|
Реферат: О жанрово-хронологическом подходе изучения детской литературы (Педагогика)
Г. А. Еремеева
О ЖАНРОВО-ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ
ИЗУЧЕНИЯ ДЕТСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Революционная идея Я. А. Коменского, заключающаяся в обосновании классно-
урочной системы, привела к смене образовательной стратегии: из парадигмы
«подражание» возникла новая – «информация». Образовательное пространство
сместилось в плоскость «учитель - ученик», а учебный процесс предстал в
виде передачи и приема информации. Результатом информационной системы
образования явилось сокращение времени обучения и его качественный
показатель. Развитие информационной системы образования породило стремление
расширять объемы информации, время обучения, что закономерно встретило
преграду в качестве усвоения знаний. Поэтому в конце XX века все
настойчивее звучал вопрос о необходимости создания нового механизма
образовательного процесса. Анализ исследований в педагогической и
психологической теории и практике подводит к выводу о том, что
структурировать знания следует не путем предметного деления, а посредством
обозначения проблем. Сосредоточившись на проблеме легче организовать
деятельность, которая бы обеспечила погружение обучающегося в проблему и
позволила бы ему заняться постановкой и решением отдельных вопросов-задач.
В педагогической науке имеются успешные опыты проблемного обучения . Таким
подходом обеспечивается интеграция насущных педагогических требований:
познавательно деятельного подхода, субъект-субъектного соотношения,
формирование парадигмы «сознание - личность»./1/
Названные и многие другие подходы реализовывались в концепции «Школа XXI
века», основное положение которой заключается в том, что обучение для
ребенка – это труд, и творчество, и новые открытия, и самовыражение, и
самовоспитание, и удовольствие.
Переход на новую образовательную систему позволяет решать проблему
представления содержательного стандарта по тому или иному предмету, исходя
из его специфики, особенно актуально данное положение для начальной школы.
Тенденции мировой педагогики свидетельствуют о необходимости выделения
начальной школы как особого периода обучения со своими требованиями к
образовательным стандартам в постиндустриальном информационном обществе.
Требования гуманизации образования привели к созданию интегрированного
курса начальной школы «Чтение и литература», призванного обеспечить
развитие и совершенствование личности ребенка на основе эмоционально-
чувственного опыта, интеллекта, рефлексии.
Сущность специфического подхода к построению системы учебного процесса по
программе «Чтение и литература» задается статусом «подготовки младшего
школьника как учащегося, способного осуществлять учебную деятельность в
начальном образовательном звене на широком информационно-культурном уровне
с полным использованием потенциала личностного развития»./2/
Решение проблемы заложено уже в самом названии, где чтение и литература
являются равноположенными процессами, которые с самого начала вводятся как
равноправные стороны обучения. Отличительная особенность данного курса
заключается в том, что чтение в период начального обучения выступает в
качестве самостоятельного направления, так как постановка, формирование
навыка чтения, доведение его до естественного процесса, позволяющего
полноценно воспринимать литературный текст и книгу, служат решением
специфической задачи, выделяющий данный период как органическую часть
последующего курса литературного чтения. Полноценность процесса освоения
литературы на всем протяжении начального обучения обеспечивается за счет
методических средств, главное из которых – совместная деятельность ученика
и учителя как читателей, где роль учителя – координация тех сторон
читательской подготовленности, которые находятся в стадии становления
учащегося-читателя.
Литературное чтение в начальных классах преследует основную цель-помочь
ребенку стать читателем; путем чтения произведения и его элементарного
анализа донести до учащихся богатый мир отечественной и зарубежной детской
литературы в ее специфике как искусства отражения реальной действительности
посредством художественного слова и таким образом обогатить его
читательский опыт.
Развитие читателя предполагает формирование такого вида деятельности,
которое позволяет воспринимать текст /читать вслух, молча, выразительно,
выборочно, подробно изучать текст или только познакомиться с ним/; понимать
читаемое не только на уровне фактов, но и смыслового содержания /иметь свое
суждение, выражать эмоциональное отношение и т.д./; воссоздавать в своем
воображении прочитанное; воспроизводить текст, т.е. уметь рассказать его в
разных вариантах - подробно, выборочно, сжато, творчески с изменением
ситуации или проецировании на себя ситуации. Эти компоненты необходимы для
осуществления правильной читательской деятельности . /3/
Однако, чтобы ребенок стал полноценным читателем, важно создать условия
для чтения. Главной - организация читательского окружения, материал для
чтения, направляющее развитие читательской деятельности.
Другими, не менее важными условиями являются: 1.принципы подхода к
литературному произведению и 2.подготовленность учителей.
В центре уроков чтения и литература стоит художественное произведение.
Текст литературного произведения на уроке литературы, в том числе на уроке
чтения в начальной школе не является средством решения разнообразных
педагогических задач /формирование навыка чтения, нравственное воспитание,
знакомство с реальной действительностью/, он самоценен. В рамках
создающегося нового для начальной школы учебного предмета - литература -
художественная словесность становится центром изучения и освоения.
/4/.Задача формирования навыка чтения представляется технической и
подчиняется решению содержательных задач, связанных с освоением различных
аспектов художественной словесности. Приоритетным для нового учебного
предмета становятся задачи-развития культуры художественного восприятия и
отражения окружающего мира, интереса к чтению, воспитания художественного
вкуса. Цель урока литературного чтения - анализ содержания и формы
литературного произведения. Все же остальные задачи - развивающие и
воспитывающие - решаются опосредованно, через ведущую. Новый взгляд на
уроки литературы в начальной школе предполагает отказ от наивно-
реалистического отношения к литературе и к искусству в целом. Восприятие
художественного произведения не может быть сведен к воссозданию описываемой
автором жизненной ситуации. Важно донести до осознания учащихся не столько
жизненную картинку, сколько опосредованное системой образов и созданное в
неповторимой художественной форме авторское отношение к тому или иному
общественному явлению, его оценка и размышление по данному поводу. Функция
виртуальной реальности, присущая художественному произведению, позволяет
моделировать развитие описываемой ситуации. Тем самым способствует более
глубокому осознанию идеи, сюжета и форм художественной выразительности.
Сказанное предъявляет особые требования к отбору художественных
произведений. Это должны быть полноценные в художественном отношении
произведения детской литературы , написанные как специально для детей, так
и адаптированные для детского чтения, фольклора, изучаемые целостно, а не
Фрагментарно, как это практиковалось до недавнего времени. Только изучение
художественного произведения целиком позволяет усвоить условность
изображаемой действительности, своеобразие авторской манеры , специфику
варьируемого сюжета.
Концептуально, новый подход к урокам чтения .и литературы в начальной
школе порождает требование пересмотра курса детской литературы при
подготовке будущего учителя. Традициционно литература рассматривалась в
историческом плане, как история литературы. Однако уже давно отмечалось
несовершенство данного метода, особенно если учестъ, что детская литература
изучалась в отрыве от истории общей литературы. Линейное расположение
изучаемого материала, не позволяло увидеть общее и специфическое в развитии
литературы для детей, получить целостное восприятие литературного процесса.
Опираясь на принципы включения литературных произведений в программу для
чтения и литературы в начальной школе художественно-эстетический, жанровый
и авторский эмоционально-эстетический, ценностно-ориентировочный.,
системности и преемственности, целесообразно курс вузовского изучения
детской литературы строить на основе жанрово-хронологическом.
Хронология помогает проследить становление и развитие литературного
процесса для детей, а жанровая характеристика - дефинировать фольклорную и
авторскую точки зрения на те или иные описываемые ситуации. Деление на
фольклорный и литературный материал устанавливает не только различия в
миропонимании, но и в используемых средствах образной выразительности,
привлечение которых служит самым разнообразным задачам: философским,
художественным, прагматическим.. Наиболее ярко необходимость подобного
деления проявляется при анализе сказок - народных, авторских зарубежных,
русских и советских.
Народная сказка, отражая видение мироустройства данным коллективом,
призвана была в персонифицированной форме решать вопросы человеческого
бытия, адаптации его в быстроменяющемся мире. Начиная с эпохи Просвещения
сказка народная утрачивает мировоззренческий аспект и воспринимается как
нечто нереальное, обладающее, однако, большим воспитательным потенциалом.
Персонификация стала просто волшебством. Первоначально авторская сказка
была переложением народной с явно выраженной просветительской идеей автора.
Таковы сказки Ш. Перро. С течением времени авторская сказка приобретает
современные черты, оставаясь литературой для взрослых. Лишь с середины XIX
века, сказки начинают сочиняться непосредственно для детей. В творчестве Р.
Киплинга, А. Милна, Л. Керролла и др. сказка, становится действенным
средством обучения, развития, воспитания и развлечения детей. В наибольшей
степени обладая функцией виртуальной реальности авторская сказка
способствует решению многих задач образования. В этих целях определяется
система образов - это, как правило, дети, игрушки или животные,
воспринимаемые детьми как в качестве друзей. Своеобразные идеи реализуют
сказки зарубежных, русских, казахских и советских авторов. Их анализ
позволяет создать целостную картину особенностей сказки, комплекс задач,
решаемых при помощи различных сказок. И все это в непринужденной, ярко
представляемой, эмоционально-позитивной и воздействующей составляющей
процесса образования.
Сказке противостоят поэтические, прозаические и драматические жанры.
Такое деление позволяет, прочнее усвоить специфику различных родов и жанров
литературы, так как сказка имеет и прозаическую, и поэтическую, и
драматическую формы. Вместе с тем она противопоставлена литературным жанрам
своей содержательной стороной.
К поэтическим жанрам в детской литературе относятся стихотворения и
небольшие поэмы, содержание которых доступно и интересно ребенку. Основные
темы развертываемые в поэзии – картины природы, жанровые зарисовки и
различные ситуации. Эмоциональное воздействие достигается ритмической
организацией, которая должна быть банальной, т.е. общепринятой в данной
поэзии. Любая оригинальная организация стихотворения может быть не
воспринята ребенком, а, следовательно, не понята и смысловая сторона
стихотворения или поэмы. Главная задача поэзии - формировать художественно-
эстетический вкус. Решается она путем постепенного - от простого к сложному
- освоения художественного языка, его отдельных элементов и законов на
взаимодействия. Ритм, рифма, звукопись, метафора, иносказание, как и многие
другие средства художественной выразительности, сплавлены в поэтическом
тексте в целостное художественное единство, хронологическое расположение
изучаемых произведений позволяет плавно усваивать факторы художественного
впечатления: сначала почти изолированно, элементарно, затем в минимальном
сочетании, впоследствии в композитно. В результате учащиеся начинают их
распознавать и воспринимать стоящие за ними мысли.
Из прозаических жанров в детской литературе преимущественно встречаются
новеллы, рассказы и повести. Их общее свойство заключается в динамизме,
постоянной смене событий, речевых характеристики и места действий. Динамизм
удерживает постоянный интерес ребенка, так как ему хочется знать, что будет
дальше, как герои преодолеют возникшие трудности. Этим же целям служат
диалоги, они ускоряют движение событий. Героями выступают дети, игрушки и
животные, т.е. ребенку интересно читать как бы "про себя" - так он
воспринимает персонажей.
Драматические жанры в программе для начальной школы представлены басней
и драматической сказкой /А. Толстой "Золотой ключик, или приключения
Буратино"/. Однако сказка рассматривается именно как сказка, а не как
драматическое произведение. В баснях основное внимание уделяется приемам
иносказания. На примере басен И. А. Крылова учащиеся анализируют
содержание, вложенное баснописцем и современную трактовку. Таким образом,
достигается эффект различного толкования текста басни.
Жанрово-хронологический подход к изучению детской литературы позволяет в
отсутствие знаний по общелитературному процессу освоить основные принципы
литературы как художественного отражения действительности средствами
образной выразительности. Возникает целостное представление о литературном
процессе возникновения и развития литературы для детей с ее спецификой
тематики, персонажей, средств художественной выразительности. Обоснованием
подобного подхода служит и педоцентрический принцип, актуализирующий выбор
содержания и формы обучения исходя из специфики социальных ролей учащихся,
социально-значимых знаний и качеств, обеспечивающих успешное взаимодействие
с различными сторонами действительности, а также успешное выполнение задачи
учителя XXI века.
ЛИТЕРАТУРА
1.Сабуров Е. В сторону игрового общества //Известия.-30сентября.-2000г,
2. Джежелей О.В. О новом курсе "Обучение грамоте в программе "Чтение и
литература" // Начальная школа.-2000.- №8.- С.14 -19.
3.Ефпосинина Л. А.,Оморокова М.И. Программа "Литературное чтение" I - IV
классы //Начальная школа. - 2000.- N"8. - C. 20 -35.
4.Троицкая Т.О. Литературное образование младших школьников// Начальная
школа, - 2000.-№8.-С.46 - 54.
The problems of a high school the "Children's literature " course based on
the program of " Reading and literature " for an elementary school built
outgoing from the concept " School XXI of century " are considered in the
article.
Реферат на тему: Обобщающее повторение по геометрии на примере темы "Четырехугольник"
Содержание.
Введение. 2
Глава I. Психолого–педагогические особенности подросткового периода. 5
§1. Возрастные критерии. 5
§2. Повышение уровня обобщённости изучаемых знаний. 12
Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе
(на примере темы: "Четырехугольники"). 16
§1. Значение повторения. 16
§2. Виды повторения. 17
§3. Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы:
«Четырехугольники». 24
Глава III. Описание и результаты эксперимента. 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
БИБЛИОГРАФИЯ 50
Введение.
В процессе обучения математике важное место отводится организации
повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена
задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими.
Указывая на важность процесса повторения изученного материала,
современные исследователи показали значительную роль при этом таких
дидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез,
обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания. При
этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний.
В процессе повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная
память опирается на наглядно–образные процессы, постепенно уступает памяти
с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать
связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять
абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.
Повторение учебного материала по математике осуществляется во всей
системе учебного процесса: при актуализации знаний — на этапе подготовки и
изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при
закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ
различных видов, при проверке знаний учащихся.
Необходимость повторения изученного ранее материала вызвано самой
структурой программы учебного курса математики. Например, учащиеся проходят
по учебной программе тему: «Четырёхугольники» в 8 классе, но пользуются ей
в 10–11 классах при изучении темы: «Поверхность тел вращения», «Площадь
поверхности», «Объёмы тел» и др. Школьная программа устроена так, что, не
повторяя ранее изученного материала, трудно понять новый. Поэтому
повторение пройденного материала необходимо учащимся. На практике
чувствуется важность и полезность обобщающего повторения. Обобщающие уроки
являются итогом большой работы учащихся по повторению, оказывают им
практическую помощь в подготовке к экзаменам. Отзывы восьмиклассников об
этих уроках, их осознанные, логически правильные ответы, с правильным
использованием символической записи, умением применять теоретические знания
при решении задач говорят о большой эффективности такого повторения.
Литературы по организации повторения не хватает. Важность обобщающего
повторения и методических разработок определяют актуальность этой проблемы.
Проблема заключается в изучении влияния обобщающего повторения на
качество знаний учащихся.
В связи с возникшей проблемой выдвигается гипотеза: предлагаемая
методика обобщающего повторения способствует повышению качества знаний
учащихся.
Объектом является учебно–воспитательный процесс в периоды повторения
пройденного материала.
Предметом служит обобщающее повторение на уроках математики в 8
классе.
Для решения проблемы необходимо решить задачи:
Изучить научно–педагогический материал по психологии, по математике,
по методике преподавания.
Изучить состояние обобщающего повторения в процессе работы, практику
работы учителей, то есть, опыт их работы.
Проанализировать виды обобщающего повторения.
Разработать содержание и метод приёмов на примере темы:
«Четырехугольники».
Провести экспериментально в средней школе.
Методы, использованные при экспериментировании гипотезы: теоретический
анализ, педагогическое наблюдение, беседа, тестирование анкетирование,
эксперимент. Аплобирование гипотезы проводилось в средней школе №46
(гимназия №4) под руководством Баязитовой Л.Ш. в 8б и 8г классах.
Глава I. Психолого–педагогические особенности подросткового периода.
§1. Возрастные критерии.
В настоящее время наблюдается усиленный интерес учителей математики к
психолого–педагогическим проблемам, к психологическим знаниям. Этот интерес
обусловлен тем, что учителя математики в своей повседневной практической
деятельности встречаются с такими проблемами, которые можно разрешить лишь
на основе психолого–педагогических знаний, а также при условии глубокого
психологического осмысления сущности этих проблем.
1. Ученик как объект и субъект процесса обучения.
В процессе обучения математике непосредственно участвуют с одной
стороны — учитель, с другой — ученик. Роли их в этом процессе
представляются, по крайней мере на первый взгляд, достаточно ясными:
учитель организует, направляет и руководит процессом обучения математике, а
ученик должен учиться, выполнять все требования учителя.
Вот как, например, определяется процесс обучения в одном из учебников
по педагогике: «Обучением называется двусторонний процесс, состоящий из
деятельности учителя, когда он ученикам объясняет, рассказывает,
показывает, заставляет их выполнять упражнения, исправляет их ошибки и
т.д., и из деятельности учеников, которые под руководством учителя
усваивают знания и соответствующие умения и навыки».
Основная роль учителя математики в современных условиях — это
воспитание личности учащихся, формирование их потребностно–мотивационной
сферы, воспитание их способностей, нравственных идеалов и убеждений.
Обучение знаниям умениям и навыкам по математике является составной частью
этого воспитания и тем процессом, в котором это воспитание осуществляется.
2. Возрастные психологические особенности ученика как объекта обучения
математике.
О том, что надо учитывать возрастные особенности учащихся, говорится
всюду, но не всегда указывается, что это означает, какие особенности надо
учитывать и как их надо учитывать. Между тем, надо иметь в виду, что
возрастные особенности — это не нечто неизменное и вечное, что присуще
ученикам определённого возраста. Сами эти особенности довольно резко
меняются со временем. Скажем, возрастные психологические особенности
ученика младшего школьного возраста теперь и лет 30 тому назад совсем не
одни и те же. Точно также современный подросток весьма существенно
отличается от подростка довоенных лет.
Рассмотрим некоторые психологические особенности современного ученика,
имея в виду лишь те его особенности, которые важно учитывать в процессе
обучения математике.
Ученик — это растущий, развивающийся человек. Придя в школу в семь
лет, он заканчивает её в 17 лет вполне сложившимся человеком юношеского
возраста. За эти десять лет обучения ученик проходит огромный путь
физического, психического и социально–нравственного развития.
Подростковый возраст — это весьма сложный, таящий в себе опасность
кризисных явлений, период в жизни ученика. В этот период организм ребёнка
претерпевает кардинальные изменения. Развёртывается процесс полового
созревания. С этим процессом связано возникновение у подростка физического
ощущения собственной взрослости. У него возникает представление о себе уже
не как о ребёнке, он стремится быть и считаться взрослым. Отсюда у
подростка возникает новая жизненная позиция по отношению к себе, к
окружающим людям, к миру. Он становится социально активным, восприимчивым к
усвоению норм ценностей и способов поведения, которые существуют среди
взрослых.
Поэтому период подросткового возраста характерен тем, что здесь
начинается формирование морально–нравственных и социальных установок
личности ученика, намечается общая направленность этой личности.
Подросток стремится к активному общению со своими сверстниками, и
через это общение он активно познаёт самого себя, овладевает своим
поведением, ориентируясь на образцы и идеалы, почерпнутые из книг,
кинофильмов, телевидения.
Подросток становится более независимым от взрослых ещё и потому, что у
него возникают такие потребности, которые он должен удовлетворить только
сам (потребность в общении со сверстниками, в дружбе, в любви). Родители и
вообще взрослые при всём их желании не могут решить проблемы, встающие
перед подростками в связи с возникновением у них новых потребностей, между
тем как удовлетворение всех основных потребностей младших школьников
зависит в основном от родителей. Всё это зачастую болезненно сказывается на
отношении учащихся к учению. Вот как характеризует это известный психолог
Н.С. Лейтес: «Дети 12–13 лет в подавляющем большинстве своём относятся к
учению в основном благодушно: не утруждают себя излишними раздумьями,
выполняют только уроки в пределах заданного, часто находят поводы для
развлечения… Ослабление связи с учителем, снижение его влияния особенно
дают о себе знать в недостатках поведения учеников на уроках. Теперь
учащихся не только иногда позволяют себе игнорировать получаемые замечания,
но могут и активно им противостоять. В средних классах можно столкнутся с
изобретательными шалостями и проявлением самого легкомысленного поведения».
Общая картина работы учащихся–подростков на уроках по сравнению с
младшими классами ухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики
позволяют себе не выполнять задания. Тетради ведутся неряшливо. У многих
учащихся меняется подчерк, он становится неразборчивым и небрежным. При
решении математических задач многие подростки не проявляют нужной
настойчивости и прилежания. Попытки учителя заинтересовать учеников
занимательностью формы изложения или какими–либо другими способами зачастую
не приносят ожидаемого результата.
В то же время эти же подростки весьма охотно участвуют в работе
различных кружков, где, казалось бы, наиболее трудные подростки охотно
выполняют все указания взрослого руководителя кружка, с интересом и
усердием овладевают теоретическими знаниями, нужными для выполнения
практических работ.
Если подростковый возраст есть начало внутреннего перехода ученика от
положения объекта обучения и воспитания, которым он был в младшем школьном
возрасте, к положению субъекта этого процесса, то в юношеском возрасте
ученик становится (во всяком случае, должен становиться) уже подлинным
субъектом своей деятельности в учебно–воспитательном процессе.
В то же время ученики ещё сохраняют материальную зависимость от
родителей. Главным в их жизни становится подготовка к будущей
самостоятельной, взрослой жизни, подготовка к труду, выбор жизненного пути,
профессии.
В эти годы особую значимость для учеников приобретает
ценностно–ориентационная деятельность. Ученик пытается произвести глубокую
самооценку своей личности, своих способностей. Растёт и развивается
рефлексия, познавательный интерес к философским проблемам, юноша пытается
выяснить смысл жизни; оценить наблюдаемые явления с этой точки зрения.
Особо следует отметить стремление учеников старшего школьного возраста
к автономии, к эмоциональной и ценностной самостоятельности, к
независимости, к самоуважению, между тем как для подростков характерна
зависимость от группы своих сверстников. Подросток весьма податлив влиянию
сверстников. Внутренне отойдя от родителей, он ещё не пришёл к своей
индивидуальности, которая обретается в юношеском возрасте. Если подростка
волнует вопрос: «Неужели я не такой, как все?», то юношу: «Неужели я такой,
как все?».
Учителю всё это надо иметь в виду и учитывать в своей работе.
3. Мотивация процесса учения.
Выше мы установили, что ученик в процессе обучения математике из
объекта этого обучения постепенно становится его субъектом. Что это значит?
В чём выражается различие между объектом и субъектом обучения? Ведь в том и
в другом случае ученик как–то учится, приобретает знания, умения.
Действительно, и когда ученик является лишь объектом обучения
математике, и когда он становится субъектом этого процесса он выполняет
задания учителя, решает задачи, повторяет изученный материал и т.д., т.е.
он учится. Все различия между учением ученика в роли объекта и его же
учением в роли субъекта состоят в том, ради чего он это делает.
Человек, ученик есть деятельное существо. Он всегда что–то делает,
участвует в какой–то деятельности. Но ученик участвует во многих различных
деятельностях, совершает разные действия. Для того чтобы ученик эффективно
учился, он должен совершать не любые действия, а вполне определённые.
Встаёт вопрос: почему ученик совершает именно эти действия, а не другие,
что побуждает совершать эти действия, что направляет и регулирует его
деятельность в процессе обучения? Иными словами, что мотивирует — побуждает
и направляет — деятельность ученика.
Только разобравшись в этом, мы сможем понять, в чём различия между
объектом и субъектом процесса обучения. Кроме того, в этом надо разобраться
ещё и потому, а может быть главным образом потому, что учитель должен
научиться управлять деятельностью учащихся в процессе обучения, а для этого
он должен формировать у них нужную мотивацию. Ведь в противном случае, если
этого не делать, становится вполне реальной опасность, о которой говорил
В.А.Сухомлинский:
«Все наши замыслы, все поиски и построения превращаются в прах, если
нет у учащихся желания учиться.»
Поэтому учитель должен вызвать у учащихся такое желание, а это значит,
что он должен формировать у них соответствующую мотивацию.
Что такое мотивация, как она формируется у человека? Под мотивацией
понимают обычно совокупность побуждений к деятельности.
Однако когда деятельность уже началась, то она имеет определённую
цель. Цель — это то, чего сознательно хочет достигнуть человек в
результате этой деятельности. Но между целью деятельности и её побуждениями
не всегда существует полное соответствие. Когда оно имеется, то говорят,
что эта деятельность имеет смысл; в противном случае, когда цель
деятельности и вызвавшие эту деятельность побуждения не соответствуют друг
другу, то говорят, что деятельность не имеет смысла, лишена для данного
человека смысла.
Например, ученики решают задачу. Цель у них одна — научиться решать
подобные задачи. Побуждения же могут быть самые различные. Так, одни из них
решают задачу потому, что привыкли выполнять требования учителя, у них ещё
имеется достаточно стойкая установка на выполнение требований учителя, но
некоторые из них, кроме того, хотят получить хорошую отметку, похвалу. Для
других главное — получить хорошую отметку; третьи решают задачу ещё и
потому, что их интересует сам процесс решения, он приносит эмоциональное
удовольствие; наконец, есть и такие, у которых, кроме перечисленных
побуждений, есть ещё и стремление овладеть общим способом решения подобных
задач. Возможно, что у некоторых учащихся и другие побуждения.
Однако независимо от мотивов, которые побуждают учащихся решать
задачу, объективно эта деятельность направлена на какие–то учебные цели,
например, на то, чтобы каждый из них научился решать подобные задачи.
Заметим, что сама задача с психологической точки зрения выступает лишь как
материал, как средство этой деятельности.
Итак, ученик всегда является объектом деятельности в процессе
обучения, а субъектом этой деятельности он становится тогда, когда
сознательно принимает объективные цели деятельности за свои личные цели.
Очевидно, что в последнем случае обучение является наиболее эффективном,
только в этом случае учитель может легко и с удовольствием полностью
осуществить цели и задачи обучения.
Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы каждый ученик становился
субъектом деятельности в процессе обучения. А для этого нужно, чтобы все
стороны учебно–воспитательного процесса, его содержание, организация и
методы содействовали такому становлению, были прямо направлены на
воспитание ученика — субъекта своей деятельности. К описанию одного из
путей построения процесса повторения математики мы и переходим.
§2. Повышение уровня обобщённости изучаемых знаний.
В настоящее время школьный курс математики далеко отстаёт от
математики как науки по уровню обобщённости знаний. Если в современной
математике уровень обобщённости очень высок, то в школьном курсе математики
он пока ещё весьма низок. Его повышение (в разумных пределах) приведёт к
повышению информационной ценности изучаемых знаний, и также к резкому
сокращению времени на их усвоение.
Следует особо отметить, что только на этом пути можно избавиться от
пресловутой перегрузки учащихся, ибо общими понятиями современный школьный
курс математики, не только не перегружен, но явно не догружен.
Проблема развития самостоятельности мышления учащихся в процессе
обучения математике является острой, ещё не разрешённой проблемой методики
математики.
Анализ характера умственной деятельности учеников на различных уроках,
в разных классах показал, что лишь 15–20% учебного времени тратится на
самостоятельную работу, чем старше класс, тем самостоятельных работ меньше.
Создаётся ненормальное положение: с возрастом учащиеся, конечно,
становятся более способными к самостоятельной работе, а им предоставляют
для этого всё меньше времени.
Если в числе тренировочных упражнений преобладают однотипные, при
решении которых ученик ограничивается лишь получением ответа и сверкой его
с готовым ответом, то такие упражнения не направляют усилия ученика на
разрешение иных нешаблонных заданий, с чем ему придётся встречаться в
жизни.
Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью,
не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и
закрепились в результате его собственной творческой деятельности над
учебным материалом.
Не случайно Леонид Эйлер полагал, что кроме описания результатов своих
исследований, обогативших науку, ему надобно для общей пользы чистосердечно
изложить ещё и процесс искания истины со всеми его исканиями и
затруднениями.
Действующие учебники математики мало, чем могут помочь развитию
творческих начал: в них по меткому выражению профессора Б.В Гнеденко,
спрятаны все концы, дана уже готовая схема, знания представлены в
статистическом состоянии, в завершённых формах.
Под обобщением будем понимать распространение, какого–либо суждения от
частого понятия к общему (например, от «четырёхугольника» до «трапеции,
ромба…»).
Суждения полученные по аналогии, будут проблематическими и подлежат
дальнейшему исследованию и доказательству.
Умозаключения по аналогии являются непременной составной частью
творческого мышления, так как этим путём мысль человека выходит за пределы
известного, пролагая путь к неизвестному.
Умственное развитие учащихся, которые должны подготавливаться уже в
период школьного обучения к роли творчески мыслящих активных деятелей, не
может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению
приёма аналогии.
Простое применение аналогии даёт упражнение подобное, однопорядковое с
исходным. От него следует отличать составление задачи обобщением, когда
новая задача оказывается в том или ином отношении сложнее исходной.
Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится
полностью к ней.
Применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным
экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения,
то есть, самостоятельного расширения и углубления имеющихся знаний.
Для достижения глубокого усвоения нового понятия, способа решения
нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить
обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить
решённую задачу, чтобы затем решить таковую, видоизменяя, если нужно
прежний способ.
В практике обучения общее классное задание рассчитано на среднего
ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных
учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельному обобщению и
решению составленных задач.
Если, скажем готовую задачу, решают все учащиеся в основном одинаковой
последовательностью рассуждений, то с обобщением уже справляется не всякий.
Результат обобщения зависит не столько от суммы знаний, примерно одинаковой
для всех учащихся класса, а от умения комбинировать, связывать эти знания
по–новому, заглядывать дальше обычных пределов.
Характер упражнений, выполняемых в классе, должен отразится и на
характере контрольных и проверочных работ; чему обучают, то и следует
проверять.
Всякая математическая задача неисчерпаема в своих связях с другими
задачами; после решения задачи почти всегда можно найти предмет
размышления, найти несколько направлений, в которых удаётся обобщить
задачу, и найти затем решение созданных таким образом новых проблем.
Время и усилия, затраченные на обобщение знаний, окупаются той большой
экономией мышления, в последующем, которые достигаются благодаря
единообразным методам усвоения материала.
Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе (на примере темы:
"Четырехугольники").
§1. Значение повторения.
Одним из важнейших вопросов, способствующих дальнейшему повышению
успеваемости, достижению глубоких и прочных знаний у учеников является
вопрос о повторении ранее пройденного материала.
Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести
в необходимый момент, ранее пройденный материал, изучение нового материала
всегда будет сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего
эффекта.
"Обучение нельзя довести до основательности без возможно более частых
и особенно искусно поставленных повторений и упражнений", — говорил
Каменский.
Преподавать математику, не повторяя повседневно на каждом уроке ранее
пройденный материал, это значит — передать, пересказать учащимся
определенную сумму различных законов, теорем, формул и т. п. , совершенно
не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили этот материал
наши питомцы; это значит не дать детям глубоких и прочных знаний. Работать
так, это, по меткому выражению Ушинского, уподобиться "пьяному вознице с
дурно увязанной кладью: он все гонит вперед, не оглядываясь назад, и
привозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем. что сделал большую
дорогу".
Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который
опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен
обогащать и расширять ранее изученные понятия.
"Старое должно подпирать новое, а новое обогащать старое".
Правильно организованное повторение помогает ученику увидеть в старом
нечто новое; помогает установить логические связи между вновь изучаемым
материалом и ранее изученным; обогащает память ученика; расширяет его
кругозор; приводит знания ученика в систему; дисциплинирует ученика;
приучает в нем уменье находить необходимого для ответа на поставленный
вопрос материал; воспитывает в ученике чувство ответственности.
В связи с этим особо важное значение приобретают вопросы:
Что надо повторять? Как повторять? Когда повторять?
Большую и серьезную ошибку допускает тот учитель, который побуждает
ученика повторять материал в том порядке, в котором он изучался. Повторение
в этом случае сводится и механическому воспроизведению в памяти пройденного
материала.
Ушинский воспитывал против механического повторения. "Нет никакой
надобности повторять выученное в том порядке, в каком оно было пройдено, а
напротив, ещё полезнее повторения случайные, сводящие выученное в новые
комбинации", — говорил он.
Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом
в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого
урока.
§2. Виды повторения.
В связи с этим мы различаем следующие виды повторения ранее
пройденного материала:
1. Повторение в начале учебного года.
2. Текущее повторение всего, ранее пройденного:
а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала
(сопутствующие повторению);
б) повторение пройденного вне связи с новым материалом.
3. Tематичеcкoе повторение (обобщающее и систематизирующее повторение
законченных тем и разделов программы).
4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения
большого раздела программы или в конце учебного года).
Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою
очередь определяют методы и приемы повторения.
При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить
последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по
урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется,
надо учитывать и свойство памяти.
Основные требования к организации повторения должны исходить из целей
повторения, специфики математики как учебного предмета, её методов.
Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей,
это определение времени: когда повторять? Оно должно осуществляться по
принципу: "Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое" (В. П.
Вахтеров).
Это не означает, однако, что нельзя специально отводить уроки для
повторения, скажем, для таких вопросов программы, которые трудно увязать с
текущим материалом.
План повторения и выбор тем для повторения учитель должен составлять в
каждом отдельном случае на основании общих теоретических соображений с
учетом того, как усвоен учащимся материал соответствующих разделов.
К сказанному добавим еще то, то характер урока в связи с переходом
учащихся из одного класса в другой значительно меняется. В старших классах
существенно перестраивается закрепление и повторение учебного материала.
Увеличивается объем фактического материалами, выносимого на закрепление и
повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит и тематическое
или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается доля
самостоятельности учащихся при закреплении и повторении.
Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос:
Что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, можно выдвинуть
следующие положения при отборе учебного материала по различным видам
повторения:
1. Не следует повторять все ранее пройденное. Нужно выбрать для
повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется
учебный материал.
2. Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности
своей недостаточно прочно усваиваются.
3. Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить
и систематизировать.
4. Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять
основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения
необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.
Третье требование к организации повторения математики должно отвечать
на вопрос, как повторять, т. е. осветить те методы и приемы, которыми
должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторения должны
находиться в тесной связи с видами повторения.
При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать
повторение интересным путём внесения, как в повторяемый материал, так и в
методы изучения некоторых элементов новизны. Только разнообразие методов
повторения может устранить те противоречие, которое возникает ввиду
отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды.
Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и
успешного проведения одного из видов повторения, например, тематического
или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого
вида — заключительного повторения или повторения в конце года. Перейдём к
краткой характеристике видов повторения.
1. Повторение пройденного в начале года.
При повторении в начале учебного года в первый план должно выдвигаться
повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые
знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже
усвоенных.
При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем,
тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые
пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать
обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из
материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно
связанные с очередным материалом по программе учебного года.
Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При
решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой
оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, нужно исходить из
особенности материала. Наиболее трудный материал повторили в классе, а
менее трудный дали на дом для самостоятельной работы.
2. Текущее повторение пройденного.
Текущее повторение в процессе изучения нового материала — весьма
важный момент в системе повторения. Оно помогает устанавливать органическую
связь между новым материалом и ранее пройденным.
Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового
материала. В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с
новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью
во вновь изучаемый материал.
Под руководством учителя ученики на уроке воспроизводят ранее
изученный ими необходимый материал. В результате этого доказательство новой
теоремы воспринимается учащимися легко, а дальнейшая работа учителя —
воспроизведение доказанного и упражнения, обеспечивающие вторичное
осмысление теоремы и её закрепление.
Во втором случае все связи с новым материалом, когда повторяемый
материал не находит естественной увязки с новым и его приходится повторять
на специальных уроках.
При текущем повторении вопросы и упражнения могут быть предложены
учащимся из различных разделов программы.
Текущее повторение осуществляется в процессе разбора упражнений,
включается в домашнее задание. Оно может быть проведено как в начале или в
конце урока, так и во время опроса учащихся.
Текущее повторение дополняется сопутствующим повторением, которое
нельзя строго планировать на большой период. Сопутствующее повторение не
вносится в календарные планы, для него не выделяется специальное время, но
оно является органической частью каждого урока. Сопутствующее повторение
зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от
возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний
учащихся в данный момент. Успех сопутствующего повторения в значительной
степени обусловливается опытом и находчивостью учителя. Сопутствующим
повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях,
напоминает вкратце давно пройденное, указывает их связь с новым.
3. Тематическое повторение.
В процессе работы над математическим материалом особенно большое
значение приобретает повторение каждой законченной темы или целого раздела
курса.
При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме
на завершающем этапе его прохождения или после некоторого перерыва.
Для тематического повторения выделяются специальные уроки, на которых
концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудь темы.
В процессе работы над темой вопросы, предлагаемые учащимся по каждому
разделу, следует вновь пересмотреть; оставить наиболее существенные и
отбросить более мелкие. Обобщающий характер вопросов при тематическом
повторении отображается и на их количестве. Учителю приходится основной
материал темы охватить в меньшем числе вопросов.
Повторение на уроке проводится путём беседы с широким вовлечением
учащихся в эту беседу. После этого учащиеся получают задание повторить
определённую тему и предупреждаются, что будет проведена контрольная
работа.
Контрольная работа по теме должна включать все ее основные вопросы.
После выполнения контрольной работы проводится разбор характерных ошибок и
организуется повторение для их устранения.
При тематическом повторении полезно составить вопросник, а затем
логический план по теме и завершить работу составлением итоговых схем.
Таблица или схема экономно и наглядно показывает общее для понятий,
входящих в данную тему, их взаимосвязь в логической последовательности.
Процесс составления таблиц в одних случаях, подбор и запись примеров
после анализа готовой таблицы в других случаях является одновременно и
формами письменных упражнений при обобщающем и систематизирующем
повторении.
Последовательное изучение различных особых случаев при повторении
весьма полезно закончить их классификацией, что поможет учащимся яснее
различить отдельные случаи и группировать их по определенному признаку.
4. Заключительное повторение.
Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных
вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением
учебного материала по данному разделу или курсу в целом, будем называть
заключительным повторением.
Цели тематического повторения и заключительного повторения аналогичны,
материал повторения (отбор существенного) весьма близок, а приемы
повторения в ряде случаев совпадают.
Заключительное повторение учебного материала преследует цели:
1. Обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего
учебного предмета; напоминания в возможно крупных чертах пройденного пути,
эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.
2. Углубления и по возможности расширения знаний учащихся по основным
вопросам курса в процессе повторения.
3. Некоторой перестройки и иного подхода к ранее изученному материалу,
присоединения к повторному материалу новых знаний, допускаемых программой с
целью его углубления.
§3. Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы:
«Четырехугольники».
Решением одной из важных задач общеобразовательной и профессиональной
школы является усиление прикладной направленности обучения. В этой связи
важно выработать у учащихся умение при решении конкретных вопросов
ориентироваться на существенные свойства объектов и явлений. Большие
возможности для формирования такого умения имеются при изучении темы
"Четырёхугольники".
Предлагаемый материал представляет большие возможности для организации
разных форм коллективной учебно-познавательской деятельности учащихся,
формирования их диалектико–материалистического мировоззрения, закладывает
фундамент для развитая умения применять геометрические знания при решении
вопросов жизненно–практического и производственного характера.
В качестве ведущей идеи берем идею четкого разграничения свойств и
признаков параллелограмма и его частных видов.
Прежде всего нужно добиться, чтобы учащиеся научились различать
понятия "свойство фигуры" и "признак фигуры". Если дано, что фигура
параллелограмм, и исходя из этой посылки доказывают некоторые соотношения
между элементами рассматриваемой фигуры, то каждое из этих соотношений
называется свойством фигуры, о которой речь идет в условии теоремы.
Например, теорема: "У параллелограмма противоположные стороны равны,
противоположные углы равны", кратко может быть записано так:
Дано: АВСД – параллелограмм.
Доказать: 1) АВ = СД; АД = ВС
2) (А = (С; (В = (Д
Каждое из соотношений (1), (2) заключения теоремы дает свойство
параллелограмма.
В теореме же "Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм"
указаны соотношения между элементами некоторого четырехугольника (АО=ОС,
ВО=ОД) и доказывается, что при их выполнении четырехугольник будет
принадлежать к классу параллелограммов (будет являться параллелограммом).
В этом случае условия (АО=ОС, ВО=ОД) называют признаками параллелограмма,
т. к. при их выполнении мы можем смело утверждать, что четырехугольник, для
которого выполняются эти условия, обязательно будет параллелограммом
(теорема).
Более глубокого и осознанного усвоения понятий "свойство" и "признак"
можно добиться, если связать их с понятиями "необходимое условие",
"достаточное условие", "необходимое и достаточное условие".
Сообщаем школьникам, что любая теорема может быть записана в виде А?В,
где А — условие теоремы (что дано), а В — заключение теоремы (что требуется
доказать).
Если доказана теорема А?В, то А является достаточным для В (как только
есть А, то сейчас же будет и В), а В — необходимо для А, из А неизменно
(необходимо) следует В.
Ещё более убедительное обоснование того, почему условие В считается
необходимым для А, можно дать, если познакомить учащихся с вопросом о видах
теорем и связи между ними. Записываем схему:
(1) А?В В?А (2)
(3) нет А ? нет В нет В ? нет А (4)
Сообщаем, что если утверждение (1) назвать прямым, то утверждение (2)
будет к нему обратным, утверждение (3) — противоположным прямому, а
(4)—противоположно обратному. Далее доказывается, что из справедливости
утверждения (1) следует справедливость утверждения (4) [(1)?(4)] и
наоборот, т. е. (4)?(1).
Сообщается, что если (1)?(4), то утверждения называются
эквивалентными. Аналогично эквивалентны утверждения (2) и (3) [(2)?(3)].
Словами формулу (1)?(4) можно расшифровать так: если из условия А
следует (вытекает) условие В, то без в нет и А (из нет в нет А), иными
словами В необходимо для А (без В не будет и А).
А далее сообщаем, что необходимое условие дает нам свойство, а если
условие не только необходимо, но и достаточно, то получаем признак.
Иными словами, чтобы получить свойство В какого-нибудь объекта А,
достаточно доказать теорему А?В, а чтобы убедиться, что рассматриваемое
свойство В является признаком, следует ещё доказать теорему В?А (обратную).
Вместе с учащимися вспоминаем все свойства параллелограмма и
составляем таблицу.
Дано: АВСД – параллелограмм
Доказать: 1) АВ || СД
2) ВС || АД
3) АВ = СД
4) ВС = АД
5) АО = ОС
6) ВО = ОД
7) (А = (С
8) (В = (Д
9) (А + (В = 1800
10) (С + (В = 1800
11) (С + (Д = 1800
12) (А + (Д = 1800
Обращаем внимание на тот факт, что каждое из условий 1–12 вытекает из
того, что АВСД — параллелограмм, следовательно, каждое из них является
необходимым условием того, чтобы четырехугольник АВСД был параллелограммом.
Легко убедиться, что из каждого из условий 1–12 не следует, что АВСД —
параллелограмм (например, если дано, что АВ II СД, что имеем трапецию, ибо
ВС || АД).
Таким образом, каждое из условий 1–12, взятое в отдельности, признаком
параллелограмма не является. Теперь начнём комбинировать свойства по два
(Сколько таких комбинаций будет? Как сосчитать все комбинации, чтобы быть
убеждённым, что ни одна не пропущена?). Убеждаемся, что некоторые из
комбинаций дают признак параллелограмма. Какие из комбинаций по два дают
известные уже вам признаки параллелограмма? [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (5,
6)].
В то же время легко видеть, что не каждая из комбинаций по два дает
признак параллелограмма. Например, из того что АВ II СД и ВС = АД следует,
что фигура АВСД — равнобочная трапеция, а не параллелограмм.
Естественно встает вопрос, сколько же всего признаков у
параллелограмма? Для ответа на этот вопрос нужно перебрать все возможные
комбинации и либо доказать полученную теорему, либо привести пример,
опровергающий её (контрпример). Ясно, что эта работа на уроке проделана
быть не может. Она может быть дана в качестве индивидуальных заданий на дом
хорошо успевающим учащимся, или еще лучше, предложена в качестве
коллективной работы кружковцам. Здесь встают интересные вопросы о
планировании работы, о разделении труда при решении этой проблемы, об
организации самоконтроля и взаимоконтроля, о подведении окончательных
итoгoв, т.e. вопросы, возникающие при организации любой трудовой
деятельности.
Далее аналогичную работу можно провести по выяснению признаков
прямоугольника и ромба. Но этой работе должно предшествовать уточнение
определений прямоугольника и ромба. Действительно, достаточно потребовать,
чтобы у параллелограмма был один прямой угол, т. к. из условия (АВСД —
параллелограмм; ?А=900) следует, что ?В=900, ?С=900, ?Д=900. Для
доказательства этого факта достаточно воспользоваться известными свойствами
углов параллелограмма.
Аналогично, легко доказать теорему (АВСД — параллелограмм,
АВ=ВС?АВ=ВС=СД=АД), из которой следует, что ромбом называется
параллелограмм, у которого две смежные стороны равны.
Можно не менять привычные учащимся избыточные определения, но
обязательно подчеркнуть тот факт, что, чтобы убедиться, что рассматриваемый
параллелограмм будет ромбом, достаточно проверить равенство двух смежных
сторон, а чтобы убедиться, что он будет прямоугольником, достаточно
доказать, что один из его углов прямой.
После этого отмечаем особые свойства диагоналей прямоугольника и ромба
и опять ставим вопрос, будут ли эти условия не только необходимыми, но и
достаточными, т. е. являются ли эти условия признаками рассматриваемых
фигур. Как это проверить? Учащиеся должны сообразить, что для ответа на
поставленный вопрос следует сформулировать и доказать теоремы, обратные к
теоремам, выражающим свойства диагоналей прямоугольника и ромба.
Запишем одну из этих теорем.
Дано: АВСД - прямоугольник. Доказать: АС=ВД.
Обратное к этой теореме утверждение записывается так:
Дано: в четырёхугольнике АВСД АС=ВД .
Доказать: АВСД — прямоугольник.
Легко убедиться, что это утверждение несправедливо. Приведите примеры,
подтверждающие этот факт. Учащиеся могут вспомнить, что диагонали равны у
равнобочной трапеции, или начертить произвольный четырехугольник с равными
диагоналями. Таким образом, мы убеждаемся, что равенство диагоналей не
выделяет прямоугольник из класса четырехугольников (среди четырёхугольников
с равными диагоналями есть и не являющиеся прямоугольниками).
Здесь учитель знакомит учащихся с еще одним способом получения
утверждений, обратных данному. Замечает, что условие прямой теоремы может
быть разбито на две части.
Дано: 1) АВСД — параллелограмм.
2)?А=900.
Доказать: АС = ВД.
Если теперь поменять местами заключение и вторую часть условия, то мы
получим утверждение:
Дано: АВСД — параллелограмм
АС=ВД.
Доказать: ?А=900.
Это утверждение легко доказать. Докажите самостоятельно.
Если учащиеся затрудняются, то можно "навести" их на мысль, обратив
внимание, что ?А + ?Д = 1800 (АВСД — параллелограмм ). Что осталось теперь
доказать? (?А=?Д).
Аналогичную работу проводим с установлением признаков ромба,
основанных на свойствах его диагоналей. Вспоминаем теорему о свойствах
диагоналей ромба.
Дано: АВСД — ромб.
Доказать: 1) ВД | АС;
2) ?ВАС =?САД.
Для этой теоремы можно составить две обратные:
Теорема 1 Теорема 2
Дано: ВД | АС Дано: ?ВАС = ?САД
Доказать: АВСД — ромб. Доказать: АВСД — ромб.
Легко показать, что каждая из этих теорем несправедлива, приведя хотя
бы по одному "контрпримеру";
Интересен вопрос. А как можно видоизменить первый чертеж чтобы его
можно било использовать одновременно для "опровержения" и теоремы 1 и
теоремы 2 (Достаточно взять АО=ОС и тогда ?AВД=?ДВС.
Используя второй способ образования обратных теорем, с которым
учащиеся ознакомлены при установлении признака прямоугольника.
Имеем:
Прямая теорема: Дано:
АВСД –параллелограмм, АВ = ВС.
Доказать: ВД | АС
Обратная теорема:
Дано: АВСД –параллелограмм, ВД | АС.
Доказать: АВ=ВС
Вспоминая уточненное определение ромба, даем такую формулировку
обратной теоремы: "Если в параллелограмме диагонали взаимоперпендикулярны,
то этот параллелограмм — ромб".
Схема аналитического рассуждения при отыскании доказательства этой теоремы.
АВСД – ромб
АВСД – параллелограмм АВ=ВС
(АВО = (СВО (АОВ = (СОВ
( ВД | АС
АО = ОС ВО – общая (АОВ = (СОВ
(
АВСД – параллелограмм ВД | АС
Аналогично формулируем второй признак ромба: "Если в параллелограмме
диагональ делит угол пополам, то этот параллелограмм — ромб". Аналитическое
рассуждение проводится аналогично.
Схематическая запись доказательства
АВСД — параллелограмм ?АД II ВС ? (?1 = ?3, ?1 = ?2) ?
??2 = ?3 ? (АВ=BС, АВСД - параллелограмм) ? АВСД — ромб.
Обобщая полученные результаты, полезно обратить внимание школьников на
тот факт, что равенство диагоналей не выделяет прямоугольник из множества
всех четырехугольников, но выделяет его из множества параллелограммов, и
предложить им самостоятельно сформулировать аналогичные | |
