деятельности.
В этом процессе, как отмечают многие исследователи, нередко имеет
место внешне внезапное усмотрение пути решения — инсайт, (ага-переживание(,
причем оно часто возникает тогда, когда человек непосредственно не был
занят решением проблемы. Реально такое решение подготовлено прошлым опытом,
зависит от предшествующей аналитико-синтетической деятельности и прежде
всего — от достигнутого решающим уровня словесно-логического понятийного
обобщения (К. А. Славская). Однако, сам процесс поисков решения в
значительной своей части осуществляется интуитивно, под порогом сознания,
не находя своего адекватного отражения в слове, и именно потому его
результат, (прорвавшийся( в сферу сознания, осознается как инсайт, якобы не
связанный с ранее осуществлявшейся субъектом деятельностью, направленной на
открытие новых знаний.
В результате творческого мышления происходит становление психических
новообразований — новых систем связи, новых форм психической саморегуляции,
свойств личности, ее способностей, что знаменует сдвиг в умственном
развитии.
Итак, креативное мышление характеризуется высокой новизной своего
продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным
влиянием на умственное развитие. Оно является решающим звеном в умственной
деятельности, так как обеспечивает реальное движение к новым знаниям.
Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают
в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с
тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую
деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого
мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные
ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой
науки).
Некоторые психологи-теоретики для того чтобы как-то обозначить эти
различия большинство исследователей предпочитают в отношении такого вида
мышления школьников употреблять термин (продуктивное мышление(, а термином
(творческое мышление( обозначать высшую ступень мыслительной деятельности,
осуществляемую теми, кто открывает принципиально новые для человечества
знания, создает нечто оригинальное, не имеющее себе аналога. Мы же так их
не различаем – для нас творческое, креативное, продуктивное, мышление –
синонимы.
Созданы целые батареи тестов, направленные на выявление указанных
особенностей мыслительной деятельности. На их основе вычисляется
специальный (коэффициент творческого потенциала детей( ((creativity().
Во многих работах о креативном мышлении основными его показателями
считаются такие, которые отражают степень отклонения от привычного решения,
преодоления (барьеров прошлого опыта(. С целью их выявления используются
искусственные проблемы, предполагающие резкое столкновение имеющегося опыта
с требованиями задачи, они предполагают необычные решения, зачастую
нарушающие то, что диктуется опытом жизни.
Креативное мышление предполагает не только широкое использование
усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от
привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными
знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их
своеобразие, переключения от одних действий к другим, в длительной задержке
на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления
и т. д.
Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые
ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность,
действовать в соответствии с ними не поддаваясь на влияние внешних,
случайных признаков анализируемых ситуаций. Открытие принципиально новых
знаний, столь характерное для эвристического мышления, представляет собой
скачкообразный, циклический процесс, в котором в диалектически
противоречивом единстве выступают как хорошо осознанные, словесно-
логические компоненты, так и не находящие адекватного отражения в слове,
подсознательные, интуитивно-практические компоненты. Включение интуиции в
процесс поиска нового закономерно.
2. 1. Пути и условия организации эвристического обучения в школе
Мы считаем, что развитие творческого мышления у учащихся в процессе
изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед
преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого
воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи.
Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что
значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не
только стандартные, но и требующие известной независимости мышления,
здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
При обучении математике на решение задач отводиться б(льшая часть
учебного времени. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое
на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно
сказывается на качестве обучения математике в целом.
Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при
решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в
основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой.
Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь
одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей
между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение
таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода,
который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса
программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации
изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому
учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда
подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой
на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения
учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания
нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.
К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего
рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками
программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных
сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью
закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач
определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны:
обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.[8; 25-47]
Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим
конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое
мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию»
математических фактов.
Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя
стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя
и в нужном количестве. Мы считаем, что следует избегать большого числа
стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом
случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.
Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных
типов задач создают, на наш взгляд, реальную опасность того, что учащиеся
ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения
самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали»,—
часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).
В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы
задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка,
задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по
образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у
учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения
к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные
упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности,
общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания
реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности,
которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.
Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с
помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать,
пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие
выводы. Необходимо, как мы считаем, прививать учащимся прочные навыки
творческого мышления.
В школьных учебниках математики (и не только ныне действующих) мало
задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии,
индукции, эксперимента.
Мы исходим из того, что несмотря на ошибочные гипотезы, которые можно
получить в результате наблюдений и неполной индукции, учитель должен
использовать все предоставляемые ему программой и учебниками (в том числе и
ранее действующими, и пробными, экспериментальными) возможности, чтобы
развить у учащихся навыки творческого мышления. С этой целью, например,
можно предложить учащимся следующую задачу: «Может ли: а) сумма пяти
последовательных натуральных чисел быть простым числом; б) сумма квадратов
пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?» (18, №1168).
Иногда для развития навыков креативного мышления нужно несколько
изменять условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках.
Перед решением задачи «Доказать, что если из трехзначного числа
вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в
обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11»
(18, № 949) целесообразно для математического развития учащихся предложить
им установить (с помощью индукции), каким свойством обладает
рассматриваемая разность (делиться на 9, 11, 99), и только после этого
доказать подмеченную на частных примерах закономерность в общем виде.
Задача «Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа,
оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п
умножить на п + 1 и к результату приписать 25» (21, № 969) безусловно имеет
определенную познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом
возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой
задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило
возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на цифрой 5».
Полезно предложить учащимся VII класса самим установить с помощью
наблюдений и индукции следующие формулы для подсчета сумм:
1 + 3 + 5 + … + (2п – 1) = п2,
13 + 23 + 33 + … + п3 = (1 + 2 + 3 + … + п)2.
Учащиеся, не знакомые с методом математический индукции, используемым
для доказательства этих формул, именно с помощью такого рода задач поймут
необходимость изучения этого метода в дальнейшем.
Мы исходим из того, что необходимо на уроках систематически
использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого
мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них
познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от
школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно
без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-
шуток, математических ребусов, софизмов.
Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и
учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи
могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем
ученик должен иметь право выбора любого варианта задания. Большинство наших
эвристических задач построены на статистических данных Беларуси и других
стран, что способствует не только развитию эвристического мышления, но и
расширяет кругозор детей и стимулирует их к самостоятельной познавательной
деятельности.
Весьма интересна с точки зрения применения эвристического метода
в школе книга американского педагога У. Сойера "Прелюдия к математике"
[17]. "Для всех математиков, - пишет Сойер, - характерна дерзость ума.
Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет
дойти до всего". Эта "дерзость ума", по словам Сойера, особенно сильно
проявляется у детей.
"Если вы, например, преподаете геометрию 9-10-летним ребятам, -
говорит Сойер, - и рассказываете, что никто еще не смог разделить угол
на три равные части при помощи линейки и циркуля, вы непременно
увидите, что один-два мальчика останутся после уроков и будут пытаться
найти решение. То обстоятельство, что в течение 2000 лет никто не
решил эту задачу, не помешает им надеяться, что они смогут это сделать
в течение часового перерыва на обед. Это, конечно, не очень скромно,
но и не свидетельствует об их самонадеянности. Они просто готовы
принять любой вызов. А ведь в действительности уже доказано, что
невозможно разделить угол на три равные части при помощи линейки и
циркуля. Их попытка найти решение - того же рода, что попытка
представить "корень из двух" в виде рациональной дроби p/q .Хороший
ученик всегда старается забежать вперед. Если вы ему объясните, как
решать квадратное уравнение дополнением до полного квадрата, он
непременно захочет узнать, можно ли решить кубическое уравнение
дополнением до полного куба. Вот это желание исследовать является
отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующих росту
математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже
овладел, и всегда стремится к новым знаниям".
Другим необходимым качеством математика является интерес к
закономерностям. Закономерность - это наиболее стабильная
характеристика постоянно меняющегося мира. Сегодняшний день не может
быть похожим на вчерашний. Нельзя увидеть дважды одно и то же лицо под
одним и тем же углом зрения. Закономерности встречаются уже в самом
начале арифметики. В таблице умножения имеется немало элементарных
примеров закономерностей. Вот один из них. Обычно дети любят умножать
на 2 и на 5, потому что последние цифры ответа легко запомнить: при
умножении на 2 всегда получаются четные цифры, а при умножении на 5,
еще проще, всегда 0 или 5. Но даже в умножении на 7 есть свои
закономерности. Если мы посмотрим последние цифры произведений 7, 14,
21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, т.е. на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0,
то увидим, что разность между последующей и предыдущей цифрами
составляет:-3; +7;-3;-3; +7; -3; -3, -3. В этом ряду чувствуется
совершенно определенный ритм.
Если прочесть конечные цифры ответов при умножении на 7 в
обратном порядке, то мы получаем конечные цифры от умножения на 3.
Даже в начальной школе можно развить навык наблюдения за
математическими закономерностями.
2.1.2. Эвристические приемы и задания на уроках математики
Формы и методы эвристического обучения направлены на развитие
эвристических качеств личности учащихся и имеют в своей основе
соответствующие типы заданий. Наиболее полно они описаны у Хуторского
А.В.[22] Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых
обеспечивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств
учащихся.
Задания когнитивного типа:
- Решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать
математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую
форму цифр их взаимосвязь и последовательность.
- Исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его
происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение
разно научных подходов к исследованию одного итого же объекта.
- Проведение математического опыта, эксперимента.
- Исследование исторических фактов (создание десятеричной системы
счисления.
- Вычленение общего и отличного в разных системах, например, в разных
типах языков, к примеру, чисел, форм.
Задания креативного типа:
- Предложить ученикам по-своему выполнить то, что учителю уже известно: а)
придумать обозначение числа, понятия; б) дать определение изучаемому
объекту, явлению; в) сформулировать математическую закономерность и т.д.
- Сочинить задачу, математическую сказку.
- Составить математический кроссворд, игру, викторину, сборник своих
задач.
- Изготовить модель, математическую фигуру, геометрический сад.
- Провести урок в роли учителя. Разработать свои учебные пособия, памятки,
алгоритмы решения задач.
Задания оргдеятельностного типа:
- Разработать цели своих занятий по математике на день, на четверть, на
год; разработать план домашней, классной или творческой работы по
математике.
- Составить и провести викторину по математике, кроссворд, урок для
младших классов.
Эвристические приемы и задания на уроках математики
Формы и методы эвристического обучения направлены на развитие
эвристических качеств личности учащихся и имеют в своей основе
соответствующие типы заданий.
Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых
обеспечивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств
учащихся.
Задания когнитивного типа:
- Решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать
математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую
форму цифр их взаимосвязь и последовательность.
- Исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его
происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение
разно научных подходов к исследованию одного итого же объекта.
- Проведение математического опыта, эксперимента.
- Исследование исторических фактов (создание десятеричной системы
счисления.
- Вычленение общего и отличного в разных системах, например, в разных
типах языков, к примеру, чисел, форм.
Задания креативного типа:
- Предложить ученикам по-своему выполнить то, что учителю уже известно: а)
придумать обозначение числа, понятия; б) дать определение изучаемому
объекту, явлению; в) сформулировать математическую закономерность и т.д.
- Сочинить задачу, математическую сказку.
- Составить математический кроссворд, игру, викторину, сборник своих
задач.
- Изготовить модель, математическую фигуру, геометрический сад.
- Провести урок в роли учителя. Разработать свои учебные пособия, памятки,
алгоритмы решения задач.
2.1.3. Характеристика эвристических методов
Для выбора основания классификации методов эвристического обучения
Хуторской А.В. обратился к основным видам эвристической образовательной
деятельности, классифицировав их согласно этим видам – на
оргдеятельностные, когнитивные и креативные. [22;195-210].
|Когнитивные |креативные |оргдеятельностные |
|Методы наук |Интуитивные Методы |Методы учеников |
|Методы учебных |Алгоритмические |Методы учителя |
|предметов |Методы | |
|Метапредметные Методы|Эвристики |Административные |
| | |Методы |
Когнитивные методы: метод вживания, родственный с ним метод смыслового
видения, метод образного видения и символического видения, метод
эвристических вопросов (Кто? Что? Где? Зачем? Чем? Как? Когда?), метод
сравнения близкий ему метод отличения фактов от нефактов (ищем факты, потом
«отличаем» от нефактов), метод эвристического наблюдения (его цель –
научить детей добывать и конструировать знания с помощью наблюдений), метод
эвристического исследования, метод конструирования понятий, метод
конструирования правил, метод гипотез, метод прогнозирования, метод ошибок,
метод конструирования теорий.
Рассмотрим некоторые из них.
Метод вживания: посредством чувственно – образных и мысленных
представлений ученик пытается «переселиться» в изучаемый объект,
по | |
